优化方案2016届高考物理大一轮复习第七章实验九测定电源的电动势和内阻高效演练

实验九 测定电源的电动势和内阻
[学生用书P 141]
一、实验目的
1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路的欧姆定律．
2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法． 二、实验原理
1．实验依据：闭合电路欧姆定律．
2．E 和r 的求解：由U ＝E －Ir 得⎩
⎪⎨⎪⎧
U 1＝E －I 1r
U 2＝E －I 2r ，解得E 、r .
3．图象法处理：以路端电压U 为纵轴，干路电流I 为横轴，建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E ，直线斜率k 的绝对值为内阻r .
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔． 四、实验步骤
1．电流表用0.6 A 量程，电压表用3 V 量程，按实验原理图连接好实物电路． 2．把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端．
3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数．记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I 、U 值，并填入表格中．
第1组 第2组 第3组 第4组
第5组 第6组
U /V I /A
4.断开开关，拆除电路，整理好器材．
一、数据处理
1．列多个方程组求解，再求E 、r 的平均值． 2．用作图法处理数据，如图所示．
(1)图线与纵轴交点为E ；
(2)图线与横轴交点为I 短＝E r ； (3)图线的斜率表示r ＝⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪ΔU Δ
I . 二、误差分析
1．偶然误差：(1)电表读数不准引起误差．(2)图象法求E 和r 时作图不准确．
2．系统误差：(1)采取电流表内接法，由于电压表分流造成电动势和内阻的测量值均偏小．(2)采取电流表外接法，由于电流表分压，造成内阻的测量值偏大．
三、注意事项
1．为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
2．电流不要过大，应小于0.5 A ，读数要快．每次读数后立即断开电源． 3．要测出不少于6组的(U ，I )数据，且变化范围要大些．
4．若U －I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI 确定． 5．电流表要内接(因为r 很小)．
考点一 器材、电路的选择和数据处理 [学生用书P 142]
(2014·高考北京卷)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电
阻．要求尽量减小实验误差．
(1)应该选择的实验电路是下图中的________(选填“甲”或“乙”)．
(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材： A ．电压表(0～15 V) B ．电压表(0～3 V)
C ．滑动变阻器(0～50 Ω)
D ．滑动变阻器(0～500 Ω) 实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母) (3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U －I 图线．
序号 1 2 3 4 5 6 电压
U /V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流
I /A
0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E ＝________V ，内电阻r ＝________Ω.
[解析] (1)电流表内阻与电池内阻相差不多，如果用乙图误差较大，应选用甲图． (2)干电池的电动势为1.5 V 左右，为减小误差，应选择量程为3 V 的电压表；根据电源电动势和电流表量程，可知应选择最大阻值为50 Ω的滑动变阻器．
(3)第四组数据误差较大，应舍去，连线后如答案图所示．
(4)根据U －I 图象，电源的电动势为纵轴的截距，为1.5 V ，内电阻为斜率的大小，r ＝1.5－1.00.6
Ω≈0.83 Ω.
[答案] (1)甲 (2)B C (3)如下图所示
(4)1.50(1.49～1.51) 0.83(0.81～0.85)
考点二 电路的连接和误差分析 [学生用书P 142]
(2014·高考福建卷)某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势
和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G 改装的电流表A ，V 为标准电压表，E 为待测电池组，S 为开关，R 为滑动变阻器，R 0是标称值为4.0 Ω的定值电阻．
(1)已知灵敏电流计G 的满偏电流I g ＝100 μA 、内阻r g ＝2.0 k Ω，若要改装后的电流表满偏电流为200 mA ，应并联一只________ Ω(保留一位小数)的定值电阻R 1.
(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路．
该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r ＝________ Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是
________________________________________________________________________．
(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是____________．(填选项前的字母)
A ．电压表内阻的影响
B ．滑动变阻器的最大阻值偏小
C ．R 1的实际阻值比计算值偏小
D ．R 0的实际阻值比标称值偏大
[解析] (1)由电流表的改装知识可知，R 1＝I g r g I m －I g ＝100×10－6×2.0×10
3
200×10－3－100×10－6
Ω≈1.0
Ω.
