江苏省仪征市陈集中学高一数学上学期期中命题大赛试题3

高一命题试卷
一、填空题（每小题5分，共计70分）
1、已知数集M={
1552，--x x }，则实数x 的取值范围为__________.
2、计算5lg 2lg +的结果为 ；
3、用分数指数幂表示=a a ．
4、已知映射A B →的对应法则f ：21x x →+（)A x ∈，则A 中的元素3在B 中与之对应的元素是 _；
5、函数1)(2+=x x f 是 （填“奇”或“偶”）函数；
6、已知幂函数αkx x f =)(的图象过点1,2⎛ ⎝，则k α+= ．
7、函数()ln(2)f x x =-的定义域是
8、已知 log 18 9 = a , 18 b
= 5 , 则 log 36 45 =_______________ .（用 a , b 表示） 9、若函数a x f x ++=
1
31)(是奇函数，则=a ； 10、函数定义域为[—3,—2]的函数23y x x =-的最小值是 ； 11、定义在R 上的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上是单调增函数，若)1(f <)(ln x f ,则x 的取值范围_________.
12、已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]
m n 上的最大值为2，则n m += ．
13、已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1
,1,4)13()(x a x a x a x f x 是),(+∞-∞上的减函数，则实数a 的取值范 围 ；
14、对于给定的函数x
x x f --=22)(，有下列四个结论：
①)(x f 的图象关于原点对称； ②)(x f 在R 上是增函数；
③|)(|x f 的图象关于y 轴对称； ④|)(|x f 的最小值为0；
其中正确的是 （填写正确的序号）。

二、解答题：（本大题共6小题，计90分）
15、（14分）已知集合{}|234,A x x x =<-<≤或{}
2|2150B x x x =--≤ 求：（1）R C A ；（2）A B ；（3）若{}|C x x a =>，且B C B =，求a 的范围．
16、（本题满分14分，每小题7分）
（1）求值：2)2(lg 20lg 5lg 8lg 3
225lg +⨯++； （2）已知321
21
=+-a a ，求3212323++++--a a a a 的值；
17、（15分）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ），若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,
1，求实数a 的值；
18、（15分）已知函数1
()()2x
f x =和()lg(2)
g x x t =+（t 为常数）． （1）判断并证明()f x 的奇偶性 （2）若[0,1]x ∈时，()g x 有意义，求实数t 的取值范围．
19、(16分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入()x R （万元）满足
()()()
⎩⎨⎧>≤≤+-=511502.44.02x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1） 写出利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）
（2） 要使工厂有盈利，求产量x 的范围
（3） 工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
20、（16分）已知函数11,1,()11,0 1.x x f x x x
⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩ （I ）当0< a < b ，且f (a ) = f (b )时，求
11a b
+的值； （II ）是否存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，
则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由.
答案
一、填空题
1、}{61,|≠-≠∈x x R x x ，且；
2、 1；
3、4
3
a 4、 7； 5、偶； 6、
23； 7、)2,1[； 8、a
b a -+2 9、2
1-； 10、5； 11、（0，e 1）)(∞+⋃，e ； 12、52 13、)31,61[； 14、①②③④
二、解答题
17、解：∵)(x f 开口向上，a x =对>1, ……………………………2分
∴)(x f 在[]a ,1是单调增函数， ……………………………6分
∴)(x f 的最大值为a f 26)1(-=；)(x f 的最小值为=)(a f 5-2a …………………10分
∴6-2a =a
5-2a = 1 ∴2=a ……………………………15分
18、解：（1）∵)(x f 的定义域为R, …………………………2分 =-)(x f )(x f ,∴)(x f 是偶函数。

……………………………5分
（2）∵[0,1]x ∈时，()g x 有意义，即t x +2在][1,0大于0恒成立。

……………8分 ∴ max )2(x t -> ……………………………12分 ∵ x y 2-=在][1,0单调减
∴x y 2-=的最大值为0 …………………………14分 ∴0>t ………………………15分
19、解：（1）由题意得G (x)=2.8+x ．………………………………………………… 2分
∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-≤≤⎨->⎩
．……………………………5分 （2）①当0≤x ≤5时，由-0.4x 2+3.2x -2.8>0得：x 2
-8x +7<0 ，解得1<x <7．
所以：1< x ≤5．……………………………………………………………………… 7分 ②当x >5时，由8.2 -x >0解得 x <8.2． 所以：5<x <8.2．……………………… 9分
综上得当1<x <8.2时有y >0．
答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．………………………10分
（3）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x <(5)f =3.2（万元）．………………12分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，
当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………………………………14分 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．……………………………15分
20、解1)1≥x 时)(x f 为增函数,10<<x 时, )(x f 为减函数, ∴当f (a ) = f (b )时,b a <<<10
1111-=-∴a
b , ∴11a b +=2 ┅┅┅┅6分 2) 若0<a<b<1时满足条件,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-a b
b a 1111,b a =∴这与b a ≠矛盾. ┅┅┅┅9分
当b a <≤1时满足条件,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-b b
a a 1111,化得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-010122
b b a a 方程组无解. ┅┅12分 当b a <<<10时,若值域为[a ，b ]时,0=a ,不满足条件.
∴不存在实数a ，b （a <b ）
，使得函数y =f (x )的定义域、值域都是[a ，b ] ┅16分。