【易错题】数学高考一模试题(含答案)

【易错题】数学高考一模试题(含答案)
一、选择题
1．若圆与圆22
2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）
A ．21
B ．19
C ．9
D ．-11
2．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
4．
()()3
1i 2i i --+=（ ）
A ．3i +
B ．3i --
C ．3i -+
D ．3i -
5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ⋃等于（ ） A ．{5,6}
B ．{3,5,6}
C ．{1,3,5,6}
D ．{1,2,3,4}
6．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3
4
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
A ．
12
B ．
512
C ．
14
D ．
16
7．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5
2y x =，且与椭圆
22
1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810
x y -=
B ．22145
x y -=
C ．22
154
x y -=
D ．22
143
x y -=
8．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ）
A ．()()()()02332f f f f ''<<<-
B ．()()()()03322f f f f ''<<-<
C ．()()()()03232f f f f ''<<<-
D ．()()()()03223f f f f ''<-<<
9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）
A ．158
B ．162
C ．182
D ．324 10．若实数满足约束条件
，则的最大值是（ ）
A ．
B ．1
C ．10
D ．12
11．已知tan 212πα⎛⎫
+=- ⎪⎝
⎭，则tan 3πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（ ） A ．1
3-
B ．
13
C ．-3
D ．3
12．设双曲线22221x y a b
-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2
1y x =+相切，则该双曲
线的离心率等于（ ）
A ．3
B ．2 C
．6 D ．5
二、填空题
13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2
21y ax a x =+++相切,则
a= ．
14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23
π
的扇形，则此圆锥的高为________cm .
15．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数
y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则
12
m n
+的最小值为 16．已知0x >，0y >，0z >，且36x y z ++=，则32
3x y z ++的最小值为
_________．
17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则
ABC 的面积为______．
18．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
19．已知直线：与圆
交于
两点，过
分别作的垂线与
轴交于
两点.则
_________.
20．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________.
三、解答题
21．已知()()ln 1f x x a x =+-. (1)讨论()f x 的单调性；
(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.
22．已知直线35:{1
32
x l y t
=+
=（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点
的直角坐标为3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB ⋅的值.
23．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是0,5，且()f x 在区间[]
1,4-上的最大值是12.
（1）求()f x 的解析式；
（2）设函数()f x 在[]
,1x t t ∈+上的最小值为g t ，求g t 的表达式.
24．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，
c .
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率. 25．已知(3cos ,cos )a x x =，(sin ,cos )b
x x =，函数()f x a b =⋅.
（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）当(,]x ππ∈-时，求()f x 单调递增区间.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
试题分析：因为()()2
2
226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以
250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,25m -根据圆与圆外切的判定(圆
心距离等于半径和)可得
()()
22
3040125m -+-=-9m ⇒=,故选C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的. 【详解】
解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,
如图（1）所示;
③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等． 故答案为:A
【点睛】
(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;
(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数． 【详解】
由题意得x 3的系数为31
4424812C C +=+=，故选A ．
【点睛】
本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
先分别对分子和分母用乘法公式化简，再分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即得最后结果. 【详解】 由题意得，复数()()()3
1i 2i 13i i 13i 3i i i
i i
--+-+⋅-+===----⋅．故应选B
【点睛】
本小题主要考查复数的乘法和除法的运算，乘法的运算和实数的运算类似，只需要记住
2i 1=-.除法的运算记住的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，这一个步骤称为分母实
数化，分母实数化的主要目的是将分母变为实数，然后将复数的实部和虚部求出来.属于基础题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求并集，得到{1,2,3,4}A B ⋃=，再由补集的概念，即可求出结果. 【详解】
因为{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，所以{1,2,3,4}A B ⋃=， 又{1,2,3,4,5,6}U =，所以()C {5,6}U A B ⋃=. 故选A. 【点睛】
本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.
6．B
解析：B 【解析】
记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，
即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况， 则P (A )=P (A 1)+P (A 2)=2 3×14+13×34=512
故选B.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据渐近线的方程可求得,a b 的关系,再根据与椭圆22
1123
x y +=有公共焦点求得c 即可.
【详解】
双曲线C 的渐近线方程为y x =,可知b a =
①,椭圆221123x y +=的焦点坐标为(－3,0)和(3,0),所以a 2＋b 2＝9②,根据①②可知a 2＝4,b 2＝5. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.
8．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据导数的几何意义可对比切线斜率得到()()032f f ''<<，将()()32f f -看作过
()()22f ,和()()3,3f 的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.
【详解】
由()f x 图象可知，()f x 在2x =处的切线斜率大于在3x =处的切线斜率，且斜率为正，
()()032f f ''∴<<，
()()()()
323232
f f f f --=
-，()()32f f ∴-可看作过()()22f ,和()()3,3f 的割线
的斜率，由图象可知()()()()3322f f f f ''<-<，
()()()()03322f f f f ''∴<<-<.
