小学六年级小升初数学质量培优试题测试卷(附答案)

小学六年级小升初数学质量培优试题测试卷（附答案）
一、选择题
1．下列各式中（a 、b 均不为0），a 和b 成反比例关系的是（ ）。

A ．
0.7a
b
= B ．1.28a b =
C ．1
54
a b =
D ．3ab =
2．（1分）（2014•云阳县）将如图沿折线围成一个正方体，这个正方体共顶点的三个面上的数字之积最大的是（ ）
A ．120
B ．90
C ．72
3．六年级一班共有40人，实到36人，又来了2人，求现在的出勤率正确的算式是（ ）。

A ．()()362402100%+÷+⨯
B ．240100%÷⨯
C ．()36240100%+÷⨯
D ．()4036240100%--÷⨯ 4．等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是2∶1，这个三角形也是（ ）三角形。

A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．无法确定
5．服装厂用107米蓝布做大人服装20套，儿童服装25套，已知每套儿童服装用布2.2米，每套大人服装用布多少米？ 解：设每套大人服装用布x 米 列出方程正确的是（ ） A ．20x+2.2＝107 B ．x+2.5×25＝107 C ．20x+2.2×25＝107
D ．x+2.2＝107÷25
6．观察如图，与字母B 和字母F 相对的面分别是（ ）。

A ．C 、D
B ．A 、E
C ．
D 、
E D ．A 、E
7．下列说法错误的是（ ）。

A ．0是自然数
B ．平行四边形的面积是三角形的2倍
C ．梯形的高有无数条
D ．甲比乙多1
3，乙就比甲少14
8．把一根2米长的圆柱木料锯成3段，表面积增加0.18平方米，这根木料原来的体积是（ ）立方米。

A ．0.06
B ．0.12
C ．0.09
9．小亮13岁，身高170厘米，体重84千克。

根据下边的体重分类标准，他的体重符合
（）。

少年儿童（7～16岁）体重（千克）分类标准
标准体重＝（身高－100）×0.9 轻度肥胖：超过标准体重13 ~ 510
中度肥胖：超过标准体重
31
~
102
重度肥胖；超过标准体重1
2
以上
A．轻度肥胖B．中度肥胖C．重度肥胖10．观察下面的点阵图规律，第（10）个点阵图中点的个数是（）
A．30个B．33 个C．36个D．39 个二、填空题
11．2时20分=（______）时 0.08立方米=（______）立方分米
60千克=（______）吨3
4
升=（______）毫升
十
12．()()
()()
0.759%27:
20
=÷===。

十
13．若a÷b＝7（a、b为自然数），那么a和b最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。

十
14．一个时钟的分针长10cm，经过30分钟，分针针尖走过的路程是（________）cm，分针扫过的面积是（________）cm2。

十
15．甲仓库存粮的1
4
与乙仓库存粮的
1
5
相等，甲、乙两个仓库存粮的比是（________），
如果两个仓库共存粮360吨，那么乙仓库存粮（________）吨。

十
16．有一条长2.5千米的飞机跑道，如果把它画在比例尺为1∶100000的图纸上，这条飞机跑道应该画（________）厘米。

十
17．如下图，把一根长2米的圆柱体木材截下3分米，表面积减少了37.68平方分米，剩下木料的体积是（____）立方分米。

十
18．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）。

照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数的和为（________）。

19．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇，客车的速度是95千米/小时，货车的速度是85千米/小时，甲、乙两地相距（________）千米。

在比例尺是1∶6000000的地图上，甲乙两地的图上距离是（________）厘米。

20．如图，如果两个涂色正方形的周长和是40厘米，那么，图中最大正方形的面积是（________）平方厘米。

三、解答题
21．直接写出得数。

2650⨯= 250.2⨯= 100.86-= 3
244
⨯=
337÷= 4.80.8÷= 4
85÷= 119-÷= 111246⎛⎫
⨯+= ⎪⎝⎭
2.5
3.50.4⨯⨯=
二十
22．计算下面各题，能简算的要简算。

（1）18＋57＋8.875＋2
7 （2）（58＋411）×22×8 （3）89×[4
5－（716－15
）] （4）2.5÷58－37×143
二十
23．解方程。

