陕西省兴平市秦岭中学高一数学《21等差数列》学案

§2.1等差数列
【使用说明】仔细阅读教材P10-P14 一．学习目标
1．理解等差数列的概念； 2．掌握等差数列的通项公式．
3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。

二．问题导学 1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的差等于________,那么这个数列就叫做等差数列，这个________叫做等差数列的公差，公差通常用字母_____表示. 2．等差数列的递推公式与通项公式
递推公式_________________,通项公式_________________ 3．等差中项
若三个数a ，A ，b 组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ， 即2A= 或A= 。

4．等差数列a n =pn+q 与一次函数y=px+q 的关系是_____________________；等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列 三．合作探究 例1．（等差数列概念）给出下列命题：①1，2，3，4，5是等差数列；②1，1，2，3，4，5是等差数列； ③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； ④数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列； ⑤数列{2n+1}是等差数列； ⑥若a-b=b-c ，则c b a ,,成等差数列；⑦若a n -a n-1=n,(n ∈N*)，则数列{a n }成等差数列； ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列。

其中真命题的序号是____________ 例2．（等差数列通项公式的应用） (1) 求等差数列8,5,2,…的第20项.
(2) 已知数列{a n }的公差d=0.75, a 30=15.75则a 1=______
(3) -401是不是等差数列-5,-9,-13……中的项？如果是，是第几项？
例3．已知3个数成等差数列，它们的和为15，平方和为77，求这3个数
四、深化提高
1．（1）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
（2）－20是不是等差数列0，－3.5，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
2．如果一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d，现在取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是多少？
3．已知等差数列的通项公式为a n=-2n+7. (1)求首项和公差点；（2）判断这个数列的单调性。

4．将等差数列2,7,12,17, ……,中的数按顺序抄写在本子上，见下表，若每行可写12个数，每页共15行，则数1997应该抄在第______页第_____行第______个位置上.
五、小结
1．知识方面：
2．思想与方法方面：
3．典型题型
六、当堂检测
1．已知等差数列{a n}中，a4=7,a9=17，求a n.
2．在数列{a n}中，a1=2,a7=26，通项是项数n的一次函数.
（1）求数列{a n}的通项公式；（2）88是不是数列{a n}中的项？
3．数列{a n}是等差数列，其中 a1=31,d=-8
(1)求数列{a n}的通项公式，并作出它的图像；
（2）数列{a n}从哪一项开始小于0？
思考题
下表给出一个“等差数阵”
a表示位于第i行第j列的数.
其中每行、每列都是等差数列，
ij
（1）写出a45的值；（2）写出aij的计算公式；（3）证明：正整数N在该数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.
七、课后作业：P19习题1-2 A组 2、3、4、5、6、7、9
预习《2.2等差数列的前n项和》
高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。

彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。

而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……
共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。

这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什
么可教高斯的了。