2018-2019学年江西省南康中学、于都中学高二下学期第三次月考数学(理)试题

2018-2019学年江西省南康中学、于都中学高二下学期第三次月考
理科数学试卷
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足i zi -=1（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）
A.i -
B.i
C.1-
D.1 2．若随机变量(
)2
,3~δ
N X ，且()2.05=≥X P ，则()=<<51X P （ ）
A ．0.6
B ．0.5
C ．0.4
D ．0.3
3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( )
A.41-
=x B.1-=x C. 4
1
-=y D. 1-=y
4.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人
负责拖地，则不同的分工共有（ ）
A ．6种
B ．12种
C ．18种
D ．24种 5. 如图所示，点()0,1A ，B 是曲线132
+=x y 上一点，向矩形OABC
内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ） A ．
21 B ．31 C ．4
1 D ．
5
2
6．设随机变量X 服从二项分布⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,6~B X ，则函数()X x x x f ++=522
存在零点的概率
是( ) A ．
6
5
B ．
54 C ．6463 D ．32
31 7．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示：
男
女文科25理科
10
3
参考公式和数据：2
2
()()()()()
n ad bc K a c b d a b c d -=++++，其中n a b c d =+++.
则以下判断正确的是（ ）
A ．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关
B ．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关
C ．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关
D ．至多有95的把握认为学生选报文理科与性别有关 8．函数x
x x x y ln cos +
=的部分图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数()x ax x x f 222
1ln 2
-+
=有两个不同的极值点，则a 的取值范围是（ ）
A ．()1-，∞
B ．()30，
C ．()10，
D ．()20， 10.某几何体的三视图如图，则该几何体外接球表面积为（ ）
A. π11
B.
3
14π
C ．
3
28π
D. π16
11．赣州市为支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍去支教。

记者采
访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立。

” 由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是（ ） A ．小学中级
B ．小学高级
C ．中学中级
D ．中学高级
12．已知()x f 是R 上的可导函数，()()x f x f '>+2 ,(0)1f =,则()[]3ln 2ln +>+x x f 的解集为（ ）
A ．()0-，
∞
B ．()∞+，
C ．()1-，
∞
D ．()∞+，
1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若二项式6
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x m x 展开式的常数项为15，则实数m 的值为__________。

14.一次考试中，某班数学成绩不及格的学生占20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占 15％，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为_________。

15．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于
N M , 两点，O 为坐标原点.若ON OM ⊥，则双曲线的离心率为__________。

16．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+=0
,2ln 0
,13x x x x x x f 设()1+=kx x g ，且函数()()x g x f y -=的图象经过
四个象限，则实数的取值范围为__________。

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）函数()R a x ax x x f ∈++-=,ln 122。

（1）若0=a ，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若5=a ，求()x f 的单调区间。

18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足
()()()b c B C a A C +-=-sin sin sin sin ，ABC ∆的外接圆的半径为3
32
，
（1）求角B 的大小；
（2）若4=+c a ，求ABC ∆的面积。

19．（本小题满分12分）如图在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，
CDEF ADE 平面平面⊥，︒=∠60ADE ，CF DE //，DE CD ⊥，2=AD ，
3===CG DC DE ,4=CF 。

（1）求证ABF EG 平面//；
（2）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值。

20．（本小题满分12分）某精准扶贫帮扶单位，为帮助
定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果。

苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：mm ），统计的茎叶图如图所示：
（1）从单果直径落在[72，80）的苹果中随机抽取3个，求这3个苹果单果直径均小于76mm
的概率；
（2）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.直径位于[65，90）内的苹果称为优质
苹果，对于该精准扶贫户的这批苹果，某电商提出两种收购方案： 方案A ：所有苹果均以5元/千克收购；
方案B ：从这批苹果中随机抽取3个苹果，若都是优质苹果，则按6元/干克收购；若有1个非优质苹果，则按5元/千克收购；若有2个非优质苹果，则按4.5元/千克收购；若有3个非优质苹果，则按4元/千克收购。

请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案。

21.（本小题满分12分）已知椭圆E ：()0122
22>>=+b a b
y a x ，21F F 、为其左右焦点，21B B 、
为其上下顶点，四边形2211B F B F 的面积为2。

（1）求椭圆E 的长轴21A A 的最小值，并确定此时椭圆E 的方程； （2）设N M 、是椭圆E 上的两个动点，当2
2
12
1MN N
B M B =+时，直线MN 是否过
定点？若是求出该定点，若不是请说明理由。

22.（本小题满分12分）已知函数()x
x
a ax x f ln 121-
+-=
（其中a 为常数且R a ∈） （1）若函数()x f 为减函数，求实数a 的取值范围；
f有两个不同的零点，求实数a的取值范围，并说明理由。

（2）若函数()x
2018～2019学年度下学期高二联考
理科数学答案
一、选择题
1-6：DADBAC 7-12：CADCAA
二、填空题
13、 14、0.75（或） 15、 16、（1，3）
三、解答题
17.解：（1）若，则，，
故
，即曲线
在点处的切线斜率为5， (2)
分
又
，所以所求切线方程为：
，即 (5)
分
（2）当时，的定义域为，
, (6)
分
当
，
时，
，
在
和上单调递增 (8)
分
当时，，
在上单调递减
.
的单调递增区间为
和
；单调递减区间为。

(10)
分
18.解：（1）
, .......... 3分
南康中学
于都中学
, .......... 6分
（2）， (8)
分
由余弦定理得： (9)
分
又， (12)
分
19.（1）由已知得且，则四边形为平行四边形,
四边形为平行四边形
又平面，平面平面 .......5分（2）过点作交于点，过点作交于点
平面平面，平面平面，平面
平面
以为原点建立如图的空间直角坐标系，则，，
，，，
设平面的法向量为，，
，即令，
(10)
分
又
直线与平面所成角的正弦值为 ....... .......12分20.（1）直径位于[72，80]的苹果共15个，其中小于76的有7个，
随机抽取3个，这3个苹果直径均小于76的概率为.............5分（2）样本50个苹果中优质苹果有40个，故抽取一个苹果为优质苹果的概率为
按方案A:收购价格为5元 ..........6分按方案B:设收购价格为，
则
..........9分故的分部列为
.故应选方案 (12)
分
21.（1）依题意四边形的面积为
因为长轴此时
故长轴的最小值为，此时椭圆的方程为 (5)
分
（2）设，，依题意直线的斜率存在，故设的方程为，联立得， ..........6分∴，即，
且，，
又，
........9分∵1是椭圆的上顶点，故1（0,1），
∵，∴，即，
∴， .......10分∴，，或， .......11分∵直线不过点1，∴，直线过定点。

.......12分
22.（1）
若函数为减函数，则，即对恒成立.
设在区间上递减递增
，故实数的取值范围是.......5分（2）易知函数的定义域为
设，则原命题等价于有两个不同的零点，求实数的范围，
当时，有函数在区间上递减，上递增，
要使函数有两个不同的零点则必有即
此时，在上有
在上，且
在区间上各有一个零点，故符合题意； ........8分
当时，有在区间递减，至多一个零点，不合题意； (9)
分
当时，有在区间递减，在递增，在递减，
函数
的极小值为
函数至多一个零点，不合题意 (10)
分
当时，函数在区间递减，在递增，在递减，
函数
的极小值为
， (11)
分
函数至多一个零点，不合题意.
综上所述，实数
的取值范围是 ............. (12)
分
- 11 -。