(2)如图所示．
(3)根据闭合电路欧姆定律结合逐差法可知
r 1＝U 1－U 5I 5－I 1－R 0，r 2＝U 2－U 6I 6－I 2－R 0，r 3＝U 3－U 7I 7－I 3－R 0，r 4＝U 4－U 8
I 8－I 4
－R 0.
故r ＝r 1＋r 2＋r 3＋r 4
4
＝U 1＋U 2＋U 3＋U 4－U 5＋U 6＋U 7＋U 8
4×80×10－3
－R 0 ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤＋5.16＋5.04＋－＋4.71＋4.59＋4×80×10－3－4.0 Ω
≈1.66 Ω.
逐差法在计算中体现的主要优点是：充分利用已测得的数据．
(4)根据题意可知，内阻的测量值为r 测＝ΔU
ΔI
－R 0，因此，电压表的内阻、滑动变阻器
的阻值对测量结果无影响．若R 1的实际值比计算值偏小，则改装后的电流表示数偏小，导致内阻测量值偏大．根据内阻测量值的表达式可知，R 0的实际值比标称值偏大，也会导致内阻测量值偏大．故选C 、D.
[答案] (1)1.0 (2)见解析图(其他正确连接同样可以) (3)1.66 充分利用已测得的数据 (4)CD
[学生用书P 143]
测量电动势和内阻的其他方法 1．安—阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图，测量原理为：E ＝I 1(R 1＋r )，E ＝I 2(R 2＋r )，由此可求出E 和r ，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大．若已知电流表A 的阻值可消除测内阻的系统误差．
2．伏—阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图，测量原理为：E ＝U 1＋U 1R 1r ，E ＝U 2＋U 2R 2
r ，由此可求出r 和E ，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．
(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)利用如图甲所示电路，可以测量电源的电动势
和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R (最大阻值为999.9 Ω)，电阻R 0(阻值为3.0 Ω)，电阻R 1(阻值为3.0 Ω)，电流表A(量程为200 mA ，内阻为R A ＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S ；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I 和电阻箱相应的阻值R ；
③以1I 为纵坐标，R 为横坐标，作 1
I
－R 图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k 和在纵轴上的截距b . 回答下列问题：
(1)分别用E 和r 表示电源的电动势和内阻，则1
I
与R 的关系式为________________． (2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R ＝3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示，
读出数据，完成下表．
答：①________，②________.
R /Ω 1.0 2.0 3.0 4.0
5.0
6.0
7.0 I /A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077 1I
/A －1
6.99
8.00 ② 10.0
11.0
11.9
13.0
(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k ＝________A －1·Ω－1，截距b ＝________A －1
.
(4)根据图线求得电源电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω. [解析] (1)根据闭合电路欧姆定律可知：
E ＝IR A ＋⎝
⎛⎭⎪⎫I ＋IR A R 1(R ＋R 0＋r )
将R 0＝3.0 Ω，R 1＝3.0 Ω，R A ＝6.0 Ω代入上式得
1
I
＝
3.0
E
R ＋
3.0
E
(5.0＋r )．
(2)从读数上，有效数字要一致，即读数是0.110 A ，倒数是9.09 A －1
.
(3)由1I －R 关系式可知k ＝3.0E ，截距b ＝3.0
E
(5.0＋r )；由给出的数据作出图象，连线
时使尽可能多的点在同一直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧．
由图象可知，k ＝1.0 A －1·Ω－1，b ＝6.0 A －1
.
(4)电源电动势E ＝3.0 V ，电源内阻r ＝1.0 Ω.
