两个分类变量的关联分析
关联性研究的设计与数据分析
H0:ρ＝0
H1:ρ≠0
1.相关系数的假设检验
H0: ＝0 H1: ≠0
=0.05
常用的检验方法
（1）查相关系数临界值表（查统计学附表）
（2）t 检验，统计量为：
r0 tr Sr
1 r Sr n2
2
n2
2. 相关系数的区间估计
r计算时经过了标准化，r值在[-1,1]，不服出正态分 布，需要在估计置信区间前先对r进行转换。
例1 表1为一项关于儿童健康和发育的研究中10名学
龄儿童的身高和体重资料，试对学龄儿童的身高（ cm） 和体重（kg）进行相关分析。
表1
儿童 编号
身 高
10 名学龄儿童的身高和体重
4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
（X ） 体 重
149.35 167.64 146.30 170.69 161.54 164.59 155.45 158.50 149.35 152.40 30.84 42.64 33.11 44.00 36.29 40.82 32.66 35.38 33.11 31.75
关联性研究的设计 与数据分析
林爱华 中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系
前面的学习阶段，介绍了实验研究的设计 与数据分析，着重于比较变量的组间差别。 医学研究中，常常还需要分析两个随机变 量之间的关系以及一个变量如何随着另一个变 量的变化而变化。 例：年龄与血压的关系，血压随着年龄的变化 如何变化。 空腹血糖与胰岛素的关系，血糖随着胰岛 素的变化如何变化。
一、两个连续型随机变量的线性相关分析 二、两个分类变量的关联分析 三、两个连续型随机变量的线性回归分析
一、两个连续型随机变量的线性相关分析
卫生统计学 两变量关联性分析
(21.9198)
故体重与双肾体积总体相关系数的95%置信区间为
(0.6574,0.9579)
四、线性相关应用中应注意的问题 1. 样本的相关系数接近零并不意味着两变量间一定
无相关性。
通常应先绘出样本值的散点图，利用散点图可直观
地判断两变量之间是否具有线性联系。
2. 一个变量的数值人为选定时不应作相关。相关分析
115.508 0.548 n 384
2
二、2×2 配对资料的关联性分析 例7 有132份食品标本，把每份标本一分为二，分别
用甲、乙两种检验方法作沙门菌检验，检验结果如表
4，问两种检验方法的结果是否存在关联？
表4 两种检测方法的结果比较
前面我们用McNemar检验解决了两种培养基的阳性 率是否相等的问题。但如要了解两种培养基结果之间 是否有关联，则需作两种属性的关联性分析。
n 15
y 3991.56， xy 243931.9
lxx 2555.733 l yy 20270.495 lxy 6301.038
2 y 1082440.5572， n 15
代入公式得： r lxy lxx l yy
0.875
说明双肾体积随体重增加而增大，两变量呈正相关。
氧含量分级之间存在相关关系，且为正相关。
第三节 分类变量的关联性分析
对定性变量之间的联系通常用的方法是根据两个定性变
量交叉分类计数所得的频数资料(列联表)作关联分析，
即关于两种属性独立性的卡方检验。
一、交叉分类 2×2 表的关联分析 例6 为研究青少年在校情况与对艾滋病知晓情况之间的 关系，某研究者在某地共调查了384名青少年，并对每名 青少年按是否在校和对艾滋病是否知晓两种属性交叉分 类，如表3所示。试问青少年在校情况与对艾滋病知晓情 况之间是否存在关联性？
卫生统计学两变量关联性分析
二、相关系数的意义及计算
直线相关系数又称Pearson积矩相关系数，是用以定 量描述两个变量间直线关系密切程度和相关方向的统 计指标。
N
(x x)(y y)
i1
, 为总体相关系数
N
N
(x x)2(y y)2
i1
i1
.
13
在实际工作中，我们常常只能获得样本的信息或有关
r 数据，据此我们只能计算样本相关系数，记为 。
.
21
(二) 采用t 检验，实际应用中使用得比较普遍
r0 tr Sr 其中,Sr为样本相关系数r的标准误
Sr
1 r2 n2
H0成立时，tr服从自由度为 n 2的t分布
.
22
例3 在例2算得r=0.875后，试检验相关是否有统计学意 义。
①. 建立假设 H0：ρ=0 H1：ρ≠0
②. 确定检验水准 α=0.05
1 1
0.6574
ρ的上限：r
e2z e2z
1 1
e ( 21.9198 ) e ( 21.9198 )
1 1
0.9579
故体重与双肾体积总体相关系数的95%置信区间为 (0.6574,0.9579)
.
28
四、线性相关应用中应注意的问题
1. 样本的相关系数接近零并不意味着两变量间一定 无相关性。 通常应先绘出样本值的散点图，利用散点图可直观 地判断两变量之间是否具有线性联系。
Cramer V系数和Pearson列联系数来度量。
2
n
V 2 , k min(R,C)
n(k 1)
Pearson列联系数r
2 2 n
.
