2018年1月14日 每周一测-试题君之每日一题君2018年高

1月14日 每周一测
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
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1．下列函数中，在区间[]
1,1-上与函数2
cos
2
x
y =的单调性和奇偶性都相同的是 A ．22x x y -=- B ．1y x =+ C ．()2
2y x
x =+
D ．22y x =-+
2．设113
2
113,,ln 23πa b c ⎛⎫⎛⎫
===
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，则 A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c <<
D ．b a c <<
3．已知函数()2,1
,1
x a x f x x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则“函数()f x 有两个零点”成立的充分不必要条件可以是a ∈
A ．[]
1,2 B ．(]
1,2 C ．()1,2
D ．(]
0,1
4．设()f x 是周期为4的奇函数，当01x ≤≤时，()()1f x x x =+，则92f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
A ．3
4
- B ．14
-
C ．
1
4
D ．
34
5．已知()f x 是偶函数，且在[
)0,+∞上是减函数，若()
()e e x
f f ≥-，则x 的取值范围是 A ．[
)1,+∞ B ．][(),11,-∞-+∞
C ．(],1-∞
D ．[
]
1,1-
6．已知函数()2x
f x x a =+-（0a >）的最小值为2，则实数a = A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
7．设()()e e e e ,22
x x x x
f x
g x ---+==，以下等式不一定成立的是 A ．()()2
2
1g x f x ⎡⎤⎡⎤-=⎣⎦⎣⎦
B ．()()()22f x f x g x =⋅
C ．()()()2
2
2g x g x f x ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦
D ．()()()()f x g x f x g x ⋅=--
8．已知函数()2
2log f x x x =+，则不等式()()120f x f +-<的解集为 A ．()(),13,-∞-+∞ B ．()(),31,-∞-+∞
C ．()
()3,11,1---
D ．()
()1,11,3-
9．已知定义在R 上的函数满足
，在区间30,2
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是增函数，且函数
为奇函
数，则
A ．()()()318413f f f -<<
B ．()()()841331f f f <<-
C ．()()()138431f f f <<-
D ．()()()311384f f f -<<
10．若对,x y ∀∈R ，有()()()3f x y f x f y +=+-，则函数()()221
x
g x f x x =
++在[]2017,2017-上的最大值与最小值的和为 A ．4 B ．6 C ．9
D ．12
11．已知函数
满足
，则12f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
__________. 12．若函数()()
ln e 1x
f x ax =++为偶函数，则实数a =__________．
13．已知函数()()22423,3,a x a x t
f x x x x t
⎧-+-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，无论取何值，函数
在区间上总是不单调，
则的取值范围是____________. 14．已知函数()f x 是定义在
上的奇函数，其在
上的图象如图所示，
那么不等式()sin 0f x x <的解集为__________. 15．若()()(
)f a b f a f b +=⋅，且()12f =，则
()()
()()
()()
()()
2342017
++
1232016f f f f f f f f +
+
=____________.
16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=对x ∈R 恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，
则()2log 24f -=__________．
1．【答案】D
【解析】函数2
cos
1cos 2x y x ==+在[]1,0-上单调递增，在[]0,1上单调递减，且函数2cos 2
x
y =为偶函数，而22y x =-+也在[]1,0-上单调递增，在[]
0,1上单调递减，且函数22y x =-+为偶函数，即
22y x =-+与函数2
cos 2
x
y =的单调性和奇偶性都相同，故选D ．
（本题也可通过11132
2111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫
>
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
>⎭⎝求得） 【名师点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底
数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较，这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【答案】C
【解析】若函数()2,1,1x a x f x x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则“函数()f x 有两个零点”等价于：函数()2,1,1
x x g x x x ⎧≤=⎨>⎩的
图象与函数y a =的图象有两个交点，绘制函数()g x 的图象如图所示：
结合函数图象可得：此时12a <≤.
则“函数()f x 有两个零点”成立的充分不必要条件可以是()1,2a ∈. 本题选择C 选项.
