2022—2023学年江苏省宿迁市湖滨新区七年级下学期期末数学试卷

2022—2023学年江苏省宿迁市湖滨新区七年级下学
期期末数学试卷
一、单选题
1. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
2. 下列命题是真命题的是（）
A．如果，那么B．偶数能被整除
C．三角形的最大内角大于D．相等的角都是对顶角
3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（）
A．5B．6C．7D．8
4. 下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
5. 已知与互为相反数，且．则分别为（）A．B．C．D．
6. 不等式的最小整数解是（）
A．B．C．2D．3
7. 如图，直线，平分，平分，，
，则（）
A．B．C．D．
8. 若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的
取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
9. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的半径约为，该数值用科学记数法表示为 ______ ．
10. 如图，将沿方向平移得到，若，则
______ cm．
11. 命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 _____ 命题．（填“真”或“假”）
12. 若x的2倍与y的差是10，那么可用二元一次方程表示为 ______ ．
13. 若，，则 ______ ．
14. 关于x的代数式的展开式中不含x项，则 ______ ．
15. 关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是
______ ．
16. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则
______ ．
17. 如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在上的点处．若，则的度数为 ______ ．
18. 若，用只含的代数式来表示，则 ______ ．
三、解答题
19. 计算：
20. 解方程组．
21. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的
整数解．
22. 如图，点、在的边上，点、分别在、上．请你从三个选项，，中任选出两个作
为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
23. 先化简，再求值：，其中满足
．
24. 如图是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方
体相对两个面上的代数式的值相等，试求下列代数式的值：
(1) ；
(2)
25. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．
(1)如果，求的取值范围；
(2)如果，求的值．
26. 端午节期间，某商场打算购入A，B两种粽子礼盒共100件，A种粽子礼
盒的进价为每件22元，B种粽子礼盒的进价为每件15元，在销售过程中，顾
客甲买3件A和1件B共付款150元，顾客乙买1件A和2件B共付款100元．
(1)请问A，B两种粽子礼盒的售价各是多少？
(2)若该商店计划A，B两种礼盒的进货总投入不超过1755元，且全部销售完后总利润不低于1600元，则购进A，B两种礼盒时，共有哪几种进货方案．
27. 已知关于x、y的方程组,
(1)求方程组的解（用含m的代数式表示）；
(2)若，试化简：；
(3)若，且x有解，求a的取值范围．
28. 求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个公式对代数式进
行配方来解决．比如，
∵，∴，∴的最小值是．试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：____ ____；
(2)求的最小值；
(3)如图，将边长为的正方形一边保持不变，另一组对边增加得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加
，得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为；
①用含的代数式表示出，；
②比较，的大小．。