[答案] (1)1I ＝3.0E R ＋3.0
E
(5.0＋r ) (2)①0.110
②9.09 (3)见解析图 1.0 6.0 (4)3.0 1.0
[总结提升] (1)本实验是用安阻法测电动势和内阻，R 1起到给电流表扩程的作用，R 0
起保护作用，要完成实验测量，R 1、R 0、A 的阻值必须已知．
(2)数据分析时，首先根据欧姆定律、串并联电路的特点，列出1
I
与R 的关系式，再进一
步明确1
I
－R 图象截距、斜率的物理意义，问题即可得到解决．
[学生用书P 144]
1.用如图所示的电路测量电池电动势和内电阻时，若有两只电压表V 1、V 2量程相同，内阻分别为R V1、R V2，且R V1＞R V2；两只电流表A 1、A 2量程相同，内阻分别为R A1、R A2，且R A1＞R A2，在实验中，为了使E 、r 的测量值更精确一些，选择的电表应该是( )
A ．V 1与A 1
B ．V 1与A 2
C ．V 2与A 1
D ．V 2与A 2
解析：选AB.由于电压表有分流作用，所以电阻越大分流作用越小，测量结果越精确一些，故选项A 、B 正确．
2.某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电
阻，备有下列器材：
①待测电池，电动势约为1.5 V(小于1.5 V) ②电流表，量程3 mA ③电流表，量程0.6 A ④电压表，量程1.5 V ⑤电压表，量程3 V
⑥滑动变阻器，0～20 Ω ⑦开关一个，导线若干
(1)请选择实验中需要的器材________(填标号)． (2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来．
(3)小组由实验数据作出的U －I 图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为________V ，内电阻为________Ω.
解析：(1)电流表量程3 mA 不能满足实验需要，故选量程为0.6 A 电流表；电动势小于1.5 V ，故选量程为1.5 V 的电压表．其他都是电路必需器材，故所需器材为：
①③④⑥⑦.
(2)如图所示．
(3)根据图象得：E ＝1.40 V ，r ＝2.8 Ω. 答案：见解析
3．(2015·开封模拟)利用如图所示的电路可以较为准确地测量未知电源的电动势．图中E x 为待测电源，E S 为标准电源(电动势E S 已准确测出)，E 为工作电源，为电路提供电流．G 为零刻度在中央的灵敏电流计，AB 为一根粗细均匀的电阻丝，C 、D 为AB 上的两个活动接触点，可以在电阻丝上移动，与电阻丝AB 平行放置的还有一把刻度尺，可以测出C 、D 之间的长度．实验步骤如下：
(1)按图连接好电路，让K 1处于断开状态，K 2处于两个触点都不接的状态； (2)先闭合K 1，调整R P 至合适位置； (3)将K 2掷于1位置，调整C 、D 触头使电流计指针指向零刻度，记下________________； (4)将K 2掷于2位置，重新调整C 、D 位置，使________________，并记下________________；
(5)断开K 1，计算待测电源的电动势的表达式为E x ＝________. 解析：(3)由题意知应记下C 、D 间的长度L 1.
(4)使电流计指针指向零刻度，并记下此时C 、D 间的长度L 2.
(5)根据电阻定律R ＝ρL S ，由电路特点可得I ＝E S R 1＝E x R 2，联立可得E S L 1＝E x L 2，E x ＝L 2L 1
E S . 答案：(3)C 、D 间的长度L 1 (4)电流计指针指向零刻度 C 、D 间的长度L 2 (5)L 2L 1
E S 4.
甲
(2013·高考安徽卷)根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内电阻．图中R 0是定值电阻，通过改变R 的阻值，测出R 0两端的对应电压U 12，对所得的实
验数据进行处理，就可以实现测量目的．根据实验数据在1
U 12
－R 坐标系中描出坐标点，如图
乙所示．已知R 0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理．
乙
(1)图乙中电阻为________ Ω的数据点应剔除；
(2)在坐标纸上画出1
U 12
－R 关系图线；
(3)图线的斜率是________(V －1·Ω－1
)，由此可得电池电动势E x ＝________V.
