北师大版八年级数学上拓展习题.docx
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初中数学试卷
桑水出品
拓展习题
例1已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。
求证：
BC
DE
AC
AE
AB
AD
=
=。
分析：
BC
DE
中的DE不在△ABC的边BC上，但从比例
AC
AE
AB
AD
=可以看出，除DE外，其
它线段都在△ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上得CF=DE，然后再证明
BC
CF
AB
AD
=就可以了。这只要过D作DF∥AC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段。
结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
例2已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD。
求证：
BC
BD
BE
BG
=。
例3已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。
求证：
FB
AF
ED
AE2
=。
例4如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC。
求证：
FC
AF
ED
EG
=。
例5 已知：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 。 求证：DC BD AC AB =。
例6 在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，C M ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M 。 求证：AM
AB DC BD =。