武汉市必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．已知集合{
}
*
N 0A x x y =∈=
≥∣，若B A ⊆且集合B 中恰有2个元
素，则满足条件的集合B 的个数为（ ）． A ．1
B ．3
C ．6
D ．10
2．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ）
A ．23x >
B ．2x
C ．2x ≥
D ．3x > 4．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ）
A ．(]
0,4
B ．[]0,4
C ．[]0,2
D ．(]
0,2
5．已知集合{
}
22
(,)1A x y x y =+=，{}
(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为
（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
6．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”
B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，2
0020x x -+<”
C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题
D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件 8．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”
B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥
D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
9．已知条件:p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的
（ ）
A ．充分必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．设a 、b 是实数，则“0a >，0b >”是“2b a
a b
+≥”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
11．下列命题中，不正确的是（ ）
A ．0x R ∃∈，2
0010x x -+≥
B ．若0a b <<则
11a b
> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件
D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2
000[1,2],320x x x -∃∈+>”
12．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．设集合{
}
2
60,M x
x mx x R =-+=∈∣，且{2,3}M M =，则实数m 的取值范围
是____.
14．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 15．若“0,63x ππ⎡⎤
∃∈⎢
⎥⎣⎦
使得0tan x m ≥”是假命题，则实数m 的取值范围为________. 16．给出下列命题： ①“1a >”是“
1
1a
<”的充分必要条件； ②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；
③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件； ④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是_________.
17．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 2
00210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为
______．
18．已知集合{}
ln(21)A x y x ==-，{
}
2
230B x x x =--≤，则A B __________．
19．集合{}|20M x N x =∈-≤≤的子集个数为__________． 20．已知集合{}1A x x =>，{
}
2
2B x x x =<，则A
B =__________．
三、解答题
21．已知命题:p 直线y x m =+与焦点在x 轴上的椭圆2216x y
m
+=无公共点，命题:q 方
程2212
x y m t m t -=---表示双曲线． （1）若命题p 是真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数t 的取值范围． 22．已知集合{}
30A x x a =->，{
}
2
60B x x x =-->． （Ⅰ）当3a =时，求A B ，A B ；
（Ⅱ）若(
)R
A B ⋂
≠∅，求实数a 的取值范围．
23．已知集合{}
2
2520A x x x =-+≤，函数()(
)
2
2log 22f x ax x =-+的定义域为B ．
（1）若1
3
a =
，求()R A B ； （2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围．
24．已知集合{}2
650A x x x =+->，集合()(){}
110B x x a x a =-+-->，其中
0a >.
（1）若2a =，求(
)R
A
B ；
（2）设:p x A ∈，:q x B ∈.若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围. 25．已知集合{}2
|5140A x x x =--≤，{}
|14B x x =-≤.
（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}|61D x x m =
>+，且()A
B D =∅，求实数m 的取值范围.
26．已知集合1|
11A x x ⎧⎫
=>⎨⎬-⎩
⎭
，()(){}|320,1B x x a x a a =--->≤. （1）求集合A 和B ；
（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
将方程平方整理得()2
224820y xy x x -+-=，再根据判别式得04x ≤≤，故
1,2,3,4x =，再依次检验得{}2,3,4A =，最后根据集合关系即可得答案.
【详解】
解:根据题意将x 22x x =+
继续平方整理得：()2
224820y xy x x -+-=，故该方程有解.
所以()2
22641620x x x ∆=--≥，即240x x -+≥，解得04x ≤≤， 因为*N x ∈，故1,2,3,4x =，
当1x =时，易得方程无解，当2x =时，2
40y y -=，有解，满足条件； 当3x =时，242490y y -+=，方程有解，满足条件； 当4x =时，2
8160y y -+=，方程有解，满足条件； 故{}2,3,4A =，因为B A ⊆且集合B 中恰有2个元素， 所以B 集合可以是{}2,3，{}2,4，{}3,4. 故选：B. 【点睛】
本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为
()2
224820y xy x x -+-=，再结合判别式得1,2,3,4x =，进而求出集合{}2,3,4A =.考
查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.
