长方体二
北师大版五年级下册数学《体积单位》长方体(二)PPT课件(第1课时)
1cm
立方厘米(cm³） 毫升（mL）
1dm
立方分米(dm³） 升（L）
你能说出体积、容积单位之间的联系吗？
返回
长方体（二） 体积单位（2）
你能说出体积、容积单位之间的联系吗？
1cm 立方厘米(cm³） = 毫升（mL）
1dm 立方分米(dm³）= 升（L）
返回
长方体（二） 体积单位（2）
拓展应用 1、选择合适的答案。
一台冰箱的容积约是180L,那这台冰 箱的包装盒的体积大约是（ B ）。
A：2m³
B：250dm³ C：300cm³
返回
长方体（二） 体积单位（2）
2、下面的说法对吗？为什么。
一个长方体木箱能装货8立 方米，这个长方体木箱的体 积就是8立方米。
答：上面的说法不对，因为 木箱的木板有一定的厚度， 所以它的体积要大于8立方米。
长北方师体大（版二）数学体积五单年位级（1）下册
4 长方体（二）
体积单位 第1课时
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
长方体（二） 体积ຫໍສະໝຸດ 位（1）情境导入淘气和笑笑今天都带来了一个新文具盒，他们都说 自己的文件盒的体积大，你们觉得他们说的对吗？
我装的笔的数
量多。
我装的东西大。
返回
长方体（二） 体积单位（1）
探究新知 我们在以前学习过面积单位，你们知道他们 是怎样定义的吗？
边长为1厘米
的正方形面积 是1平方厘米
边长为1分米 的正方形面积
是1平方分米
数学中的体积单位也可以这样
定义的。
边长为1米的正方形面积是1
平方米 返回
长方体（二） 体积单位（1）
【精选】北师版五年级下册数学第四单元《长方体(二)》优秀教案
【精选】北师版五年级下册数学第四单元《长方体（二）》优秀教案本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识了长方体、正方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上开展学习的。
长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
本单元学习的主要内容有：体积与容积、体积单位、长方体的体积、体积单位的换算和有趣的测量等知识内容。
本单元内容把学生的知识经验和生活经验通过实验活动与抽象的概念联系起来，并通过操作与交流，学生比较容易理解。
)第1节体积与容积【教学内容】教材第36～37页的内容。
【教学目标】1．通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2．在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。
3．在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐。
【重难点】重点：理解体积和容积的实际含义。
难点：理解体积和容积的联系与区别。
【教学准备】教材中的情境图制成的课件、8个相同的烧杯、两个大小不同的水杯四组、红薯和土豆各4个(红薯的体积要比土豆的体积大)、水。
【教学设计】【情境导入】1．师：同学们，我们每天坐在教室里学习，相信你们对教室里的一切一定了如指掌，你能说一说教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小吗？生：黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小。
2．师：你们还能这样对比着举几个例子吗？请同学们与同桌互相说一说。
师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？(学生发言)设计意图：开门见山的导入既让学生在最短的时间内了解本节课的学习任务，直接明了，简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生学习的起点。
【探究新知】一、建立体积的概念1．出示大小不一样的土豆和红薯。
(1)师：同学们，老师这里有一个土豆和红薯，你们猜猜哪一个大？学生意见不统一。
【数学】 数学五年级下册单元测试4.长方体(二)(含答案)
39只可被3整除，所以a=3；
则b+c=13；
因为b和c也是质数，只能是b=2，c=11或者b=11，c=2；
所以长方形的体积：3×2×11=66(平方厘米)
故答案为：66平方厘米
【分析】设出长方形的长、宽、高分别是a、b、c，上面的面积是ab，前面的面积是ac，根据面积之和是39列出一个等式，因为39=3×13，这样就能先确定a的值，然后根据质数的特征判断出b和c的值，这样就能计算长方体的体积.
（分米）
故答案为：1.6
【分析】根据题意可知，先求出水箱内水的体积，用水箱的容积× =水的体积，然后用水的体积÷水箱的内底面积=水面的高度，据此列式解答.
9.【答案】沙子；沙坑
【解析】【解答】解：根据容积的意义可知，装满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积.
故答案为：沙子；沙坑
【分析】容器所能容纳物体的体积就是容积，由此可知沙子的体积就是沙坑的容积.
7.【答案】正确
【解析】【解答】解：1000立方分米的正方体的棱长一定是10分米，也就是1米，所以这个正方体的占地面积一定是1平方米.原题说法正确.
