对数函数性质及图像

2.2.2对数函数及其性质（三）
自学导引
1．对数函数的单调性： 当
x y a log ,1a =>时为
；
x y a a log 10=<<时，当为 。

2.复合函数D x x f a ∈=),(log y (D 为定义域)的单调性：
设区间M x x f u a D M ∈=>⊆在且若)(,1,上单调
递增（减），M 就是函数)(log y x f a =的 ；
若0<a<1,且M x x f u ∈=在)(上单调递增（减），
M 就是函数)(log y x f a =的 。

3形如)(log x f y a =的函数的最值，通常利用 的
思想，即令x t a log =，根据函数的定义域及对数函
数的单调性确定t 的取值范围D ，即t ∈D,转化为求函数D t t f ∈=),(y 的最值问题。

4.形如)(log x f x a =的方程的根的个数问题，通常利
用 的思想方法，在同一直角坐标系下作出两函数x a log y 1=与)(2x f y =的图像，两图像
即为方程的根的个数。

例1，求函数 求函数()
963log )(22
1-+=x x x f 的单调区间。

例2，已知函数(
)
a ax x
y +-=2
2
1log 在区间
()2,∞-上是增函数，求实数a 的取值范围
例3 已知函数2
21
()log [(1)]4
f x ax a x =+-+
（1） 若定义域为R ，求实数a 的取值范围；
(2) 若值域为R ，求实数a 的取值范围.
随堂训练：
1，6.0log 5.0=a ，5.0log
2
=b ，5log
3
=c 则
（ ）
A ，a<b<c
B ，b<a<c
C ，a<c<b D,c<a<b
思路：
2,已知12
1
log <a
,那么a 的取值范围是（ ） A ，210<<a B ，2
1
>a
C ，121<<a
D ， 12
1
0><<a a 或
思路：
3，若02log 2log >>b a ，则a, b ，1的关系是（ ） A ，b a <<1 B ，a b <<1
C ，10<<<b a
D ，10<<<a b
思路：
4. 设01a <<，函数2()log (22)x x a f x a a =--，则使()0f x <的x 的取值范围是 （ ）
A. (,0)-∞
B. (0,)+∞
C. (,log 3)a -∞
D. (log 3,)a +∞
思路：
5. 函数212
log (32)y x x =-+的递增区间是
（ ）
A. (,1)-∞
B. (2,)+∞
C. 3(,)2-∞
D. 3(,)2
+∞
思路：。