（每小题3分，共9分）
1＋0.75x＝6.25 2x－3
5
x＝7
20
9∶5.4＝
5
x
二十
24．小明和小军两人共带了36元钱去文具店购买文具。

小明用了自己钱数的3
5
，小军用了
自己钱数的3
4
，他们各买了一支价钱相同的钢笔。

现在两人剩下的钱一共是多少元？
25．张师傅计划加工4000个零件，前5天完成了计划的25%。

照这样计算，完成任务还需要多少天？
26．五年级有学生300人，其中女生占总人数的3
5
，后来又转走几名女生，这时女生占总
人数的17
29。

转走多少名女生？
27．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，原计划6小时到达，在行驶了150 千米后接到紧急通知，速度提高了50%，结果提前1小时到达，则甲乙两地相距多少千米？
28．在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。

当铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？
29．请根据图中提供的信息，解答下列问题。

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动：甲商场规定，这两种商品都打九折；乙商场规定，买一个暖瓶赠送一个水杯。

若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问：选择在哪家商场购买更合算？
30．用小棒按照如下方式摆图形．
（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要（______）根小棒，摆3个八边形需要（______）根小棒，摆20个八边形需要（______）根小棒．
（2）如果想摆a个八边形，需要（_______________）根小棒．
（3）有2010根小棒，可以摆（_______）个这样的八边形．
31．观察与发现。

图①、②、③、④都称作平面图。

(1)数一数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少个区域,将结果填入表中。

图顶点数边数区域数
①463
②
③
④
(2)观察表中数据,
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域,试根据(2)中推断出的关系,确定这个图有多少条边。

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
判断两种相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析后再选择。

【详解】
A．因为a
b
＝0.7（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以a和b成正比例；
B．1.2a＝8b，可得a÷b＝20
3
（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以a和b成
正比例；
C．因为5a＝1
4
b，可知a÷b＝
1
20
（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以a和
b成正比例；
D．ab＝3（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例
故答案为：D。

【点睛】
此题考查了判断两种相关联量成正比例还是成反比例的关系，熟练掌握两种比例的判断方法，并灵活运用。

2．B
解析：B
【解析】
试题分析：如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，1与3相对，2与5相对，4与6相对，与1和3相邻的是2、4、5、6，相交于同一顶点的有：1、2、4； 1、4、5； 1、5、6；1、2、6； 3、2、4； 3、4、5； 3、5、6；3、2、6．其中3×5×6最大． 解：如图，
折叠成正方体后，相交同一顶点的三个面数字最大是3、5、6，3×5×6=90． 故选：B ．
点评：如果看不出哪些面相交于同一顶点，动手操作一下即可，相交于同一顶点面的数字最大，其积也最大．
3．C
解析：C 【分析】
用出勤人数÷总人数×100%＝出勤率，据此列式。

【详解】
根据分析，列式正确的是()36240100%+÷⨯。

故答案为：C 【点睛】
××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。

4．B
解析：B 【分析】
根据题意可知，等腰三角形的一个顶角和两个底角的比是2∶1∶1。

用三角形内角和乘最大角占总份数的几分之几即可。

【详解】 180×
2
211
++＝90（度）； 故答案为：B 。

【点睛】
明确等腰三角形三个角的度数比是解答本题的关键，再根据按比例分配的方法求出最大角的度数。

5．C
解析：C 【详解】 略
6．C
【分析】
折叠成一个正方体，以C面为底可知，相连的B、D面相对，同时C面相对的是A面，与E面相对的是F面；据此解答。

【详解】
由分析可知，与字母B相对的是字母D，与字母F相对的是字母E。

故答案为：C
【点睛】
本题主要考查正方体的展开，解题时要明确相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。

7．B
解析：B
【分析】
根据相关知识逐项进行分析。

【详解】
A．0是自然数，说法正确；
B．只有等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍，原说法错误；
C．梯形的高有无数条，说法正确；
D．甲比乙多1
3
，把乙看作单位“1”，甲为1＋
1
3
＝
4
3
，乙就比甲少
1
3
÷
4
3
＝
1
4
，原说法正
确。

故答案为：B
【点睛】
两数差÷较小数＝多几分之几；两数差÷较大数＝少几分之几。

8．C
解析：C
【分析】
根据题意可知，圆柱木料锯成3段，总共需要锯2次，增加了4个底面；用0.18÷4求出一个底面的面积，再乘原来圆柱的高即可求出体积。

【详解】
0.18÷4×2
＝0.045×2
＝0.09（立方米）；
故答案为：C。

【点睛】
解答本题的关键是明确表面积增加的0.18平方米是4个底面的面积。

9．B
解析：B
先根据标准体重的计算方法求出标准的体重，再根据一个数比另一个数多几分之几求出超过标准体重的分率，然后比较在哪一段。

【详解】
标准体重：
（170－100）×0.9
＝70×0.9
＝63（千克）
（84－63）÷63
＝21÷63
＝1 3
因为
3
10
＜
1
3
＜1
2
，所以是中度肥胖。

