北师大版八年级数学上拓展习题.docx
北师大版初二数学上册拓展
拓展资源：拓展练习在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可用以下的例题和练习题进行知识的拓展：内容：例 已知042=++-y x ，求x y 的值． 解：因为 2-x 和4+y 都是非负数，并且042=++-y x ，所以 02=-x ，04=+y ，解得x =2，y = -4，所以16)4(2=-=x y ．意图：加深对算术平方根概念中两层含义的认识，会用算术平方根的概念来解决有关的问题． 效果：达到能灵活运用算术平方根的概念和性质的目的．课后还可以布置相应的拓展性习题：内容：1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值． 2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围． 解：1．因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ， 所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-． 2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=25． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以1114311=-+-=+b a ．5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0， 所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。
北师大版八年级(上)数学《一次函数》回顾与思考拓展习题(含答案)
一次函数 拓展训练1.若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣12.一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m=( ) A ．-1 B ．3 C ． 1 D ．-1或33.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）4.面直角坐标系中，点O 为原点，直线y kx b =+交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．－2或4D ．4或－45.面直角坐标系中，把直线y=2x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A ．y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x D. y=2x-26.在平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（-1，0）的是①③ B ．交点在y 轴上的是②④ C ．相互平行的是①③ D ．关于x 轴对称的是②④7.若函数222-+-=+n x y m 是正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为 8.一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第 象限．9.如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb=10.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为 _ .11.如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 _ km/h ．12.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当0＜y ≤1时,自变量x 的取值范围是 。
北师大版八年级(上)数学《一次函数》回顾与思考拓展习题(含答案)
一次函数 拓展训练1.若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣12.一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m=( ) A ．-1 B ．3 C ． 1 D ．-1或33.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）4.面直角坐标系中，点O 为原点，直线y kx b =+交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．－2或4D ．4或－45.面直角坐标系中，把直线y=2x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A ．y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x D. y=2x-26.在平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（-1，0）的是①③ B ．交点在y 轴上的是②④ C ．相互平行的是①③ D ．关于x 轴对称的是②④7.若函数222-+-=+n x y m 是正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为 8.一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第 象限．9.如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb=10.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为 _ .11.如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 _ km/h ．12.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当0＜y ≤1时,自变量x 的取值范围是 。
北师大版-数学-八年级上册--6.1函数课后拓展训练
