高考物理总复习 课时作业34 新人教版选修34

课时作业(三十四)
(分钟：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题7分，共56分)
1．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是( ) A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B ．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态 C ．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D ．物体的位移增大时，动能增加，势能减少
[解析] 如图所示，图线中a 、b 两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A 错误，C 正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D 错误．单摆摆球通过最低点时，回复力为零，但合力不为零，B 错误．
[答案] C
2．(2011·通州模拟)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x ＝A 2处所经最短时间为t 1，第一次从最大正位移处运动到x ＝A
2所经最短
时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法正确的是( )
A ．t 1＝t 2
B ．t 1<t 2
C ．t 1>t 2
D ．无法判断
[解析] 用图象法，画出x－t图象，如右图所示，从图象上，我们可以很直观地看出：t1<t2，答案为B.
[答案] B
3．一个弹簧振子做受迫运动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如右图所示．由图可知( )
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为f2
C．振子如果做自由振动，它的频率是f2
D．振子可以做频率为f1的等幅振动
[解析] 弹簧振子做受迫振动时，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，由图知当驱动力频率为f2时振幅最大，振动处于共振状态，说明振子的固有频率为f2，故A、C对．当驱动力频率为f3时，振子振动频率也为f3，故B错．如果给振子频率f1的驱动力，振子可以做频率为f1的等幅振动，D对．
[答案] ACD
4．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t ＝0)，当振动至t ＝3π
2
l g
时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的( )
[解析] 从t ＝0时至t ＝3π
2
l g ，这段时间为34T ，经过3
4
T 摆球具有负向最大速度，说明在3
4
T 时刻，摆球在平衡位置，且正由平衡位置向负向最大位移处振动，答案为C.
[答案] C
5．一单摆做小角度摆动，其振动图象如右图所示，以下说法正确的是( ) A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
[解析] 由振动图象可知t 1和t 3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t 2和t 4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆
球拉力最大，故选项D 正确．
[答案] D
6．(2011·安徽合肥一模)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )
A ．1 Hz
B ．1.25 Hz
C ．2 Hz
D ．2.5 Hz
[解析] 由简谐运动的对称性可知，t cb ＝0.1 s ，t bc ＝0.1 s ，故T
4＝0.2 s ，解得T ＝0.8
s ，f ＝1
T
＝1.25 Hz ，选项B 正确．
[答案] B
7．(2011·吉安模拟)如右图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )
A ．甲的振幅大于乙的振幅
B ．甲的振幅小于乙的振幅
C ．甲的最大速度小于乙的最大速度
D ．甲的最大速度大于乙的最大速度
[解析] 由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A 、B 错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C 正确，D 错误．
[答案] C
8．弹簧振子做简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻速度也为v ，且方向相同．已知(t 2
－t 1)小于周期T ，则(t 2－t 1)(v ≠0)( )
A ．可能大于T 4
B ．可能小于T 4
C ．一定小于T
2
D ．可能等于T
2
[解析] 如右图所示，弹簧振子在A 、A ′间做简谐运动，O 为平衡位置，C 、C ′分别是
OA 和OA ′间的关于O 点对称的两位置．根据对称性，C 、C ′两位置速度大小一定相等，设
为v .
若C 对应t 1时刻，C ′对应t 2时刻，在C →O →C ′的过程中，速度均向右，满足(t 2－t 1)<T ，则0<t 2－t 1<T
2.可以看出，C 、C ′可无限靠近O ，也可分别无限靠近A 、A ′，即t 2－t 1可小
于T 4，也可大于T
4
，故A 、B 正确． 若C ′对应t 1时刻，C 对应t 2时刻，从C ′→A ′→C ′→O →C →A →C 的过程中，C ′、C 的速度满足条件．由图可知T
2
<t 2－t 1<T ，所以C 、D 不正确．
[答案] AB
二、非选择题(共44分)
9．(10分)(2011·朝阳区模拟)如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处，放手后向右运动1
4
周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10 Hz.求：
(1)相邻两次闪光的时间间隔t 0、振动的周期T 0.
(2)若振子的质量为20 g ，弹簧的劲度系数为50 N/m ，则振子的最大加速度是多少？ [解析] (1)T ＝1
f
＝0.1 s ，即相邻两次闪光的时间间隔为t 0＝0.1 s ．振子从最大位移
处运动到平衡位置经历时间为0.3 s ，故振子振动周期T 0＝1.2 s.
(2)a m ＝F m m ＝
kA m
＝50 m/s 2
[答案] (1)0.1 s 1.2 s (2)50 m/s 2
10．(10分)弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 间做简谐运动，B 、C 相距20 cm ，某时刻振子处在B 点，经0.5 s 振子首次达到C 点．求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5 s 内通过的路程及这时位移的大小． [解析] (1)设振幅为A ，则2A ＝20 cm ，A ＝10 cm. 设周期为T ，则T /2＝0.5 s ，T ＝1 s ，f ＝1 Hz.
(2)振子在1T 内通过的路程为4A ，故在t ＝5 s ＝5T 内通过的路程s ＝5×4A ＝20A ＝20×10 cm＝200 cm ＝2 m.
5 s 末振子处在B 点，所以它相对平衡位置的位移大小为10 cm. [答案] (1)1 s 1 Hz (2)2 m 10 cm
11．(12分)如右图所示，有一个摆长为l 的单摆，现将摆球A 拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A 摆至平衡位置P 时，恰与静止在P 处的B 球发生正碰，碰后A 继续向右摆动，B 球以速度v 沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B 球重新回到位置P 时恰与A 再次相遇，求位置P 与墙壁间的距离d .
[解析] 摆球A 做简谐运动，当其与B 球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而
B 球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B 球来回所需要的时间为单摆半周期的整数
倍：
2d /v ＝n (T /2)(其中n ＝1、2、3…) 由单摆周期公式T ＝2π
l
g
得 d ＝nvπ2
l
g (其中n ＝1、2、3…)． [答案]
nvπ
2
l
g
(其中n ＝1、2、3…) 12．(12分)如下图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P ，在下面放一白纸带．当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P 就在纸带上画出了一条振动曲线．已知在某次实验中沿如图所示方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线．根据曲线回答下列问题：
(1)纸带速度的变化是__________．(填“增大”、“不变”或“减小”)
(2)若已知纸带的加速度为a＝2 m/s2，且已测出图乙中x ab＝0.54 m，x bc＝0.22 m，则弹簧振子的周期T＝____________________.
(3)若纸带做v＝2 m/s的匀速直线运动，从t0时刻，即振子经过平衡位置向y轴正方向振动时开始计时，试在下图所给的坐标中画出纸带上产生的曲线．(忽略振幅的减小)
[解析] (1)由于纸带上振动曲线由B到A间距增大，故纸带做加速运动，纸带速度增大．
(2)由Δx＝at2可知：
t＝x ab－x bc
a
＝
0.54－0.22
2
s＝0.4 s
T＝2t＝0.8 s.
(3)横轴表示纸带的位移，且与时间成正比，故一个周期对应的位移L＝vT＝2×0.8 m ＝1.6 m
所以曲线如图所示
[答案] (1)增大(2)0.8 s (3)见解析图。