互换性与技术测量 4.3公差原则

最小实体状态的理想形状的极限包容面。
轴： dLMS = dmin
孔： DLMS =Dmax
例轴： 55k6
0.021 0.002

例孔：100J7 0.022 0.013
最小实体边界： 尺寸为Φ55.002mm 的理想包容面。
最小实体边界： 尺寸为Φ100.022mm 的理想包容面。
3、合格条件
孔尺寸 合格条件： 几何公差
Φ8.25 Φ0.40 被测实际轮廓应处处 Φ0.55 不得超越最小实体 Φ8.10 Φ(0.4+0.15) 实效边界，其局部 Φ0.60 实际尺寸不得超出 Φ8.05 Φ(0.4+0.2) 上、下极限尺寸。 Φ8.00 最小距离
Φ0.65 Φ(0.40+0.25) 1.675
最大实体边界
轴尺寸
Φ55.021
几何公差
Φ0
Φ55.016
Φ55.011 Φ55.011~55.002
Φ0.005
Φ0.010
Φ55.021(MMS)
Φ0.010
Φ55.011~Φ55.002(dL) 0.01
最大实体边界是直径为 55.021mm理想形状的内圆柱面
最大实体边界
被测孔的最大实体边界是直径为51.985mm理想形 状的外圆柱面。 孔尺寸 几何公差

1、图样标注
最小实体要求用于被测要素和基准要素 时，应分别在被测要素几何公差框格公差 值和基准字母代号后标注符号“ L ”。
Φt L A
a)
Φt L A L
b)
最小实体要求的标注方法
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
• 最小实体实效边界：尺寸为最小实体实效 尺寸，形状为理想的边界，对于关联要素则 边界的方位按图样标注的位置关系。 • 最小实体实效尺寸： LVMS LMS t • t —— 几何公差值（轴“-”，孔“+” ） 图4.79：LMVS=8.25+0.4=8.65mm 图4.80：LMVS=15.0+0.12=15.12mm
图4.13 端盖零件示意图 图4.77 端盖零件示意图
五、最小实体要求（LMR）
被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边 界之内的一种公差要求。
含义：实际要素遵守最小实体实效边界 （VS边界）。当被测要素的实际状态偏离 了最小实体实效状态时，可将被测要素的 尺寸公差部分或全部补偿给几何公差。 此时图样上标注符号“ L ”。
Φ51.985(MMS)
Φ51.985→Φ52.015
0→0.030
Φ52.015 0.030
3、合格条件
被测实际轮廓处处不得超过最大实体边界 （MMB)； 提取要素的局部尺寸不得超过最小实体尺 寸。即： da≥dmax Da≤Dmax。

图4.70 轴、孔的实际轮廓和最大实体边界
(a)实际轴和最大实体边界 ；(b)实际孔和最大实体边界
d)
（3）零形位公差
孔尺寸
Φ50.000
几何公差
Φ0
Φ50.010
Φ50.020 Φ50.025
Φ0.01
Φ0.02 Φ0.025
图4.73 最大实体要求的零形位公差
（4）几何公差受限的最大实体要求
孔尺寸
Φ50.000 Φ50.010 Φ50.020 Φ50.020~50.025
几何公差
Φ0.08 Φ0.09 Φ(0.08+0.01) Φ0.10 Φ(0.08+0.02) Φ0.10
t
（10）最大、最小实体实效边界
① 最大实体实效边界（MMVB） 最大实体实效状态对应的极限包容面。 ② 最小实体实效边界（LMVB） 最小实体实效状态对应的极限包容面。
二、独立原则（IP）
⑴ 含义：实际要素不遵守任何理想边界 图样上给定的尺寸、几何（形状、方向或位 置）要求是独立的，应分别满足要求，无 相互补偿。 ⑵ 标注：彼此独立，单独标注 满足单项功能要求。
（9）实体实效状态和实体实效尺寸
① 最大实体实效状态（MMVC） 尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的 几何误差(形状、方向或位置)等于给出公 差值时的状态。
② 最大实体实效尺寸（MMVS）
最大实体实效状态下的共同作用尺寸。
（最大）实体实效状态与尺寸.1
轴：dMMVS= dMMS+ t = dmax+ t
0.01＋0.021
b) Φ19.979(dL)
（2）最大实体要求用于关联要素
孔尺寸
Φ50.000 Φ50.010 Φ50.020 Φ50.025
几何公差
Φ0.08 Φ0.09 Φ(0.08+0.01) Φ0.100 Φ(0.08+0.02) Φ0.105 Φ(0.08+0.025)
关联要素应用最大实体要求
轴： dLMS = dmin
例轴：55k6 0.021 0.002
孔： DLMS =Dmax
例孔：100J7 0.022 0.013


