七年级数学找规律题习题汇总

找规律题
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __
2、出下面横线上的数字。

1 1
2
3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是
1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、…… 聪明的你猜猜第2016个（ ）
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2016个数是（ ）.
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
7、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，，，，， ，……
二、数、式计算规律题
1、观察下列各算式
1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=…
猜想：1+3+5+7+…+2019+2020=
推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)=
2、已知下列等式：
① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ．
3、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
43-9
5
167-259222324
4、1+2+3+ (100)
经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+n= ，其中ｎ是正整数.
6、
⑴ 第5、6排各有多少个座位？ ⑵第n 排有多少个座位？ 7、计算
8、观察下列计算
，，，…… 从计算结果中找规律，利用规律计算
9、观察下列各式；①、1+1=1×2 ；②、2+2=2×3； ③、3+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。

10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4
12、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
13、观察下列各算式：
1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=…
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
14、小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。

你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111=______吗? 答案是___________________________。

15、四个同学研究一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）
9
1101415131412131-++-+-+- 211211-=⨯3121321-=⨯4131431-=⨯5
141541-=⨯2013
20121
541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 2
2
2
2
22
32
4
A.2n －1
B.1－2n
C.
D.
16、有一列数从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，
则
为___________.
17、观察数列1，1，2，3，5，8，x ，21，y ，……，则2x-y=____________
18、观察下列各式：
…，请你根据上述规律，猜想的末位数字是_________.
19、观察下列各式：
… … 猜想：
20、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。

第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15 ………………
21、观察：
…
计算：．
22、
(1)(21)n n --1(1)(21)n n +--123,,,,,n a a a a ⋅⋅⋅12a =2007a 12345678
22,24,28,216,232,264,2128,2256,========10
83211=3323332
333321231236123410+=++=+++=3333
12310________+++⋅⋅⋅+=…，若符合前面式子的规律，则。

10102+
=⨯+=b a b
a
a b
23、观察： ， …………
计算：＝ 。

24、计算
25、观察下列计算
，，，…… 从计算结果中找规律，利用规律计算
26、观察下列等式，并回答问题：
……。

并求的结果。

27、计算： 解：
==. 观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：.
11111
()35235⨯
=-11111()57257⨯=-11111()79279
⨯=-111111
11
244668
1820
⨯+⨯+⨯++
⨯9
1101415131412131-++-+-+- 211211-=⨯3121321-=⨯4131431-=⨯5
141541-=⨯201320121
541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 23)31(6321⨯+==++24
)41(104321⨯+=
=+++25
)51(1554321⨯+=
=++++=++++n 3211000321++++ 10
91
431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 10
91431321211⨯++⨯+⨯+⨯ ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-10191413131212111 109101
11=-101
991751531311⨯++⨯+⨯+⨯
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2016个图形是 （填图形名称）.
3、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；
（2）第个图形中火柴棒的根数是 ．
4、如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）
5、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子
n n n 1n =1 n =2 n =3 n =4
……
枚。

6、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐______人。

3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

7、如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB 上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB 上有4个点时，线段总数有6条。

3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1 （1）当线段AB 上有5个点时，线段总数共有 条。

（2）当线段AB 上有6个点时，线段总数共有多少条？
8、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色
地砖4块；那么第()个图案中有白色．．地砖 块。

9、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。

”如图，在一个边长为
v 的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n 为大于1的整
数）。

请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算= 。

10、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次
折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .
n 214181n 2
1
n
2
1
814121++++ A C B A C D B A C D E B
11、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。

12、 “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.
★ ★ ★ ★
★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ ◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ 图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆ 图 2 ★ ★ ★ ★ （第四题）
13、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形
（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．
14、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）
………
15、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

16、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
n n n =3 n =4 n =5
……
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．
17、观察数表，根据其中的规律，在数表中的内填入适当的数。

1
1 -1
1 -
2 1
1 -3 3 1
1 -4 6 -4 1
1 -5 -10 5 -1
1 -6 -20 15 -6 1
18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
根 19、下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．
、20、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．
、
、 21、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．
、 22、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．
、
、
、
、
、23、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有
个★．
、 24、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这
种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数
是．
、 25、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更 小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n = ．（用含n 的代数式表示）
、 26、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一 个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）．
、 27、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n 个图形中，所需火柴棒的根数 是 ．
、 28、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，
拼搭，第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．
所剪次数
正三角形个数
、 29、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子
把．
30、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则
第n层有个白色正六边形．
、 31、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．
、 32、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．
、 33、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．
、 34、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．
、 35、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）
36、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个
三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有
个三角形．
37、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三
角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．
、 38、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．
0、39、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，
则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）。