四川省绵阳市高中2020届高三第二次诊断性测试数学(理)试题

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四川省绵阳市高中2020届高三第二次诊断性测试数学（理）试题
一、选择题 本大题共12道小题。

1.
函数()()()2
21log 2a a f x ax x =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 11,
32⎛⎫
⎪⎝⎭
B. [3,+∞)
C. (1,2)∪[3,+ ∞)
D. [2,3)
答案及解析：
1.D 【分析】
根据函数零点存在定理可求得a 的取值范围.并根据区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恰有一个零点,分析可知当3a =时函
数有两个零点,不符合要求,即可求得最终a 的取值范围.
【详解】函数()()()2
21log 2a a f x ax x =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恰有一个零点,
则()l g 21o 0a f =-,lo 1g 31a f a ⎛⎫
⎪=-⎝⎭
由二次函数的图像与对数函数的图像可知,函数零点至多有两个.
且因为恰有一个零点,所以满足()()110log 2log 3a a --≤且1log 20a -=与1log 30a -=在10,a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上
不同时成立.
解不等式()()110log 2log 3a a --≤可得23a ≤≤
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当3a =时,函数()()()2
361log 32f x x x =--+,区间为10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
且满足()301log 20f =->,310046log f =-⎛⎫
<
⎪⎝⎭,311303log f =-⎛⎫
= ⎪⎝⎭
所以在10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭内有一个零点, 1
3
x =为一个零点.故由题意可知,不符合要求 综上可知, a 的取值范围为[)2,3 故选:D
【点睛】本题考查了函数零点存在定理的综合应用,根据零点个数求参数的取值范围.需要判断零点个数及检验参数是否符合题目要求,属于难题. 2.
已知两个力()11
,2F =，()22,3F =-作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力3F ，则3F =（ ） A. (1,－5)
B. (－1,5)
C.(5,－1)
D.(－5,1)
答案及解析：
2.A 【分析】
根据力的平衡条件下,合力为0,即可根据向量的坐标运算求得3F .
【详解】根据力的合成可知()()()12+1
,22,31,5F F =+-=- 因为物体保持静止,即合力为0,则
123+0F F F +=
即()31,5F =- 故选:A
【点睛】本题考查了向量的运算在物理中的简单应用,静止状态的条件应用,属于基础题. 3.
小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之。