江苏南化一中高三数学一轮教案：数列的基本问题

§3.1数列的基本概念
【复习目标】
理解数列的定义。

会由数列的前几项写数列的通项公式；
掌握数列{n a }的前n 项和n S 和通项公式n a 间关系，并会由n S 求n a ；
了解数列的递推公式，会由数列的递推公式写出数列的前几项。

【重点难点】
归纳、猜想的思维能力
【课前预习】
写出以下各数列的通项公式： （1）1，3，5，7，… n a = ；（2）112-
⨯，123⨯，134-⨯，145⨯，… n a = ； （3），34-，58，716-，… n a = ； （4）9，99，999，9999，… n a = 。

2．数列{}n a 中，=1，2a =2，n a =12n n a a --+（n ≥3），则这个数列的前5项分别为= ，
2a = ，3a = ，4a = ，5a = 。

3．已知数列{}n a 的通项公式2412n a n n =--，则4a = ，7a = ，65是它的
第 项 ；从第 项起各项为正；
{}n a 中第 项的值最小为 ．
【典型例题】 例1 已知数列{}n a 的通项公式是n a =1(2)2n n +，判断220是不是这个数列的项？如果是，
是第几项？
例2 已知数列{}n a 的前n 项的和n S 是关于正自然数n 的二次函数，其图象上有三个点A 、
B 、
C （如图），（1）求数列
{}n a 的通项公式，并指出数列{}n a 是否为等差数列，说明理由。

（2）求369a a a +++……+
33a 的值。

3O Sn n C
1327
13
A B
例3 （1）已知数列{}n a 适合：11a =，1n a +22n n a a =+，写出前五项并猜想其通项公式；
（2）用上面的数列{}n a ，通过等式1n n n b a a +=-构造新数列{}n b ，写出n
b ，并写出 {}n b 的前5项。

【巩固练习】
在数列，0，19，18……，22
n n -，……中，0.08是它的第几项？
2．设数列{}n a ，11a =，对所有的n N +∈，都有12a a ⋅⋅……2n a n ⋅=
⑴求35a a +；
⑵256
225是该数列的第几项？
⑶试比较1n n a a +与的大小。

【本课小结】
【课后作业】
1．数列{}n a 中29100n a n n =--，求该数列的最小项。

已知数列{}n a 适合：12a a ++L +2231n a n n =-+，求4
5a a ++L +10a 值。

在一容器内装有浓度为r ﹪的溶液a 升，注入浓度为p ﹪的溶液a 升，搅匀后再倒出溶液a 升，这叫做一次操作。

（1）设第n 次操作后容器内溶液的浓度为
n b （每次注入溶液浓度都是p ﹪），计算1b 、、，并归纳n b 的计算公式（不要求证明）；（2）设p q r >>，且 2()pr pq -=-。

要使容器内溶液的浓度不少于q ﹪，问至少要进行上述操作多少次（l g 2 ≈0.301）？
4．设正项数列{}n a 的前n 项和
212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证：数列{}n a 是等差数列。