初中数学_平行四边形——动点问题探究教学课件设计

30°
A
7
B 23 E
P
CB=CP
D
C
4
A
7
B
P
BP=BC
（锐角)
D
C
E4
A
7
B
P
PB=PC时
如图： 已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
t=3
D(钝角)
C
4
A
点 点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。
问 (1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?
题 (2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边
形PDCQ的面积相等?
B
6
Q
C
A
P9
D
多动点问题
• 例3，如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N 分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩 形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一 个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若 BQ=xcm(x≠0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
7BLeabharlann P当BP=BC时 t=11
(锐角)
D
C
4
E4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
A
7
B
P
当CB=CP时 t 7 4 3
当PB=PC时 t 7 4 3 3
t 3,11,7 4 3或7 4 3 时三角形 PBC 是等腰三角形 3
双 动
例2、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同 时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，
• 由24 (x 3x) 24 (2x x 2 ) ， 解得x1 0(舍去)，x2 2 • 当x=2时四边形PQMN是平行四边形．
• （2）如图12所示，当点P在点N的右侧时，
• 由 24 (x 3x) (2x x2 ) 24，解得x1 3 57 x2 3 57 (舍去 当 x 3 57 时四边形NQMP是平行四边形．
平行四边形
_______动态问题探究
平行四边形中动点问题的解题方法 -----------图解法
• 动中求静，化动为静
• 抓住某一瞬间，寻求合理的代数关系式， 确定运动变化中的数量关系，
• 通过点动带线动，利用图解法，分类画出 符合题设条件的图形进行求解。
单动点问题
例1：如图已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
• 动中求静，化动为静
• 抓住某一瞬间，寻求合理的代数关系式， 确定运动变化中的数量关系，
• 通过点动带线动，利用图解法，分类画出 符合题设条件的图形进行求解。
总结：
１、分解图形的运动过程，寻找分界；
２、采用分类讨论的数学思想，将复杂的 运动问题转化为简单的数学问题；
3、综合题并不是每一问都是难题，但考 虑问题要全面，防止出现“会而不对、对 而不全” 的情况。
• 所以当 x 2或x 3 57 时，
• 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
细数收获
• 本节课你的收获是什么？ • 对动点问题的探究你现在是否已经形成一
种思路？如何解决这类问题？ • 解决动点问题需注意什么？ • 你还有什么意外的收获和疑惑？
平行四边形中动点问题的解题方法 -----------图解法
解：若△PBC为等腰三角形
D
C
则PB=BC
A 30° 7P
4 B
∴7-t=4 ∴t=3
例1：如图已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿 射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4
AP 7
B
D
C
4 P
A
7
B
BP=BC
D（钝角）
C
4
∟
C
• 解：从动态图形中分类图画10出五种静态图形进行讨论：
• 1，当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，
• MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为
• 第三边可能构成一个三角形．
• （1）如图10所示，当点P与点N重合时，
• 由 x 2 2x 24
, 得 x1 4 x2 6 (舍去)
• （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边
• （AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
• （2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形
• 是平行四边形；（结果用根号表示）
_A
_P
_2x
_N
_D
_x_2
_x
_B _Q
_M
_3x _C
_? 9
A
P (N)
D
2x
x2
x
3x
B
QM
• 因为BQ+CM=x+3x=4x=16＜24，
• 此时点Q与点M不重合．所以x=4符合题意．
• （2）当点Q与点M重合时， x+3x=24 ∴x=6
• 此时，不符合题意． 故点Q与点M
• 不能重合．所以所求x的值为4．
A
P
2x
N
D
x2
x
B
Q
3x
M
C
图11
• 2，由1知，点Q 只能在点M的左侧，
• （1）如图11所示，当点P在点N的左侧时，
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三
角形？
D
C
A
30° 7
4 B
单动点问题
例1：如图已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？