江西省2020年中考数学模拟试卷试题卷(五)

江西省2020年中考数学模拟试卷试题卷（五）
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3 分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1.4的平方根是（ ）
A.2
B.4
C.±2 D ±4 2.下列各式运算正确的是（ ）
A.33mn n m -=
B.3
3
y y y ÷= C.()
2
3624x
x = D.236236a a a ⋅=
3.如图，某儿童站在一辆汽车的一侧，则他看到的汽车形状大致为（ ）
4若方程29180x x -+=的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A.12 B.15 C.12或15 D.不能确定 5.在综合实践活动课上，老师组织大家利用两块大小相同的含30°角的三角板进行接组合（不重叠）的探究活动，在讨论所组合而成的图形过程中，所得下列四个结论中错误的是（ ） A.当两块三角板的斜边完全拼接在一起，所拼成的图形一定是轴对称图形
B.当两块三角板的对应边直角边完全拼接在一起时，所拼成的图形可能是等边三角形
C.当两块三角形可以通过平移后重合时，所拼成的图形不可能是轴对称图形
D.当两块三角板只有直角顶点拼接在一起时，所拼成的图形不可能是中心对称图形 6.已知直线1
42
y x k =
+-与抛物线22434y x kx k k =--+的对称轴的交点 在第四象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ﹥0
B ．k ﹤2
C ．0﹤k ﹤2
D ．﹣2﹤k ﹤0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7． 计算：=︒60cos ． 8. 如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 落在点H 处．若︒=∠621，则图中BEG ∠的度数为 . 9. 已知一元二次方程0122
=--x x 的两个根为a ，b ，则=+-2
2
2b ab a ．
10.如图，AD 为⊙O 的直径，若︒=∠25C ，则ADB ∠的度数为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的边BC 在x 轴上，其中点B (2，0），C (4，0）．将△ABC 向左平移，当点A 落在直线12
1
+=
x y 上时，平移的距离是 ． 12. 已知抛物线542
--=x x y 与x 轴交于A (－1，0），B (5，0）两点，与y 轴交于点C ．点
P 是该抛物线上的一个不与点C 重合的动点，若ABC PAB S S △△=，则点P 的坐标是 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （本题共2小题，每小题3分）
（1）已知方程022
=--m x x 有两个相等的实数根，求m 的值．
（2）先化简，再求值：)4
4(2m
m m m m --÷-，其中m 为（1）中所得值．
14. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--+≥+,
10)1(23,
13
5
x x x 并写出该不等式组的整数解． 15．2016年全省各级各类中小学校（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动．某县家
访的方式有：A 、上门走访；B 、电话访问；C 、网络访问（班级微信或QQ 群）；D 、其他．该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次被抽查的家访老师共有多少人？扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？（2）请补全条形统计图；
（3）已知该县共有3 500位老师参与了这次“万师访万家”活动，，请估计该县共有多少位老师采用的是“上门走访”的方式进行家访的？
16．如图1、图2，四边形ABCD是正方形，CE
DE=．请你仅用无刻度的直尺按要求完成下列画图．
（1）在图1中，画出CD边的中点；
（2）在图2中，画出AD边的中点.
17. 某县要从一中的2位骨干老师和3位学科带头人中抽调2位老师去新建的实验学校任教，学校采取抽签的方式进行．
（1）如果骨干老师李老师主动申请去，那么学科带头人王老师被抽到的概率是多少？
（2）求抽到的2位老师都是学科带头人的概率（通过画树状图或列表的方法进行分析）．
四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.春节来临之际，某食品经销商店购进了A,B两种食用油，每箱A种食用油比每箱B种食用油贵20元.该商店用了3840元购进A种食用油，用了1720元购进B种食用油，所购进的A种食用油的箱数是所购进B种食用油箱数的2倍.
（1）分别求每箱A种食用油和每箱B种食用油的进价.
（2）已知一箱食用油有4瓶，每箱A种食用油的售价为65元.若该商店将购进的两种食用油全部售出后，要使得所获利润不少于2000元，则每瓶B种食用油的售价至少是多少元？
19.图1是小明家购买的一款台灯，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图2所示.已知MN是桌面，AB垂直MN，FG//AB//CD，ED//CF，现测得FG =10cm，AB=30cm，FB=24cm ，BC=42cm ,点G到桌面MN的距离为6.3cm .
(1)求∠ABF的度数（结果精确到1度）；
(2)求点C到桌面MN的距离（结果精确到1cm）.
（可使用科学计算器.参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
20.如图，一次函数y=x+ b(b>0)与反比例函数(0)
k
y k
x
=≠的图像有一个公共点A.直线l⊥x 轴于点N(a，0)，且与一次函数和反比例函数的图像分别交于点B，C .
(1)当点A的坐标为（1，2）时，
①求一次函数与反比例函数的解析式.
②若四边形ODBC是平行四边形，求a的值.
(2)是否存在四边形ODBC是菱形的情况？如果存在，求出k和b之间的关系式；如果不存在，请说明理由.
数学试题卷（五）第3页（共6页）数学试题卷（五）第4页（共6页）
五．（本大题共有2小题，每小题9分，共18分）
21.如图1，在三角形ABC中，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连接BD，DE，∠CDE=∠ABD.
(1)求证：DE是⊙O的切线.
(2)如图2，当∠ABC=时90°，线段DE与BC有什么关系？请说明理.
(3)如图3，若AB=AC=10 ，sin∠CDE =3
5
，求BC的长.
22.如图，已知抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点A(0，-4)，交x轴于点B（4，0），C（-1，0），过点A作垂直于y轴的直线l.在抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l 于点Q，交x轴于点M，直线AB与直线PQ相交于点K，连接AP.
(1)求抛物线的解析式。

(2)在抛物线上是否存在点P，使以点A，K，P为顶点的三角形于三角形BKM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）当PQ
=MK时，求点P的坐标。

六．（本大题共12分）
23.将两张完全相同的平行四边形纸片按如图1所示放置（其中点E在BC上，点A在BG上，AB=BE=4 BC=BG, ∠B=60），平行四边形ABCD固定不动，将平行四边形GBEF绕点B顺时针旋转，旋转角为a（0°<a<360°）
（1）如图1，连接AF，求AF的长.
（2）如图2，当GBEF绕点B旋转到点F于点D重合时，AD与BG相交于点M，BC与ED相交于点N，求证：四边形BMDN是菱形.
（3）如图3，在旋转过程中，当旋转角a为多少时，以点C，G，D，F为顶点的四边形是正方形？是矩形？请给予证明.。