故选：B . 【点睛】
本题考查导数几何意义的应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率大小关系的比较，进而根据图象得到结果.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由三视图还原出原几何体，再进行计算 【详解】
由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为
264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭
. 故选B. . 【点睛】
本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心计算
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大
题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】
在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数
经过平面区域的点
时，
取最大值
.
【点睛】
解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意可知3124tan tan πππαα⎛⎫
⎛
⎫+
=++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭，由题意结合两角和的正切公式可得3tan πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值.
【详解】
3124tan tan πππαα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112431124tan tan
tan tan ππαππα⎛
⎫++ ⎪⎝⎭==-⎛⎫-+ ⎪⎝
⎭，故选A .
【点睛】
本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．D
解析：D 【解析】
由题意可知双曲线的渐近线一条方程为b y x a =，与抛物线方程组成方程组2,1
b y x a y x ⎧=⎪
⎨⎪=+⎩消
y 得，2210,()40b b x x a a -+=∆=-=，即2()4b a =，所以21()5b
e a
=+=，选D. 【点睛】
双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的渐近线方程为b y x a =±．
直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，
当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．
当直线与抛物线对称轴不平行时，当>0∆时，直线与抛物线相交，有两个交点． 当0∆=时，直线与抛物线相切，只有一个交点． 当∆<0时，直线与抛物线相离，没有交点．
二、填空题
13．8【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】
解析：8 【解析】
试题分析：函数ln y x x =+在(1,1)处的导数为111
|1|2x x y x
===+
='，所以切线方程为；曲线2
(2)1y ax a x =+++的导函数的为
，因与该曲线
相切，可令
，当
时，曲线为直线，与直线
平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点
，代入切线方程即
可求得
.
考点：导函数的运用.
【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．
14．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为
解析：
42
3
【解析】 【分析】
设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ，再根据勾股定理得22h l r =- ，即得此圆锥高的值． 【详解】
设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为2
3
π的扇形, 所以2l =，得24233r l πππ=
⨯= ,解之得23
r =， 因此,此圆锥的高2
2
2
2
24232h l r ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭
，
故答案为42
． 【点睛】
本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．
15．8【解析】∵函数（且）的图象恒过定点A∴当时∴又点A 在一次函数的图象上其中∴又∴∴（当且仅当时取）故答案为8点睛：本题主要考查了基本不等式基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值其失误
解析：8 【解析】
∵函数log 1
1a y x =-+（）（0a ＞，且1a ≠）的图象恒过定点A ， ∴当2x =时，1y =，∴()21A ，，又点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中
0mn >，
∴21m n +=，又0mn >，
∴0m >，0n >，∴()12124 248n m
m n m n m n m n
+=+⋅+=++≥（），（当且仅当1
22
n m ==时取“=”），故答案为8.
点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最
值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
16．【解析】【分析】利用已知条件目标可转化为构造分别求最小值即可【详解】解：令在上递减在上递增所以当时有最小值：所以的最小值为故答案为【点睛】本题考查三元函数的最值问题利用条件减元构造新函数借助导数知识
解析：37
4
【解析】 【分析】
利用已知条件目标可转化为2
323
45334x y z x x y ⎛++=-++ ⎝⎭，构造
()33f x x x =-，()2
45
4g y y ⎛=-+ ⎝
⎭，分别求最小值即可. 【详解】
解：32
3x y z ++= ()
3236x y x ++-- 2
34534x x y ⎛=-++ ⎝
⎭
令()3
3f x x x =-，()2
454g y y ⎛=+ ⎝⎭
， ()()()2'33311f x x x x =-=-+，0x >，
()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，
所以，()()min 12f x f ==-
当y =
()g y 有最小值：()min 454g y =
所以，3
2
3x y z ++的最小值为4537244
-+
= 故答案为
37
4
【点睛】
本题考查三元函数的最值问题，利用条件减元，构造新函数，借助导数知识与二次知识处理问题.考查函数与方程思想，减元思想，属于中档题.
17．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定
解析：
16
【解析】 【分析】
由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cos B 的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，利用二倍角公式可求sin C ，cos C 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin A 的值，即可利用三角形的面积公式计算得解． 【详解】
2b =，3c =，2C B =，
∴由正弦定理sin sin b c B C =，可得：23
sin sin B C
=，可得：
233sin sin22sin cos B B B B
==，
∴可得：3cos 4B =
，可得：sin B ==，
∴可得：sin sin22sin cos C B B B ===，21
cos cos22cos 18C B B ==-=，
()13sin sin sin cos cos sin 84A B C B C B C ∴=+=+=+=
，
11sin 23221616
S bc A ∴=
=⨯⨯⨯=
．
． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
18．390【解析】【分析】【详解】用2色涂格子有种方法用3色涂格子第一步选色有第二步涂色共有种所以涂色方法种方法故总共有390种方法故答案为:390
解析：390 【解析】 【分析】 【详解】
用2色涂格子有种方法,
用3色涂格子,第一步选色有,第二步涂色,共有
种,
所以涂色方法种方法,
故总共有390种方法.