故答案为：正确【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，先判断出这个正方体的棱长，然后用棱长乘棱长即可求出占地面积.
三、填空题
8.【答案】1.6
【解析】【解答】 （立方分米）
7.1000立方分米的正方体的占地面积是1平方米。
三、填空题
8.一个长方体水箱的容积是24立方分米，内底面积是6平方分米，桶内装有 的水，水面高________分米．(结果用小数表示)
9.装满沙子的沙坑，________的体积就是________的容积．(沙坑沙子)
北师大版数学五年级下册《第4单元长方体(二)》教学设计
北师大版数学五年级下册《第4单元长方体（二）》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级下册《第4单元长方体（二）》教材内容包括长方体的特征、表面积和体积的计算。
学生通过前面的学习已经掌握了长方体的基本知识，本节课是对长方体知识的深入拓展。
教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在掌握基础知识的同时，培养空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析五年级的学生在认知发展上已经具备了一定的逻辑思维和空间想象力，但对于复杂的长方体问题，部分学生可能还存在一定的困难。
通过对学生的观察和了解，发现他们在学习过程中需要具体、生动的教学实例来帮助理解抽象的概念。
此外，学生之间的学习差距较大，教学中需要关注不同层次学生的需求，尽量让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
三. 教学目标1.让学生掌握长方体的特征，理解长方体的表面积和体积的计算方法。
2.培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.提高学生的数学素养，使他们在解决实际问题时能运用长方体的知识。
四. 教学重难点1.长方体的特征。
2.长方体表面积和体积的计算方法。
3.空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型让学生直观地认识长方体。
2.运用引导发现法，引导学生发现长方体的特征，总结计算表面积和体积的方法。
3.运用同桌合作学习法，让学生在合作中交流、讨论，提高解决问题的能力。
4.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备长方体的实物模型和图片，用于直观演示。
2.准备长方体表面积和体积的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片引导学生回顾长方体的基本知识，如长方体的特征、面、棱、顶点等。
通过提问方式激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示长方体的实物模型，让学生观察并说出长方体的特征。
教师引导学生发现长方体的六个面、十二条棱、八个顶点。
通过观察、讨论，总结出长方体的特征。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第4课时 长方体的体积(1)
立方厘米。
生3：我摆的长方体长：3厘米，宽：2厘米，高：4厘米，小正方体：24个，体积:24立方厘米。
师：我们一起来把这三个长方体的数据整理在表格里吧。
师：
师：通过观察发现，长方体中含有几个小正方体，它的体积就是几立方厘米。
师：所以这两组数据是相等的。
师：我们在来仔细看看这些长方体的长、宽、高的数据。
师：第一个长方体，3乘2乘1=6。
师：第二个长方体，2乘2乘4=16。
师：第三个长方体，3乘2乘4=24。
师：那么，我们可以这样总结，长方体的体积＝长×宽×高。
生1：那为什么长方体的体积＝长×宽×高？
师：体积是多少，就看长方体中就含有多少个体积单位。
师：一个边长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。
长是几厘米，就说明一排摆了多少个小正方体。
宽是几厘米，就说明摆了几排。
高是几厘米，就说明摆了几层。
师：长、宽、高相乘就得到了长方体厘米有多少个小正方体，也就知道它的体积了。
师：也可以这样理解。
先算出第一层小正方体的个数，再看有几层，也能得到长方体所含小正方体的个数，也就是长方体的体积。
师：同学们，相信你也已经了解了其中的道理。
3.长方体、正方体的体积公式
师：长方体的体积的公式为，长×宽×高，还可以用字母表示，体积一般用V表。
沪教版六年级下册-第18讲-长方体,带答案
1．理解长方体中棱与面、面与面的位置关系；2．知道检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行的常用方法；3．知道检验平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的常用方法．（此环节设计时间在10-15分钟）➢检验直线与平面垂直的方法（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直；（2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；（3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直．➢检验直线与平面平行的方法：（1）铅垂线；（2）长方形纸片．➢检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线：检验平面与地面（水平面）是否垂直；（2）合页型折纸；（3）三角尺．