44
这三个系数值越接近于0，说明两个分类变量之间几乎
独立性检验的基本思想及其初步应用
§3.2独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标 1.了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用.2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中K2的含义及其实施步骤（重、难点）.知识点1两个分类变量之间关联关系的定性分析1.分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值进行理解，它们取的不一定是具体的数值.2.列联表列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.假设两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（也称为2×2列联表）为：y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d3.两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法（1）频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.通常通过列联表列出两个分类变量的频数表来进行分析.（2）图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.【预习评价】（1）下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1 a 2173x282533总计 b 46则表中a，b处的值分别为（）A.94，96B.52，50C.52，60D.54，52（2）根据如图所示的等高条形图可知吸烟与患肺病关系（填“有”或“没有”）.知识点2独立性检验1.定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.2.K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.3.独立性检验的具体做法（1）根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.（2）利用公式计算随机变量K2的观测值k.（3）如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.【预习评价】（1）在吸烟与患肺病这两个分类变量是否相关的判断中，下列说法中正确的是（）①若K2的观测值k＞6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在在犯错误的概率不超过0.01前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.A.①B.①③C.③D.②（2）某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过（）A.0.01B.0.005C.0.025D.0.001题型一利用等高条形图判断两个分类变量是否有关系【例1】为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555未服用药203050总计3075105试用等高条形图分析服用药和患病之间是否有关系.规律方法（1）本题采用数形结合法通过条形图直观地看出差异，得出结论. （2）应用等高条形图判断两变量是否相关的方法在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例aa＋b，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例cc＋d.“两个比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大.”【训练1】网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格.利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗？方向1 有关“相关的检验”【例2－1】某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？方向2有关“无关的检验”【例2－2】为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人.分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？规律方法（1）独立性检验的关注点在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad －bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强.（2）独立性检验的具体做法①根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.②利用公式K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）计算随机变量K2的观测值k.③如果k＞k0，推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”.【训练2】打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据：根据独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系？题型三独立性检验的综合应用【例3】某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间（单位：时）的样本数据.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图），其中样本数据的分组区间为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.