冀教版八年级上册数学12.3分式的加减(第1课时)

12.3 分式的加减（第1课时）
一、教学目标
了解通分、最简公分母的定义，熟练运用分式的基本性质进行分式的通分；
掌握分式的加减法法则，并能够正确进行分式的加减法运算；
二、知识点梳理
1、分式的通分
①分式的通分定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

②字母表示：b a 和d c ，b a =d b d a ⋅⋅，d c =d
b c b ⋅⋅（分母都为d b ⋅） ③最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅲ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解，再找最简公分母。

2、分式的加减法运算法则 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。

式子表示为：c
b a
c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。

式子表示为：bd
bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

三、典型例题讲解
例1 同分母分式加减
2222x y 4y 6x 3y 4x x y 2－－－－－ a
b b a b a a ----43
例2 分式通分
（1）
z y x 43yz x 652332， （2）1x 11x 1－，＋ （3）22y x y 2x c x 3y 3b y x a ＋－，－，－
例3分式x x 312+与9
12-x 的最简公分母是（ ） A 、()()33-+x x x B 、()()31++x x x C 、()()9322-+x x x D 、()()33-+x x 例4 异分母分式加减
（1）
22y x x 2y x 1y x 1－＋－－＋ （2）9a 415a 2a 2333a 222－＋－－－＋
例5 下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。

()()()()()
()第四步第三步
第二步
第一步264262222622224
6222+=+--=+--=-+---+-=---+x x x x x x x x x x x x x x
小明的解法从第_______步开始出现错误，正确的化简结果是________。

四、课堂练习
1、在对分式222a b bc b a b 2b a a ）
－（，－，＋进行通分时，最简公分母是（ ） A 、a 2－b 2 B 、（b －a ）2 C 、（a ＋b ）（a －b ）2 D 、（a －b ）（a ＋b ）2
2、通分：
（1）
b a 10
c 7c b 5a 322与 （2）x
x 12x 2x 2－与＋
3、化简1
x 1x 1－－，可得（ ） A 、x x 12－ B 、x x 12－﹣ C 、x x 1x 22－＋ D 、x
x 1x 22－－ 4、已知x ≠0，则x
31x 21x 1＋＋等于（ ） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x
611 5、计算y
4x y 7x y 4y x y 4x x 3－－－＋＋－得（ ） A 、y 4x y 6x 2－＋﹣ B 、y
4x y 6x 2－＋ C 、﹣2 D 、2 6、当分式
1x 11x 21x 12－－＋－－的值等于零时，则x=________。

7、计算：
（1）
1a 1a 1a a 2－－＋＋ （2）4x 4x 1x x 2x 2x 22＋－－－－＋
（3）
m n m 2n m n m n n 2m －－－＋－＋ （4）x 3x 6x 3x x x 12－＋－－＋
（5）
a 261a 9a 63a 12＋－－－－－
五、课后作业
1、下列计算中，正确的是（ ）
A 、a
2a 2b a b ﹣－－= B 、0x y 1y x 1=－＋－ C 、
3a 13a 19a 62－－－－= D 、b
3a 32b 32a 32＋＋= 2、设m －n=mn ≠0，则n
1m 1－的值是（ ） A 、mn
1﹣ B 、0 C 、1 D 、﹣1 3、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：4x x 22x 3x 2－－＋＋＋”。

小明的做法是：原式=4x 8x 4x 2x 6x x 4x 2x 4x 2x 3x 222222－－－－－－＋－－－－）－）（＋（==；
小亮的做法是：原式=（x ＋3）（x －2）＋（2－x ）=x 2＋x －6＋2－x=x 2－4
小芳的做法是：原式=12
x 13x 2x 12x 3x 2x 2x 2x 2x 3x ===＋－＋＋－＋＋）－）（＋（－－＋＋ 其中做法正确的是（ ）
A 、小明
B 、小亮
C 、小芳
D 、没有正确的
4、已知两个分式：A=，－4x 42B=x
212x 1－＋+，其中x ≠±2。

下面的结论正确的是（ ） A 、A=B B 、A ，B 互为相反数 C 、A ，B 互为倒数 D 、以上结论都不对
5、已知a ＋b=2，ab=﹣5，则a
b b a ＋的值等于_______。

6、若2
22
222222b a b ab 2a b a A b a ab 2b ＋＋－＋＋＋－=，则A 表示的代数式为_____________。

7、小雯在超市买a 千克香蕉，用了m 元，又买了b 千克草莓也用了m 元，那么要买1千克香蕉和1千克草莓需要付的钱数为___________。

8、计算：
（1）y 4x y 7x y 4y x y 4x x 3－－－＋＋－ （2）2x 1
x 2x x 223＋－－＋－
六、培优提高
1、已知实数b ,a 满足1=ab 且b a +++=1111M ，b
b a a +++=11N ，则（ ） A 、M ＞N B 、M ＜N C 、M=N D 、M ，N 的大小不能确定
2、已知
1
B 2A 2432+--=--+x x x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为_________。

3、已知x 为正整数，且918232322-++-++x x x x 也为正整数，求所有符合条件的x 的值。

4、整体代入思想是数学中一种十分重要的思想方法，当有已知的代数式不能求出每个字母的值或求出值比较繁琐时，往往会通过对比得到已知条件和问题之间的联系，考虑在问题中把已知条件（或其变式）整体代入，从而使计算变得简洁。

例如，若532=+n m ，则()105232264=⨯=+=+n m n m 。

解答下面的问题：若023
=--x x ，则2233x x x x --+的值是多少？。