环状管网水力计4

管网水力计算数学模型
一．已知条件或输入参数
1）输入：管网节点数J ，分支数N ，参考节点，管壁粗糙度(K=0.0005m)
2）采集：供回水温度，参考节点压力，各处压力表读数，流量计读数
3）通过画图输入各管段编号(也可自动编号)，节点编号，管段长度l ，管径d ，节点流量Q （采集），计算机自动生成邻接矩阵A 或基本关联矩阵k B . 二．
1. 邻接矩阵A
设图G 有n 个节点n v v v ,,,21 ，令()
n
n j
i a G A ⨯=)(，其中
⎩⎨
⎧=不关联
与节点若节点关联
与节点若节点i j i j j i v v v v a ,
0,1
123
......n v v v
v
1
2301
....1()1
....n
v v A G v v ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．关联矩阵B
123...n e e e e
011000B -⋅
⋅⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅
⋅⎣⎦
1
23n
v v v v 其中1i j 1i j 0i j ij b ⎧⎪
=-⎨⎪⎩
表示节点在分支的始端
表示节点在分支的末端表示节点在分支上
由关联矩阵去掉参考节点所在的行即得到基本关联矩阵k B 2. 计算各管段阻抗：
流体密度： ρ 3
k g m （根据供回水平均温度得出）
摩擦阻力系数： 0.25
0.11i i K d λ⎛⎫= ⎪
⎝⎭
局部阻力系数：ξ∑ （用单选框实现，见附表一）
阻抗： 4
2)(8i
i i
i
i d d l S πρξλ∑+= （kg/m 7
）
3. 独立回路矩阵f C
针对管网图选取以阻抗S 为权值的最小生成树，将基本关联矩阵按余枝在前，树枝在后改写为
[]1112,k k k B B B =
式中11k B —（J-1）*（N-J+1）阶矩阵，对应余枝 12k B —J-1阶方阵，对应树枝 由11k B ；12k B 可计算出
12
f C ，
12
f C =
11112()
T T k k B B --
12
f C ———（N-J+1）*(J-1)阶矩阵。

独立回路矩阵111212f f f f C C C I C ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦
式中 11f C ——（N-J+1）阶方阵，为一单位阵。

12f C ——(N-J+1)*(J-1)阶矩阵
I ——单位子阵
三．列写方程组
1）节点流量平衡方程组：
'k B Q q = （8-2-3）
式中：k B ——管网图的基本关联矩阵，（J-1）*N 阶矩阵，由B 删除参考
节点对应的行得到。

Q —N 阶分支流量列阵，T Q =(12n Q Q Q ⋅⋅)
'q ——J-1阶节点流量列阵。

利用矩阵分块[]1112K K K B B B =，节点流量平衡方程组(8-2-3)可以有另一
种形式。

将流量列阵分块，有：Q Q Q ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
ⅠⅡ
其中：Q Ⅰ——为余枝对应的流量列阵。

Q Ⅱ——为与树枝对应的流量列阵。

[]11121112q'K K K K K Q B Q B B B Q B Q Q ⎡⎤
==+=⎢⎥⎣⎦
ⅠⅡⅡ ,
Q Ⅱ=111111212111212T
K K K K f B q B B Q B q C Q ----=+ⅡⅠ
那么；
Q Q Q ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ⅠⅡ=111212T K f T B q C Q -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦Ⅰ=11120K B q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦+12T f C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ⅠQ Ⅰ=11120K B q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦+T
f C Q Ⅰ 其中“0”代表N-J+1个元素为0的列向量。

2）回路压力平衡方程组： 用矩阵形式表示：
()0f C P H ∆-=
式中f C ——管网图的独立回路矩阵，M*N 阶矩阵。

P ∆ ——分支流动阻力矩阵， N 阶列阵。

H ——水泵扬程
P ∆=12T
N P P P ∆∆⋅⋅∆⎡⎤⎣⎦
2j j j P S Q ∆= j = 1～N
式中： j S ——分支j 的阻抗，kg/m 7
j Q ——分支j 的流量，3m h
H=1
2
T
N H H H ⋅⋅⎡⎤⎣⎦
有插值或拟合法建立泵的代数方程。

数据流量：{}123r Q Q Q Q
对应各个流量数据的扬程（全压）和功率数据为：
{}1
2
3r H H H H ;{}1
2
3r N N N N
根据各组数据采用曲线插值或曲线拟合方法得到扬程（全压）与流量。

功率与流量的方程。

2123H C C Q C Q =++ (输入水泵性能参数)
1112
123N C C Q C Q =++
式中Q ——泵的流量。

H ——泵的扬程。

123C C C ——扬程（全压）—流量性能曲线数学表达式系数。

123
123
C C C ——功率—流量性能曲线数学表达式系数。

四．方程求解
2f f f(Q)=C ()C ()0P H SQ H ∆-=-=
设管网的节点数为J,分支数为N,设余枝管段编号为1—M ，则以M 个余枝量为变量的独立回路压力平衡的方程组的一般形式为：
11221212(,)0(,)0(,
)0m m m m f Q Q Q f Q Q Q f Q Q Q =⎧⎫
⎪⎪=⎪⎪
⎨⎬⎪⎪⎪⎪=⎩⎭
式中12Q ,Q ,Q m 为M 个余枝管段流量。

设000
12m Q ,Q ,Q 为余枝管段初始流量，则它们不可能使
12,,,
0m f f f = ，假设000
12m Q ,Q ,Q ∆∆∆ 为余枝管段流量的修正值。

由雅可比矩阵可得：
1
111
2
0000
11121
1100
0022121
200001211
11
2(,)(,)(,)m m m L m m m m f f f Q Q Q Q f Q Q Q f f f Q f Q Q Q Q Q Q Q f Q Q Q f f f Q Q Q ∂∂∂⎡⎤
⎢⎥
∂∂∂⎢⎥⎡⎤⎡⎤∆-∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥
∂∂∂=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎣⎦
求解可得：
100111100222100m m m Q Q Q Q Q Q Q Q Q ⎧⎫=+∆⎪⎪=+∆⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪=+∆⎩⎭
可算出管网各段阻力2j j j P S Q ∆=。