规律方法（1）解答此类题目的关键在于正确利用K2＝n（ad－bc）2计算k的值，再用它与临界值k0的大小作比（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）较来判断假设检验是否成立，从而使问题得到解决.（2）此类题目规律性强，解题比较格式化，填表计算分析比较即可，要熟悉其计算流程，不难理解掌握.【训练3】某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分成绩优秀的人数如下表所示，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系？物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级在此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.课堂达标1.观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）2.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜 偏爱肉类 总计50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ） A.90%B.95%C.99%D.99.9%3.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：理科 文科 男 13 10 女720已知P （K 2≥3.841）≈0.05，P （K 2≥5.024）≈0.025.根据表中数据，得到K 2的观测值k ＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.可认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于 . 4.根据下表计算：不看电视 看电视 男 37 85 女35143K 2的观测值k ≈ （保留3位小数）.5.在109个人身上试验某种药物预防感冒的作用，得到如下列联表：感冒 未感冒 总计 服用药1146 57 未服用药 213152总计3277109则有多大把握认为该药有效？课堂小结1.列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系.2.对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算随机变量K2的值，如果K2值很大，说明假设不合理.K2越大，两个分类变量有关系的可能性越大.基础过关1.对两个分类变量A，B的下列说法中正确的个数为（）①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则K2的值就越大；③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据A.0B.1C.2D.32.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量K2的观测值约为（）A.0.600B.0.828C.2.712D.6.0043.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理种子未处理总计根据以上数据，可得出（）A.种子是否经过处理跟是否生病有关B.种子是否经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.以上都是错误的4.2013年6月11日，中国的“神舟十号”发射成功，由此许多人认为中国进入了航天强国之列，也有许多人持反对意见，为此进行了调查.在参加调查的3 648名男性公民与3 432名女性公民中，持反对意见的男性有1 843人、女性有1 672人，在运用这些数据说明中国“神十”发射成功是否与中国进入航天强国有关系时，用下列最具说服力.①回归直线方程；②平均数与方差；③独立性检验.5.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（填序号）.①没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关；②有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关；③有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关；④有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.6.在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时，进行动物试验，得到以下数据，对150只动物服用药物，其中132只动物存活，18只动物死亡，对照组150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡.（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）试问该种药物对治疗“H1N1”病毒是否有效？7.在一次恶劣天气的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示，根据此资料是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男人比女人更容易晕机？能力提升8.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%9.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2表3表4A.成绩B.视力C.智商D.阅读量10.下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：那么，A＝，B＝，C＝，D＝，E＝.11.在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是（填序号）.