2．B
解析：B 【分析】
通过举反例得到“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；再由“224x y +≤”⇒“1xy ≤”.能求出结果． 【详解】 解：
实数0x >，0y >，∴当3x =，14
y =
时，13
422224x y +=+>， ∴“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；
反之，实数0x >，0y >，由基本不等式可得22x y +≥
由不等式的基本性质得224x y ≤+≤，整理得24x y +≤，2x y ∴+≤，
由基本不等式得2
12x y xy +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭
，即“224x y
+≤”⇒“1xy ≤”．
∴实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的必要不充分条件．
故选：B ． 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
3．D
解析：D 【分析】
根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解. 【详解】
由24x >解得2x >或2x <-，
所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集，
因为
3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，
所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.
4．A
解析：A 【分析】
先求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】 A={x|-4≤x≤4}； ∴A∩B=（0，4]． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于中档题．
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆
2
2
1x y +=与直线y x =相交于两点22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,22⎛-- ⎝⎭
，则A B 中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
6．B
解析：B 【分析】
分类讨论a 的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可. 【详解】
（1）当0a =时，方程变为210x +=，有一负根1
2
x =-，满足题意；
（2）当0a <时，440∆=->a ，方程的两根满足121
0x x a
=<，此时有且仅有一个负根，满足题意；
（3）当0a >时，由方程的根与系数关系可得2010a
a
⎧-<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，
∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件440a ∆=-≥，01a ∴<≤.
综上可得，1a ≤.
因此，“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，考查二次方程根的分布问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
7．B
解析：B 【分析】
根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A 正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C 是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D 正确. 【详解】
对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；
对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否
定是“0x R ∃∈，2
0020x x -+≤”，所以B 不正确；
对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；
对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.
8．B
解析：B 【分析】
由原命题与逆否命题的关系即可判断A ；由复合命题的真值表即可判断B ; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C ；根据充分必要条件的定义即可判断D ；． 【详解】
A ．命题：“若p 则q ”的逆否命题为：“若￢q 则￢p ”，故A 正确；
B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故B 错．
C ．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则￢p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，故C 正确；
D ．由x 2﹣3x +2＞0解得，x ＞2或x ＜1，故x ＞2可推出x 2﹣3x +2＞0，但x 2﹣3x +2＞0推不出x ＞2，故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，即D 正确 故选B ． 【点睛】
本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．
9．B
解析：B 【分析】
结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
若直线2y kx =+与圆22
1x y +=相切，
则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离
1d =
=，即214k +=，
23k ∴=，即k =
∴
q 推不出p ，而p 而以推出q ，
q ∴是p 的必要不充分条件．
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.
10．A
解析：A 【分析】
由
2b a
a b +≥可推导出0ab >，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】
由2b a a b +≥可得()22222022a b b a a b ab a b ab ab
-+-+-==≥，
()
2
0a b -≥，则0ab >，
则“0a >，0b >”⇒“0ab >”，但“0ab >”⇒“0a >，0b >”. 所以，“0a >，0b >”是“2b a
a b
+≥”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于中等题.
11．C
解析：C 【分析】
根据存在性命题的判定方法，可判定A 正确；根据不等式的性质，可判定B 正确；根据对数的运算性，可判定C 不正确；根据含有一个量词的否定，可判定D 正确. 【详解】
对于A 中，由2
00013
1()024
x x x -+=-+≥，所以A 为真命题； 对于B 中，由0a b <<，则
110b a
a b ab --=>，所以11a b
>，所以B 是正确的； 对于C 中，设0a >，1a ≠，例如11
,24a b ==，则121log log 24
a b ==，所以充分性不成立，又如1
,22
a b =
=，此时12log log 21a b ==-，所以必要性不成立，
所以“log 1a b >”是“b a >”的既不充分也不必要条件，所以C 是错误的；
对于D 中，根据全称命题和存在性命题的关系，可得命题“2
[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的
否定为“2
000[1,2],320x x x -∃∈+>”，所以是正确的.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到含有一个量词的真假判定及否定，对数的运算性质，不等式的性质等知识的综合应用，属于中档试题.