6.1函数1．如图6－5所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C →D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是(如图6－6所示) ( )2．已知函数y＝51xx++，当x＝－2时，函数y的值为( )A．3 B．－3 C．13D．－133．已知x，y满足等式x＝213y+，则y等于( )A. 2133x+B．312x+C．312x-D．3122x-4．等腰三角形的底角y与顶角x之间的函数关系式是．5．菱形的周长为80 cm，各边长都减少x cm(x＞0)后，得到的新菱形的周长为y cm，则y 与x的函数关系式为.6．当x＝2时，函数y＝kx＋2与y＝2x－k的值相等，则k的值是7．当x＝2时，函数y＝2x＋k和y＝3kx－2的值相等，则k＝；当x＝3时，两函数的函数值分别是，．8．写出函数关系式，并指出自变量的取值范围．(1)如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，求圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数关系式；(2)如果高度每升高1 km，气温就下降6℃，求气温降低数T(℃)与高度增加数h(km)之间的函数关系式；(3)设正方形ABCD的边长为5，P是DC边上一动点(不与D，C重合)，设DP的长为x，求梯形ABCP的面积y与x的函数关系式．参考答案1．B2．B3．D4．y＝－12x＋90°(0°＜x＜180°)5．y＝－4x＋80(0＜x＜20)6．2 37．1．2 7．2 8．88．解：(1)每支圆珠笔的价格为1812＝32元，∴y＝32x，x为自然数．(2)由题意得T=6h，h≥0．(3)由梯形的面积公式，得y＝12×5×(5＋5－x)＝25－52x，0＜x＜5．。
北师大版八年级上册 第二章 实数 解答题拓展专题
北师大版八年级上册第二章实数解答题拓展专题1. 求解：(1)设+|b 3-27|=0,求(a +b )2的值;a 3+64(2)已知225的算术平方根是a ,-512的立方根是b ,求的值.2a ‒12b +22. 已知(x -12)2=169,(y -1)3=-0.125,求的值.x ‒2xy ‒34y +x 3. 若实数a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 是9的平方根,求-+(m -1)2的值.a +b +3cd 4. 比较a ,的大小.1a ,a 5. 已知x ,y 都是有理数,且y =+3,求2x -y 的值.x ‒2+2‒x 6. 国际比赛的足球场长在100m 和110m 之间,宽在64m 和75m 之间.现在有一个长方形足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7560m 2,问这个足球场能否作国际比赛场地?7. 已知|x +2|+=0,求的算术平方根.y ‒2(x y )1008. 已知a >b >0,a +b =6,求的值.ab a ‒b a +b 9. 观察=2=3=4…2‒2525,3‒310310,4‒417417(1)等于什么? (2)写出符合这一规律的一般等式.6‒63710. 类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x 4=a (a ≥0),那么x 叫做a 的四次方根;②如果x 5=a ,那么x 叫做a 的五次方根.请根据以上两个定义,解答下列问题:(1)求81的四次方根;(2)求-32的五次方根;(3)若有意义,则a 的取值范围为 ;若有意义,有a 的取值范围为 ; 4a 5a (4)解方程:①x 4=16;②100 000x 5=243.11. 已知x ,y 均为正数,且()=3(+5),求的值.x x +y y x y 2x +xy +3yx +xy ‒y12. 已知a -b =,b -c =,求a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc 的值.5+35‒313. 已知实数x ,y 满足x 2+y 2-4x -2y +5=0,求的值.x ‒y3y ‒2x 14. 阅读理解:我们知道=3,=7,反过来,得到3=,7=,由此我们可以将式子9和4进行化简,即93272327212718,4.127=9227=318=428=2 仿照上面的方法,化简下列各式:(1)3;13(2)5;25(3)12.12415. 已知实数x ,y ,a 满足:,试问长度分别为x ,y ,a 的三条x +y ‒8+8‒x ‒y =3x ‒y ‒a +x ‒2y +a +3线段能否组成一个三角形?如果能,说明理由.16. 已知a +b =-3,ab =2,求的值.ba +ab 17. 已知x 为实数,化简+2.x 2‒4x +41+2x +x 218. 在如图所示的两个集合中各有一些实数,请你分别从中选出2个有理数和2个无理数,再用“+、-、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算使得运算的结果是一个正整数.19. 同学们已经学习了不少关于二次根式的知识,老师为了解同学们掌握知识的情况,请同学们根据所给条件求式子的值,可达达却把题目看错了,根据条件他得到=2,你能利用达达的结论25‒x 2+15‒x 225‒x 2‒15‒x 2求出的值吗?25‒x 2+15‒x 220. 观察下列各式:①=2 ②=32+23233+3838③=4 ④=54+4154155+524524……(1)写出分数中分母与式子序号n 之间的关系;(2)猜想写出第⑥个关系式;(3)用字母n (n 为自然数,且n ≥2)表示上述规律.21. 在八年级上册我们学习了整式的乘法,其中对于完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2,至今我们还记忆犹新. 利用这个公式可把3+2配成完全平方的形式:2 3+2=()2+2××1+12=(+1)2.2222(1)请你把下列各式都配成完全平方的形式:①8+2;②1-;③8-4;④14-5;⑤9+4;⑥x +y -2(x ≥0,y ≥0).1532335xy (2)已知x =8+4,求的值.3x ‒x ‒1(3)计算:.3‒22+5‒26+7‒21222. 阅读材料,并解决问题.定义:将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化. 如:将分母有理化.25‒3 解:原式=.2·(5+3)(5‒3)(5+3)=5+3 运用以上方法解决问题:(1)将分母有理化;13+2(2)比较大小:(在横线上填“>”“<”或“=”) ; (n ≥2,且n 为整数);16‒517‒61n ‒n ‒11n +1‒n (3)化简:+…+.11+2+12+3+13+412015+201623. 观察下列各式及其验证过程.=2,验证:=2.2+23232+23=83=22×2323=3,验证:=3.3+38383+38=278=32×3838(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证.4+415(2)针对上述各式反映的规律,写出用a (a 为任意自然数,且a ≥2)表示的等式,并给出验证.24. 