探索真分数和假分数——数学教案

探索真分数和假分数——数学教案
一、教学目标
1.了解分数的概念。

2.掌握真分数和假分数的定义和计算方法。

3.能够通过练习巩固掌握真分数和假分数的计算方法。

二、教学重点
1.真分数和假分数的定义。

2.真分数和假分数的计算方法。

三、教学难点
1.真分数和假分数的运用。

2.应用真分数和假分数解决实际问题。

四、教学方法
1.讲解法。

2.举例法。

3.练习法。

五、教学内容
1.分数的概念
分数是数学中一个非常重要的概念。

它是表示“部分”的数，它由分子和分母两部分组成，分子表示被分成的部分数，而分母则表示每个部分的总数。

一个分数可以写成a/b的形式，其中a表示分子，b 表示分母。

分数有以下几种形式：
（1）真分数
当分子a小于分母b时，分数称为真分数，如1/2，1/3。

（2）假分数
当分子a大于或等于分母b时，分数称为假分数，如3/2，5/4。

2.真分数和假分数的定义和计算方法
（1）真分数的定义：分子小于分母的分数。

（2）假分数的定义：分子大于等于分母的分数。

（3）真分数和假分数的计算方法：
1）真分数的计算方法
a）加法：
添同号异分母
例如： 1/2 + 1/3 = 5/6
b）减法：
同加法
例如： 2/3 - 1/4 = 5/12
c）乘法：
分别乘分子和分母
例如：1/2 × 2/3 = 1/3
d）除法：
分子除以除数，分母除以被除数
例如：1/2 ÷ 1/3 = 3/2
2）假分数的计算方法
a）化为带分数再计算
例如： 3/2 + 4/3 = （3×2+4×2）/2×3 = 17/6 b）乘法：
同真分数
例如：3/2 × 2/3 = 1
c）除法：
分数除以分数，化为带分数再计算
例如：5/6 ÷ 2/3 = （5/6）÷（2/3）= （5/6）×（3/2）= 5/4
3.应用真分数和假分数解决实际问题
（1）延长或缩短时间的问题
例如：工人要在25天内完成一项任务，已经完成了任务的
1/5，问还需多少天才能完成任务？
解法：工人已经完成了任务的1/5，还需要完成4/5。

他们完成任务所需的时间是25×4/5=20天。

（2）物品增加或减少的问题
例如：一支球队在比赛中已经获得了5/6的分数，如果他们获得的两场比赛中的平均分数要超过5/6，他们至少要获得多少分数？
解法：一共有3场比赛。

前两场比赛中，他们已经获得了5/6的分数。

他们一共获得了5/6×3=5个分数。

如果他们要保持5/6的排
名，他们还需要获得1个分数。

他们至少要在第三场比赛中获得
1×6/2=3个分数。

六、教学总结
本节课的重点在于学习真分数和假分数的定义、计算方法和实际应用。

在教学过程中，我们通过多个例子来让学生了解这两种不同类型的分数，并帮助他们熟练掌握了这两种分数的计算方法。

同时，在实际生活中，学生可以应用他们所学的知识来解决一些实际问题。