12．C
解析：C 【分析】
利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案. 【详解】
充分性：01a b <<<⇒22
lg lg 0(lg )(lg )a b a b <<⇒>. 所以22
lg lg (lg )(lg )lg lg b a
a b b a a
b a b
<⇒< 即：log log a b a b b a <，充分性满足.
必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >.
又因为log log a b a b b a <，所以
log log a b b b
a a <，即2(log )a
b b a
<. 当a b =时，11<，不等式不成立. 当a b >时，01b a
<<，log 1a b >，不等式2(log )a b
b a <不成立
当a b <时，
1b a >，0log 1a b <<，不等式2(log )a b
b a
<成立. 必要性满足.
综上：p 是q 的充要条件. 故选：C 【点睛】
本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.
二、填空题
13．【分析】由题意可得是集合的子集按集合中元素的个数结合根与系数之间的关系分类讨论即可求解【详解】由题意可得是集合的子集又当是空集时即方程无解则满足解得即此时显然符合题意；当中只有一个元素时即方程只有一
解析：({}5m ∈-
【分析】 由题意{}2,3M
M =，可得M 是集合{}2,3的子集，按集合M 中元素的个数，结合根
与系数之间的关系，分类讨论即可求解. 【详解】 由题意{}2,3M
M =，可得M 是集合{}2,3的子集，
又{}
2
60,M x x mx x R =-+=∈，
当M 是空集时，即方程260x mx -+=无解，则满足()2
460m ∆=--⨯<
，解得
m -<<
(m ∈-，此时显然符合题意；
当M 中只有一个元素时，即方程260x mx -+=只有一个实数根，此时
()2
460m ∆=--⨯=
，解得m =±
x =
x ={}2,3的子集中的元素，不符合题意，舍去；
当M 中有两个元素时，则2,3M
，此时方程260x mx -+=的解为12x =，23x =，
由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故235m =+=；当5m =时，可解得
2,3M ，符合题意.综上m
的取值范围为({}5m ∈-.
故答案为：({}5m ∈-
【点睛】
方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：
要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；
若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；
若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值是否取到.
14．充分不必要【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案【详解】在等比数列中则由得即；反之由得即或当时等比数列中则是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查等比数列的性质考
解析：充分不必要 【分析】
由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案． 【详解】
在等比数列{}n a 中，10a >，则由12a a <，得11a a q <，即1q >，
∴243115a a q a q a =<=；
反之，由243115a a q a q a =<=，得2
1q >，即1q >或1q <-，当1q <-时，112a a q a >=．
∴等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要． 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．
15．【分析】根据题意写出原命题的否定则其是一个真命题再据此求范围即可【详解】因为使得是假命题所以其否定:是真命题又时所以故答案为:【点睛】本题考查命题的真假关系考查三角函数求最值属于简单题在解决命题真假
解析：
【分析】
根据题意,写出原命题的否定,则其是一个真命题,再据此求范围即可. 【详解】 因为“0,63x ππ⎡⎤
∃∈⎢
⎥⎣⎦
使得0tan x m ≥”是假命题, 所以其否定:“,63x ππ⎡⎤
∀∈⎢⎥⎣⎦
,tan x m <”是真命题,
又,63x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦时,tan 3
x ∈,
所以m >
故答案为
:
)
+∞. 【点睛】 本题考查命题的真假关系,考查三角函数求最值,属于简单题.在解决命题真假性相关问题时,若原命题不好求解,可以考虑与之相关的其他命题,比如命题的否定,逆否命题等.