①若K2的观测值k＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误.12.随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性中只有13的人的休闲方式是运动. （1）完成下列2×2列联表：（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？ 13.（选做题）某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩在[120，150]内为优秀.（1）由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表.若按是否优秀来判断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异.文科理科总计优秀非优秀总计5050100（2）某高校派出2名教授对该校随机抽取的学生成绩中一练数学成绩在140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试.若甲教授面试的学生人数为ξ，求ξ的分布列和均值.。
统计学：两变量关联性分析
[(n 3 n) / 6] 2Ty t） (t表示x或y中相同秩次的个数）
12
例 11-4 中
rs
'
3
2 3 2 33 3 6 3 6 12 12 / 6 12
3
3
378
12
12 / 6
1.0 0.9
1.0 0.9 1.1 0.9
时间
14
13
18 17
15
15
13
14
16
17
14 16 15
16
14
15 17
© ë £ ¨Ã ä £ ±¼ ª Ê ý Ñ Ä
16 15 14 13 12
0.5
0.7
0.9
ý Ñ Ä ª à ¸ Å ¨¶ È £ ¨º Á É ý £ ©
1.1
1.3
¼ 11-1 ý Í À 11-1Ö Ð Ê ý ¾ Ý É ¢ µ ã Í ¼
r
2 2 n
0 r 1
r 1表明两变量关联性越强 ，r 0表明两变量独立性越强 。
一、交叉分类2×2表的关联性分析
例11-6 观察对婴儿的不同喂养方式与婴儿腹泻之间的关系。 有腹泻
30
喂养方式
人工
无腹泻
10
合计
40
母乳 合计
17 47
25 35
42 82
H 0 : 喂养方式与腹泻无关（ 两变量独立） (30 25 17 10) 2 82 9.98 P 0.005 40 42 47 35
310 426 540
3
卡方检验方法的操作方法
卡方检验方法的操作方法
卡方检验是用于分析两个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
以下是卡方检验的操作步骤：
1. 设置假设：首先确定需要检验的假设，包括原假设和备择假设。
原假设是两个变量之间没有关联，备择假设是两个变量之间存在关联。
2. 构建列联表：将观察数据按照两个变量的分类情况构建一个列联表，可以是二维或更高维的表格。
3. 计算期望频数：假设原假设成立，根据样本数据的总体比例计算出每个单元格的期望频数。
即将每个单元格的行总频数乘以对应的列总频数，再除以总样本数。
4. 计算卡方统计量：将观察频数和期望频数按照一定的公式计算出卡方统计量。
统计量的计算公式为卡方统计量= (观察频数-期望频数)²/期望频数。
5. 计算自由度：根据列联表的维度计算自由度。
自由度的计算公式为自由度= (行数-1) * (列数-1)。
6. 查找临界值：根据所设定的显著性水平（通常为0.05或0.01），在卡方分布表中查找相应的临界值。
7. 判断结论：将计算得到的卡方统计量与临界值进行比较。
如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
反之，接受原假设。
8. 报告结果：在判断结论的基础上，将结果进行描述并进行解释。
相关性分析方法有哪些
相关性分析方法有哪些相关性分析是指在数据分析中，用来衡量两个变量之间关系的一种方法。
在实际应用中，相关性分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，从而为决策提供依据。
下面将介绍一些常见的相关性分析方法。
首先，最常见的相关性分析方法之一是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数是用来衡量两个连续变量之间线性关系的强度和方向的统计量。
它的取值范围在-1到1之间，当相关系数为1时，表示两个变量呈完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量呈完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性关系。
皮尔逊相关系数可以帮助我们了解两个变量之间的线性关系程度，但是需要注意的是，它只能衡量线性关系，无法反映非线性关系。
其次，另一种常见的相关性分析方法是斯皮尔曼相关系数。
斯皮尔曼相关系数是一种非参数统计量，用来衡量两个变量之间的单调关系。
与皮尔逊相关系数不同的是，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈线性关系，而是通过对变量的秩次进行计算来得到相关系数。
因此，斯皮尔曼相关系数适用于非线性关系的情况，对异常值的影响也相对较小。
此外，还有一种常见的相关性分析方法是判定系数。
判定系数是用来衡量自变量对因变量变化的解释程度的统计量，通常用R方来表示。
R方的取值范围在0到1之间，表示自变量对因变量变化的解释程度。
当R方接近1时，表示自变量对因变量的变化有很好的解释；当R方接近0时，表示自变量对因变量的变化解释程度较低。
最后，还有一种相关性分析方法是卡方检验。
卡方检验主要用于分析两个分类变量之间的相关性。
它通过比较观察频数和期望频数之间的差异来判断两个分类变量之间是否存在相关性。
卡方检验可以帮助我们了解两个分类变量之间的关联程度，从而进行适当的决策。
综上所述，相关性分析方法有很多种，选择适合实际情况的方法进行分析是十分重要的。
在实际应用中，我们可以根据变量类型、数据特点和研究目的来选择合适的相关性分析方法，从而更好地理解变量之间的关系，为决策提供科学依据。
列联表分析公式总结卡方检验与列联表关联度的计算公式
