吉林省汪清六中2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题

汪清六中2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
一、 单项选择（每小题5分，共60分） 1.设集合{|24}A x x =≤<，{|3}B x x =≥，那么B A 等于( ) A.{|2}x x ≥ B.{|3}x x ≥ C.{|34}x x ≤< D.{|34}x x <<
2.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A ． 三棱柱 B. 圆柱 C . 圆锥 D. 球体 3．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A.
3π B.6
π C.32π D.65π
4．变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值=min
z （ ）
A.2
B.4
C.1
D.3 5、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ） A.
16 B.12 C.13 D.23
6、对于任意的0>a 且1≠a ，函数()31
+=-x a x f 的图象必经过点（ ）
A. ()2,5
B. ()5,2
C. ()1,4
D. ()4,1 7．已知复数12z i =-，那么
1
z
=( )
+
C.1255i +
D.1255i -
8．为了得到函数1
cos
3
y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的 ( ) A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的1
3倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D.纵坐标缩小到原来的1
3
倍，横坐标不变
9．已知1
sin cos 3
αα+=，则sin 2α= ( )
A ．21
B ．21-
C ．89
D ． 89
-
10．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则4
32
122a a a a ++的值为（ ）
A ．
41 B ．21 C ．8
1
D ．1 11．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )
A ．－1
B ．－9
C ．9
D ．1
12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当30()x f x x x ≥=+时，， 则当0()x f x <=时， （ ）
A.3
()f x x x =- B.3
()f x x x =-- C.3
()f x x x =-+ D.3
()f x x x =+
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在等差数列{}n a 中，已知1254
=+a a ，那么它的前8项和8S 等于_________
14. 点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则|OP 的最小值是
15.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)
0(2)
0(3)(2x x x x x f ，则f (4) =
16．已知直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l ，若1l ∥2l ，则m 的值为
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）
已知ABC ∆三个内角A
B C ，，的对边分别为,,a b c ，若1
2,3,cos 3
a c B ===， 则(1)
b 求的值； (2)sin A 求的值
18、（本小题满分l2分）
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．
求：（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率。

19、（本小题满分l2分） 在正方体1111ABCD A BC D -中 ⑴求证：1AC BD ⊥
⑵求异面直线AC 与1BC 所成角的大小.
20、 （本小题满分l2分）已知直线l 过点(6,7)A -与圆2
2:86210C x y x y +-++=相
切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线l 的方程
21、（本小题满分l2分）等差数列
{}n a 的前n 项和记为n S
，已知
102030,50a a ==；
（1）求数列{}
n a 的通项n a （2）若242n S =，求n （3）令10
2
n a n b -=，求数列{}
n b 的前n 项和n T
22、 （本小题满分l2分）已知函数2()cos(2)cos 23
f x x x π
=-
-(x R ∈)． (1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；
(2) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==
c =且,a b >试求角B 和角C.
答案
17. 解：（1）由余弦定理得2
2
2
1
2cos 9423293
b a
c ac B =+-=+-⨯⨯⨯
=，则3b = （2）因为1cos 3B =
，则sin 3
B = 由正弦定理得
sin sin a b A B =
，即2sin A =，
则sin A =
19、略 20.解：（1）()
()2
2
432x y -++= ∴圆心坐标为（４，－３），半径2r =．
（2）
直线l 的斜率必存在，故设直线l 的方程为7(6)y k x -=+，
21.解：（1）由11020(1),30,50n a a n d a a =+-==，得方程组11
9301950a d a d +=⎧⎪
⎨⎪+=⎩，
解得12, 2.a d ==12(1)2210.a n n ∴=+-⋅=+
（2）由1(1),2422n n n n S na d S -=+
=得方程(1)
1222422
n n n -+⨯= 解得11n =或22n =-（舍去）
∴数列{}n b 的前n 项和4(14)4(41)143
n
n
n T ⨯-==--
22.解：（Ⅰ）∵(
)2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
∵0πB <<，∴ππ2π333B -
<-<，∴ππ36B -=-，即π
6
B =．由正弦定理得
：1πsin sin 6
a A ==
，
∴
，∵
0πC <<，∴π3C =
或2π3
．。