四川省宜宾市南溪区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

二○二四年春期阶段性训练八年级・数学
（总分150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上．
2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题12小题，每题4分，共48分）
1. 下列代数式：﹣，0，，2x ﹣y ，，其中分式个数有（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】【分析】根据分式的定义（一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子
A /
B 就叫做分式）求解
【详解】分式有 共3个，0，2x-y 是整式.故答案选C
【点睛】本题主要考查了分式的定义，正确理解分式的定义是解题的关键.
2. 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. 0.75×10﹣4
B. 7.5×10﹣4
C. 75×10﹣6
D. 7.5×10﹣5
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10-5．
故选D ．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．1x 3ab 5n m +22x y
x y -+22
15+n x -y -x m x-y
，，
3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质及即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，又，
，，
故选C ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形邻角互补，对角相等是解题的关键．4. 若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在第（ ）象限．
A. 四
B. 三
C. 二
D. 一
【答案】D
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a 、b 的取值范围，然后求解即可．
【详解】∵点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，
∴a+1＜0，b ﹣2＞0，
∴a ＜﹣1，b ＞2，
∴﹣a ＞1，b+1＞3，
∴点B （﹣a ，b+1）在第一象限．
故选D ．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ）ABCD 2B A ∠=∠C ∠15︒
30︒60︒120︒
2B A ∠=∠ ABCD 180B A ∴∠+∠=︒A C ∠=∠2B A ∠=∠ 180603
A ︒∴∠==︒60C ∴∠=︒
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【答案】C
【解析】【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB ⊥AC 推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案．
【详解】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，
∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，
∵AB ⊥AC ，AB ＝4，AC ＝6，
∴∠BAO ＝90°，OA ＝3
∴，
∴BD ＝2BO ＝10，
故选：C ．
【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质．
6.
若解分式方程 产生增根，则m =（ ）A. 1
B. 0
C. ﹣4
D. ﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．
【详解】解：方程两边都乘，得原方程增根为把代入整式方程，得故选D ．
【点睛】本题考查了分式方程增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把
的ABCD AO ABO BO 5BO ===144x m x x -=++()4x +1x m
-= 4
x =-∴4x =-5
m =-①②
增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．
【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点，
则关于x ，y 的二元一次方程组的解是，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，找到交点A 是解题的关键．
8. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为x km /h ，可列方程为（ ）
A.
B.
C. D. 【答案】A
【解析】【分析】首先设1号车的平均速度为x 千米/时，则2号车的平均速度是1.2x 千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案．
【详解】解：设1号车的平均速度为x 千米/时，则2号车的平均速度是1.2x 千米/
时，根据题意可得：
2y x m =+47y x =-+A x y 247y x m y x =+⎧⎨=-+⎩
21
x y =⎧⎨=-⎩13x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩31
x y =⎧⎨=⎩2y x m =+47y x =-+()1,3A 247y x m y x =+⎧⎨
=-+⎩13x y =⎧⎨=⎩
121231.260
x x -=121231.2x x -=121231.260x x -=1212+31.2x x =
故选A ．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
9. 对于函数，下列结论正确的是（ ）．
A. 它的图像必经过点
B. 它的图像经过第一、二、三象限
C. 当时，
D. y 随x 的增大而增大【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图像的性质逐项分析即可解答．
【详解】解：A 、当时，，故A 选项错误；
B 、根据知，函数经过一、二、四象限，故B 选项错误；
C 、当时，，则，故C 选项符合题意；
D 、选项，，故y 随着x 的增大而减小，故D 选项错误．
故选C ．
【点睛】本题考查了一次函数的图像的性质，掌握运用一次函数的解析式判断图像的增减性、经过的象限以及经过的点是解决问题的关键．