16．②④【解析】【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案【详解】①当时成立但不成立所以不具有必要性错误②根据否命题的规则得命题若则的否命题是若则；正确③因为且是的充分不必要条件所以错误④因为且所以是的必要
解析：②④
【解析】
【分析】
逐项判断每个选项的正误得到答案.
【详解】
①当1a =-时，11a
<成立，但1a >不成立，所以不具有必要性，错误 ②根据否命题的规则得命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；，正确.
③因为2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件，所以错误
④因为00ab a ≠⇔≠且0b ≠，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.正确. 故答案为②④
【点睛】
本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.
17．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x 解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
【分析】
由题意可得2a ＜x 001x +
在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围．
【详解】
命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题，
即有2a ＜x 001x +
在[1，2]的最大值， 由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52
，
则2a 52＜，可得a 54＜，
则实数a 的取值范围为（﹣∞，
54）． 故答案为（﹣∞，
54
）． 【点睛】
本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 18．(或用区间表示为【解析】分析：先根据真数大于零得集合A 再解一元二次不等式得集合B 最后根据交集定义求结果详解：因为所以因为所以因此点睛：求集合的交并补时一般先化简集合再由交并补的定义求解在进行集合的运 解析：13|
22x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(或用区间表示为13(,]22. 【解析】
分析：先根据真数大于零得集合A,再解一元二次不等式得集合B ，最后根据交集定义求结果.
详解：因为210x ->，所以12x >
因为2230x x --≤，所以312x -≤≤
因此13
(,]22
A B ⋂=. 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 19．2【解析】因为集合所以集合子集有两个：空集与故答案为
解析：2
【解析】
因为集合{}{}|200M x N x =∈-≤≤=，所以集合M 子集有两个：空集与{}0，故答案为2.
20．【解析】由得：则故答案为
解析：()1,2
【解析】 由{}22B x x x =<得：{}
02B x x =<<，则()1,2A B ⋂=，故答案为()1,2. 三、解答题
21．（1）36m <<；（2）6t ≥或1t ≤
【分析】
（1）由椭圆方程的特征知06m <<，联立直线与椭圆的方程，根据0<列出不等式解出即可得m 的取值范围；
（2）根据双曲线方程的特征得出q 为真时对应的m 的取值范围，结合命题p 是命题q 的充分不必要条件列出不等式即可得结果.
【详解】
（1）∵椭圆22
16x y m
+=的焦点在x 轴上，∴06m <<， 又∵直线y x m =+与椭圆无公共点， 由22
16x y m y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
得()22612660m x mx m m +++-=， ∴()()24320m m m ∆=--+<，结合06m <<，可得36m <<，
即命题p 是真命题，实数m 的取值范围为36m <<.
（2）:q 方程2212
x y m t m t -=---表示双曲线， ∴()()20m t m t --->，解得2m t >+或m t <，
又∵命题p 是命题q 的充分不必要条件，
∴6t ≥或23t +≤，解得6t ≥或1t ≤，
即实数t 的取值范围6t ≥或1t ≤.
【点睛】
本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、不等式的解法及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
22．（Ⅰ）{}3A B x x ⋂=>，{|2A B x x ⋃=<-或1}x >；（Ⅱ）(),9-∞.
【分析】
（Ⅰ）解不等式求得集合,A B ，再由交并集的定义求解；
（Ⅱ）求出A 与
B R ，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得a 的范围． 【详解】
由30x a ->得3a x >，所以3a A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩
⎭ 由260x x -->，得()()230x x +->，
解得2x <-或3x >，所以{}2B x x =<-或3}x >．
（Ⅰ）当3a =时，{}1A x x =>， 所以{}
3A B x x ⋂=>，{|2A B x x ⋃=<-或1}x >
（Ⅱ）因为{|2B x x =<-或3}x >， 所以{}23B x x =-≤≤R ．
又因为()R A B ⋂≠∅，所以33
a <，解得9a <． 所以实数a 的取值范围是(),9-∞．
【点睛】
本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法．属于基础题．
23．（1）()R 32A B ⎡⎤⋂
=⎣⎦；（2）()4,-+∞.
