樟树高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

樟树市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
bb x的0?'(x))g(x)?g?x(1,??0)g(x)?(ax??(?2a)ea，则，使得，若存在．已知1000xa）取值范围是（
2,0)?(?1,??))((?2,??(?1,0) D． C. ．．A B
2侧视图俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，．）是直角梯形．则该几何体表面积等于
（
12+ 12+24 DA 12+ B12+23Cπππ．．．．z=aRia=3 ∈）．若复数是虚数单位）的实部与虚部相等，则（其中（，A3 B6 C9 D12
．．．．
4 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体
的俯视图为．）（
CAD B．．．．1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（5．一个骰子由）
A．6 B．3 C．1
D．2
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[cosxx=cossinxx=cossinxgx=sincosxhxx6 f=sinφ∈﹣）（（（），），），（（．）已知四个函数）（））在（（]ππ），上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是
（
xxgBfxxgxhxx Af③①φ④②②③φ①，（（．．（）﹣）﹣（，（（）﹣）﹣）﹣，）﹣（）﹣，，，hx ④）﹣（xgxhxfxx DfCgxhxφ①③φ①②④②③，）﹣．，（（，）﹣，）﹣（．）﹣（）﹣，，）﹣（（）﹣（x④）﹣（
12??dxx)f(1?x?xf'(1))f(x?）（，则7．已知函数05577??． D C．A．． B 6666【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数
积分运算能力，有一定技巧性，难.
度中等y的取值表为两个随机变量x，8．4x
6.7
4.3 4.82.2 y
^ ），则下列四个结论错误的是（x，y具有线性相关关系，且y＝bx＋2.6若是正相关A．x 与y6 ．当＝xy的估计值为8.3时，B0
的均值为C．随机误差e0.65 ，4.8）的残差为3D．样本点（POFC9 OF |PF|=4P△）（是抛物线．上一点，为坐标原点，若为抛物线的焦点，，则的面积为 2
1
ABCD．．．．SS??172017S a100??dd）10．已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（
nn172017112010．D ． B ．A ．
C 1020页13 共，页2 第
2?N?M?}Z?x?5x0,x?M?{x|2?a}a0,N?{ 11．已知集合，），则，若（21?1?1??或D．或
B．C．A．
212]}f{f[f）（﹣）的值为（．已知，则
8
C4
DA0
B2
．．．．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上） ?(x)f((x)fx)f R的导数，给出结论如下：是定义在13．已知是上函数，?()1f(0)?(x)?f0(x)?f?x，则不等式，且①若exf?)(0,??；的解集为
?(x)?f(x)?f0f(2015)?ef(2014)；，则②若?(x)?2f(xxf)?0n?1n?，则③若Nn(24f(2f?),)?；
f(x)④若??x)?f0(f(0)?exf(x)0；有极小值，且，则函数x x e()()⑤若
??xxf?fxf(1)?ef(x)(0,??)上递增．在，且，则函数x其中所有正确结论的序号
是．
14{23}A{1234}A ??．的集合，的个数是，，．满足关系式，15316的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最．将一个半径为的球完全装入底面边长为和两个半径为．小值为
22yxa b?0PF?PF?01??FF P，16．，，分别为双曲线）的左、右焦点，点（在双曲线上，满足212122ab1?3，则该双曲线的离心率为______________.
若F?PF的内切圆半径与外接圆半径之比为
212【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17xOyOxC的极坐标方有相同的长度单位，原点轴坐标轴为极轴，曲线为极点，．设极坐标与直角坐标系1ρ2程为tm+3=0cos2C θ是常数）．，曲线（是参数，的参数方程为2CⅠ）求（C 的普通方程；的直角坐标方程和21CⅡ）若（Cm 的取值范围．与有两个不同的公共点，求21
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tanA=c=AABCBCabc18△．中，内角，，已知，．在，所对的边分别是，，Ⅰ；（）求ABCC △Ⅱ．的面积为）若三角形，求角（
，，cbB，Ca，A?ABC，分）已知在．（本小题满分12所对的边分别为且中，角
19(sinA?sinB)(b)?a)?sin(C3b?c .