先阅读下面的解答过程,然后再解答:对于的化简,只要我们找到两个数a ,b ,使a +b =m ,ab =n ,使得()2+()2=m ,·,那么便有:m ±2n a b a b =n (a >b ).m ±2n =(a ±b )2=a ±b 例如:化简.7+43 解:首先把化为,这里m =7,n =12,由于4+3=7,4×3=12,7+437+212 即()2+()2=7,,434×3=12 ∴=2+.7+43=7+212=(4+3)23 利用上面的方法化简:(1); (2).13‒2428+4325. 已知·,且x 为偶数,求(1+x )的值.(9‒x )(x ‒7)=9‒x x ‒7x 2‒5x +4x 2‒126. 比较下面四个算式结果的大小.(在横线上填“<”,“>"或“=”)(1)42+52 2×4×5; (2)(-1)2+22 2×(-1)×2;(3)()2 2; (4)32+32 2×3×3.3+(13)2×3×13 通过观察归纳,写出反映这种规律的一般性结论.27. 阅读并回答下列问题.我们知道2,2,3,3.22=(‒2)2=32=(‒3)2= 思考:等于什么?a 2 观察例子,用分类讨论的思想分析的结果.a 228. 利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程.例如:a =+1时,移项a -1=,两项平方得(a -1)2=(22)2,所以a 2-2a +1=2,即a 2-2a -1=0,仿照上述方法完成下面的题目.己知a =求:25‒12(1)a 2+a 的值; (2)a 3-2a +2 015的值.29. 先化简,再求值;(1)若a +=4(0<a <1),求的值;1a a ‒1a (2)己知x =,y =,求的值.17+517‒5xy +y x 30. 在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:532323+1 .(一)53=5×33×3=533 .(二)23=2×33×3=63 -1.(三)23+1=2×(3‒1)(3+1)(3‒1)=2(3‒1)(3)2‒12=3 以上这种化简的方法叫做分母有理化. 还可以用如下方法化简:23+1 -1.(四)23+1=3‒13+1=(3)2‒123+1=(3+1)(3‒1)3+1=3(1)请用不同的方法化简.25+3 ①参照(三)式化简:②参照(四)式化简.(2)化简:+…+.13+1+15+3+17+512n +1+2n ‒1。
北师大版八年级(上)数学拓展资源：分层练习1(含答案)
拓展资源：分层练习根据本校学生及教学情况可在教学过程中，选择以下内容进行补充或拓展。
基础训练1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克； （3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．2．如图，AB OB ,分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 千米． 提高训练1、观察甲、乙两图，解答下列问题（1）填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． （2）根据1中所填答案的图象265432y/微克x/时O26542015105t/小时s/千米BA O填写下表：项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）实线虚线（3）根据1中所填答案求：○1龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；○2乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？2、某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？②电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？3、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B，两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A B，两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；线型S （千米）t （时）O 1022.57.50.5 31.5l Bl A（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？4、如图，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经 过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法 解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ． 视野拓展抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A ,B 两仓库。
北师大版八年级(上)数学拓展资源：分层练习1(含答案)
拓展资源：分层练习根据本校学生及教学情况可在教学过程中，选择以下内容进行补充或拓展。
基础训练1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克； （3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．2．如图，AB OB ,分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 千米． 提高训练1、观察甲、乙两图，解答下列问题（1）填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． （2）根据1中所填答案的图象265432y/微克x/时O26542015105t/小时s/千米BAO填写下表：项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）实线虚线（3）根据1中所填答案求：○1龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；○2乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？2、某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？②电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？