和倍问题讲义及练习题

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和倍问题
【知识了解】
两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的根本数量关系是：
和÷〔倍数＋1〕=小数
小数×倍数=大数
〔和－小数=大数〕
【例题讲解及思维拓展训练题】
例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？
【思维点睛】为了便于理解题意，我们画图来分析：
由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科
技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样
的1＋3=4份。

把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

480÷〔1＋3〕=120〔本〕120×3=360〔本〕.
思维拓展训练一：
1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？
2、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【思维点睛】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。

所以，苹果树有1200÷8=150〔棵〕，梨树有150×3=450〔棵〕，桃树有150×4=600〔棵〕.
思维拓展训练二：
1、大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2、甲、乙、丙三数之和是360，甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。

求甲、乙、丙各是多少。

3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。

每个书橱里各放了多少本书？
【思维点睛】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。

所以，第一个书橱里放了
330÷11=30〔本〕，第二个书橱里放了30×2=60〔本〕，第三个书橱里放了60×4=240〔本〕。

思维拓展训练三：
1、甲、乙、丙三个数之和是400，甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求甲、乙、丙各是多少。

2、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。

三块钢板各重多少千克？
3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。

三个队各修了多少米？
例4：少先队员种柳树和树共216棵，树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
【思维点睛】如果树少种20棵，那么柳树和树的总棵数是216－20=196〔棵〕，这里树的棵数恰好是柳树的3倍。

所以，柳树的棵数是196÷〔1＋3〕=49〔棵〕，树的棵数是216－49=167〔棵〕。

思维拓展训练四：
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。

两人各得多少分？
3、学校购置了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。

高、中、低年级各分得图书多少本？
例5：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。

三个队各筑多少米？
【思维点睛】把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。

假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了1360＋240=1600米，正好是乙队的2＋1＋1=4倍。

所以，乙队筑了1600÷4=400米，甲队筑了400×2=800米，丙队筑了400－240=160米。

思维拓展训练五：
1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。

三个队各植树多少棵？
2、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。

三个数各是多少？
3、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。

篮球、足球、排球各有多少个？
和倍问题练习题
1、白金是由黄金和其他金属制成的，一块白金重168克，其中黄金的重量是其他金属的3倍，黄金和其他金属各有多少克？
2、一块长方形菜地的周长是100米，长是宽的4倍，求这块长方形菜地的面积？
3、三块钢板共重1026千克，第一块的重量是第二块的4倍，第三块和第一块一样重，这三块钢板各重多少千克？
4、王爷爷养鸡鸭鹅共161只，养的鸡的只数是鸭的5倍，养的鹅和鸭一样多。

王爷爷养鸡鸭鹅各多少只？
5、商店里刚进了一批铅笔、钢笔、圆珠笔共154只，铅笔的只数是钢笔的2倍，圆珠笔的支数是铅笔的4倍，这三种笔各多少支？
6、甲乙丙三个数之和是234，乙除以丙的商是3，甲除以乙的商是3，求甲乙丙三个数。

7、全校共有777人参加三个兴趣小组，其中参加美术组的人数是风筝组的5倍，参加风筝组的人数是音乐组的6倍。

参加这三个兴趣小组的分别有多少人？
8、春华小学共有学生212人，其中男生人数比女生的2倍少55人，春华小学有男生、女生各多少人？
9、明明和爸爸的体重和为116千克，爸爸的体重比明明的3倍还多8千克。

爸爸和明明的体重分别是多少千克？
10、希望小学新买进篮球、足球和排球共58只，排球的只数是足球的2倍，篮球比足球少6只。

篮球、足球和排球各买进多少只？
11、学校高中低三个年龄组分别组织参加植树活动，全校共植树329棵。

高年级组植的棵树是低年级组的6倍，低年级组比中年级组少植49棵。

三个年级组分别植树多少棵？
12、三箱茶叶共重1711千克，甲箱茶叶的千克数比乙箱的3倍少2千克，丙箱茶叶比甲箱少15千克。

这三箱茶叶各重多少千克？。