江苏省苏州市高三第一学期2012～2018届数学期末汇编之直线和圆

1. （2018·苏州期末·11）在平面直角坐标系xOy 中，已知过点(2,1)A -的圆C 和直线 x
+ y = 1相切，且圆心在直线 y = -2x 上，则圆C 的标准方程为 ．
【答案】22(1)(2)2x y -++=
2. （苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的
直线l 与圆5212
2=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a ． 【答案】12
3. （苏州市2016届高三上期末）若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆
22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22a b +＝ ▲
【答案】18
4. （苏州市2016届高三上期末）13.已知圆22
:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60,l x y A +-=为直线l 上一点，若圆M 上存在两点,B C ，使得60BAC ∠=︒，则点A 的横坐标的取值范围是 .
【答案】由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP ，AQ ，则∠PAQ 为60°时，∠PMQ 为120°，所以MA 的长度为4， 故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M 的距离为4．
设A （x0，6-x0），则∵M （1，1），∴（x0-1）2+（5-x0）2=16
∴x0=1或5
∴点A 的横坐标x0的取值范围是[1，5]
故答案为：[1，5]
5. （苏州市2014届高三上期末调研测试）12.在直角坐标系xOy 中，已知A （-1，0），B
（0，1），则满足224PA PB -=且在圆224x y +=上的点P 的个数为 ▲ ．
【答案】2
6. （苏州市2013届高三第一学期期末）13.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线
360x y +-=与圆22(3)(1)2x y -+-=交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为 ．
【答案】600
7. （苏州市2012届高三高三调研测试）10.过点1(,1)2P 的直线l 与圆22:(1)4
C x y -+=交于A,B 两点,当ACB ∠最小时,直线l 的方程为___________.
【答案】2x-4y+3=0
8. （苏州2018届高三期初12）已知点A(1,0)和点B(0,1)，若圆x 2 + y 2 - 4x - 2y + t
= 0上恰有两个不同的点P ，使得△PA B 的面积为2
1，则实数t 的取值范围是 . 【答案】(21,2
9) 9. （苏州2016届高三期初13．）已知圆422=+y x ，点)0,4(M ，过原点的直线（不与
x 轴重合）与圆 O 交于 A ，B 两点，则ABM ∆的外接圆的面积的最小值为 【答案】π
425
10. （苏州2015届高三期初）10．已知圆22
:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线3y x =相
交于P ，Q 两点，则当CPQ ∆面积最大时，此时实数a 的值为 ． 【答案】 25
11. （苏州2015届高三期初）12．已知AB 是半径为3的圆O 的直径，P 是圆O 上异于B
A ,的一点，Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点，且4=⋅A
B AQ ，则BP BQ ⋅的值为 ．
【答案】 24
12. （苏州2014届高三期初12．）已知P 是直线l ：上一动点，PA ，
PB是圆C：的两条切线，切点分别为A，B．若四边形PACB的最小面积为2，则k= ▲．
【答案】2。