最新青岛版九年级数学上册精品课件4.1一元二次方程(1)

(5) x+1=0
(4)
1 x2

2 x

0
(6) x2 6
3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
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例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. • 单击此处编辑母版文本样式 解：• (第1)二将级方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当•a第-2•三≠第级0四，级 即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣•+第1五=级2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
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变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （•1单）击在此什处么编条辑件母下版此文方本程样为式一元二次方程？ （2）• 在第什二级么条件下此方程为一元一次方程？
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
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观察与思考
方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与 • 单击此处编辑母版文本样式
一元一• 第次二方级程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
• 第三级
① 2x2 - 13x• +第四1• 级1第=五级0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0.
• 第四级
年平均增长率为• x第五级
根据题意有，
75 1 x 2 108
整理，得 25x2 50x 11 0 ②
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• 单•击第此二处级 编概辑母念版文本①②样是只式整含式有方一程 个； 未知数；
• 第三级
③ 最高次数是2
• 第四级
一 元 二 • 第五级
次方程
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次 方程的必要条件
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那么• 单梯击子此的处底编端辑滑母动版多文少本米样？式
解：由• 第勾•二股第级三定级理可知,滑动前梯
子底端距墙•
6 第四级 • 第五级
m.如果设梯
子底端滑动x m ,那么滑动后梯子
1m 10m
底端距墙 x+6 m ,
8m
根据题意，可得方程：
xm
72 + (x + 6)2 = 102. 化简得，x2 + 12 x - 15 = 0. ③
• 第三级
移项、合并• 同第四类级 项，得一元二次方程的一般形式 • 第五级 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数
是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
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1. 下列哪些是一元二次方程？
× • 单3x击+2此=处5x编-2辑母版文本样式
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, bx 称为一次项, c 称为常数项.
a 称为二次项系数. b 称为一次项系数.
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想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、
c 可以为零吗？ • 单击此处编辑母版文本样式
当 •a第=二0级时
x
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
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问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的
平•方单和击等此于处后编两辑个母数版的文平本方样和式吗？ 解：如• 第果•二设第级三五级个连续整数中的第一个数为x，那么后 面四个数依• 次第四•可级第表五级示 为： x+1 , x+2 , x+3 , x+4 .
当•k单击≠±此处1 编时辑，母是版一文元本二样次式方程．
• 第二级
当k ＝•－第1三级时，是一元一次方程．
• 第四级 • 第五级
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4.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在
矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积 的•四单分•击第之此二三处级.编求辑挖母去版的文圆本的样半式径xcm应满足的方程（其 中π取3•）第.三级
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• 第•4二第级.三1级一元二次方程（1）
• 第四级 • 第五级
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学习目标
1•.理单•解击第一此二元处级 二编次辑方母程版的文概本念样.式（难点） 2.根据一• 第元三二级 次方程的一般形式，确定各项系数.
• 第四级
a≠0
提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不 是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
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判断下列方程是否为一元二次方程？
•(单1)击x此2+处x编=3辑6母版文本样式(2) x3+ x2=36
• 第二级
(3)x+•3第y=三3级6 • 第四级 • 第五级
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0）
相同点
整式方程，只含有一个未知数
不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
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例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指
出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. • 单击此处编辑母版文本样式 解：• 第去二括级号，得 3x2-3x=5x+10.
• 第三级
当 a ≠ 0 ，• 第四•b级第=五级0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
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典单例精击析 此处编母版标题含样两个式未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ C ）
A• 单.x•2击第此二x12处级编0辑母不是版整文式本方程样式B. 3x2 5xy y2 0
• 第三级
C. (x 1)(•x第四级2) 0
D. ax2 bx c 0
• 第五级
化简整理成
少了限制条件
x2-3x+2=0
• 第四级
• 第五级
解：设由于圆的半径为xcm，
150cm
则它的面积为 3x2 cm2.
根据题意有，
200 150 3x 2

200

150

3 4
整理，得 x2 2500 0 ①
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200cm
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(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量 为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥 有量• 单的•击年第此平二处级均编增辑长母率版x应文满本足样的式方程. 解：该市•两第年三级来汽车拥有量的
根据题意，可得方程：
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
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问题3：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的
顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m,
1
• 第三级
3y2 1 2
• 第四级
3 y • 3第y五2 级 2 3y 1 0
3
一次项系数
3
常数项
-2 1
4x2 5
4x2 5 0
பைடு நூலகம்
4
0
-5
(2 x)(3x 4) 3 3x2 2x 5 0 3
-2
-5
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3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
特点: 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程．
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知识要点
一元二次方程的概念
只含• 单有•击一第此二个处级未编知辑数母,并版且文整本理样后式未知数的最高次数是2的 整式方程• ,叫第三作级一元二次方程.
• 第四级 • 第五级
一元二次方程的一般形式是
• 第四级
解：如果设所求• 第的五级宽为 x m ,那么 x
(8 – 2x)
地毯中央长方形图案的长为
x
x
(8 - 2x) m,宽为 (5 - 2x) m,根据
(5 – 2x)
题意,可得方程：
( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .①
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• 第五级
3.什么叫一元一次方程？ 一元二次方程呢？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方 程叫作一元一次方程.
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知识点 一元二次方程的相关概念
问准铺地备题• 单毯在1•：击的地第幼•此二条面第儿处级形正三园编级区中某辑域间教母的铺室版宽设矩文度一形本都块地样相面面式同积的,为你长1能为8 m求82m出的,这宽地个为毯宽5,四m度,周吗现未？
x-5＜18
不等式
4 29 x
分式方程
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2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
我•含单们有•击学第未此二过知处级的数编方的辑程等母有式版一叫文元作本一方样次程式方. 程，二元一次方程
（组）•及第分三级式方程，其中前两种方程是整式方程.
• 第四级
想一想：什么叫
3.理解并灵活• 运第五用级 一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
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复习引入
1.•下单列击式此子处哪编些辑是母方版程文？本样式
2+6• =第8二级 没有未知数
2x+3
•
第三级
• 第四级
代数式
• 第五级
5x+6=22 一元一次方程
x+3y=8
二元一次方程
• 第三级
解（1）当• 2第a四•－级第4五≠级0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
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思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别
与•联单系击？此处编辑母版文本样式
• 第•二第级一三级元一次方程
一般式
• 第四级
• a第x五=级b (a≠0）
x• 2第=•二0第级三级
√
• 第四级
(x+3)(2x-•4第)=五级x2
√
3y2=(3y+1)(y-2) ×
x2=x3+x2-1
×
3x2=5x-1
√
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2.填单空击： 此处编母版标题样式
方程
一般形式 二次项系数
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x2 3• x第二2级 0 x2 3x 2 0