➢检验平面与平面平行的方法：（1）长方形纸片：按交叉的方向检验两次，两边都于被检验的面紧贴;（2）水准仪：（用于检验平面与水平面的平行）按交叉的方向检验两次，水泡都要在中间．案例：如图：在长方体ABCD-EFGH中，（1）与棱DH平行的面是；（2）与棱BC垂直的面是；（3）与面ABFE平行的棱是；（4）与面BCGF垂直的棱是；（5）与面ABCD平行的面是；（6）与面ABCD垂直的面是；FGHDBAC E（7）在长方体中的每一条棱有个面和它平行，每一个面有条棱和它平行．（8）在长方体中的每一条棱有个面和它垂直，每一个面有条棱和它垂直．参考答案：1、（1）面ABFE，面BCGF；（2）面ABFE，面DCGH；（3）棱DC，棱CG，棱GH，棱HD；（4）棱AB，棱DC，棱HG，棱EF；（5）面EFGH；（6）面ABFE，面BCGF，面DCGH，面ADHE；（7）2，4；（8）2，4．（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：如图，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面B互相平行的平面是．（用图中字母表示）参考答案：D试一试：如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______．参考答案：A、F、C、E例题2：如图，在长方体ABCD-EFGH中，（1）与棱DH垂直的平面是；（2）与平面BCGF垂直的棱是；（3）与棱GC平行的平面是；（4）与平面BFGC平行的棱是．第17题图FEDCBAA B C DEF参考答案：（1）面ABCD 、面EFGH （2）棱AB 、棱EF 、棱HG 、棱DC （3）面ABFE 、面ADHE 、面BDHF （4）棱AD 、棱DH 、棱HE 、棱EA试一试：如图，在长方体ABCD -EFGH 中，分别与△BEG 的边BG 、BE 、EG 一边平行的面有哪些？参考答案：分别与BG 、BE 、EG 平行的面各有一个，它们分别是平面ADHE 、面CDHG 、面ABCD此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
新版五年级数学下册单元测试4.长方体(二)北师大版(附答案)
五年级下册数学单元测试-4。
长方体（二）一、单选题1.把一个铁块放入盛水的容器中，水面上升，是因为铁块（）A. 有重量B. 占有空间2.一块体积为15立方分米的铁块沉入一个长为5分米，宽为2分米的长方体容器的水中，水面会上升（）。
A. 15分米B. 3分米C. 1.5分米D. 无法确定3.一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块．A. 36B. 30C. 24D. 124.把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3.A. 50B. 100C. 500D. 1000二、判断题5.棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。
（）6.一个纸盒的体积是6立方分米，它的容积也是6立方分米。
（）7.丁丁的书包最多能放6本语文书，欢欢的书包最多能放5本同样的语文书，那么丁丁的书包的容积一定比欢欢的大。
（）8.一个长方体纸箱，长1.2米，宽0.8米，高0.5米．它的体积是0.48立方米，合48立方分米．（）三、填空题9.一个长方体水箱的容积是24立方分米，内底面积是6平方分米，桶内装有的水，水面高________分米．(结果用小数表示)10.一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高7dm，水深2.6dm。
放入一个棱长为4dm的正方体铁块，这时玻璃缸中的水深是________dm。
11.4.3立方分米=________立方分米________立方厘米538 毫升=________立方厘米20秒=________分四、解答题12.仓库里有以下四种规格的长方形、正方形的塑料片：（数量足够多）①长0.5米，宽0.2米②长0.4米，宽0.2米③长0.5米，宽0.4米④边长0.2米从中选5块塑料片，拼接成一个无盖的长方体（或正方体）塑料盒．（1）一共可以拼接成多少种不同的塑料盒？请写出你的思考过程．答：一共可以拼接成▲种不同的塑料盒．（2）这些盒子中容积最大的是多少？13.一个长方体的水池，长50米，宽30米，深2米，如果每分钟可以放进5立方米的水，要放满这一池水需要多少小时？五、应用题14.一个圆柱形水池，底面直径是20米，水深2米。
第7讲 长方体(二)教师版
个性化教学辅导教案1.长方体或正方体（所有面的面积之和）叫做它的表面积．2.一种无盖的长方体水桶，长是5分米，宽是4分米，高是6分米，做这样一对水桶，至少需要铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计）()256⨯⨯++⨯（平方分米）⨯⨯⨯56225=44623.如果一个长方体正好可以切成两个棱长为3cm的正方体，这个长方体的表面积是多少？()90⨯⨯+6=+⨯（平方厘米）⨯3233364.一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和．()48++（分米）⨯5=434知识点一：容积与体积基本概念1.一个体积为120立方厘米的长方体，长是6厘米，宽是5厘米，那么长方体的表面积是多少？高：456120=÷÷（厘米）表面积：()1482454656=⨯⨯+⨯+⨯（平方厘米）知识点二：单位换算1200毫升=（ 1200 ）立方厘米 1.24立方米=（ 1240 ）升=（ 1240000 ）毫升 50立方米=（ 50000 ）升 100立方厘米=（ 0.1 ）升知识点三：体积大小的比较3.