列联表分析公式总结卡方检验与列联表关联度的计算公式列联表分析公式总结，卡方检验与列联表关联度的计算公式随着数据分析的广泛应用，列联表分析成为了一种常见的研究方法。
用于研究两个或多个分类变量之间的关联程度。
本文将总结列联表分析相关的公式，特别重点介绍卡方检验以及计算列联表关联度的公式。
一、列联表的基本概念和符号表示在列联表分析中，我们通常会使用一个二维的表格来表示两个或多个分类变量之间的关系。
这个表格称为列联表或交叉表。
为了方便理解本文后续的公式，我们先来介绍列联表的基本概念和符号表示。
在一个二维的列联表中，分类变量A有r个水平，分类变量B有c个水平。
我们可以将列联表表示为如下的形式：B1 B2 B3 ... Bc 总计(A)A1 n11 n12 n13 ... n1c n1.A2 n21 n22 n23 ... n2c n2.A3 n31 n32 n33 ... n3c n3.... ... ... ... ... ... ...Ar nr1 nr2 nr3 ... nrc nr.总计(B) n.1 n.2 n.3 ... n.. N其中，rij表示两个分类变量A和B的第i个水平与第j个水平的交叉频数。
n1.表示分类变量A的第1个水平的总频数，nr.表示分类变量A的第r个水平的总频数。
而n.1表示分类变量B的第1个水平的总频数，n..表示所有水平的总频数。
二、卡方检验公式卡方检验是利用列联表数据来检验两个或多个分类变量之间的关联程度。
卡方检验的原假设是两个分类变量是独立的，备选假设是两个分类变量是相关的。
卡方检验的统计量为卡方值(χ2)，其计算公式如下：χ2 = ∑ [ (Oij - Eij)^2 / Eij ]其中，Oij表示观察到的频数，Eij表示期望的频数。
期望的频数Eij 可以通过下面的公式进行计算：Eij = (ni. * n.j) / N上述公式中，ni.表示分类变量A的第i个水平的总频数，n.j表示分类变量B的第j个水平的总频数，N表示总频数。
f统计量法
f统计量法（原创实用版）目录1.介绍 f 统计量法2.f 统计量法的应用3.f 统计量法的优点与局限性正文一、介绍 f 统计量法f 统计量法，全称为 Fisher 统计量法，是一种用于衡量两个分类变量间关联程度的统计分析方法。
该方法由英国统计学家 Ronald Fisher首次提出，适用于观察样本数据中两个分类变量的频数分布，从而得出它们之间的相关程度。
f 统计量的计算公式为：f(x) = (ad - bc) / √(a+b)(c+d)，其中 a、b、c、d 分别表示四个分类变量的频数。
二、f 统计量法的应用f 统计量法主要应用于以下两个方面：1.独立性检验：通过计算 f 统计量，可以判断两个分类变量是否独立。
若 f 值较大，说明两个变量有关联；若 f 值较小，说明两个变量无关联。
常用的临界值表可以帮助我们判断 f 值是否显著。
2.相关性分析：f 统计量法可以用于衡量两个分类变量间的相关程度。
f 值越大，表示两个变量关联程度越高；f 值越小，表示两个变量关联程度越低。
三、f 统计量法的优点与局限性1.优点：f 统计量法操作简便，计算公式固定，适用于各种类型的样本数据。
同时，f 统计量法可以反映出两个分类变量之间的关联程度，有助于我们更好地理解数据。
2.局限性：f 统计量法仅能判断两个分类变量之间是否存在关联，不能具体描述关联的方向和形式。
此外，f 统计量法的结果受到样本量和频数分布的影响，可能存在误判的风险。
为了提高准确性，可以采用其他更为先进的统计方法进行关联性分析，如卡方检验、逻辑回归等。
总之，f 统计量法作为一种经典的统计分析方法，在研究分类变量间的关联程度方面具有一定的应用价值。
卡方检验应用条件
卡方检验应用条件
卡方检验是一种用于检验两个或多个类别变量之间是否存在显著关联的统计方法。
卡方检验的应用条件有以下几点：
1. 变量类型：卡方检验适用于对两个或多个分类变量的关联性进行分析。
分类变量是指变量的取值属于有限个类别，不是连续的。
2. 样本独立性：卡方检验假设样本是独立的，即每个样本的观测值之间相互独立。
如果样本之间存在相关性或依赖关系，卡方检验的结果可能不准确。
3. 样本数量：当样本数量足够大时，卡方检验的结果更为可靠。
通常，如果每个分类变量的每个类别都有超过5个样本的期望频数，则可以使用卡方检验。
4. 期望频数：卡方检验基于观察频数和期望频数之间的差异来判断变量之间的关联性。
期望频数是根据样本边际分布计算出来的，在期望频数小于5的情况下，卡方检验的结果可能不准确。
如果有多个类别的期望频数小于5，可以考虑进行类别合
并或使用其他方法。
总之，卡方检验适用于分类变量之间的关联性分析，需要满足样本独立性和足够的样本数量，同时期望频数也应大于等于5。
第12章双变量关联性分析
21332.38 366926.6
r
16
0.8343
8548.30
3662 16
53813.56
926.62 16
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二、相关系数的假设检验
r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0
查表法，按v=n-2查r界值表，做出推断结论
t检验
tr
1 r2 n2
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【检验步骤】 1. 建立检验假设，确定检验水准
H0 : 0 H1 : 0 0.05
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2.计算检验统计量 tr 值
r0
0.8343
tr
1 r2
5.6623 1 0.83432
n2
16 2
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3.确定P值，做出统计推断
• 在大量的医学问题研究中常常还要分析两个随机 变量之间的关系，如体重与肺活量、年龄与血压 之间是否存在线性联系，此联系是正向还是负向 以及联系的程度如何？
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• 如果两个连续型变量 X和 Y 都随机变动且不分主次 ，可通过线性相关（linear correlation）分析来估计 它们之间可能存在的线性联系的方向与程度。
