8_完全平方公式_练习3

1.8 完全平方公式
基础练习
1.对于公式(a+b ) 2= a 2+2ab +b 2，用语言可叙述为：两个数的_____________，等于这两个数的__________，再加上这两个数的_________________；(a-b ) 2= a 2-2ab +b 2，，用语言可叙述为：两个数的_____________，等于这两个数的__________，再减去这两个数的_________________.
2. (x +1) 2=________，(2x -1) 2=_________.
3. 张强的身高 是(a-1)2米，那么下列式子与张强身高相等的是（ ）
A .(a 2-1) 米
B .( a 2-2a -1) 米
C .( a 2-2a +1) 米
D .( a 2+1) 米
4.下列各式，计算正确的是（ ）
A . ( 2x -y )2 =4x 2- 2xy +y 2
B . (a 2 +2b )2 = a 2 + 4 a 2b +4b 2
C .221
1(1)124
x x x +==++ D . 222(2)4x y x xy y -=-+
5.若关于x 的多项式x 2- 8x +m 是（x -4）2的展开式，则m 的值为( )
A . 4
B .16
C . ±4
D . ±16
6.某校原有一块正方形的花园，边长是a 米，现在把花园的边长加宽2米，请你计算一下这个花园的面积增了加多少？
7.计算：
（1）2(23)x y -； （2）21()2a b --
； （3）2221(3)2ab a b --；
（4）22()()m n m n +--； （5） 21
11()()()242
a a a --+
（6）3323333()()()m n m n m n --+-.
8.（2009年山西省）计算：()()()
2312x x x +---
综合运用
9.已知x+y =-8，xy =12，则 x 2+ y 2=________;
10.（2008成都市）已知y =x – 1,那么x 2 – 2xy + 3y 2 – 2的值是 .．
11.已知(a+b +1)(a+b-1)=63，则a 2+2 a b + b 2的值是 .
12.如果9x 2+kx +16能写成一个完全平方的形式，则k =( )
A . -24
B . 12
C . ±12
D . ±24
13.有若干张如图1所示的正方形和长方形卡片，欢欢想用
这四种卡片拼成一个边长为（a+b ）的正方形的，则所需
各种卡片的个数是（ ）
A .1，1，2
B .1，1，1
C .1，2，1
D . 2，1，1
14.计算：（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+
2422419213213b a b a b a ；
（2）(2a +b )(2a-b )+(a +b )2-2(2a 2-ab )； （3）（x +3y -2）（x-3y +2）.
15．一个直径为)(b a +的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 、b 的两个圆，如图2．
（1）求剩余部分的面积S ；（2）当S 最大时，求a 、b 的关系．
拓展提升
16.探索规律：（1）152=225，可以写成100×1×2＋25；
252=625，可以写成100×2×3＋25；452=2025，可以写成100×4×5＋25；……
（1）652=4225，可以写成________，752=5625，可以写成___________；
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想，得(10n+5)2=_________；
（3）根据上面的归纳猜想，计算出19952=__________.
基础练习
图
1
图2
1.和的平方，平方和，积的2倍；差的平方，平方和，积的2倍
2. 1441222+-++x x x x ，
3. C
4. B
5. B
6.44222+=-+a a a ）（（平方米）.
7.计算：
（1）229124y xy x +-； （2）2a +ab +241
b ； （3）24429341
b a ab b a ++；
（4）4mn ； （5）原式=2221111()()()()2244a a a a -+-=-=16
1
2124+-a a
. （6）33622n m n -
8.原式=()226932x x x x ++--+=226932x x x x ++-+-=97x +． 综合运用
9.40
10.1
11.64
12. D
13. A
14.（1）⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2422419213213b a b a b a ； =4248224161
298141
9b b a a b a +-=-）（；
（2）(2a +b )(2a-b )+(a +b )2-2(2a 2-ab )；
=ab a ab a b ab a b a 42424222222+=+-+++-；
（3）（x +3y -2）（x -3y +2）
=[（x +(3y -2)] [（x-(3y -2)]
=4129)23(2222-+-=--y y x y x .
15．（1）222()()222a b
a a S πππ+=--（）2ab
π=．
（2）因为22
()()28ab a b a b S ππ+--==，所以当a=b 时，S 最大．
拓展提升
16.（1）100×6×7＋25, 100×7×8＋25；
（2）100×n ×(n+1)＋25；
图1
（3）3980025.。