【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 4．【答案】A 【解析】9911113412222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫-=-+=-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.故选A ． 5．【答案】C
【解析】∵()f x 是偶函数，∴()()e e f f -=，∵()
()e e x f f ≥-，∴()
()e e x
f f ≥，
∵()f x 在[
)0+∞，上是减函数，∴1e e e x ≤=，∴1x ≤，故选C.
【名师点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式及函数的性质是解决本题的关键.
8．【答案】C
【解析】当0x >时，()2
2log f x x x =+，故()f x 在()0,+∞内单调递增，又易知函数()f x 的定义域
为{}|0 x x ≠，且()()()2
2
22log log f x x x x x f x -=-+-=+=，故()f x 为偶函数，综上可得()
f x 在(),0-∞内单调递减，在()0,+∞内单调递增且图象关于y 轴对称，()()120f x f +-<即
()()12f x f +<等价于12
3110
x x x ⎧+<⎪⇒-<<⎨
+≠⎪⎩且1x ≠-，即不等式的解集为()
()3,11,1---，故选
C ．
【名师点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到()f x 为定义域内的偶函数且在(),0-∞内单调递减，在()0,+∞内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义域内解不等式12x +<即可. 9．【答案】A
【解析】根据题意，函数()f x 满足，则有(6)(3)()f x f x f x -=--=，则函数()f x 为
周期为6的周期函数.
若函数(3)y f x =-为奇函数，则(3)(3)f x f x --=--，故()(6),f x f x =---
又由函数的周期为6，则有()()f x f x =--，所以函数()f x 为奇函数，故函数()f x 是定义在上的奇
函数，所以(0)0f =.
又由已知函数在区间30,2
⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
是增函数，则函数()f x 在33,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上为增函数， 则(84)(14f f =⨯60)(0),(31)(156)(1),(13)(126)(1)f f f f f f f +=-=--⨯=-=+⨯=， 则有(1)(0)(1)f f f -<<，即(31)(84)(13)f f f -<<.故选A ．
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时，求出函数的周期与对称中心是关键.
故选B ． 11．【答案】
3
2
【解析】取
，得
，可得
，所以()21
1log 2
f x x =-
.于是
.故填
3
2
. 12．【答案】12
-
【解析】若()()
ln e 1x
f x ax =++为偶函数，则()()f x f x -=，
即ln(e 1)ln(e 1)x
x ax ax -+-=++，1ln 1ln(e 1)2e x
x ax ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，即1e ln ln(e 1)2e
x x
x
ax ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭
，
即ln(e 1)lne ln(e 1)2x x x
ax +--+=，即2x ax -=，即21a =-，则a ＝12
-
.
故答案为12
-
. 【名师点睛】本题已知函数奇偶性求参数，根据函数奇偶性的定义建立方程关系求出a 是解决本题的关键．
13．【答案】[2，+∞）
【解析】
23y x x =-+的图象开口向下，23y x x ∴=-+总存在一个单调减区间，
要使()f x 在R 上总是不单调，只需令(24)23y a x a =-+-不是减函数即可． 故240a -≥，即．
故答案为[2,)
+∞
14．【答案】(π,1)
(1,π)--
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，涉及函数图象的应用，其中解题的关键是利用函数的奇偶性分析
上的函数图象．
15．【答案】4032
【解析】令1b =可得()()()()
112,2f a f a f a f a ++=∴
=，
则
()()
()()
()()
()()
2016234201722222201640321232016f f f f f f f f +
+
++
=+++
+=⨯=个
.
【名师点睛】抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数.由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.赋值法是解此类问题的
常用技巧.通过观察已知与未知的联系，巧妙地赋值来处理这类问题是常用的方法.
【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识.对于函数求值类问题，需要判断所需求的某个量的函数值是否能满足给定解析式，若不能满足，则利用周期函数特征，进行函数值的转化，转化为所给定义域内的值，这类问题通常与周期、分段函数等相结合.。