有一个正方体水箱，从里面量棱长是5dm ，如果把这一满水箱的水倒入一个长8dm 、宽7dm 、深2.5dm 的长方体水池内，是否可以装下？125555=⨯⨯（立方分米）1405.278=⨯⨯（立方分米）125140> 所有不可以装下4.一个包装盒，如果从里面量长2.8dm ，宽2dm ，体积为11.76dm 3．妈妈想用它包装一件长2.5dm ，宽1.6dm ，高2dm 的玻璃器皿，是否可以装下？这个玻璃器皿的表面积是多少？高：1.228.276.11=÷÷（分米）长：5.28.2> 宽：6.12> 高：21.2>知识点四、切割组合对体积的影响5．如果把一个长方体切割成两个小长方体，表面积的总和比原来表面积（ A ）A.增加B.减少C.不变6．把一个长方体切割成两个小长方体，体积（ C ），表面积（ A ）A.变大B.变小C.不变1.学生对长方体体积与容积的概念的理解易出错2.学生易将体积公式与表面积公式混淆3.单位换算问题易出错4.不规则物体体积的求法较难理解知识点一、容积与体积基本概念1．体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小．当容器壁厚度忽略不计时：体积=容积；否则体积<容积．比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积．（容器壁忽略不计）2．体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽3．体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等．4．体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等．5．体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大．例题精讲：【例1】一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（72）厘米铁丝，是求长方体（总棱长），在表面贴上塑料板，共要（208平方厘米）塑料板是求（表面积），在里面能盛（0．192）升水是求（容积），这个盒子有（0．000192）立方米是求（体积）．【例2】表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（①）．知识点七、展开图形拼长方体或正方体【例1】用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？思路一：从四个角上分别剪去一个边长为10厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积．思路二：从左边剪下两个边长为10厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积．思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为40厘米的正方形做底面，然后把剩下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面，这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长、宽、高是多少？求出它的容积．1.一个正方体的表面展开图是与A相对的面是（）。
数学五年级下册长方体(二)单元测试
北师大版数学五年级下册第四单元《长方体（二）》单元测试一、想一想，填一填。
1．一个正方体的棱长是1.5分米，它的所有棱长总和是分米。
2．一个长方体的长为7厘米、宽为4厘米、高为2厘米，它的体积是，表面积是。
3．一个西瓜的体积大约是9一块橡皮的体积大约是8一个小母手指肚大约是1冰箱的容积大约是256仓库的容积大约是6004．体积是1立方米的正方体，它的棱长是米。
5．一个正方体棱长总和是60厘米，一条棱长是厘米。
6．长方体的长、宽、高都缩小为原来的 ，它的体积缩小为原来的，表面积缩小为原来的7．一个正方体棱长，扩大原来的5倍，它的表面积扩大为原来的倍，体积扩大到原来的倍。
8．一个长方体的长8厘米，宽5厘米，高3厘米，棱长总和是厘米？9．一个长方体水箱高7分米，底面是边长为4分米的正方形，这个水箱的容积是升。
10．单位换算。
8m³=dm³=cm³ 1.5dm³=cm³7000cm³=dm³500mL=L72mL=dm³二、判断。
11．长方体的各个面中一定没有正方形。
（）12．正方体相邻的两个面是完全相同的。
（）13．棱长总和相等的两个正方体表面积一定相等。
（）14．长方体的表面积比正方体的表面积大。
（）15．两个同样大的正方体拼成一个长方体后，体积、表面积都不变。
（）三、选择。
16．把一个长方体分割成5个小正方体，（）与原来相比保持不变。
A．体积之和B．棱长之和C．表面积之和17．一块铁，第一次把它做成长方体，第二次熔化后把它做成正方体，它们的体积（）。
A．变大B．变小C．不变18．一台冰柜的体积是（）。
A．200立方厘米B．200立方分米C．200立方米19．用棱长是1cm的小正方体摆一个棱长是1dm的正方体，一共要（）个小正方体。
A．100B．1000C．1000020．由3个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体的表面积是（）。
长方体(二)
（ ③）
下面的物体都是用棱长1厘米的小正 方体拼成的，它们的体积各是多少？
7立方厘米
6立方厘米
10立方厘米
物体含有多少个体积单位，体积就是多少
四、下面图形是用体积为1立方厘米的 小正方体拼成的，它们的体积各是多少?