• 前面讨论的线性相关用于描述两个随机变 量X与Y之间线性联系的程度，结论所反映 的是它们相互之间的关系，两变量并无主 次之分
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• 随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣于 其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值 ：例如医学研究中常需要从某项指标估算另一项 指标，如果这指标分别是测量变量X和Y，我们希 望由X推算Y的值。
列联分析
列联分析列联分析是一种常用的统计方法，用于探究两个或多个分类变量之间的关系。
它可以帮助我们揭示变量之间的相关性，追溯原因，并为决策制定提供依据。
本文将介绍列联分析的基本概念、流程和应用，并结合实际案例进行分析。
首先，我们来了解一下列联分析的基本概念。
列联分析又称为交叉表分析，适用于两个或多个分类变量且变量之间具有关联的情况。
在列联表中，将两个或多个分类变量进行交叉，统计各个交叉点的频数，并分析各个交叉点的差异是否显著。
通过列联分析，我们可以判断变量之间是否存在相关性，以及相关程度的大小。
进行列联分析的流程如下。
首先，确定需要分析的变量。
这些变量可以是定性或定量的，但需要是分类变量。
其次，准备数据并制作列联表。
将数据按照变量交叉进行统计，并记录交叉点的频数。
接下来，计算列联表的各种统计量，如卡方值、自由度等。
通过计算这些统计量，我们可以得出变量之间的关系是否显著。
最后，进行结果解释和后续分析。
根据分析结果，我们可以得出结论，并对进一步的决策制定提供支持。
列联分析可以应用于各个领域。
举个例子，我们可以使用列联分析来研究不同性别学生在不同科目考试成绩上的差异。
首先，我们可以将性别和科目作为两个分类变量进行交叉制表。
然后，我们可以计算各个交叉点的频数，并进行统计分析。
通过分析结果，我们可以得出不同性别学生在不同科目上的差异是否显著，并进一步研究造成这些差异的原因。
另一个例子是运用列联分析研究消费者购买决策与广告类型之间的关系。
我们可以将消费者购买决策和广告类型作为两个分类变量进行交叉制表。
然后，我们可以计算各个交叉点的频数，并进行统计分析。
通过分析结果，我们可以得出不同广告类型对消费者购买决策的影响程度，并为广告策划提供参考。
总结来说，列联分析是一种常用的统计方法，用于探究分类变量之间的关系。
它可以帮助我们理解变量之间的相关性，并为决策制定提供依据。
在实际应用中，列联分析可以用于研究不同性别学生的学科差异、消费者购买决策与广告类型之间的关系等。
分类变量间_相关系数_相关度_modeler__理论说明
分类变量间相关系数相关度modeler 理论说明1. 引言1.1 概述本文旨在研究分类变量之间的相关系数和相关度模型，探讨其理论和实际应用。
分类变量是一种常见的数据类型，在各个领域中都有广泛的应用。
分类变量间的关系分析对于深入理解数据特征、寻找潜在规律以及进行预测具有重要意义。
1.2 文章结构文章主要分为四个部分进行阐述。
首先，引言部分将提供对本文整体内容的概述，并解释分类变量间相关系数和相关度模型的重要性和研究动机。
其次，正文部分将详细介绍分类变量间相关系数的概念以及计算方法，并通过实际案例加以说明。
然后，我们将深入探讨相关度模型的理论背景、基本假设以及构建评估方法，并对其在实际问题中的应用与局限性进行分析。
最后，结论部分将总结分类变量间相关系数和相关度模型的重要性与应用价值，并展望未来可能的研究方向。
1.3 目的本文旨在介绍和解释分类变量间相关系数和相关度模型，在理论与实践层面上阐明其重要性和应用价值。
通过深入研究分类变量间关系的度量方法和模型构建方法，我们将探讨如何利用这些工具进行数据分析、规律挖掘和预测建模。
希望本文能够为相关领域的研究者和实践者提供理论指导和实际应用案例，促进相关研究的发展和应用的推广。
2. 正文:2.1 分类变量间相关系数的概念:分类变量是指具有有限个离散值的变量，例如性别、学历等。
分类变量间的相关系数用于衡量这些离散变量之间的相关性。
在统计学中，常用的分类变量间相关系数有Cramer's V和Phi系数等。
Cramer's V是一种判断两个分类变量关联程度的指标，取值范围为0到1之间，数值越大表示两个分类变量相关性越强；Phi系数则适用于二元分类变量，其取值范围也是-1到1之间。
2.2 分类变量间相关度的计算方法:计算分类变量间的相关度可以通过交叉表（cross-tabulation）与卡方检验来完成。
首先，我们需要建立一个交叉表来记录两个或多个分类变量之间的频率分布情况。
分类变量相关系数解释
分类变量相关系数解释分类变量相关系数是一种用来衡量两个分类变量之间关系的统计方法，它可以帮助研究者判断两个变量之间是否存在一定的关联性。
在实际研究中，分类变量相关系数通常被用来探讨不同变量之间的相关性，从而为进一步的研究提供参考依据。
首先，我们需要了解什么是分类变量。
分类变量是指具有明确类别的变量，比如性别、学历、职业等。
而分类变量相关系数则是用来衡量这些分类变量之间的关系程度，可以帮助我们了解不同类别之间的相关性强弱。
分类变量相关系数可以采用不同的统计方法进行计算，比如卡方检验、φ系数等。
其中，最常用的方法是通过卡方检验来计算分类变量相关系数，该方法可以帮助我们判断分类变量之间是否存在显著相关性。
分类变量相关系数的取值范围通常在-1到1之间，其中0表示两个变量之间不存在相关性，而1表示完全正相关，-1表示完全负相关。
通过计算分类变量相关系数，我们可以直观地了解分类变量之间的关系强度和方向。
在实际研究中，分类变量相关系数常常被用来探讨不同变量之间的相关性，比如性别与学历之间的关系、职业与收入之间的关系等。
通过计算相关系数，我们可以得出不同类别之间的关系强度，从而为后续的研究提供参考依据。
除了了解分类变量相关系数的计算方法，我们还需要注意其局限性。
分类变量相关系数只能衡量两个分类变量之间的关系，无法适用于连续变量之间的相关性分析。
此外，在实际应用中，我们还需考虑其他因素的影响，比如样本量的大小、数据的质量等。
让我们总结一下本文的重点，我们可以发现，分类变量相关系数是一种重要的统计方法，可以帮助我们了解不同分类变量之间的关联程度。
在实际研究中，我们可以通过计算相关系数来探讨不同变量之间的关系，为进一步的研究提供参考依据。
