辽宁省大石桥市水源镇中考数学模拟试题(四)

2017年中考模拟数学试题（四）
（考试时间120分钟满分150分） 第I 卷（选择题部分 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）
1．64的立方根等于（ ）．
A ．±8
B ． 8
C ． 2
D ．±2
2.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图 形的是（ ）
3．下列运算正确的是（ ）． A. 23
6()a
a -= B ．()2
22a b a b +=+ C ． 8-2=2 D ．5554-=
4.如图，已知DE ∥BC ，AB=AC,∠1=125°，则∠C 的度数是（ ） A. 55° B. 45° C. 35° D. 65°
5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了
该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7,9,11,8,7,14,10,8,9,7 (单位： 个)．关于这组数据，下列结论正确的是（ ）．
A ．极差是6
B ．众数是7
C ．中位数是8
D ．平均数是10
6.不等式组21,217
x x -≥⎧⎨--⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B D
E
1
（第4题图）
C
7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似
的三角形所在的网格图形是（）
A．
B．
C. D.
8．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x
元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是（）
A．
22056,
2328
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
20256,
2328
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
20228,
2356
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
2228,
20356
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
9．把一副三角板如图甲放置，其中∠
ACB=∠DEC=90º，∠A =45º，∠D =30
º，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE
绕着点C顺时针旋转15º得到△
D1CE1（如图乙），此时AB与CD1
交于点O，则线段AD1的长度为
（）
A.32
B. 5
C. 4
D.31
10．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数ax
y=与2
ax
y=的图象有可能是（）
第二部分（主观题）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400用科学计数法表示为
12.分解因式2
2
24
)1
(a
a-
+＝ .
13.用一个圆心角为120°，半径为9㎝的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是
㎝；
D
C
A
E B
A
D1
O
E1
B
C
图甲图乙
14. 若式子
x
x 1
-无意义，则x 的取值范围是_________. 15．体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比 较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的
16.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两 个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为 cm
17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14
y x
=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平
行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ．
18. 已知，如图，△OBC 中是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1， BC=3，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 1=OC ， 得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使 OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2，…，如此继续下去，得到△OB 2015C 2015，则点C 2015的坐标 是 ．
17题
18题
三、解答题（共96分）
19．（10分）已知2340
x x
+-=，求代数式
2
22
2
1211
x x x x
x x x x
⎛⎫
-
-÷
⎪
--+-
⎝⎭
的值.
20．（12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，
D类男生有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同
学和一位女同学的概率.
21. （10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段
OA表示货车离甲地距离y货(千米)与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y轿（千米）与货车出发时间x(小时)之间的
函数关系.请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式.
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速
度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次
与轿车相遇（结果精确到0.01）.
（第21题图）
22．（12分）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1海里）；
（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，
t an35°≈0.700，tan48°≈1.111）
23．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C使∠BED=∠C．
（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=8,4
cos 5
BED ∠=，求AD 的长．
24. （12分）某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验 收评审。

该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设。

在城市美化工程招标时，有甲、 乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天， 剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程 计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程 省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
N
C
A
O
B
E
D
25. （14分）已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直
线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系是；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？
请画出图形并给予证明.
A
B
C
E
F
Q
(P)
图1
Q
F
E
C
B
A
P
图2
A
B
C
Q
图3
26. （14分）如图，二次函数2
2y x x c =++的图象与x 轴交于点A 和点B （1，0），以AB 为边在
x 轴上方作正方形ABCD ，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 匀速运动，当点Q 到达终点B 时，点P 停止运动，设运动时间为t 秒．连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ． （1）求二次函数的解析式及点A 的坐标；
（2）当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，并求出
这个最大值；
（3）在P ，Q 运动过程中，求当△DPE 与以D 、C 、Q 为顶点的三角形相似时t 的值；
（4）是否存在t, 使△DCQ 沿DQ 翻折得到DC Q '∆， 点C '恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，
（四） 一、CDCAB DABBC
二、11.3.844×105
12.(a+1)2
(a-1)2
13. 62 14.x ＜1 15. 方差
16.
413 17．26
y x
=18.（22016,0） 三、19． x= - 4,x=1，x=1不合题意舍去。

