广东中山大学附属中学三水实验学校(北师大版)数学九年级上册课件：2-1-认识一元二次方程

4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 情势,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋36
9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0
自主学习三☞：
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
数学化 1m
6 m. 如果设梯子底端滑动
8m 7m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6m;
6m xm
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102
你能化简这个方程吗?
随堂 练习
3、把下列方程化为一元二次方程的情势，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项：
方程
一般情势
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
(x+2)(x -1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
1
1 －8
想一想P32
培养能力之阵地
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平
方和等于后两个数的平方和吗？
一 般
化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
你能化简这个方程吗?
自主学习一☞：
书P31第一、二段， 教室地面有多宽
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准
备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四
周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这
个宽度吗？
设所求的宽为xm，怎样列方程？
自主学习二二： 视察下面等式：
你能行吗？
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
怎样判断的？ 2、一元二次方程的一般情势是什么？
应注意哪些重要元素？
☞ 知识点归纳：
一元二次方程的概念
2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x2 － 8x － 20＝0.
x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程 ，并且都可以化 为：ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
第二章 一元二次方程
1.认识一元二次方程(1)
学习目标:
1、了解一元二次方程的来源，会辨认一 个方程是不是一元二次方程。
2、记住一元二次方程的一般情势，会化 为一般情势。
3、会用一元二次方程表示实际生活中的 数量关系
自主学习指点：
• 课本P31-32。。从议一议开始。3分钟
解决以下问题:(理解、记忆） 1、一元二次方程的定义是什么？
(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k 3≠_______ 时，是一元二次方程．
☞ 知识点归纳：
一元二次方程的一般情势
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０) 称为一元二次方程的一般情势。
其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一
次项和常数项。
a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
的情势，这样的方程叫做一元二次 方程．
随堂练习☞
“行家”看“门道”
1、下列方程哪些是一元二次方程?ห้องสมุดไป่ตู้
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)
随堂练习: ☞
内涵与外延
2.关于x的方程:
你准备如何去求方程中的未知数呢?
当堂
知识的升华
检测
书本第32页 习题2.1 1 、2题
祝你成功！
二次项系数为5，一次项系数为36 ，常数项为－ 32 .
小结 拓展
回味无穷
本节课你又学会了哪些新知识呢？ １．学习了什么是一元二次方程，以及它的一
般情势ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数， a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常 数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量 关系