解析：(1)从题图上可以看出，80.0 Ω的点偏离图线较远，偶然误差较大应剔除． (2)连接各点成直线时，尽量让点均匀分布在直线的两侧，如图：
(3)由图象可得，图线的斜率是
k ＝Δ
1U 12ΔR ＝1.50－0.70180－0
＝0.004 44(V －1·Ω－1
)
由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流为：
I ＝E x
R 0＋R ＋r x
R 0两端的电压U 12＝IR 0＝E x R 0
R 0＋R ＋r x
故1U 12＝R E x R 0＋R 0＋r x E x R 0
即
1
E x R 0
＝0.004 44
将R 0＝150 Ω代入上式可得：E x ＝1.50 V.
答案：(1)80.0 (2)见解析图 (3)0.004 44 1.50
5．(2015·潍坊联考)一同学要测量某电池的电动势E 和内阻r ，实验器材如下： A ．电压表V 1(量程3 V ，内阻约为3 k Ω) B ．电压表V 2(量程1.5 V ，内阻约为2 k Ω) C ．定值电阻R 0，阻值为5 Ω
D ．滑动变阻器R ，最大阻值为10 Ω
E ．导线和开关
(1)根据图甲所示实验电路，在图乙中完成实物电路的连接．
(2)实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V 1和V 2的多组数据U 1、U 2，绘出U 1－U 2图象如图所示，则电源的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω.
解析：(1)连接实物电路图时，注意电流的走向．先将R 0与滑动变阻器串联起来，再将电压表V 1并联在电源和开关两端，电压表V 2并联在R 0两端．
(2)电压表V 1测量电源的路端电压，电压表V 2的示数与R 0的阻值之比为通过电源的电流，由闭合电路欧姆定律可知，U 1＝E －U 2
R 0
r ，所以U 1－U 2图线在纵轴上的截距为电源的电动势，
故E ＝3.0 V ；U 1－U 2图线斜率的绝对值为r R 0＝3
2
，所以电源的内阻r ＝7.5 Ω.
答案：(1)如图所示 (2)3.0 7.5
6.
甲
为测定某电源的电动势E 、内阻r 以及一段电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路．ab 是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，R 0是阻值为2 Ω的保护电阻，滑动片P 与电阻丝始终接触良好．实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径为d ＝0.400 mm.实验时，闭合开关S ，调节P 的位置，记录aP 的长度x 和对应的电压U 、电流I 的数据，并求得U I
的数x (m) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 U (V) 1.50 1.72 1.89 2.00 2.10 2.18 I (A) 0.49 0.43 0.38 0.33 0.31 0.28 U /I (Ω)
3.06
4.00
4.97
6.06
6.77
7.79
(1)请根据表中数据在图乙上描点连线作U －I 关系图象，根据该图象，可得电源的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω.
(2)根据表中数据作出的U I －x 关系图象如图丙所示，利用该图象，可求得电阻丝的电阻率ρ＝________Ω·m(保留三位有效数字)．
(3)图丙中U I －x 关系图象在纵轴上的截距的物理意义是
________________________________________________________________________．
解析：(1)将表格中的电流和电压数据在坐标纸上描点后连成直线，由U ＝E －I (r ＋R 0)可知图线在纵轴上的截距表示电动势E ，故E ＝3.00 V ，图线的斜率的绝对值表示电源的内
阻与定值电阻之和，即r ＋R 0＝3.00－1.200.60
Ω＝3.0 Ω，得r ＝1.0 Ω. (2)由U I ＝ρx S ＋R A 可知ρS ＝k ，则电阻率ρ＝kS ＝k πd 24
＝1.26×10－6Ω·m. (3)U I
－x 图象在纵轴上的截距表示电流表的内阻，阻值大小为2.0 Ω.
答案：(1)如图所示 3.00 1.0 (2)1.26×10－6
(3)电流表的内阻为2.0 Ω。