大学概率论题

大学概率论题
概率论是一门研究随机现象的数学学科，它在现代科学与工程中有
着广泛的应用。

本文将针对大学概率论的几个题目展开讨论，并分析
解答过程。

1. 有一个袋子，内有10颗白球和6颗黑球，现在从中抽取3颗球，求至少抽到2颗白球的概率。

解答：
首先，计算出抽取3颗球的总排列数，即C(16,3)。

然后，计算出抽取到1颗或者0颗白球的情况下的排列数，即
C(10,3) + C(10,2) * C(6,1)。

最后，所求概率为1减去前述两种情况下的概率，即 (C(16,3) -
C(10,3) - C(10,2) * C(6,1)) / C(16,3)。

2. 一架飞机需要在10个雷达监测区域中飞行，其中3个区域存在
雷雨，且雷雨区域之间相互独立。

雷达在一个区域上检测到雷雨的概
率为0.3，求飞机在10个区域中至少被一个雷达发现的概率。

解答：
当飞机不被任何雷达发现的概率为雷达在所有区域上均未检测到雷
雨的概率，即(1-0.3)^{10}。

所以，飞机至少被一个雷达发现的概率为1减去前述概率，即 1-(1-0.3)^{10}。

3. 某城市的天气预报表明，下雨的概率为0.4。

现在有3个人需要
出门，其中A和B两人必须出门，C人可以根据天气情况决定是否出门。

如果天气下雨，C人以0.6的概率决定出门，如果天气不下雨，则
以0.3的概率决定出门。

求至少有一人出门的概率。

解答：
首先，计算出C人出门的概率为下雨且C人出门的概率加上不下雨且C人出门的概率，即0.4 * 0.6 + (1-0.4) * 0.3。

然后，至少有一人出门的概率为A和B都出门的概率加上C人出
门的概率减去A、B和C都不出门的概率，即1 - (1-0.4 * 0.6) * (1-0.3)。

通过上述题目的解答，我们可以得出对概率计算的一些基本方法和
思路。

概率论不仅在数学领域有重要应用，而且在现实生活中也广泛
存在。

希望本文对大家的概率论学习有所帮助。