黑龙江省大庆市第四中学2018_2019学年高二数学下学期第一次检测试题文

2018～2019 学年度第二学期第一次检测高二年级
数学（文科）试题
考试时间： 120 分钟分值：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要
求的）
1．若会合＝{2，3，4} ，＝{
x |1+
x
＞3}，则∩ ＝（）
A B A B
A． {4}B．{2}C． {3 ，4}D．{2 ，3} 2．在极坐标系中的点（2，）化为直角坐标是（）
A．B．C．D．
3. 若z＝1﹣ 2i，则z z 1
（）2i
A． 2B．﹣ 2i C．﹣ 2D． 2i
4．极坐标方程ρcos2 θ＝0 表示的曲线为（）
A．极点B．极轴C．一条直线D．两条订交直线5．已知z是复数z的共轭复数，（z+1）（﹣ 1）是纯虚数，则| z| ＝（）
A．１B．C． 2D．
6．命题“ ? x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否认是（）
A．不存在x∈ R，x3﹣x2+1≤0B．x0∈R， x03﹣ x02+1≥0
C．
32
D． ? x∈R，
32
x0∈R， x0﹣ x0+1＞0x ﹣ x +1＞0
7．已知函数f（x）的定义域为 [1 ，9]，则函数 y＝ f （ x﹣1）+f （ x2）的
定义域为（）
A． [1 ，9]B．[1 ，3]C． [1 ，2]D．[2 ， 3] 8．若命题“x0 R x02mx0m
2 0 ”为假命题，则m的取值范围
,2
是（）
A．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 2，+∞）B． [ ﹣1，2]
C．（﹣ 1， 2）D．（﹣∞，﹣ 1] ∪[2 ，+∞）
9．元代有名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着
游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四周，没了壶中酒，借问此壶中，
当原多少酒？”用程序框图表达以下图，即最后输出的x＝0，则一开始输入的x的值为（）
A．B．C．D．
10．已知函数f
3a 2 x6a1, x 1
a 的取x
a x, x
在（﹣∞， +∞）上单一递减，那么实数
1
值范围（）
A．（ 0，1）B．C． D ．
11．设y＝f（x）在 [0 ，+∞）上有定义，关于给定的实数
f x , f x k K，定义函数f k x
x
，
k , f k
给出函数 f （ x）＝2﹣ x﹣x2，若关于随意 x∈[0，+∞），恒有f k x＝ f （x），则（）A．k的最大值为B．k的最小值为
C．k的最大值为 2D．k的最小值为 2
2
12 12．已知函数f（x）＝﹣x +ax﹣ 6，g（x）＝x+4 ，若对随意x∈（ 0，+∞），存在x∈（﹣∞，﹣ 1] ，使f（x1）≤g（x2），则实数a的最大值为（）
A．6B．4C． 3D． 2
第II 卷
二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 . ）
13．已知会合A＝{0，1}，则会合 A的真子集个数为____________
14．已知 f （ x）
+2
f （﹣ x）＝ x，则 f （ x）的分析式为
f x _____________
3+3
15．设a∈R 且a≠0，则a＞ 1 是1 1 的______________条件．（充足必需，充足不用要，必
a
要不充足，既不充足也不用要）
16．已知函数
lg 22
1 1 的定义域为R，则实数m的取值范围是
f x mm x m x
3 2
______________
三、解答题：（本大题共 6 小题，满分70 分 . 解答须写出文字说明证明过程和演算步骤. ）
17．在极坐标系中，已知圆C经过点 P（2，），圆心C为直线sin() 2 与极轴
4
的交点，求圆C的极坐标方程．
18．已知命题
p ：
x
2﹣ 4 ﹣5≤0，命题
q
：
x
2﹣ 2 +1﹣2≤0（＞ 0）．x x m m
（ 1）若p是q的充足条件，务实数m的取值范围．
（ 2 ）若m＝ 5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，务实数x 的取值范围．
19．已知直线l 的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点 A， B
（1）将直线l和曲线C化为一般方程；
（2）若P（ 1，），求 | PA|+| PB| 及 | PA|?| PB| 的值．
20．大型综艺节目《最强盛脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先察看魔方状态并
进行记忆，记着后蒙住眼睛迅速复原魔方，盲拧在外人看来很奇特，其实原理是十分简单的，
要学会盲拧也是很简单的．依据检查显示，能否喜爱盲拧魔方与性别相关．为了考证这个结
论，某兴趣小组随机抽取了50 名魔方喜好者进行检查，获得的状况如表（1）所示，并邀请此中 20 名男生参加盲拧三阶魔方竞赛，其达成状况如表（2）所示．
喜爱盲拧不喜爱盲拧总计
男2330
女11
总计50
表（ 1）
成功达成时间（分钟）[0 ， 10） [10 ， 20） [20， 30）[30 ， 40]
人数10442
表（ 2）
（Ⅰ）将表（ 1）增补完好，并判断可否在出错误的概率不超出0.025的前提下以为能否喜爱盲拧与性别相关？
（Ⅱ）现从表（2）中成功达成时间在[20 ，30）和 [30 ， 40] 这两组内的 6 名男生中随意抽取 2人对他们的盲拧状况进行视频记录，求 2 人成功达成时间恰幸亏同一组内的概率．
附参照公式及数据： K 2n(ad bc) 2，此中 n a b c d ．
(a b)( c d )(a c)(b d)
（2≥
k 0）0.100.050.0250.0100.0050.001
P K
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
x 3 cos