最小实体尺寸Φ55.002mm
最小实体尺寸Φ100.022mm
(8) 最大、最小实体边界
① 最大实体边界（MMB） 最大实体状态的理想形状的极限包容面。
4.3 公差原则
有些几何要素，既有尺寸公差要求，又 有几何公差要求；反映两者之间关系的原 则，称为公差原则。
一、概述
1、公差原则分类
公差原则按几何公差是否与尺寸公差发生关 系，分为独立原则和相关要求。
相关要求又分为包容要求、最大实体要求、 最小实体要求和可逆要求。
2、有关术语定义及符号
（1）尺寸要素 由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。 （2）提取组成要素 按规定方法，由实际要素提取有限数目的点所形成的 实际要素的近似替代。 （3）提取导出要素 由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或 中心面。
上极限尺寸 下极限尺寸
孔
dMMS = dmax dLMS = dmin
零线
下 极限尺寸 上 极限尺寸
轴
最大、最小实体尺寸示例
公称尺寸
③ 最小实体状态（LMC）
假定提取组成要素的局部尺寸处处位于 尺寸极限，并具有实体最小时的状态。 即拥有材料量最少时的状态。
④ 最小实体尺寸（LMS）
实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。

1、图样标注
最大实体要求用于被测要素和基准要素 时，应分别在被测要素几何公差框格公差 值和基准字母代号后标注符号“ M ”。
Φt M A
a)
Φt M A M
b)
最大实体要求的标注方法
（1）最大实体要求用于单一要素
Φ20(dM) 0.01
Φ20.01
图4.72 最大实体要求应用举例
Φ20.01
c)
图4.74 几何公差受限的最大实体要求
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效 尺寸，形状为理想的边界。 最大实体实效尺寸： MMVS = MMS ± t t —— 几何公差值(轴“+”，孔“-”）。