16
cm
3
13
cm
3
12
cm
3
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 常用的容积单位有：
1.04dm3 (1.04 3456cm3 (3456
)L (1040
)mL
)mL (3.456 )L
1m 3 ( 1000 )dm 3 1dm 3 ( 1000 )cm3 1L (
3
1m 3 (1000000 )cm 3 1L ( 1000 )mL 1mL (
（2）低级单位上的数化成高级单位，作 小数部分
1.06 ）升 1升60毫升=（
3立方分米20立方厘米=（1.02 ）升
5000.04 5立方米40立方厘米=（ ）立方分米
1 1.8立方米=(
800)立方分米 )立方米(
单名数化为复名数的方法：
（1）先分解，整数部分就是相同单位上 的数
（2）小数部分化成低级单位上的数
0.06m2
6、一个长方体木料的体积是0.6立方米， 它的横截面的面积是0.2平方米，它的高是 多少米？ 7、有沙土4立方米，要垫在长5米，宽4米 的房间里，可以垫多厚？
6、一个长方体木料的体积是0.6立方米， 它的横截面的面积是0.2平方米，它的高是 多少米？ 7、升
平方米、平方分 米，平方厘米
外部测量 体积和容积联系
一般情况下， 同一个容器体积大于容积
小学五年级长方体(二)
长方体（二）1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积2.体积单位：1)常用的体积单位有：立方米，立方分米，立方厘米，用字母表示分别是m3，dm3，cm3。
2)各体积单位的实际大小：1立方厘米：棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。
实物参照：一个手指尖；1立方分米：棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。
实物参照：一个粉笔盒；1立方米：棱长是1米的正方体的体积是1方分米。
实物参照：一部29寸电视机箱子；注意：在填体积单位时，可以以上面的参照物体积填写；相邻的体积单位之间的进率是 10003)体积单位，面积单位，长度单位的比较：意义常用单位相邻两个单位间的进率长度单位表示物体长度的量m，dm，cm 10面积单位计量面积大小的量m2，dm2，cm2100（巧计：和单位同步102）体积单位计量物体占空间大小的量m3，dm3，cm3100（巧计：和单位同步103）3.长方体和正方体的体积：1)长方体体积=长×宽×高=底面积×高（字母表示V=abh=Sh）2)正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高（字母表示V=a3=Sh）注意：知道长方体的体积，长，宽，高中的任何三个量都可以算出另外一个量；知道长方体（或正方体）的体积，底面积，高中的任何两个量，都可以算出另外一个量；当长方体的长，宽，高（或正方体的棱长）都扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的n3倍。
4.容积认识：1)容积：箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2)容积单位：立方米（m3），立方分米（dm3），立方厘米（cm3），升（L），毫升（ml）3)容积单位间的进率：1L=1000ml，1L=1 dm3，1ml=1cm35.典型例题：1)1米20厘米=（）米 5.2升=( )立方分米( )立方厘米35平方分米=（）平方米 4050毫升=（）升（）毫升2)一长方体的长宽高分别是20cm，15cm，10cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？3)一个长方体的体积是240立方厘米，长是12cm，高是4cm，那么长方体的宽是多少？4)一个成一个正方体铁块的棱长是30cm，把它熔化后铸成长方体铁块长60cm，宽30cm，高是多少厘米？5)一个长方体的长时30cm，宽是20cm，棱长总和是240cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？6)一个长方体木块长6米，小明把它沿横切面方向锯成2段后得到两个长方体木块，这两个长方体的木块的表面积之和比原来增加了4平方米。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第1课时 体积与容积
师：找到两个一样的容器，两边装上一样多的水，分别放入土豆和红薯。
师：我发现两个杯子的水面都比原来高了。说明土豆和红薯都占了水的空间。
师：那么要想知道哪个占的空间大，就要看容器里的水上升的高。
师：经比较发现，放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。
师：那么想一想，常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。
生1：热水壶和水杯比较，热水壶放的水多，水杯放得水少。
师：同学们真善于观察，下面我们看看土豆和红薯的故事吧。
二、探究体验
经历过程
二、探究新知
1.揭示体积的概念
师：土豆和红薯争论谁的块头比较大？你能帮帮它们吗？
师：再想办法之前，可以回想一下《乌鸦喝水》的故事。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就叼着石子扔进瓶子里。石子越来越多，水面越升越高。
师：再来看看淘气搭的长方体，长有6个小正方体，宽有2个小正方体，高有2个小正方体。
师：也就是，3×3×4=36（个）
师：（第六题）6.用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。
⑴搭出两个物体，使它们的体积相同。
师：分析得知，只要是每个物体是由12个小正方形组成的，形状可以不同。
师：请看图示。
北师五下第四单元长方体（二）
第1课时 体积与容积
课题
体积与容积
课型
新授课
教材分析
《体积与容积》是比较抽象的概念，应让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。将学生已有的学习经验、生活经验和动手实验相结合，通过观察、操作等活动，使学生充分感受，并揭示出体积的概念。
学情分析