10. 已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A. y 3＜y 1＜y 2
B. y 1＜y 2＜y 3
C. y 2＜y 1＜y 3
D. y 3＜y 2＜y 1【答案】D
【解析】
【分析】分别把各点代入反比例函数 求出y 1、y 2、y 3的值，再比较出其大小即可．也可以画出函数的大致图像，根据函数的增减性来判断．
【详解】解：∵点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数的图象上，∴，∵-2<3<6，
∴y 3< y 2< y 1．
121231.260
x x -=36y x =-+()
2,0-2x >0
y <2x =-()32612y =-⨯-+=00k b ，2x >360x -+<0y <0k <6y x =
6y x =
6y x =
1236666;3;2123
y y y ======--
11. 反比例函数
与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，先根据一次函数的性质判断出m 取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案，要掌握它们的性质才能灵活解题．
【详解】解：A 、一次函数图象经过一、二、四象限，则，，反比例函数图象在第一、三象限，则，相矛盾，故此选项错误；
B 、一次函数图象经过一、二、三象限，则，，相矛盾，故此选项错误；
C 、一次函数图象经过一、三、四象限，则，，反比例函数图象在第一、三象限，则，故此选项正确；
D 、一次函数图象经过二、三、四象限，则，，相矛盾，故此选项错误；
故选：C ．
12. 一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离s （）与骑行时间t （）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A ，B 两村相距；②甲出发后到达C 村；③甲每小时比乙多骑行；
④相遇后，乙又骑行了或时两人相距，其中正确的是（ ）
A. ①③④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②③④
【答案】D .m y x
=()0y mx m m =-≠0m <0m ->0m >0m >0m ->0m >0m -<0m >0m <0m -<km h 10km 2h 8km 30min 55min 4km
【详解】解：由图象可知，当时，，
则两村相距，结论①正确；
由函数图象可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，然后在时，甲到达村，之后两人之间的距离开始减小，则结论②正确；
甲每小时比乙多骑行的路程为，则结论③正确；乙的速度为
，甲的速度为，当两人相遇后，甲未到达村时，，当两人相遇后，甲已到达村时，，综上，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确；
综上，正确的是①②③④，故选：D ．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．
二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）
13. 函数中，自变量x 的取值范围是______．【答案】【解析】
【分析】根据分式有意义条件可进行求解．
【详解】解：由题意可知，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件及自变量的范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．14. 若函数是正比例函数，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．
【详解】∵函数是正比例函数，
的0=t 10s =,A B 10km 1.25t =2t =C 10 1.258(km)÷=612(km/h)2.52
=-12820(km/h)+=C 46030(min)2012⨯=-C 464302(1.256055(min)201212-⎡
⎤+-++⨯=⎢⎥-⎣⎦
30min 55min 4km 62
y x =-2
x ≠20x -≠2x ≠2x ≠()()261y m x m =++-m ()()261y m x m =++-
∴，解得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键．
15. 计算，把结果化为只含有正整数指数幂的形式为______．
【答案】【解析】
【分析】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．先算积的乘方、再根据单项式乘单项式的法则计算，再把结果化为只含有正整数指数幂的形式即可求解．
【详解】解：，故答案为：．16. 如图，的周长为，对角线，相交于点，过点作的垂线交边于，连结，则的周长为______．
【答案】【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．根26010m m +≠⎧⎨-=⎩
1m =()()32232m mn ---6
8
8n m ()()32
232m mn ---3626
2m m n ---=⋅86
18
m n -=6
88n m
=6
88n m
ABCD Y 22cm AC BD O O AC AD E CE CDE cm 11
据平行四边形的性质可得点是的中点，根据，可得是线段的垂直平分线，可得，，根据的周长为可转换为，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴点是的中点，即，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴的周长为，
故答案为：．
17. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是______．【答案】且【解析】
【分析】本题考查分式方程的解，分式方程有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是负数，确定出m 的范围，但是必须保证分母不为零即可．
【详解】解：分式方程去分母得：，
解得：，
分式方程的解是负数，
，且，
解得：且，
故答案为：且．
18. 如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线
（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作
O AC OE AC ⊥OE AC EA EC =DCE △CD DE EC ++CD AD +ABCD AB CD =AD BC =ABCD Y 22cm 2()22cm AD CD +=11cm AD CD +=ABCD O AC OA OC =OE AC ⊥OE AC EA EC =DCE △CD DE EC ++DCE △11CD DE EA CD AD ++=+=11x 232