然而，在应用过程中，我们仍需注意相关系数的局限性，谨慎分析研究结果，以确保研究结论的准确性和可靠性。
希望本文能够帮助读者更好地理解分类变量相关系数的概念和应用。
配对卡方检验的方法原理
配对卡方检验的方法原理配对卡方检验是一种用来比较两个相关变量之间是否存在相关性的统计方法。
它的原理基于卡方检验的理论，主要用于分析两个分类变量之间的关系。
在配对卡方检验中，我们首先需要收集一组配对的观测数据。
这些数据可以是两个相关变量在同一组个体上的测量结果，或是同一组个体在不同时间点上的测量结果。
例如，我们可以考察某个药物治疗前后患者的症状变化、商品广告的效果前后对比等。
接下来，我们需要构建一个列联表，以便分析两个分类变量之间的关系。
列联表是一个二维表格，其中的行和列分别代表两个变量的不同取值，而表格中的每个单元格则表示两个变量同时取某个组合值的个体数。
例如，对于药物治疗前后的症状变化，我们可以将药物治疗前的症状状态（如“好”、“一般”、“差”）放在列上，将治疗后的症状状态放在行上，然后填入每个组合下的个体数量。
在得到列联表后，我们需要计算每个单元格的期望频数。
期望频数是基于假设的独立性模型下，每个单元格的预期个体数量。
如果两个变量之间是独立的，那么期望频数应该近似等于观察频数。
然后，我们可以使用计算得到的观察频数和期望频数，按照卡方检验的公式，计算出配对卡方值。
最后，根据配对卡方值和自由度的关系，我们可以利用卡方分布表或计算机软件，确定配对卡方值的显著性水平。
如果得到的显著性水平小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，即认为两个变量之间存在显著相关性。
需要注意的是，配对卡方检验的前提是数据的配对是完全随机的，且每个配对是独立的。
如果数据不满足这些前提条件，检验结果可能会产生偏差。
另外，配对卡方检验还有一些扩展方法，如麦克纳马检验（McNemar's test），用于比较两个相关变量的差异。
总之，配对卡方检验是一种用于分析两个相关分类变量之间关系的统计方法，通过比较观察频数和期望频数，确定两个变量是否存在显著相关性。
它在医学、社会科学等领域中广泛应用，帮助我们理解变量之间的关联关系。
10.3 两个分类变量的关联分析
第十章 两变量关联性分析三、两个分类变量的关联分析n对分类变量间的联系，可作关联（association）分析n对两个分类变量交叉分类计数所得的频数资料（列联表） 作关于两种属性独立性的c 2 检验交叉分类2×2列联表n对样本量为n的一份随机样本同时按照两个二项分类的特 征（属性）进行交叉分类形成一个2×2交叉分类资料表, 也称为2×2列联表（contingency table）。
n 例103：为观察行为类型与冠心病的关系，某研究组收集 了一份包含3154个个体的样本，研究者将观察对象按行 为类型分为A型（较具野心、进取心和有竞争性），B型 （较沉着、轻松、和做事不慌忙）。
对每个个体分别观 察是否为冠心病患者和行为类型两种属性，2×2种结果 分类记数如下表所示。
试分析两种属性的关联性。
表 103 行为类型与冠心病的关系行为类型（属性 A） 冠心病（属性 B）合计 有(1) 无(2)类型 A(1) 178 **** **** 类型 B(2) 79 1486 1565 合计 257 2897 3154表 1042×2 交叉分类频数表的一般形式及概率表达属性 A属性 B合计121 11 A ( 11 p ) 12 A ( 12 p ) 1 n ( 1 r p ) 2 21 A ( 21 p ) 22 A ( 22 p ) 2 n ( 2 r p )合计1 m ( 1 c p )2 m ( 2 c p )n （1.0）0 H ：属性 A 与 B 互相独立，1 H ：属性 A 与 B 互相关联。
独立性检验就是考察 cj ri ij p p p = 成立与否。
å- = ji i i i T T A , j2j j 2)( c0 H ：行为类型与冠心病之间互相独立1 H ：行为类型与冠心病之间有关联a =0.05将表中各数据代入公式（99），22(1781486791411)3154 39.90158915652572897c ´-´´ == ´´´ 20.05,13.84 c= ， 220.05,1c c> P <0.05，说明行为类型与冠心病之间存在着关联性。
chi2检验结果解释
chi2检验结果解释（原创实用版）目录1.引言：介绍 chi2 检验2.chi2 检验的原理和步骤3.chi2 检验结果的解读4.结论：总结 chi2 检验结果的意义正文一、引言Chi-square 检验（卡方检验）是一种用于检验两个分类变量之间是否存在显著关联关系的统计方法。
在实际应用中，我们经常需要对观察到的数据进行分析，以确定两个变量之间是否存在显著关系。
这时，我们可以使用 chi2 检验来帮助我们判断。
本文将介绍 chi2 检验的原理、步骤以及结果的解读。
二、chi2 检验的原理和步骤Chi2 检验的基本原理是比较观测频数（实际观察到的值）与期望频数（理论上应该出现的值）之间的偏离程度。
当观测频数与期望频数的偏离程度超过一定范围时，我们可以认为两个变量之间存在显著关联关系。
Chi2 检验的步骤如下：1.建立原假设：H0：两个变量之间不存在显著关联关系。
2.收集数据并构建列联表：收集实际观察到的数据，并根据这些数据构建列联表。
列联表是将两个分类变量的所有可能组合列出的表格。
3.计算期望频数：对于每个单元格，计算期望频数。
期望频数是根据原假设计算出的理论上应该出现的值。
4.计算卡方统计量：根据列联表中的观测频数和期望频数，计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：χ2 = Σ [ (Oij - Eij) / Eij ]，其中 Oij 表示观测频数，Eij 表示期望频数。
5.计算 p 值：根据卡方统计量和自由度（df），计算 p 值。
p 值表示在原假设成立的情况下，得到当前观测结果或更极端结果的概率。
6.判断结论：比较 p 值与显著性水平（一般取 0.05 或 0.01）。
如果 p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在显著关联关系；否则，不能拒绝原假设，认为两个变量之间不存在显著关联关系。
三、chi2 检验结果的解读Chi2 检验的结果主要由卡方统计量和 p 值组成。
