(解析版)河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期期末考

鹤壁市2017—2018学年下期教学质量调研测试
高一数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 将角化为弧度制为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：根据弧度，即可得到答案.
详解：由弧度，所以弧度，故选B.
点睛：本题主要考查了角度制与弧度制的互化，其中解答中熟记角度制与弧度制的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
2. 下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）
A. 从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B. 从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D. 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】A，D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均了．
考点：简单随机抽样.
3. 已知角的终边经过点，则的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：利用任意角的三角函数的定义和诱导公式，即可求解的值.
详解：因为角的终边经过点，
由三角函数的定义可知，
又由诱导公式可得，故选C.
点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义和诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
4. 下列各数中最大的数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由题意，要找出四个数中最大的数，只需将它们分别化为十进制的数，即可得到答案.
详解：由题意，可得；
；；，
所以四个数中最大，故选B.
点睛：本题主要考查了算法的应用，由进制转换为十进制的方法的应用，其中熟记进制转换为十进制的方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
5. 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】B
【解析】分析：利用平均数与方差的定义直接计算即可求解.
详解：因为某8个数据的平均数为5，方差为3，现有加入一个现数据5，
此时这9个数的平均数为，方差为，
则，故选B.
点睛：本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中熟记数据的平均数与方差的计算公式和合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算求解能力.
6. 设平面向量，，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：由向量垂直的条件，求解，再由向量的模的公式和向量的数量积的运算，即可求解结果.
详解：由题意，平面向量，且，
所以，所以，即，
又由，所以，故选D.
点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量模的求解，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和向量模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（）
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
【答案】C
【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.
详解：由题意，根据表中的数据可得
，，
把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.
点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
8. 点到直线的距离为，则的最大值是（）
A. 3
B. 1
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：利用点到直线的距离公式，三角函数的性质，即可得到答案.
详解：由题意，根据点到直线的距离公式可得：
，
当时，取得最大值，最大值为，故选A.
点睛：本题主要考查了点到直线的距离公式和三角函数的性质及三角恒等变换的应用，其中解答中利用点到直线的距离公式，转化为三角函数的性质的应用是解答的关键，着重考查了转化思想方法和推理、运算能力.
9. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
【答案】A
【解析】循环依次为
结束循环，输出，选A.
10. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）
A. 12.5；12.5
B. 13；13
C. 13；12.5
D. 12.5；13
【答案】D
【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.
详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，
所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，
第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，
所以中位数是，故选D.
点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
11. 已知函数，和，的图象的对称轴相同，则
在上的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先根据两函数的对称轴相同，求解，得到的解析式，即可求解答案.
详解：由题意，函数和函数图象的对称轴相同，
解得，即，
又由，所以，
令，解得，即函数的单调递增区间为，故选B.
点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及属性结合思想的应用，属于中档试题.
12. 如图所示，平面内有三个向量，，.与夹角为，与夹角为，且，，若，则（）
A. 1
B.
C. -6
D. 6
【答案】C
【解析】分析：建立直角坐标系，利用向量的坐标运算，向量的基本定理即可得到答案.
详解：如图所示，建立如图所示的直角坐标系，
则，
因为，所以，
所以，解得，所以，故选C.
点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中建立适当的平面直角坐标系，转化为向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想方法的应用，属于中档试题.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 两个数4830与3289的最大公约数是__________．
【答案】23
【解析】分析：利用辗转相除法，即可得到答案.
详解：由题意，可得，，
，，，
所以和的最大公约数为.
点睛：本题主要考查了辗转相除法的应用，其中明确辗转相除法的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14. 如图，在中，，，，是边上的一点，脯，则
的值为__________．
【答案】-2
【解析】
(1－8＋2cos 60°)＝－2.
15. 在区间内随机取出两个数分别记为、，则函数有零点的概率为__________．
【答案】
【解析】分析：根据题意，求出区间内随机取两个数分别记为，以及对应平面区域的面积，再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.