A的大小；）求角（Ⅰ3ABC?a?2b,c. ，求Ⅱ（）若，的面积为
20fx4 的周期函数；）是周期为．证明：（0x1x[54]fx2f=x ≤∈）的解析式．时，函数），求，
﹣（（＜﹣（）若（）=f18x ）．已知函数（是奇函数．
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21fx=|x10|+|x20|fx10a+10aR ∈）的解集不是空集．﹣（﹣），且满足）＜（．已知函数（aA
Ⅰ的取值集合）求实数（bAabaa ≠Ⅱabba∈．，求证（）若，＞bb
A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这22．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对113a b，别为．，至少有一项工程竞标成功的概率为，)(a b，已知三项工程都竞标成功的概率为4424a b与）求（1的值；BA C,B,A项目竞2万元，三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励）公司准备对该公司参加（2C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．标成功奖励4万元，
【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．
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樟树市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【答案】A
【解析】
考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最
值，属于难题．利??????xfxxff求导；③的定义域；②对用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数???????0xx?0ff，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单令，解不等式得的范围就是递增区间；令??xf的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值调性求函数,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
2 C
【答案】．解：根据几何体的三视图，得；【解析】该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为+14+8]
π×π×π××22））（﹣﹣444]+[2+8S=[2×π?×××（（）﹣=12+24π．C．故选：页13 共，页
6 第
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．
3 A 【答案】．=z== ．【解析】解：复数
az=Ri18a=3a+6 ∈，，是虚数单位）的实部与虚部相等，得，﹣由条件复数（其中a=3．解得A．故选：【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．
C 4 【答案】．
从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，
C 选项．由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C ．故选：”“的含义．长对正、高平齐、宽相等【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解
A 【答案】．5【解析】1,3,51,1,4,32,5是相邻的数，故“？”表示的数是，，所以试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有故选A．考点：几何体的结构特征．D
6【答案】．xf①）；【解析】解：图象（是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有xxh][x0Φππ②④），）和，（上函数值恒大于，符合的函数有图象恒在（轴上方，即在﹣h1x0②），（，又图象过定点（），其对应函数只能是xgx③④Φ）．（），图象（对应函数那图象对应D．故选：属于从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，用图能力，【点评】本题主要考查学生的识图、基础题．
B
．7 【答案】页13 共，页7 第
【答案】8．
^^＋xy＝0.95得b＝0.95，即A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y＝bx＋2.6【解析】选D.由数据表知^e正确．样C0，∴B正确．根据性质，随机误差，∴的均值为8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6＝8.3时，则有y2.6，当^D. 错误，故选，∴D＋2.6）＝－0.654.8，4.8）的残差e＝－（0.95×3本点（3C
9【答案】．1F0y=1），（【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：，焦点﹣，C|PF|=4P，上一点，又为y可得=3，P|x代入抛物线方程得：|=2，P|=|0F|S|x=?∴．PPOF△C．故选：
B 【答案】10．【解析】??1nn??naSSdd??1??2??为等差数列公差为试题分析：若nn??a?1?n?a,
，则为等差数列，??
1n n2nn2??SS1d172017?d??100,??100,2000? B. ,故选102201717. 2、等差数列的前项和公式、等差数列的通项公式；考点：1D ．【答案】11【解析】????5????10,2, 2试题分析：由a0N?,????xxxM?x2x?5?0,?Z??x?Zx?，集合，??2???2?a?1??a??NM?或．又，故选，D 考点：交集及其运算．C 12【答案】．0 2＜解：∵﹣【解析】=0
f2）∴（﹣=f20ff）（（﹣））∴（页13 共，页8 第
0=0
∵f0=2ff2=f0=2 ）∴（﹣（）（即））（20
＞∵f2=22）（∴=4
f{f[2]}=ff0=f2=4 ）即（（﹣（）））（C ．故选
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】②④⑤