x m x +=+m 6m <4
m ≠236x m x +=+6x m =- ∴60m -<620m -+≠6m <4m ≠6m <4m ≠
B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为_____．
【答案】（
，0）．
【解析】
【详解】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、
B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点
B 6的坐标．
【详解】如图，作A 2C
⊥x 轴于点C ，设B
1C=a ，则A 2
，
OC=OB 1+B 1
C=2+a ，A 2（2+a
）．
∵点A 2
在双曲线（x ＞0
）上，∴（2+a ）
解得﹣
1，或a=﹣1（舍去）
，
∴OB 2=OB
1+2B 1﹣，
∴点
B 2的坐标为（，0
）；
作A 3D
⊥x 轴于点D ，设B
2D=b ，则A 3b
，
OD=OB 2+B 2
+b ，A 2（
+b ）．
∵点A 3在双曲线（x
＞0）上，∴（
+b ）解得
b=﹣b=
，
∴OB
3=OB 2+2B 2﹣∴点B 3的坐标为（，0）；
同理可得点B 4的坐标为（
，0）即（4，
0）；
…，
∴点
B n 的坐标为（，
0），∴点B 6的坐标为（，0），
故答案为（，0）．
【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19. （1）计算：；（2）计算：（3）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）分式方程无解【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，解分式方程．
（1）先计算零指数幂，负整数幂，再计算加减即可；
（2）先计算括号内异分母减法，再将除法转化为乘法，根据分式乘法的运算法则计算即可；
（3）将分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可．
【详解】解：（1）原式；（2）解：原式()()1
0312π 3.1422--⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭211339
x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭11222x x x -+=--72
8
-6x 17221288
=--++=-()()()()()()33333333x x x x x x x x x ⎡⎤+-=-÷⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦
；（3）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
20. 先化简：，然后在，，2三个数中给a 选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】
，当时，【解析】
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出a 的值，将a 的值代入原式即可求出答案．详解】∵要使分式有意义，故且，
∴且，
∴时，原式．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21. 如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．
【()()()()
()()
333333x x x x x x x +--+-=⋅+-()()
()()33633x x x x x +-=⨯+-6x =
1241x x -+-=-2x =2x =2344()11
a a a a a a -+-÷++2-1-2
a a -2a =-122344()11
a a a a a a -+-÷++()()213211
a a a a a a +--=÷++()()22112a a a a a -+=
⨯+-2
a
a =-10a +≠20a -≠1a ≠-2a ≠2a =-21222
-==--ABCD Y E AB F CD BE DF =EF BC AD G H EG FH =
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质、邻补角的定义可得，，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】∵四边形为平行四边形
∴，∴，在和中，
∴∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、邻补角的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质，正确找出全等三角形是解题关键．
22. 点P （1，a ）在反比例函数y
＝
的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x +4的图象上，求此反比例函数的解析式．
【答案】y=
【解析】
【详解】解：点P （1，a ）关于y 轴的对称点是（-1，a ），
∵点（-1，a ）在一次函数y=2x+4的图象上，
∴a=2×（-1）+4=2， //AB CD ABC CDA ∠=∠E F ∠=∠EBG FDH ∠=∠ABCD //AB CD ABC CDA
∠=∠E F ∠=∠180180ABC CDA
︒-∠=︒-∠EBG FDH
∴∠=∠BEG DFH E F BE DF
EBG FDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()
BEG DFH ASA ≅ EG FH =k x 2x
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=．23. 如图，已知反比例函数y 1＝
与一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积；
（3）若y 1＜y 2，直接写出x 的取值范围．
【答案】（1），y 2＝2x +6，过程见解析； （2）15，过程见解析；
（3）﹣4＜x ＜0或x ＞1，过程见解析．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；
（2）设直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，利用直线AB 解析式求得点C ，D 的坐标，用△AOC ，△OCD 和△OBD 的面积之和表示△AOB 的面积即可；
（3）利用图象即可确定出x 的取值范围．
【小问1详解】
解：点A （1，8）在反比例函数 上，∴k 1＝1×8＝8．