3、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B，两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A B，两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；线型S （千米）t （时）O 1022.57.50.5 31.5l Bl A（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？4、如图，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经 过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法 解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ． 视野拓展抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A ,B 两仓库。
北师大版八年级数学上册勾股定理拓展.doc
勾股定理A1 、如图，在四边形ABCD 中， A60 , BD90 ,BC2, CD3, 则AB ( )DA.4B.5C. 2 3D.83BC3（第 1题图）2、如果一个三角形的一条边是另一边的 2 倍，并且有一个角是 30 ，那么这个三角形的形状是（）A. 直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定A3 、 如 图 ， 在 Rt ABC 中 , BAC 90 ,过顶点 A 的直线 DEDE // BC, ABC 、 ACB 的平分线分别交DE 于点 E 、D ,若CBAC 6, BC10 ,则 DE 的长为（(第3题图 )）A.14B.16C.18D.204、如图， P 为 ABC 边 BC 上的一点，且 PC 2PB ,已知 ABC 45 , APC60 ,则ACB 的度数是 _____ 。
ADACAPDBB PCBC DAB （第 7题图）C(第 4题图）(第5题图）(第 6题图）5ABCD 中，已知 AB:BC:CD:DA=2:2:3:1, 且B90 ,则 DAB ______。
、如图，四边形6、如图，四边形ABCD 中， AB6cm, BC 8cm,CD 24cm, DA26cm, 且ABC90 ,则四边形 ABCD 的面积是 _____ cm 2 。
7、如图， P 是长方形 ABCD 内一点， 已知 PA 3, PB 4, PC 5 ,那么 PD 2 等于 _____ 。
8、矩形纸片 ABCD 中， AB3 厘米， BC 4厘米，现将 A, C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF ，重叠部分AEF 的面积为 ____ 。
（第 8题图）9、如图，已知AB , AA 1 , BB 1, PP 1 均垂直于 A 1 B 1 ， AA 1 17, PP 1 16, BB 1 20, A 1B 112则 AP PB _____ 。
BA PA1P1 B1 (第11题图）(第9题图）（第 10题图）10、如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是3，那么另一条直角边的长是______ 。
北师大版八年级(上)数学拓展资源：分层练习2(含答案)
-2-13204211x y 拓展资源:分层练习题根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．基础训练：1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．A ．t Q 2.0=B ．t Q 2.020-=C ．Q t 2.0=D ．Q t 2.020-= 提高训练：3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？知识拓展：4．已知直线b kx y +=经过点（0,25）且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求该直线的表达式．5．如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，回答下列问题：（1）在y轴括号内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当h≥，风速y(km/h)与时间x（小时）之间的函数关系式．x25意图：教学设计都是针对特定的学生群体，有一定的针对性．例如从整节课的设计来看，可能对学习能力较强的学生关注不够．因此这里提供一些分层训练，以供针对各种情况调整教学加以选择．既可课内完成也可课外作业．效果：利用分层能更加全面的照顾到各种层次的学生，也更能调动学生的学习热情，另外题目见得多方法的积累也更全面和完善，不同的题目还有着不同的教学效果，教师应根据学生出现的情况适时地进行教学调整．我教学时选择了知识拓展的第４题，结果学生在做此题时出现以下情况：1、不知画图分析；2、不明确与坐标轴围成的三角形是哪一个；3、在把线段长转化为点的坐标时出错；4、出现最多的问题是漏解，只考虑一种情况．根据教学情况来看此题可让学生先独立思考，故意让学生出现以上错误，再进行纠错教学效果更好．在学生已掌握一次函数表达式的求法之后设置这个题目，目的是为了进一步培养学生数形结合的能力，综合解决问题的能力，以及通过此题的分析有两种情况教育学生考虑分析问题要严谨．答案：1．（1）2y;=x,4=（2）4,2=-=b k ;（3）13,6-=-=x y .2．B ．3．（1）651-=x y ；（2）千克30． 4．5252-=+-=x y x y 或．5．（1）8，32；（2）57小时；（3）57+-=x y ．。
北师大版八年级(上)数学拓展资源：分层练习2(含答案)
-2-13204211x y 拓展资源:分层练习题根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．基础训练：1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．A ．t Q 2.0=B ．t Q 2.020-=C ．Q t 2.0=D ．Q t 2.020-= 提高训练：3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？知识拓展：4．已知直线b kx y +=经过点（0,25）且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求该直线的表达式．5．如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，回答下列问题：（1）在y轴括号内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当h≥，风速y(km/h)与时间x（小时）之间的函数关系式．