卡方统计量越大，表示观测频数与期望频数之间的偏离程度越大，两个变量之间的关联关系越显著。
bivariate logistic models双变量逻辑模型
bivariate logistic models双变量逻辑模型一、什么是双变量逻辑模型（bivariate logistic models）双变量逻辑模型是一种统计学方法，用于分析两个分类变量之间的关系。
这种模型通常用于预测一个事件发生的概率，特别是在医疗、社会科学、市场营销等领域。
通过建立两个分类变量之间的概率依赖关系，我们可以更好地理解这些变量之间的相互作用。
二、为什么要使用双变量逻辑模型1.分析两个分类变量之间的关联性：双变量逻辑模型可以帮助我们确定两个分类变量之间是否存在显著关联，以及关联的程度。
2.预测概率：借助双变量逻辑模型，我们可以预测一个事件发生的概率，从而为决策提供依据。
3.发现关联规律：通过分析变量间的概率关系，我们可以发现潜在的关联规律，为后续研究提供方向。
三、如何构建双变量逻辑模型1.数据准备：收集与两个分类变量相关的数据，确保数据具有完整性、准确性和一致性。
2.模型设定：确定自变量和因变量，建立双变量逻辑回归模型。
3.模型训练：使用统计软件（如SPSS、R、Python等）对模型进行训练，确定模型参数。
4.模型评估：通过模型预测准确率、校准曲线、信息矩阵等指标评估模型性能。
5.结果解释：根据模型参数，解释自变量对因变量概率的影响程度。
四、双变量逻辑模型的应用领域1.医学：预测疾病风险、评估治疗效果等。
2.社会科学：分析教育、收入、性别等因素对某个结果的影响。
3.市场营销：分析消费者行为、评估广告效果等。
五、优缺点分析优点：1.易于理解和解释模型结果。
2.可以分析两个分类变量之间的关联性。
3.预测精度较高。
缺点：1.依赖大样本数据。
2.模型稳定性受样本量和变量选择影响。
3.无法处理多个变量之间的关系。
六、实际案例分享某医疗机构希望通过分析患者病史、生活习惯等因素，预测患某种疾病的概率。
在这种情况下，可以使用双变量逻辑模型来分析各个因素与疾病之间的关系，并为患者提供个性化的预防建议。
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第十章 两变量关联性分析
三、两个分类变量的关联分析
n对分类变量间的联系，可作关联（association）分析
n对两个分类变量交叉分类计数所得的频数资料（列联表） 作关于两种属性独立性的c 2 检验
交叉分类2×2列联表
n对样本量为n的一份随机样本同时按照两个二项分类的特 征（属性）进行交叉分类形成一个2×2交叉分类资料表, 也称为2×2列联表（contingency table）。
n 例103：为观察行为类型与冠心病的关系，某研究组收集 了一份包含3154个个体的样本，研究者将观察对象按行 为类型分为A型（较具野心、进取心和有竞争性），B型 （较沉着、轻松、和做事不慌忙）。
对每个个体分别观 察是否为冠心病患者和行为类型两种属性，2×2种结果 分类记数如下表所示。
试分析两种属性的关联性。
表 103 行为类型与冠心病的关系
行为类型（属性 A） 冠心病（属性 B）
合计 有(1) 无(2)
类型 A(1) 178 **** **** 类型 B(2) 79 1486 1565 合计 257 2897 3154
表 104
2×2 交叉分类频数表的一般形式及概率表达
属性 A
属性 B
合计
1
2
1 11 A ( 11 p ) 1
2 A ( 12 p ) 1 n ( 1 r p ) 2 21 A ( 21 p ) 22 A ( 22 p ) 2 n ( 2 r p )
合计
1 m ( 1 c p )
2 m ( 2 c p )
n （1.0）
0 H ：属性 A 与 B 互相独立，
1 H ：属性 A 与 B 互相关联。
独立性检验就是考察 cj ri ij p p p = 成立与否。
å
- = j
i i i i T T A , j
2
j j 2
)
( c
0 H ：行为类型与冠心病之间互相独立
1 H ：行为类型与冠心病之间有关联
a =0.05
将表中各数据代入公式（99），
2
2
(1781486791411)3154 39.90
158915652572897
c ´-´´ == ´´´ 2
0.05,1
3.84 c
= ， 2
2
0.05,1
c c
> P <0.05，说明行为类型与冠心病之间存在
着关联性。
关联系数(association coefficient)
2
2
r n
c
c =
+ 2
2
39.90
0.112
39.903154
r n
c
c =
=
= ++
多分类资料的关联分析
例105 欲探讨职业类型与胃病类型是否有关联，某医生 将收治的310名胃病患者按主要的职业类型与胃病类型两种 属性交叉分类，结果见表106。
问职业类型与胃病类型间有无关联？
表106 310名胃病患者两种属性的交叉分类表
职业 胃病
合 计 浅表性胃炎
慢性胃炎 胃溃疡
805220 机关干部 工厂工人 公交车司机 486222
4 1210
132 12652 152
132 26
310
合计
H 0 ：胃病类型与职业无关联 H 1
：胃病类型与职业有关联 α=0.05
222222 2
80484526212 310( 1521321321322613215212613212626126
c =´++++++
´´´´´´ 222
202210
1)
15252132522652
++- ´´´ 20.838
= P <0.005
2
2
20.838
0.251
20.838310
r n
c
c =
=
= ++
170例某病患者的治疗效果资料
患者年龄
(岁)
疗 效
合 计 无效 好转 治愈
<18 5 32 20 57
18～ 30 38 10 78
50～ 15 10 10 35
合 计 50 80 40 170 Gamma系数
小结：
n相关是测量变量间的相互关联或联系的指标。
相关研究 的两个变量其关系是平等的，均为随机变量。
n在分析相关时必须先做散点图
n两连续变量间的相关分析方法主要有Pearson积矩相关和 Spearman秩相关
n分类资料的关联分析可区分为两分类和多分类的情形， 检验都采用卡方检验。
n相关和关联是两变量间相互关联或联系数量上的关系， 不能据此推论两变量有因果关系。
相关有可能只是伴随 关系。
THE END
Thanks。