体积和容积的学习，是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
小学数学北师版-五年级(下)-第四单元-《长方体二》学习重点、章节练习及解析
小学数学北师大版-五年级-第四单元《长方体二》一、知识点（一）体积与容积1.体积的定义：物体所占空间的大小.2.容积的定义：容器所能容纳物体的体积.3.体积与容积区别：〔1〕一个物体有体积，但它不一定有容积.〔2〕测量方法不同.求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算.因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小〔3〕单位名称不完全相同.体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米.固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升.（二）体积单位1.常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等.计算容积一般用容积单位，如升和毫升.2.基本单位棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米.棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米.棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米.棱长是1米的正方体，体积是1立方米.3.单位换算1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米（三）长方体的体积1.长方体体积公式：V＝长×宽×高；V=底面积×高；正方体体积公式：V=棱长×棱长×棱长2.有趣的测量〔1〕长方体的体积：测量出其长、宽、高，运用公式计算.〔2〕正方体的体积：测量出其棱长，运用公式计算.〔3〕不规则物体的体积：将其放入盛有一定量水的量杯中，测量出水面上升的高度，然后乘以量杯内部的底面积.二、练习题一．选择题（共6小题）1.小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积2.生日宴会上，王琳想把体积是1立方米的巨型长方体蛋糕切成体积是1立方分米的小正方体蛋糕，可以切（）块．A．1000B．100C．103.在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？（）A．会溢出B．不会溢出C．无法确定4．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等5.老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为（）立方米．A．0.21B．0.22C．0.266.在一个棱长为5分米的正方体容器中装满水，将一块体积是27立方厘米的普通正方体木块放入其中，溢出水的体积（）毫升．A．大于27B．小于27C．等于27二．填空题（共6小题）7.填上适当的体积或容积单位：一个苹果占据的空间约为400；一大瓶雪碧的容量是2.5；29寸电视机大约占据0.75的空间．8.瓶装牛奶一般用作单位，桶装花生油一般用作单位．9．8.04立方分米＝升＝毫升．7.5升＝立方分米＝立方厘米．10.在一个容积700ml的量杯里先注入300ml的水，然后把一个苹果完全浸入水里，这时测得量杯里的容量为550ml，这个苹果的体积是cm3．11.将一个体积为30立方厘米的铁球没入一个长5厘米，宽4厘米的盛有水的长方体玻璃容器中，水面会上升厘米．12.有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．三．判断题（共4小题）13.求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的体积．．（判断对错）14.一个电饭锅的容量大约有200升．．（判断对错）15.把一个物体放入水中（水未溢出），上升部分水的体积就是物体的体积．．（判断对错）16.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍．（判断对错）四．应用题（共4小题）17.在一个长10厘米、宽6厘来、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠瑚后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？18.一个长方体玻璃杯．从里面量长40厘米．宽为25厘米．高为30厘米．先在里面倒入10厘米深的水．再把石头完全浸入水中后，水面上升了12厘米．求石头的体积．19.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米．（1）这个蓄水池的占地面积有多大？（2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？20.从一个长方体木块上截下一段高3cm的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体．正方体的表面积比原来的长方体少24cm2，原来长方体木块的体积是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】D．【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．2．【答案】A．【解答】解：1立方米＝1000立方分米1000÷1＝1000（个）答：可以切1000块．故选：A．3.【答案】B．【解答】解：3分米＝30厘米，30×24×（22﹣19），＝720×3，＝2160（立方厘米）；12×12×12＝1278（立方厘米），1278立方厘米＜2160立方厘米；答：投入后缸中的水不会溢出，理由是正方体的体积小于玻璃缸的剩余空间．故选：B．4.【答案】A．【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），所以长方体的体积＝正方体的体积；正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，＝（36+18+72）×2，＝126×2，＝252（平方厘米）；长方体的表面积＞正方体的表面积；故选：A．