故答案为:390
19．4【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-
33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直线l 的
解析：4
【解析】
试题分析：由，得，代入圆的方程，整理得
，解得，所以，所以
．又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯
形中，．
【考点】直线与圆的位置关系
【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．
20．画画【解析】以上命题都是真命题∴对应的情况是：则由表格知A在跳舞B在打篮球∵③C在散步是A在跳舞的充分条件∴C在散步则D在画画故答案为画画
解析：画画
【解析】
以上命题都是真命题，
∴对应的情况是：
则由表格知A 在跳舞，B 在打篮球，
∵③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件， ∴C 在散步， 则D 在画画， 故答案为画画
三、解答题
21．(1) ()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
单调递减.
（2）()0,1. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由()1
f x a x
'=
-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论；（II ）由（I ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为1ln 1.f a a a ⎛⎫
=-+- ⎪⎝⎭
因此
122ln 10f a a a a ⎛⎫
>-⇔+-< ⎪⎝⎭
.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是0,1.
试题解析：
（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞,()1
f x a x
'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,+∞是单调递增；若0a >,则当10,
x a ⎛⎫∈ ⎪
⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭
时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
单调递减.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 在1
x a
=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+-=-+-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
因此122ln 10f a a a a ⎛⎫
>-⇔+-< ⎪⎝⎭
.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,1
0g ,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是
0,1.
考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想. 22．（1）；（2）.
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）在方程=2cos ρθ两边同乘以极径ρ可得2
=2cos ρρθ，再根据
222=,cos x y x ρρθ+=，代入整理即得曲线C 的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程
代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到MA MB ⋅的值.
试题解析：（1）=2cos ρθ等价于2
=2cos ρρθ①
将222
=,cos x y x ρρθ+=代入①既得曲线C 的直角坐标方程为
2220x y x +-=，②
（2）将35132x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入②得253180t t ++=， 设这个方程的两个实根分别为12,,t t
则由参数t 的几何意义既知，1218MA MB t t ⋅==.
考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.
23．（1）2
()210f x x x =-（2）2
2
3268,,22535(),,22
25210,,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪
⎪=-
<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩
【解析】
(1)因为()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是0,5，所以可设
()(5)(0).f x ax x a =->,然后因为-1比5离对称轴的距离远，所以最大值为(-1)=6a,求出a
值，从而求出f(x)的解析式.
（II ）本小题属于二次函数轴定区间动的问题，分三种情况讨论分别求其最小值即可. 解：（1）
()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是(0,5),
∴可设()(5)(0).f x ax x a =->
()f x ∴在区间[]1,4-上的最大值是(1)6.f a -=
由已知，得612,a =2,a ∴=
2()2(5)210().f x x x x x x R ∴=-=-∈
（2）由（1）知2
2
525()2102.22f x x x x ⎛⎫∴=-=-- ⎪⎝
⎭，开口向上，对称轴为52x =
①当512t +≤
，即3
2
t ≤时，()f x 在[],1t t +上是单调递减， ()()()2
221101268g t t t t t ∴=+-+=--
②当5
2
t ≥
时，()f x 在[],1t t +上是单调递减 ()22210210g t t t t t ∴=-=-
③当512t t ≤
≤+，即35
22
t ≤≤时，()f x 在对称轴处取得最小值 ()52522g t f ⎛⎫
∴==- ⎪⎝⎭
24．（1）19；（2）8
9
. 【解析】
试题分析：（1）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种，而满足a b c +=的
(,,)a b c 共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；
（2）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完
全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．
试题解析：（1） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种， 而满足a b c +=的(,,)a b c 有(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)共计3个 故“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为
31279
= （2） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种
满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 有(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)共计三个
故“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率为
31279
= 所以“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率为18199
-= 考点：独立事件的概率．
【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误． 25．(1) T π= ；26k x ππ
=
+（k Z ∈）. (2) 5(,]6ππ--，[,]36
ππ-和2[
,]3
π
π 【解析】 【分析】
（1）化简得()1
sin 262
f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R 上的增区间为[,3
6
k k π
π
ππ-+
] （k Z ∈），再给k 赋值与定义域求交集得解.
【详解】
解：（1）()2
3sin cos cos f x a b x x
x =⋅=+
111cos2sin 22262x x x π⎛
⎫=
++=++ ⎪⎝
⎭ 所以()f x 的周期22
T π
π==, 令26
2
x k π
π
π+
=+
（k Z ∈），即26
k x ππ
=
+（k Z ∈） 所以()f x 的对称轴方程为26
k x ππ
=
+（k Z ∈）.
（2）令2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-≤+
≤+
（k Z ∈）
解得36
k x k π
π
ππ-
≤≤+
（k Z ∈），由于(]
,x ππ∈- 所以当1,0k =-或1时，
得函数()f x 的单调递增区间为5,6ππ⎛⎤-- ⎥⎝
⎦，,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。