故选：B
【点睛】
此题属于求一个数比另一个数多几分之几，关键是找准单位“1”，和谁比谁就是单位“1”。

10．B
解析：B
【分析】
第一个点阵图形由6个点，第二个点阵图形由9个点，第三点阵个图形由12个点……6、9、12……是一个公差为3的等差递增数列，6=（1+1）×3、6=（2+1）×3、12=（3+1）×3……第n项等于3（n+1），由此即可求出第10个阵点图中点的个数，根据计算进行选择．【详解】
（10+1）×3
=11×3
=33（个）
答：第（10）个点阵图中点的个数是33个．
故选B．
二、填空题
11．
1
2
3
0.06 750
【分析】
（1）1小时＝60分；（2）1立方米＝1000立方分米；（3）1吨＝1000千克；（4）1升＝1000毫升；根据这些进率进行换算。

【详解】
（1）20分＝20÷60＝1
3
时，2时20分＝
1
2
3
时；（2）0.08立方米＝0.08×1000＝80立方分
米；（3）60千克＝60÷1000＝0.06吨；（4）3
4
升＝
3
4
×1000＝750毫升。

【点睛】
熟练掌握时间、重量、体积和容积的单位之间的进率才是解题的关键。

十
12．12；15；75；36
【分析】
把0.75化为分数形式，0.75＝3
4
，然后根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系，
再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

据此解答即可。

【详解】
由分析可知：
0.75＝9÷12＝15
20
＝75%＝27∶36
【点睛】
本题考查小数、分数、百分数、除法、比之间的关系进行转化。

十
13．b a
【详解】
有倍数关系的两个自然数，最大公因数是其中小的数，最小公倍数是其中大的数。

十
14．C
解析：4 157
【分析】
经过30分钟，分针针尖走过的路程是圆周长的一半，其中半径就是分针的长度，走过的面积是半圆的面积，根据圆的周长C＝πr，圆的面积S＝πr2，解答即可。

【详解】
3.14×10＝31.4（厘米），分针针尖走过的路程是31.4厘米；
3.14×102÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米），分针扫过的面积是157平方厘米。

【点睛】
此题考查了圆周长和面积的综合应用，需牢记其计算公式并能灵活运用。

十
15．4∶5 200
【分析】
根据题干描述，写成甲＝乙，两边同时÷乙×4即可得到甲、乙两个仓库存粮的比；第二个空，根据求出的比，确定总份数，先求出一份数，用一份数×乙仓库
存粮对应份数即可。

解析：4∶5 200 【分析】
根据题干描述，写成1
4
甲＝
1
5
乙，两边同时÷乙×4即可得到甲、乙两个仓库存粮的比；第
二个空，根据求出的比，确定总份数，先求出一份数，用一份数×乙仓库存粮对应份数即可。

【详解】
1 4甲＝
1
5
乙
甲÷乙＝4 5
甲∶乙＝4∶5
360÷（4＋5）×5
＝360÷9×5
＝200（吨）
【点睛】
关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比，将比的前后项看成份数。

十
16．5
【分析】
图上距离等于实际距离乘比例尺，据此求出这条飞机跑道应该画几厘米即可。

【详解】
2.5千米＝250000厘米，250000×＝2.5（厘米）。

【点睛】
本题考查了比例尺，比例尺等于图
解析：5
【分析】
图上距离等于实际距离乘比例尺，据此求出这条飞机跑道应该画几厘米即可。

【详解】
2.5千米＝250000厘米，250000×
1
100000
＝2.5（厘米）。

【点睛】
本题考查了比例尺，比例尺等于图上距离比实际距离。

十
17．68π
【详解】
首先，统一单位名称，2米＝20分米，圆柱底面积＝减少的面积÷截下的高，
37.68÷3＝12.56（平方分米），剩下的体积＝底面积×剩下的高，12.56×（20－3）＝4π×17＝6
解析：68π
【详解】
首先，统一单位名称，2米＝20分米，圆柱底面积＝减少的面积÷截下的高，37.68÷3＝12.56（平方分米），剩下的体积＝底面积×剩下的高，12.56×（20－3）＝4π×17＝68π（立方分米）。