5.【答案】C．【解答】解：老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为260立方分米，即0.26立方米．故选：C．6.【答案】B．【解答】解：正方体木块没有完全浸没在水中，故溢出水的体积小于27毫升．故选：B．二．填空题（共6小题）7.【答案】立方厘米，升，立方米．【解答】解：一个苹果占据的空间约为400立方厘米；一大瓶雪碧的容量是 2.5升；29寸电视机大约占据0.75立方米的空间；故答案为：立方厘米，升，立方米．8.【答案】毫升，升．【解答】解：瓶装牛奶一般用毫升作单位，桶装花生油一般用升作单位．故答案为：毫升，升．9．【答案】8.04，8040，7.5，7500．【解答】解：（1）8.04立方分米＝8.04升＝8040毫升；（2）7.5升＝7.5立方分米＝7500立方厘米．故答案为：8.04，8040，7.5，7500．10．【答案】250．【解答】解：550﹣300＝250（毫升）＝250（立方厘米），答：这个苹果的体积是250立方厘米，故答案为：250．11．【答案】1.5．【解答】解：30÷（5×4）＝30÷20＝1.5（厘米）．答：水面会上升1.5厘米．故答案为：1.5．12．【答案】640．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64÷4＝16（平方米），正方体的棱长为：16÷2＝8（米），挖深后的高为：8+2＝10（米），长方体土坑的容积为：8×8×10＝640（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．三．判断题（共4小题）13.【答案】×．【解答】解：求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的容积；故答案为：×．14.【答案】×．【解答】解：一个电饭锅的容量大约有2升，不可能有200升．故答案为：×．15.【答案】×．【解答】解：把一个物体放入水中（水未溢出），当物体是浸没在水中时，水面上升的体积才是物体的体积，而当物体只是部分浸在水中时，水面上升的体积小于物体的体积，所以上升部分水的体积不一定等于物体的体积．故答案为：×．16．【答案】×．【解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3，一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的2×2×2＝8倍．故答案为：×．四．应用题（共4小题）17．【答案】5立方厘米．【解答】解：10×6×0.5÷6＝10×0.5＝5（立方厘米）答：平均每颗钢珠球的体积是5立方厘米．18．【答案】12000立方厘米．【解答】解：40×25×12＝1000×12＝12000（立方厘米）；答：石块的体积是12000立方厘米．19.【答案】（1）占地面积是40平方米；（2）容积是80立方米．【解答】解：（1）10×4＝40（平方米）（2）40×2＝80（立方米）答：这个蓄水池占地面积是40平方米，容积是80立方米．20.【答案】长方体木块的体积是20立方厘米．【解答】解：切割后的正方体的棱长是：24÷4÷3＝6÷3＝2（厘米）所以原长方体的体积是：（2+3）×2×2＝5×2×2＝20（立方厘米）答：原来长方体木块的体积是20立方厘米．。
【北师大版】五年级数学下册--第四单元《长方体(二)》--知识点+思维导图+针对性训练
最新北师大版数学五年级下册第四单元《长方体（二）》【知识点总结】4.1体积与容积1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3厘米）分米）、立方厘米（3常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位；②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位；③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位；④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位；⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法（1）长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=a×a×a（3）长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=长方体的体积÷长÷宽长方体的长=长方体的体积÷高÷宽长方体的宽=长方体的体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算1、棱长为1dm的正方体盒子中，可以放1000个体积为1cm3的小正方体。
《长方体(二)》数学五年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)北师大版,含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第四单元《长方体（二）》知识互联网知识导航知识点一：体积与容积1.物体所占空间的大小，是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。
知识点二：体积单位1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
知识点三：长方体的体积1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a33. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm32. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。
水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。
2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。