为参数 ) ，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴21．已知曲线C1的参数方程为(
y 2 sin
为极轴的极坐标系中, 曲线C2的极坐标方程为
10
．cos 2 sin
（1）写出曲线C1的一般方程和曲线C2直角坐标方程；
（2）在曲线C1上求一点 M，使点 M到曲线C2距离的最小，并求出最小距离．
x 2 3cos
为参数）．在以坐22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（
y3sin
标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l1 : (cossin ) s, l 2 :(R)．
3
（ 1）求曲线C的极坐标方程；
（ 2）设直线l2与直线l1交于点M，与曲线C交于P, Q两点，若| OM ||OP| |OQ| 10，务实数 s 的值．
2018～ 2019学年度第二学期第一次检测高二年级
文科数学试题答案
一、选择题： ( 本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分)
题号123456789101112答案C A B D A C D B C C D A 二．填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分.）
13、 314 、 f x x 3
15 . 充足不用要条件16 、m＞或 m≤1 5
三．解答题
17（本小题满分10 分）解：∵圆C经过点 P（2，）， P 点的直角坐标为（1，），圆心 C为直线ρsin（）＝﹣与极轴的交点，
直线ρ sin （）＝﹣的直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0，
∴圆心 C的直角坐标为（2， 0），
∴圆半径 r ＝| PC|＝＝2，
∴圆 C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4，即 x2+y2﹣4x＝0，
∴圆 C的极坐标方程为ρ ＝4cosθ ．
222
18．（本小题满分 12 分）已知命题p：x﹣ 4x﹣ 5≤ 0，命题q：x﹣2x+1﹣m≤ 0（m＞0）．（ 1）若p是q的充足条件，务实数m的取值范围．
（ 2）若m＝5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，务实数x 的取值范围．
解 : （ 1）不等式x2﹣ 4x﹣5≤ 0 的解集为 P= x 1x5
22
m1x m1
不等式 x ﹣2x+1﹣ m≤0（m＞0）的解集为q=x
由于 p 是 q 的充足条件，所以P 是 q 的子集，所以
m15，解得 m 4
m11
（ 2 ）当m＝ 5时， q= x 4 x 6 ,由于p∨q为真命题，p ∧ q 为假命题，所以x P Q 且 x P Q,所以 4x 1 或 5 x 6
19（本小题满分12 分）（ 1）由得x+2y＝2，∴直线l的一般方程为x+2y﹣2＝0．
由
得 ，∴ ＝ 1．∴曲线 C 的一般方程为
＝ 1．
x 1 2
5 t （ 2）直线 l 的标准参数方程为，
5 y
1
5 t
5
代入 ＝1 得：即
﹣ ＝ 0．
∴ ＝±
．∴| | ＝|
| ＝
，
t
PA
PB
∴| |+|
| ＝
＝
， | | ?| | ＝
．
PA PB
PA PB
20. （本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）依据题意填写列联表以下；
喜爱盲拧
不喜爱盲拧
总计 男 23 7 30 女 9 11 20 总计
32
18
50
由表中数据计算 K 2＝
≈ 5.223 ＞ 5.024 ，
所以能在出错误的概率不超出
0.025 的前提下以为喜爱盲拧与性别相关；
（ II ）从成功达成时间在 [20 ，30）和 [30 ， 40] 这两组内的 6 名男生中随意抽取
2 人，
记达成时间在 [20 ，30）内的 4 人分别为 a 1, a 2 ,a 3 , a 4 ，达成时间在 [30 ，40] 的 2 人为 b 1, b 2
基
本 事 件 为
a 1a 2 , a 1a 3 , a 1a 4 , a 1
b 1, a 1b 2 , a 2a 3 , a 2a 4 , a 2b 1, a 2b 2 ,a 3a 4 , a 3b 1, a 3b 2 , a 4b 1, a 4b 2 , b 1b 2 共 15 种， 这 2 人恰幸亏同一组内的基本领件为 a 1a 2 , a 1a 3 ,a 1a 4 , a 2 a 3 , a 2a 4 , a 3a 4 ,b 1b 2 共 7 种，
故所求的概率为 P ＝
．
21（本小题满分 12 分）
解：（ 1）曲线 C 1 x 2 x 2 的一般方程为
1曲线 C 2 的直角坐标方程为 x 2 y 10 0
9
4
（ 2）设点 M 的坐标为
3cos ,2sin
，由点到直线的距离公式，点
M 到直线 C 2 的距离为
5 cos
3
4
3 cos
4sin
10
sin
10
1
d
5
5
=
5 cos
5
=
5
5
此中
0 知足 cos 0
3
,sin
4
5
5
由三角函数性质，当
- 0
0 时， d 取最小值
5 ，此时 3cos
3cos 0
2 sin
2sin
8
5
M 位于
9 8
5
所以，当点 5 ， 时 M 到曲线 C 2 距离的最小值是
5
10 .
9
5
22. （本 小题满分 12 分） 解：（ 1）曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2﹣ 4ρcos θ ﹣ 5＝ 0．
（ 2）将
代入 ρ（ cos θ +sin θ ）＝ s 中，得 ，
则 ，∴
，
将
代入 ρ 2﹣ 4ρcos θ ﹣ 5＝ 0 中，得 ρ2﹣ 2ρ ﹣ 5＝ 0，设点 P 的极径为
ρ 1，点 Q 的极
径为 ρ2，则 ρ 1?ρ 2＝﹣ 5，所以 | OP | ?| OQ |＝ 5．又| OM |?| OP || OQ |＝ 10，则 ，
∴
或
．。