八年级数学等腰三角形练习题

八年级数学等腰三角形练习题(共8
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等腰三角形
一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案
1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（）
A．3B．5C．7D．9
2．在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形
A．都是 B．只有一个是
C．只有一个不是 D．都不是
3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠
BDC=72°，则图形中共有（）个等腰三角形。

A．1B．2C．3D．4
4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．非等腰三角形
D．等边三角形
5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B 等于（）
A．70°B．20°或70°
C．40°或70° D．40°或20°
二、填空题（每题6分，共30分）
1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________ 。

2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则
AB=_________________
3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE=
______________。

4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是
__________________。

5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠
BDC=_____________度。

三、作图题（6分），只画图，不写作法。

如左图：直线MN及点A，B。

在直线MN上作一点P，使∠APM=∠BPM。

四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）
1．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交于H 。

求证：HB=HC 。

2．已知：如图：等边△ABC ，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 、BE 交于N ，BM ⊥AD 于M ，若AE=CD ，求证：BN MN 2
1 。

3．已知：如图：△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠BAC=120°，AB+BD=DC 。

求：∠C 的度数。

选作题：
已知：如图：△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，若∠1=∠2，PB=PC。

求证：AD⊥BC。

参考答案
一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案
1．C2．A3．C4．D5．B
二、填空题（每题6分，共30分）
1．50°或80°
2．6
3．10，15°
60
4．150°或
7
5．30
三、作图题（6分），只画图，不写作法。

四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等边对等角）
∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中两个锐角互余）
同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，
∴HB=HC（同一△中等角对等边）
2．证明：∵等边△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°
在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠2=∠1
∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60°
∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30°
∵BM ⊥AD ，∴BN MN 2
1
（直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）
3．解：延长DB 到E ，使BE=AB ，连结AE ，则∠1=∠E 。

∵∠ABC=∠1+∠E ，∴∠ABC=2∠E
∵AB+BD=DC ，∴BE+BD=DC ，即DE=DC
∵AD ⊥BC ，∴AE=AC ，∴∠C=∠E ，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120°
∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，
∴∠C=20°
答：∠Ｃ的度数是20°
选作题
证明：作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N
∵∠1=∠2，∴PM=PN
在Rt △BPM 和Rt △CPN 中
⎩⎨⎧==PC
PB PN PM ∴Rt △BPM ≌Rt △CPN （HL ）
∴∠ABP=∠ACP
∵PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB 。

∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB ，即∠ABC=∠ACB 。

∴AB=AC ，∵∠1=∠2
∴AD ⊥BC。