上海市奉贤区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一)

上海市奉贤区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一)
一、选择题
1．分式
2111,,225x y xy -的最简公分母为 ( ) A.2xy 2
B.5xy
C.10xy 2
D.10x 2y 2 2．将数据0.000000025用科学记数法表示为（ ） A ．25×10－7
B ．0.25×10－8
C ．2.5×10－7
D ．2.5×10－8 3．在分式
a b ab +中，把a 、b 的值分别变为原来的2倍，则分式的值( ) A ．不变 B ．变为原来的2倍 C ．变为原来的
12 D ．变为原来的4倍 4．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．5
D ．-5 5．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A ．x 2-1 B ．x 2 +xy+y 2 C ．x 2-2x+1 D ．x 2+2x -1
6．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ）
A.()()2339x x x --=-
B.()2
481421a a x x --=-- C.()()2492323x x x -=+- D.22
69(3)a a a +-=- 7．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）
A ．∠EBC 为36°
B ．B
C = AE C ．图中有2个等腰三角形
D ．D
E 平分∠AEB 8．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．等腰梯形
B ．正三角形
C ．平行四边形
D ．菱形 9．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65º, ∠C=20º，求∠OAD 的度数( )
A ．20º
B ．65º
C ．80º
D ．95º 10．x 是数轴上任意一点表示的数，若|x ﹣3|+|x+2|的值最小，则x 的取值范围是（ ）
A ．x≥3
B ．x≤﹣2
C ．﹣2≤x≤3
D ．﹣2＜x ＜3 11．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③ 12．如图，△ABC ≌△AD
E ，点A ，B ，E 在同一直线上，∠B ＝20°，∠BAD ＝50°，则∠C 的度数为
（ ）
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
13．如图，△ABC 中，∠A=80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是( )
A.130°
B.60°
C.50°
D.40°
14．小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中090E ∠=，090C ∠=, 045A ∠=, 030D ∠=,则12∠+∠= ( )
A ．0180
B ．0210
C ．0150
D ．0240
15．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．9
二、填空题
16．计算：1
132427⨯=______．
17．若22014101010a ⨯=，则a =______.
18．如图，在ABC △中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有______________________组全等三角形．
19．已知一个正n 边形的每个内角都为 135°，则n=____
20．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_____________ .
三、解答题
21．计算：()()1
2019011 3.142π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭ 22．从边长为a 的大正方形内剪掉一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将阴影部分沿虚线剪开拼成下边的长方形（如图②）.
（1）比较图①和图②的结果，请写出一个乘法公式： ；
（2）已知8,4a b a b +=-=，求图②中1S 的面积
23．如图，点分别在等边的边上，与交于点，，，
，，求的长度.
24．如图1，线段AB 、CD 相交于O ，连结AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8”字形，如图2，在图1的条件下，DAB ∠和BCD ∠的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ，试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出A ∠、B Ð、C ∠、D ∠之间的数量关系：__________
(2)仔细观察，在图2中“8”字形的个数：______个；
(3)图2中，当50D ∠=度，40B ∠=度时，求P ∠的度数.
(4)图2中D ∠和B Ð为任意角时，其它条件不变，试问P ∠与D ∠、B Ð之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结果，不必证明)
25．O 为直线AB 上的一点，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠AOD.
(1)如图①，判断∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由；
(2)若将∠COD 绕点O 旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE 和∠BOD 之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
(3)若将∠COD 绕点O 旋转至图③的位置，探究∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
16．6
17．2012
18．7
19．8
20．80°或20°
三、解答题
21．
22．（1）()()22a b a b a b -=+-；（2）116.=S
23．4
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质和已知条件，可以证出△BAD ≌△ACE ，进而得到BD=AE=10，求出BP 的长为8，再证明△BPF 是含有30°的直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，进而求出答案．
【详解】
解：∵等边△ABC ，
∴AB=AC ，∠C=∠BAD=∠ABC=60°，
又∵∠ABD=∠CAE ，
∴△BAD ≌△ACE
∴BD=AE=10，
∵PD=2，
∴BP=10-2=8，
∵∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠CAE+∠BAP=∠SAC=60°，
又∵BF ⊥AE ，
∴∠PBF=90°-60°=30°，
在Rt △BPF 中，PF=BP=4，
答：PF 的长为4．
【点睛】
考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，在等边三角形中构造三角形全等是常见的题目．解题的关键是找出图形中角和边的关系，进而求出答案.
24．(1)A D B C ∠+∠=∠+∠；(2)6；(3)45P ∠=︒；(4)2P D B ∠=∠+∠.
25．（1）BOD 2COE ∠=∠，见解析；（2）不发生变化，见解析；（3）2360BOD COE ∠+∠=，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得90BOD AOC ︒∠=-∠，
9090222
AOD AOC AOC COE AOE AOC AOC AOC ︒︒∠∠-∠∠=∠-∠=-∠=-∠=+，进而得BOD 2COE ∠=∠；
（2）由∠COD 是直角，OE 平分∠AOD 可得出90COE DOE ︒∠=-∠，1802BOD DOE ︒∠=-∠，从而得出∠COE 和∠DOB 的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答.
【详解】
解：（1）BOD 2COE ∠=∠，理由如下：
OC OD ⊥，090COD ∴∠=，
90BOD AOC ︒∴∠=-∠，
90902222
AOD AOC AOC BOD COE AOE AOC AOC AOC ︒︒∠∠-∠∠∠=∠-∠=-∠=∠==+-2BOD COE ∴∠=∠；
（2）不发生变化，证明如下：
OC OD ⊥，
90COD ︒∴∠=，
()90,1802290COE DOE BOD DOE DOE ︒︒︒∠=-∠∠=-∠=-∠，
2BOD COE ∴∠=∠；
（3）2360BOD COE ∠+∠= ，证明如下：
OC OD ⊥,90COD ︒∴∠=，
90+COE DOE ︒∴∠=∠,
90BOD BOC ︒∠+∠=180********=3602DOE COE COE ︒︒=-∠=∠∠+---（）， 2360BOD COE ∴∠+∠=.
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.。