详解：由题意，使得函数有零点，
则，即，
在平面直角坐标系中的取值范围，所以对应的区域，如图所示，
当对应的面积为边长为的正方形，其面积为，
所以其概率为.
点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位置无关，解决的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
16. 已知，，且在区间只有最小值，没有最大值，则的值是__________．
【答案】
【解析】试题分析：由题意是函数的最小值点，所以，即，又，所以，所以．
考点：三角函数的周期，对称性．
【名师点睛】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x，利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴．
视频
三、解答题（本大题共5小题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】分析：（1）由已知可得，求得或，又由，即可求得.
（2）根据诱导公式，化简原式,即可求解.
详解：（1）由已知可得，，
即或.
又，所以为所求.
（2）
.
点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记诱导公式的应用是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
18. 某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：
（1）求该班全体男生的人数；
（2）求分数在之间的男生人数，并计算频率分布直方图中之间的矩形的高. 【答案】(1)(2)4人,
【解析】分析：（1）由茎叶图知，分数之间的频率为2，由频率分布直方图知，分数在
之间的频率为，即可求解该班全体男生的人数；
（2）由题意求得之间的男生人数，则分数在之间的频率为，进而得到在频率分布直方图中间的矩形的高.
详解：（1）由茎叶图知，分数之间的频率为2，
由频率分布直方图知，分数在之间的频率为，
所以该班全体男生人数为（人）.
（2）由茎叶图可见部分共有21人，
所以之间的男生人数为（人），
所以，分数在之间的频率为，
频率分布直方图中间的矩形的高为.
点睛：本题主要考查了茎叶图与频率分布直方图的应用，对于频率频率分布直方图问题，注意：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体
则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.
19. 某实验室白天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：
，.
（1）求实验室白天的最大温差；
（2）若要求实验室温差不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
【答案】(1)最大温差为 (2) 在10时到18时实验室需要降温
【解析】分析：（1）由题意，白天的温差，求得，进而得到
，即可求得实验室白天到额最大温差；
（2）依题意当时，即，求得，又由，即可得到结论.
详解：（1）已知，
因为，所以，，
所以在上取得最大值为12，取得最小值为9，
故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最大温差为.
（2）依题意当时，实验室需要降温，即，
，∴，，
∴，，又∵，
∴，即在10时到18时实验室需要降温.
点睛：此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
20. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
发芽数
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：
，）
【答案】(1)(2) (3) 该研究所得到的线性回归方程是可靠的
【解析】试题分析：（1）计算出从5组数据中选取2组数据的基本事件个数，及抽到相邻两组数据的情况的基本事件个数，再由对立事件概率公式求出答案．（2）根据回归直线系数公式计算回归系数，即可求出回归直线方程．将表中的数据代入回归直线方程，根据预报值与测量值之间的误差是否大于2作出结论．;
试题解析：
（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情
况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，
所以.
（2）由数据，求得，
由公式，求得
，
；
所以
所以y关于x的线性回归方程是，
当时，，；
同样，当时，，；
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.
21. 已知函数，，函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点.
（1）求表达式和的单调增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
【答案】(1)的单调增区间为， (2) 或
.
【解析】分析：（1）由题意，求得，进而求得，，即可得到函数的解析式，求得其单调递增区间；
（2）根据三角函数的图象变换，得到函数，进而求得函数在区间上的值域为，要使得函数在区间上有且只有一个零点，只需函数
的图象和直线有且只有一个零点，即可求得结论.
详解：（1），
，
的最小正周期为，∴，
∵的图象过点，∴.
∴，即，
令，，求得，，
故的单调增区间为，.
（2）将函数的图象向右平移个单位，可得
的图象；
再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.
在区间上，，∴，
故在区间上的值域为，
若函数在区间上有且只有一个零点，
由题意可得，函数的图象和直线有且只有一个零点，并根据图象可知，
或.
点睛：本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据题意得出函数的解析式，熟记三角函数图象与性质，以及合理把函数的零点问题转化为函数图象的交点问题是解答关键，着重考查了转化思想方法的应用，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.。