()()xx解析：构造函数【解析】??0?(x)]e[fg(xx?ef)x?gf(x)?)xg(R，在上递增，，()x?x∴
1?f(xx?e?ef)(0)g(x)??g0??x，∴①错误；?)x?fx)f((x)f(构造函数
?0?x)(x)?g?(g(2014)gg(2015)?g(x)R，，上递增，∴在，
xx ee(2014)eff(2015)?∴∴②正确；22构造函数
????)](x)?xfx?xf(x)?x[2f)g(x)?xf(xg((x)?2xf(x)0x)g?(0?x，∴，当时，，n?1n?1nn)(2))?g(2?)f(2g(24f，
∴，∴③错误；???)xxf(?(x)?f(x)f(x)xf由??000?x)?f?(xf(x)(0,??)(??,0)上递，即上递增，在得，∴函数在xx x xf(x)0?f(0)?0，∴④正确；减，∴函数的极小值为xx?xf(exe)()()x由??(x)x??ffxfx?g(x)?e?xf(x)，则，设得
2xx xx ee xx????1)x??e??()xfx((?fx)?gx()?e(x)g?0?g0(x)1x0?x?1?，∴当，当，当时，时，
xx?(x)f?0x)?g(1)?0g(0?x，∴⑤正确．时，，即
144 ．【答案】．
解：由题意知，【解析】{23}A{1234}A ??有：，的集合，满足关系式，，
{23}{231}{234}{2314} ，，，，，，，，，，，，4 个，故共有4 ．故答案为：
4+ 15．．【答案】
解：作出正四棱柱的对角面如图，【解析】页13 共，页9 第BC= 6∴∵，底面边长为，
O3O，球球的半径为1 ，的半径为1，则RtOMO△在=4OO，中，，11= ∴，4+ ∴
正四棱柱容器的高的最小值为．4+ 故答案为：．
【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．
3?1【答案】16．【解析】
70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）三、解答题（本大共6小题，共17 【答案】．ICcos22222（解：（）曲线【解析】sin+3=0+3=0xcos2θρρθθ，可得直角
坐标方程：﹣的极坐标方程为），即1y2﹣+3=0 ．C曲线tmtx2ym=0 ．的参数方程为（﹣是参数，﹣是常数），消去参数可得普通方程：2IIx=2y+m3y22代入双曲线方程可得：（）把
+4my+m+3=0CC 有两个不同的公共点，与，由于2112m22（﹣+30m=16m3m3 ∴△，＜﹣，解得或＞）＞页13 共，页10 第
3m3m∴．或＜﹣＞考查直线与双曲线的位置关系，【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、了推理能力与计算能力，属于中档题．
18【答案】．tanA=Ⅰ，【解析】解：（）由题意知，
sinAcosC=cosAsinC=sinA，﹣，即有则=sinBsinA=sinAcosC+cosAsinC=sinA+C，所以）（
a=b=1…；，则由正弦定理，a=bc=ABC△Ⅱ，的面积为，（、）因为三角形
aS=absinC=2所以sinC=①，，则=②由余弦定理得，，
C+= cosC+=1sinsinC=1C+2sin①②（，（得，，））由，则
C+= 0CC+π，即又＜＜，则＜，C= …．解得【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．
222222 3. 19 Ⅰc??3bcb?abc3b?c??a分，）由正弦定理及已知条件有即．【答案】解：
（?2223?ba?c?)A?(0,，故?A 6. ?A?cos分由余弦定理得：，又
62bc21?3A?bc?sin ABC?8 Ⅱ334?bc?分（①，）的面积为，，216,2a?得22222 10 Ⅰc??a3?bbc?c?b分）及又由（，②?2,c?23b?23,cb?2. 12 分或由①②解得20 【答案】．1fxx=1 对称，（【解析】（）的图象关于直线）证明：由函数fx+1f=f1xx=fx+2）．有（））（（﹣﹣），即有（fxRfx=fxfx+2=fx ）．）（﹣（又函数（）是定义在上的奇函数，有（﹣）﹣（）．故页13 共，页11 第
fx+4=fx+2=fxfx4 的周期函数．）．即从而）（）是周期为）（﹣（（2fxRf0=0x[10x01]∈∈，．）时，﹣，（））解：由函数（（﹣）是定义在，上的奇函数，有（x[54][x10]x+4[10]
∈∈∈，﹣﹣．﹣时，，，﹣，时，．故
．5x[4]fx∈．（时，函数从而，﹣，﹣）的解析式为【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．
21【答案】．1|x10|+|x20|10a+10 的解集不是空集，﹣【解析】解（﹣）要使不等式＜20||x10|+|x）﹣﹣则（10a+10，＜min |x10|+|x|=1010x20x20||≥，）﹣（（根据绝对值三角不等式得：）﹣﹣﹣﹣20||x10|+|x）﹣﹣即（=10，min 1010a+10a0，，解得＞所以，＜A=a0+∞）；（所以，实数，的取值集合为a2b0+ba≠∞∈∵，，（（））且，0aba01b∴，＞＞且，则不妨设﹣＞＞
11，则＞＞恒成立，即ab baba，所以，＞﹣﹣a bb得，将该不等式两边同时乘以ba abab，即证．＞bba 【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．
22．【答案】
111??a?ab?????2244b?a，解得．…………………）由题意，得，因为4分【解析】（1 ??113??b??))(1?)(1?b1?(1?a??3?44?X，（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为
随机变量X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5则分
12311231而P(X?2)??????(XP?0)??；；
2344234411311211135P(X?4)????P(X?6)???????；；
234823423424页13 共，页12 第
12111111P(X?8)????P(X?10)????；；
24122342341111????P(X?12) 9分．…………………24342X的分布列为：所以
X6
4 8 10 12 0 2
1111151P24824241244231111115于是，
?6?5?4?1???2?3???????XE()0．……………12分
1284241224244
页13 共，页13 第。