∴．2x
1k x 18y x
=11k y x =
18y x
=
∴﹣4m ＝8．
∴m ＝﹣2．
∴B （﹣4，﹣2）．∵点A （1，8）、B （﹣4，﹣2）在一次函数y 2＝k 2x +b 的图象上，
∴ ，解得： ．∴y 2＝2x +6．
【小问2详解】
解：设直线AB 与y 轴交于点C ，如图，
由直线AB : y 2＝2x +6，
令x ＝0，则y ＝6，
∴C （0，6）．
∴OC ＝6．
过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，
∵A （1，8），B （﹣4，﹣2），
∴AF ＝1，BE ＝4．
∴=
15
22
842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩226k b =⎧⎨=⎩
AOB AOC BOC
S S S =+△△△11××22
OC AF OC BE =+1=6(14)2⨯⨯+
答：△AOB 的面积是15．
【小问3详解】
解：由图象可知，点A 右侧的部分和点B 与点C 之间的部分y 1＜y 2，
∴若y 1＜y 2，x 的取值范围为：﹣4＜x ＜0或x ＞1．
【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x 的取值范围是解题的关键．
24. 某汽车网站对两款售价相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车
纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升
电价：0.6元/千瓦时续航里程：a 千米
续航里程：a 千米每千米行驶费用：元每千米行驶费用：_____元
（1）用含a 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 元（结果为最简）；
（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．
①请分别求出这两款车每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
【答案】（1） （2）①燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低
【解析】
【分析】（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；
②设每年行驶里程为x 千米时，由年费用=年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
的488a 54a
【小问1详解】
燃油车每千米行驶费用为（元），纯电新能源车每千米行驶费用为（元），故答案为：；【小问2详解】
①由题意得：，解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，∴（元），（元），答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；
②设每年行驶里程为x 千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式．25. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图1所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图2所示．
（1）求出与在不同时段的函数关系式；
（2）求出第15天销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期"共有多少
488384a a ⨯=900.654a a
⨯=54a
384540.55a a
-=600a =600a =3840.64600
=540.09600=0.6448000.098100x x +>+6000x >y x p x y x
天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？
【答案】（1） （2）第15天的销售总额为270元
（3）此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
（1）分两种情况进行讨论：①；②，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解：
（2）日销售金额日销售单价日销售量．由于第15天在第10天和第20天之间，当时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系式为，由点在的图象上，利用待定系数法求得p 与x 的函数解析式，继而求得第15天的销售金额．
（3）日销售量不低于24千克，即．先解不等式，得，再解不等式，得，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据，利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．
【小问1详解】
解：当时，设，
把代入，
当时，设把代入解得：()2,0156120,(1520)x x y x x ⎧≤≤=⎨-+<≤⎩
015x ≤≤1520x <≤=⨯1020x ≤≤p mx n =+()()10,10,20,8p mx n =+24y ≥224x ≥12x ≥612024x -+≥16x ≤()15121020p x x =-+≤≤015x ≤≤y kx =()15,30y kx =3015k
=2
k =2y x
=1520x <≤11
y k x b =+()()15,30,20,011
y k x b =+6120
k b =-⎧⎨=⎩6120
y x ∴=-+
；【小问2详解】
解：当时，设把代入函数，解得：时，销售总金额为：元
第15天的销售总额为270元．
【小问3详解】
解：若日销售量不低于24千克，则当时，当时，最佳销售期共5天
∴p 随x 的增大而减小
在是，当时，有最大值，此时答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克．()2,0156120,(1520)x x y x x ⎧≤≤∴=⎨-+<≤⎩
1020x ≤≤p mx n
=+()()10,10,20,81010208m n m n +=⎧⎨+=⎩
1512
m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩()11210205
p x x ∴=-+≤≤15x ∴=121530,151295
y p =⨯==-⨯+=∴930270⨯=∴24y ≥015x ≤≤2y x
=224
x ∴≥12
x ∴≥1520x <≤6120
y x =-+612024
x ∴-+≥16
x ∴≤1216
x ∴≤≤∴()11121020,055
p x x =-+≤≤-< 且∴1216x ≤≤12x =p 112129.6
5p =-⨯+=。