人教版高中数学选修(2-2)-3.2《复数代数形式的乘除运算—除法》参考教案

3.2.2复数代数形式的乘除运算——除法
教学目标：
掌握复数的除法的运算
教学重点：
掌握复数的除法的运算
教学过程
一、复习：复数的加减法及其几何意义，复数的乘法
二、引入新课：
1.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y ∈R)叫复数a+bi 除以复数c+di 的商，记为：(a+bi)÷(c+di)或者
di
c bi a ++ 2.除法运算规则：
①设复数a +bi (a ，b ∈R )，除以c +di (c ，d ∈R )，其商为x +yi (x ，y ∈R )， 即(a +bi )÷(c +di )=x +yi
∵(x +yi )(c +di )=(cx －dy )+(dx +cy )i .
∴(cx －dy )+(dx +cy )i =a +bi . 由复数相等定义可知⎩⎨⎧=+=-.
,b cy dx a dy cx 解这个方程组，得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=++=.,2222d c ad bc y d c bd ac x
于是有:(a +bi )÷(c +di )=2222d
c a
d bc d c bd ac +-+++ i . ②利用(c +di )(c －di )=c 2+d 2.于是将di
c bi a ++的分母有理化得： 原式=22
()()[()]()()()a bi a bi c di ac bi di bc ad i c di c di c di c d ++-+⋅-+-==++-+ 222222
()()ac bd bc ad i ac bd bc ad i c d c d c d ++-+-==++++.
∴(a +bi )÷(c +di )=i d c ad bc d c bd ac 2222+-+++.。