十
18．115
【分析】
由图可知，这5个数上下两个数的平均数是中间数，左右两个数的平均数也是中间数，最大数与最小数就是上下两个数，求出其平均数，乘5即可。

【详解】
46÷2×5
＝23×5
＝115
这
解析：115
【分析】
由图可知，这5个数上下两个数的平均数是中间数，左右两个数的平均数也是中间数，最大数与最小数就是上下两个数，求出其平均数，乘5即可。

【详解】
46÷2×5
＝23×5
＝115
这5个数的和为115。

【点睛】
此题考查了数字排列规律，找出其中的规律是解题关键。

19．9
【分析】
（1）根据相遇问题的公式“（速度和）×相遇时间=总路程”求出总路程；
（2）根据比例尺可以算出，图上1厘米的距离代表实际距离60千米，看总路程中有几个60就是图上距离几厘米，用
解析：9
【分析】
（1）根据相遇问题的公式“（速度和）×相遇时间=总路程”求出总路程；
（2）根据比例尺可以算出，图上1厘米的距离代表实际距离60千米，看总路程中有几个60就是图上距离几厘米，用除法计算。

【详解】
（1）（95＋85）×3=540（千米）
（2）6000000厘米=60千米
540÷60=9（厘米）
【点睛】
本题考查相遇问题和比例尺的应用，根据公式解答即可。

20．100
【分析】
把两个涂色正方形在大正方形内部的边平移到最大正方形的边上，可知两个涂色正方形的周长等于最大正方形的周长，据此求出最大正方形的边长，从而求出最大正方形的面积。

【详解】
40÷4＝1
解析：100
【分析】
把两个涂色正方形在大正方形内部的边平移到最大正方形的边上，可知两个涂色正方形的周长等于最大正方形的周长，据此求出最大正方形的边长，从而求出最大正方形的面积。

【详解】
40÷4＝10（厘米）；10×10＝100（平方厘米）
最大正方形的面积是100平方厘米。

【点睛】
解答此题的关键是通过平移两个涂色正方形的边长，找出两个涂色正方形的周长之和等于最大正方形的周长。

三、解答题
21．1300；5；9.14；18
；6；10；
5；3.5
【分析】
根据整数、小数、分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解。

其中运用乘法分配律进行简算；运用乘法交换律进行简算。

【详解】
1300
解析：1300；5；9.14；18
17
；6；10；89 5；3.5
【分析】
根据整数、小数、分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解。

其中111246⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭
运用乘法分配律进行简算；2.5 3.50.4⨯⨯运用乘法交换律进行简算。

【详解】
2650⨯=1300 250.2⨯=5 100.86-=9.14 3244
⨯=18 337÷=3173⨯=17
4.80.8÷=6 485÷=584⨯=10 119-÷=1－19＝89 111246⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭
11121246⨯+⨯=3＋2＝5 2.5 3.50.4⨯⨯=2.5×0.4×3.5＝3.5 【点睛】
此题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

二十
22．（1）10；（2）174
（3）；（4）2
【分析】
（1）把算式中的小数化成分数，根据加法交换律和结合律交换加数位置把分母相同的分数结合起来再计算；
（2）把22×8看作一个整体，运用乘法分配律去
解析：（1）10；（2）174
（3）12；（4）2
【分析】
（1）把算式中的小数化成分数，根据加法交换律和结合律交换加数位置把分母相同的分数结合起来再计算；
（2）把22×8看作一个整体，运用乘法分配律去括号，约分计算。

（3）先去小括号，去小括号时括号内的要变符号，把
45和15相加再减716，最后和89相乘；
（4）把2.5化成分数，按照先乘除后加减的运算顺序计算即可。

【详解】
（1）1528.875877
+++ ＝175288877⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝9＋1
＝10
（2）
54
228 811
⎛⎫
+⨯⨯ ⎪
⎝⎭
＝54
228228 811
⨯⨯+⨯⨯
＝110＋64＝174
（3）8471 95165
⎡⎤
⎛⎫
⨯--
⎪⎢⎥
⎝⎭⎣⎦
＝8417 95516
⎡⎤⨯+-
⎢⎥
⎣⎦
＝89 916⨯
＝1
2
（4）
5314 2.5
873
÷-⨯
＝4－2
＝2
【点睛】
计算时要先观察算式的特点能用简便算法的一定要用简便算法，多思考避免走弯路。