《体积单位的换算》长方体(二)
04
CATALOGUE
圆锥体的体积单位换算
圆锥体的体积计算公式
圆锥体的体积计算公式：V=1/3πr²h
解释：这个公式表示，圆锥体的体积等于1/3乘以π（圆周率）乘以半径的平方乘 以高度。
圆的面积单位的换算
圆的面积计算公式：S=πr²
换算关系
1米 = 100厘米 = 1000毫米 = 39.37英寸
面积单位的换算
面积单位
平方米（m²）、平方厘米（cm²） 、平方毫米（mm²）、平方英寸（ in²）等
换算关系
1平方米 = 10000平方厘米 = 1000000平方毫米 = 1550平方英寸
体积单位的换算
体积单位换算
立方米、立方厘米、立方毫米、立方英寸等之间的换算关系
《体积单位的换算 》长方体(二)
目录
• 体积单位换算的基本知识 • 长方体的体积单位换算 • 圆柱体的体积单位换算 • 圆锥体的体积单位换算 • 应用题：体积单位的换算
01
CATALOGUE
体积单位换算的基本知识
体积单位换算的定义
体积单位换算是指将一种体积 单位转换为另一种体积单位的 过程。
在国际单位制中，长方体的体 积单位通常使用立方米（m³） 或立方厘米（cm³）表示。
解释：这个公式表示，圆的面积等于π（圆周率）乘以半径的平方。
圆锥体的体积单位的换算
圆锥体的体积单位换算
圆锥体的体积单位通常为立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方米(m³)等。
解释
圆锥体的体积单位可以根据需要从立方厘米、立方分米、立方米中选择，通常 用于表示不同大小的物体或空间。
长方体2教案
长方体2教案【篇一：长方体教学设计教案】教学准备1.教学目标1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。
2.教学重点/难点掌握长方体的特征。
3.教学用具一些长方体物品，课件。
4.标签长方体教学过程【复习导入】1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）2.投影出示教材第18页的主题图。
提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。
提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。
【新课讲授】1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。
你有什么发现？（长方体有平平的面）板书：面（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。
板书：棱（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。
学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。
教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。
教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。
《体积单位》长方体(二)PPT(第2课时)
3、一块橡皮的体积约是3（ 立方厘米 ），运货集装箱的
体积约是40（立方米 ），教室面积80（立方米
），
旗杆高15（米
）。
课堂练习
2 填上适当的体积单位。
铅笔盒 75 cm3
橡皮 8 cm3
牙膏盒 50 cm3
水果箱 48 dm3
集装箱 40 m3
课堂练习
3 下面的物体都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各 是多少？
1厘米 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3（dm3）；
1分米
新知探究
棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3（m3）。
1米
常用的体积单位有：厘米³、分米³、米 ³
新知探究
1厘米³有多大？生活中体积接近1厘米³的物体有哪些？ 一粒黄豆、一个骰子、一粒花生米、键盘上的按钮等等
新知探究
1分米³有多大？生活中体积接近1分米³的物体有哪些？ 粉笔盒、魔方等。
新知探究
用米尺搭出一个1㎥ 的空间，看一看有多大？
大约能占13个幼儿园的小朋友。
新知探究
1米³有多大？生活中体积接近1米³的物体有哪些？ 课桌、29英寸电视包装箱等等。
新知探究
想一想，填一填。
（1）常用的体积单位 立方厘米 立方分米 立方米
3.判断题。
（1）一台洗衣机的体积和它的容积相等。 （ √）
（2）计量液体的体积常用的单位是mL和L。 （ ×）
（3）体积单位比面积单位大，面积单位比
长度单位大。
（ √）
（4）一块橡皮的体积约是 8cm³。
（ ×）
4.明明每天早上喝一杯250mL的牛奶，1L牛奶明明可 以喝几天？
1L＝1000mL 1000÷250＝4（天）
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敬业英语学校课前检测2013-4-30
1、2.7立方米=（）立方分米 3.05升=（）毫升 6.21立方分米=（）升0.98立方米=（）升450立方厘米=（）立方分米=（）毫升
2、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（），体积是（）。
3、一个长方体的棱长总和是44厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米，高是（），表面积是（），体积是（）。
4、一个正方体的鱼缸，从里面量，棱长是2.5分米，在鱼缸中装有4厘米高的水，鱼缸中水的体积是（）。
5、挖一个容积为96立方分米，高为4分米的长方体土坑，这个土坑的占地面积是（）。
6、一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。
7、一般情况下，同一个物体的体积（）它的容积。
（填“大于、小于或等于”）
8、一个长方体水槽的长是30厘米，宽是20厘米，水面高10厘米，在水槽内放入一块棱长为5厘米的正方体木块，水面会上升（）厘米。
9、求下列立体图形的体积
1米
1.2米。