x25意图：教学设计都是针对特定的学生群体，有一定的针对性．例如从整节课的设计来看，可能对学习能力较强的学生关注不够．因此这里提供一些分层训练，以供针对各种情况调整教学加以选择．既可课内完成也可课外作业．效果：利用分层能更加全面的照顾到各种层次的学生，也更能调动学生的学习热情，另外题目见得多方法的积累也更全面和完善，不同的题目还有着不同的教学效果，教师应根据学生出现的情况适时地进行教学调整．我教学时选择了知识拓展的第４题，结果学生在做此题时出现以下情况：1、不知画图分析；2、不明确与坐标轴围成的三角形是哪一个；3、在把线段长转化为点的坐标时出错；4、出现最多的问题是漏解，只考虑一种情况．根据教学情况来看此题可让学生先独立思考，故意让学生出现以上错误，再进行纠错教学效果更好．在学生已掌握一次函数表达式的求法之后设置这个题目，目的是为了进一步培养学生数形结合的能力，综合解决问题的能力，以及通过此题的分析有两种情况教育学生考虑分析问题要严谨．答案：1．（1）2y;=x,4=（2）4,2=-=b k ;（3）13,6-=-=x y .2．B ．3．（1）651-=x y ；（2）千克30． 4．5252-=+-=x y x y 或．5．（1）8，32；（2）57小时；（3）57+-=x y ．。
北师大版八年级(上)数学拓展资源：分层练习1(含答案)
拓展资源：分层练习根据本校学生及教学情况可在教学过程中，选择以下内容进行补充或拓展。
基础训练1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克； （3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．2．如图，AB OB ,分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 千米． 提高训练1、观察甲、乙两图，解答下列问题（1）填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． （2）根据1中所填答案的图象265432y/微克x/时O26542015105t/小时s/千米BA O填写下表：项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）实线虚线（3）根据1中所填答案求：○1龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；○2乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？2、某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？②电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？3、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B，两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A B，两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；线型S （千米）t （时）O 1022.57.50.5 31.5l Bl A（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？4、如图，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经 过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法 解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ． 视野拓展抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A ,B 两仓库。
北师大版八年级(上)数学《函数》课后拓展训练(含答案)
4.1函数1．如图6－5所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是(如图6－6所示) ( )2．已知函数y ＝51x x ++，当x ＝－2时，函数y 的值为 ( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－133．已知x ，y 满足等式x ＝213y +，则y 等于 ( ) A.2133x + B ．312x + C ．312x - D ．3122x - 4．等腰三角形的底角y 与顶角x 之间的函数关系式是 ．5．菱形的周长为80 cm ，各边长都减少x cm(x ＞0)后，得到的新菱形的周长为y cm ，则y 与x 的函数关系式为 .6．当x ＝2时，函数y ＝kx ＋2与y ＝2x －k 的值相等，则k 的值是 7．当x ＝2时，函数y ＝2x ＋k 和y ＝3kx －2的值相等，则k ＝ ；当x ＝3时，两函数的函数值分别是 ， ． 8．写出函数关系式，并指出自变量的取值范围．(1)如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，求圆珠笔的售价y (元)与圆珠笔的支数x 之间的函数关系式；(2)如果高度每升高1 km ，气温就下降6℃，求气温降低数T (℃)与高度增加数h (km)之间的函数关系式；(3)设正方形ABCD 的边长为5，P 是DC 边上一动点(不与D ，C 重合)，设DP 的长为x ，求梯形ABCP 的面积y 与x 的函数关系式．参考答案1．B2．B3．D4．y＝－12x＋90°(0°＜x＜180°)5．y＝－4x＋80(0＜x＜20)6．23[提示：当x＝2时，函数y＝kx＋2的值为2k＋2，函数y＝2x－k的值为4－k，由题意，得2k＋2＝4－k，所以k＝23.]7．1．2 7．2 8．88．解：(1)每支圆珠笔的价格为1812＝32元，∴y＝32x，x为自然数．(2)由题意得T=6h，h≥0．(3)由梯形的面积公式，得y＝12×5×(5＋5－x)＝25－52x，0＜x＜5．。
北师大版八年级(上)数学《一次函数的图象》课后拓展训练(含答案)