二十
23．x＝7；x＝；x＝3
【详解】
1＋0.75 x＝6.25
解：0.75 x＝6.25－1
0.75 x＝5.25
x＝7
2x－x＝
解：x＝
x＝×
x＝
9∶5.4＝
解：9x＝5.4
解析：x＝7；x＝1
4
；x＝3
【详解】
1＋0.75 x＝6.25解：0.75 x＝6.25－1
0.75 x＝5.25 x＝7
2x－3
5
x＝
7
20
解：7
5
x＝
7
20
x＝7
20
×
5
7
x＝1 4
9∶5.4＝5 x
解：9x＝5.4×5
9x＝27
x＝3
1＋0.75 x＝6.25，根据等式性质，方程两边同时减1，再除以0.75求解即可。

2x－3
5
x＝
7
20
，先化简，再除以
7
5
即可。

9∶5.4＝5
x
，先根据比例的基本性质得到方程9x＝27，再除以9即可。

二十
24．12
【详解】
36÷（5+4）=4（元） 4×5××2=24（元） 36-24=12（元）解析：12
【详解】
36÷（5+4）=4（元） 4×5×3
5
×2=24（元） 36-24=12（元）
25．15天
【解析】
【详解】
5÷25%-5=15（天）
解析：15天
【解析】
【详解】
5÷25%-5=15（天）26．10名
【详解】
300×（1-）=120（名）
120÷（1-）=290（名）300-290=10（名）答；转走了10名女生解析：10名
【详解】
300×（1-3
5
）=120（名）
120÷（1-17
29
）=290（名）
300-290=10（名）
答；转走了10名女生
27．300千米
【分析】
设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时，提速后行驶时间为（6－－1），根据原计划时间×速度＝150＋提速后的速度×提速后行驶时间，列出方程解答即可。

【详
解析：300千米
【分析】
设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋50%）x千米/时，提速后行驶时间为
（6－150
x
－1），根据原计划时间×速度＝150＋提速后的速度×提速后行驶时间，列出方程
解答即可。

【详解】
解：设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋50%）x千米/时。

（1＋50%）x×（6－150
x
－1）＋150＝6x
7.5x－225＋150＝6x
7.5x－6x＝75
1.5x＝75
x＝50
甲乙两地相距：50×6＝300（千米）
答：甲乙两地相距300千米。

【点睛】
本题考查行程问题、列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程解答。

28．2厘米
【分析】
圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。

【详解】
圆锥形铅块
解析：2厘米
【分析】
圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。

【详解】 圆锥形铅块体积：21 3.1431094.23
⨯⨯⨯=（立方厘米） 水面下降的高度：294.2 3.145 1.2÷÷=（厘米）
答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。

【点睛】
此题解答关键是理解容器中水下降的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。

29．（1）暖瓶30元，水杯8元；（2）乙商场。

【分析】
（1）左图各加一个暖壶和水杯后（即左图的价钱乘以2）与右图的只差一个水杯，即可算出水杯，再用左图价格减去水杯价格即为暖瓶价格。

（2）九折＝90%
解析：（1）暖瓶30元，水杯8元；（2）乙商场。

【分析】
（1）左图各加一个暖壶和水杯后（即左图的价钱乘以2）与右图的只差一个水杯，即可算出水杯，再用左图价格减去水杯价格即为暖瓶价格。

（2）九折＝90%，甲商场：算出4个暖瓶和15个水杯的总价乘90%即可。

乙商场：买一个暖瓶赠送一个水杯，即只需付4个暖瓶和（15－4）个水杯钱数即可。

【详解】
（1）水杯：84－38×2
＝84－76
＝8（元）
暖瓶：38－8＝30（元）
答：一个暖瓶30元，一个水杯8元。

（2）甲商场：（4×30＋15×8）×90%
＝（120＋120）×0.9
＝240×0.9
＝216（元）
乙商场：4×30＋（15－4）×8
＝120＋88
＝208（元）
208＜216
答：在乙商场买划算。

【点睛】
此题主要考查方案的选择和计算。

明白折扣的含义是解题关键。

30．（1）15 22 141 （2）7a+1 （3）287
【详解】
略
解析：（1）15 22 141 （2）7a+1 （3）287
【详解】
略
31．(1)(横排)81256941015 6
(2)顶点数+区域数-边数=1
(3)999+999-1=1997(条)
答:这个图有1997条边。

【解析】略
解析：(1)(横排)812569410156
(2)顶点数+区域数-边数=1
(3)999+999-1=1997(条)
答:这个图有1997条边。

【解析】略。