图4.72(a)：20+0.01=20.01mm； 图4.72(b)：50-0.08=49.92mm； 图4.72(c)：50-0=50mm； 图4.72(d)： 50-0.08=49.92mm，公差补偿受限。
图 4.68 独立原则应用于关联要素的标注示例
2、应用场合
（1）非配合零件； （2）几何公差要求较高，尺寸公差要 求较低的场合。 印刷机滚筒，圆柱度要求高； 平板或工作台，平面度要求高。
三、包容要求（ER）
尺寸要素的导出要素的形状公差与其相应 的组成要素的尺寸公差之间相互有关的公 差要求。 提取组成要素不得超越其最大实体边界， 其局部尺寸不得超出最小实体尺寸。 被测要素的提取组成要素偏离了最大实体 状态时，可将尺寸公差部分或全部补偿给 几何公差。
4、检测
（1）计量器具 光滑极限量规，塞规检验孔，卡规检验轴。 光滑极限量规用于检验的工作量规有通规和止规。 （2）检测方法 检测时，通规通过，表明被检孔、轴的实际轮廓 未超越最大实体边界。 止规不通过，表明被检孔、轴的局部尺寸未超过 最小实体尺寸。则被检孔、轴合格。
5、应用场合
包容要求用于机械零件中配合性质要求较高 的部位，满足配合要求，保证轴、孔的配 合性质。 如齿轮孔与轴(Φ56H7/h6)、轴承内圈与轴颈 (Φ55k6)、轴承外圈与箱体孔(Φ100J7)的配 合。
三、最大实体要求（MMR）
被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边 界之内的一种公差要求。
含义：实际要素遵守最大实体实效边界 （VS边界）。当被测要素的实际状态偏离 了最大实体实效状态时，可将被测要素的 尺寸公差部分或全部补偿给几何公差。 此时图样上标注符号“ M ”。
1、图样标注
（1）独立原则应用 于单一要素
Φ20-00.021
－ Φ0.0 1
被测要素的合格条件： 尺寸公差要求： dmax≥da≥dmin Dmax≥Da≥Dmin 几何公差要求： f几何≤t几何
（2）独立原则用于关联要素
关联要素的合格条件： Φ50mm孔实际尺寸为 50.000~50.025mm； Φ50mm孔轴线应垂直于 2×Φ30mm公共轴线， 误差值小于0.05mm。
实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。
轴： dMMS = dmax
例轴： 55k6 0.021 最大实体尺寸为Φ55.021mm 0.002
孔： DMMS =Dmin
例孔：100J7 0.022 最大实体尺寸为Φ99.987mm 0.013
最大、最小实体尺寸示例
DLMS =Dmax DMMS =Dmin
dMMS=dMax dMMVS=dMMS+t DMVMS=DMMS-t DMMS=Dmin
MMVB
MMVB
孔：DMMVS=DMMS- t = Dmin- t
t
t
（最小）实体实效状态与尺寸.2
③ 最小实体实效状态（LMVC） 尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几 何误差(形状、方向或位置)等于给出公差 值时的状态。
拟合要素
（4）拟合组成要素 按规定的方法由提取组成要素形成的，并具 有理想形状的组成要素。 （5）拟合导出要素 由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、 轴线或中心平面。
提取要素和拟合要素
制图
公组成要素
工件
实际要素
工件的替代 提取
提取组成要素
拟合
拟合组成要素
公称导出要素
提取导出要素
拟合导出要素
（6）提取组成要素的局部尺寸
图4.79 关联要素应用最小实体要求

1、图样标注
单一要素遵守包容要求，应在其尺寸公 差或公差带代号之后加注符号“E ”。如
图4.69 包容要求的标注示例
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
如图4.69(a)，被 测要素是轴，它的 最大实体边界是直 径为25.009mm（最 大实体尺寸），形 状是理想的内圆柱 面。
Φ24.996(dL) Φ25.009(dM) 0.013
3、合格条件

被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处 不得超出最大实体实效边界。

其局部实际尺寸不得超出上极限尺寸和下 极限尺寸。 轴： dmax≥da≥dmin
孔： Dmin≤Da≤Dmax
4、应用场合
最大实体要求适用于机械零件配合性质要求 不高，但要求顺利装配，即保证零件可装 配性场合 图4.77 最大实体要求用于导出要素，不能用于组成 要素。
轴： dMMS = dmax 孔： DMMS =Dmin
例轴： 55k6
0.021 0.002

例孔：100J7 0.022 0.013
最大实体边界： 尺寸为Φ55.021mm 的理想包容面。
最大实体边界： 尺寸为Φ99.987mm 的理想包容面。
② 最小实体边界（LMB）
④ 最小实体实效尺寸（LMVS）
最小实体实效状态下的共同作用尺寸。
（最小）实体实效状态与尺寸.3
轴：dLMVS= dLMS- t = dmin- t
LMVB dLMVS=dLMS-t dLMS=dmin DLMVS=DLMS+t
LMVB
DLMS=Dmax
t
孔：DLMVS=DLMS+ t = Dmax+ t
局部实际尺寸：在实际要素的任意正截面上， 两对应点之间测得的距离。
da2
da1
da3
Da2
b) 孔
Da1
a) 轴
Da3
（7）实体状态与实体尺寸
① 最大实体状态（MMC）

假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极 限尺寸，且具有实体最大时的状态。 即拥有材料量最多时的状态。

② 最大实体尺寸（MMS）
Φ50+00.025
Φ49.92
Φ0.08
Φ0.08
M A
垂直度
Φ0.105
Φ50
Φ0.10 Φ0.09 Φ0.08
A
基准A
a)
Φ49.92
b)
Φ49.92 Φ50.000
-0.01
0 0.01 0.02
Φ50.025
Φ49.92
Φ0.105
Φ0.09
e)
Φ50.025
Φ50.010
基准A
基准A
c)