原式=1x +=-3 20．解：（1）20， 2 ， 1； （2）图略
（3）图略。

所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P=63=2
1
21.（1）根据图象信息：货车的速度V 货=
300
5
=60（千米/时） ∵轿车到达乙地的时间为4.5小时∴货车距乙地路程=300－60×4.5=30（千米） 答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.
（2）设CD 段函数解析式为y =kx +b （k ≠0）（2.5≤x ≤4.5） ∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上 ∴ 2.5804.5300k b k b ⎧+=⎨+=⎩
∴
110
195k b ⎧=⎨
=-⎩
∴CD 段函数解析式：y =110x －195（2.5≤x ≤4.5） （3）设x 小时后两车第二次相遇
根据图象信息：V 货车=60 V 轿车=110∴110（x －4.5）+60x =300 ∴x ≈4.68（小时） 答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇. 22.解：（1）C 作AB 的垂线，设垂足为D ，
根据题意可得：∠MAC=∠ACD =42°，∠CBN=∠BCD =55°， 设CD 的长为x 海里， 在Rt △ACD 中，tan42°=，则AD=x •tan42°， 在Rt △BCD 中，tan55°=
，则BD=x•tan55°，
∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4， 答：海轮在航行过程中与灯塔C 的最短距离是34.4海里； （2）在Rt △BCD 中，cos55°=
，∴BC=
≈60海里，
答：海轮在B 处时与灯塔C 的距离是60海里． 23.解：（1）AC 与⊙O 的相切．证明如下：
C
E
D
M
N
OC AD ⊥∵
290AOC ∴∠+∠=°．
又2C BED ∠=∠=∠Q ，
90AOC C ∠+∠=∴°．
AB AC ⊥∴ 即AC 与⊙O 的相切．
（2）解：连接BD ．AB ∵是⊙O 直径，
90ADB ∴∠=︒在Rt AOC ∆中，90CAO ∠=︒，8AC =Q ,
90ADB ∠=Q °．4cos cos 5
C BE
D ∠=∠=
． 6AO ∴=,12AB ∴=在Rt ABD ∆中，4cos 2cos 5
BED ∠=∠=， 4cos 2125AD AB ∴=⋅∠=⨯=48
5
．
24.解：（1）设乙队单独完成这项工程需x 天， 根据题意得，
6020＋24（601+x
1）=1 解得，x=90,经检验，x=90是原方程的根。

答：乙队单独完成这项工程需90天.
（2）由甲队独做需：3.5×60=210（万元） ；
乙队独做工期超过70天，不符合要求；甲乙两队合作需1÷（601
＋901）=36天，需：36×（3.5
＋2）=198（万元）（8分）
答：由甲乙两队全程合作最省钱。

25.解：(1)AE ∥BF ，QE ＝QF ，理由是：∵Q 为AB 中点，∴AQ ＝BQ ，∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ， ∴BF ∥AE ，∠BFQ ＝∠AEQ ，在△BFQ 和△AEQ 中∴△BFQ ≌△AEQ(AAS)，∴QE ＝QF ， 故AE ∥BF ，QE ＝QF ．
(2)QE ＝QF ，证明：延长FQ 交AE 于D ，∵AE ∥BF ，∴∠QAD ＝∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中 ∴△FBQ ≌△DAQ(ASA)，∴QF ＝QD ，∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线， ∴QE ＝QF ＝QD ，即QE ＝QF ．
(3)(2)中的结论仍然成立，证明：延长EQ 、FB 交于D ，可证△AQE ≌△BQD(AAS)， ∴QE ＝QD ，∵BF ⊥CP ，∴FQ 是斜边DE 上的中线，∴QE ＝QF ．
∴
AD AP
OP OE =
，则4232t t y
=-. 139
(3)2416
=
-+. 3394216
⎛⎫=< ⎪⎝⎭=，此时3=2,
的长有最大值9
16
（3）①如图①，当02
t <<时，OP=3-2t 当 DPE ∆∽DCQ ∆，
PE CQ
∴=
.或PE =DC ，∴PE OP =. ∴
OP CQ
=
.即32t t =-，解得或OP =DC 即t 23-=4
此方程无解②如图②，当
2
＜PE CQ
∴=
.或PE =DC ∴OP CQ
=,即23t t =-，解得或
OP CD =.即234
t =-，解得3137+=
，3137
-=
（经检验：舍或3137
+.
(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给5分)
（4）存在433
t =
.理由如下：如图由DCQ ∆沿DQ 翻折得'DC Q ∆，则DCQ ∆≌'
DC Q ∆，
∴'CDQ C DQ ∠=∠，'4DC DC ==.
设抛物线的对称轴交DC 于G ，则DG ＝2.在'Rt DC G ∆中，∵'2C G DG =，
∴'060C DG ∠=.∴001
60302
CDQ ∠=⨯=.∴CQ =t =。