4.3一次函数的图象1．若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k，b的符号判断正确的是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程s(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是(如图6－14所示) ( )3．如图6－15所示的几个图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx－(m－2)的图象的是( )4．已知m是整数，且一次函数y＝(m＋4)x＋m＋2的图象不经过第二象限，则m 为( )A．－3 B．－2 C．－1 D．－3或－2 5．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(x1，y1)和(x2，y2)，且k＞0，b＜0，则当x1＜0＜x2时，有( )A．y1＞b＞y2B．y1＜b＜y2C．y1＜y2＜0 D．y1＞y2＞0 6．若正比例函数y＝(m－1)2-3m x的图象经过第二、四象限，则m的值是．7．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．8．若点M(－2，k)在直线y＝2x＋1上，则M到x轴的距离d＝．9．某种型号的摩托车的油箱最多可以储油8 L，加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图6－16所示．根据图象回答下列问题．(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(2)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?(3)油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警?参考答案1．C2．D3．C4．D5．B[提示：因为k＞0，所以y＝kx＋b的值随x的增大而增大，又因为x1＜0＜x2，b＜0，所以y1＜b＜y2．]6．－27．m＜38．39．解：(1)当y＝0时，x＝400，所以一箱汽油可供摩托车行驶400 km．(2)x 从0增加到100时，y从8减少到6，减少了2，所以摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油．(3)当y＝1时，x＝350，所以行驶了350 km后，摩托车将自动报警．。
北师大版八年级(上)数学拓展资源：分层练习1(含答案)
拓展资源：分层练习根据本校学生及教学情况可在教学过程中，选择以下内容进行补充或拓展。
基础训练1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克； （3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．2．如图，AB OB ,分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 千米． 提高训练1、观察甲、乙两图，解答下列问题（1）填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． （2）根据1中所填答案的图象265432y/微克x/时O26542015105t/小时s/千米BAO填写下表：项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）实线虚线（3）根据1中所填答案求：○1龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；○2乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？2、某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？②电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？3、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B，两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A B，两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；线型S （千米）t （时）O 1022.57.50.5 31.5l Bl A（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？4、如图，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经 过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法 解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ． 视野拓展抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A ,B 两仓库。
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初中数学试卷
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拓展习题
例1已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。
求证：
BC
DE
AC
AE
AB
AD
=
=。
分析：
BC
DE
中的DE不在△ABC的边BC上，但从比例
AC
AE
AB
AD
=可以看出，除DE外，其
它线段都在△ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上得CF=DE，然后再证明
BC
CF
AB
AD
=就可以了。
这只要过D作DF∥AC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段。
结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
例2已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD。
求证：
BC
BD
BE
BG
=。
例3已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。
求证：
FB
AF
ED
AE2
=。
例4如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC。
求证：
FC
AF
ED
EG
=。
例5 已知：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 。
求证：DC BD AC AB =。
例6 在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，C M ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M 。
求证：AM
AB DC BD =。