【分析】 （1）利用一元二次不等式的解法化简集合A ， 再由13
a =
,利用一元二次不等式的解法求得对数函数的定义域B ，然后利用集合的基本运算求解. （2）根据A B ⋂≠∅，则在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上至少存在一个x ，使不等式2220ax x -+>成立，即关于x 的不等式222a x x >
-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，然后令222u x x =-，求得其最小值即可. 【详解】
（1）{}212520,22A x x x ⎡⎤=-+≤=⎢⎥⎣⎦
．
当13a =时，212203
x x -+>，解得3x >3x <
所以((),33B =-∞⋃+∞，所以
R 3B ⎡=⎣．
所以()R 32A B ⎡⎤⋂=⎣⎦．
（2）若A B ⋂≠∅，则说明在1
,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少存在一个x 值，使不等式2220ax x -+>成立，
即关于x 的不等式222a x x >
-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解． 又222u x x
=-，则只需min a u >即可． 又2222111222
y x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭． 当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，14,2u ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，
所以min 4u =-，
所以4a >-，即a 的取值范围为()4,-+∞．
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算及其应用以及一元二次不等式的解法和对数函数的定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
24．（1）{}13x x -<≤；（2）(0，2].
【分析】
分别求解一元二次不等式化简A 与B ．
（1）把2a =代入集合B ，再由交、并、补集的混合运算得答案；
（2）由p ⌝是q 的充分不必要条件，得
R A B ，进一步转化为两集合端点值间的关系列
不等式组求解．
【详解】 2{|650}{|16}A x x x x x =+->=-<<，
{|(1)(1)0}{|1B x x a x a x x a =-+-->=<-或1}x a >+．
（1）若2a =，则{|1B x x =<-或3}x >，{|13}R B x x =-，
(){|16}{|13}{|13}R A B x x x x x x ∴⋂=-<<⋂-=-<；
（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，
A R 1{|x x =≤-或6}x ≥
则R A B ．
∴01116a a a >⎧⎪--⎨⎪+⎩
且不等式组中两等号不同时成立，解得02a <．
a ∴的取值范围是(0，2]．
【点睛】
本题考查交、并、补集的混合运算以及利用包含关系求参数，考查充分条件与必要条件的判定方法，考查数学转化思想方法，是中档题．
25．（1）3m ≤；（2）m 1≥.
【分析】
（1）先求出A B ，再根据包含关系可得关于m 的不等式组，从而求实数m 的取值范
围，注意对C 是否为空集分类讨论； （2）先求出A B ，再根据()A B D =∅得到关于m 的不等式，从而求实数m 的取值范围.
【详解】
（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B x x =-≤≤，{}|25A
B x x =-≤≤，
①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；
②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩
，∴23m ≤≤，综上3m ≤.
（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴m 1≥.
【点睛】
本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.
26．（1）()0,1A =，()
(),32,B a a =-∞++∞；（2）(]1,2,13⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦. 【分析】
（1）利用不等式的性质即可求出集合A 和B ；
（2）由A B B ⋃=，得A B ⊆，解不等式组，进而得出实数a 的取值范围.
【详解】
（1）集合{}1|1|0|0111x A x x x x x x ⎧
⎫⎧⎫=>=>=<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭
， 因1a ≤，则32a a ≤+，
所以集合()(){}{320,1|3B x x a x a a x x a =---≤=<或}2x a >+.
即集合()0,1A =，()(),32,B a a =-∞++∞.
（2）由（1）知，集合()0,1A =，()(),32,B a a =-∞++∞，
由A B B ⋃=，得A B ⊆，
所以131a a ≤⎧⎨≥⎩或120
a a ≤⎧⎨+≤⎩，解得113a ≤≤或2a ≤-， 故实数a 的取值范围为(]1,2,13⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】
本题考查集合、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.。