北师大版八年级上册4.3一次函数的图像课件
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2、类似地，正比例函数y= 1 x 和y=-4x 中，随着x值 的增大，y的值都减小了，其中2哪一个减小得更快？你 是如何判断的？
k 越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.
y y 3x
4
正比例函数y=kx性质：
3
yx
2 1
y
1 3
x
（1）过
原点（0，0）和（1，K)
一条直线
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
复习回顾
1、什么是一次函数？ 2、什么是正比例函数？ 3、正比例函数与一次函数有什么关系？
4.3.1 正比例函数的图像与性质
学习目标
1.会画正比例函数的图像 2.掌握正比例函数及其图像的性质
函数图象
把一个函数的自变量x 与对应的因变量y的值分 别作为点的横坐标和纵坐 标 , 在直角坐标系内描出 它的对应点 , 所有这些点 的图形叫做该函数的图象 .
函数关系式与函数的图象是一一对应.
3、正比例函数y=kx(k 0)的图象有何特点？
正比例函数y=kx(k 0)的图像是一条过原点 （0,0）的直线，
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个 点,过这点与原点画直线就可以了.
4、在同一直角坐标系内画出 y x，y 3x
的图象
1） 正比例函数y=3x，y=x中k都是什么样的数？ 2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？ 3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
y
o -2 -1y3
AB
yy21
C
4x
y
O
x
y
5
•
4
3•
2
•1
-2
-1 0
•
-1 1
2
3x
探究新知
1、画出函数 y 2x 的图象。
2、在平面直角坐标系中，作出y=-3x的图象.
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
( 1 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它 2、类似地，正比例函数y=
1、在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图像是（ ）
1 正比例函数的图像与性质
正比例函数y=kx( )的图像是一条过原点（0,0）的直线，
3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
( 2 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是 2、下列正比例函数中，y的值随着x的值的增大而减小的有（ ）
o
x
3、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且
o
x
2、什么是正比例函数？
A y1＞y2 B y1=y2 C y1＜y2 D 不能确定
越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.
3、正比例函数与一次函数有什么关系？
5、在同一直角坐标系内画出 ，
经过第一, 三象限; 经过第二、四象限； 2、类似地，正比例函数y=
越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.
2、类似地，正比例函数y=
和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
x1＞x2，则y1和y2的大小关系（ ）
1、画出函数
的图象。
的关系式吗? 当k<0时，图象过___ ___ 象限。
2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
( 2 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是
5、在同一直角坐标系内画出 y - 1 x，y -4x
2
的图象
1） 正比例函数y - 1 ，x y=-4x中k都是什么样的数？
2
2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
想一想
1、正比例函数y= x和y=3x中，随着x值的增大，y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？
A y=8x B y=0.6x C y= 5x D y= ( 2 3)x
3、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且
c x1＞x2，则y1和y2的大小关系（ ）
A y1＞y2
B y1=y2
C y1＜y2 D 不能确定
4.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图象经过第二、
四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限？
2、在平面直角坐标系中，作出y=-3x的图象. 当k＞0时，y随x的增大而增大
y
当k＞0时，y随x的增大而增大
y
图 象 5、在同一直角坐标系内画出 ，
（1）过
一条直线
A y1＞y2 B y1=y2 C y1＜y2 D 不能确定
当k<0时，图象过___ ___ 象限。 3、正比例函数与一次函数有什么关系？
和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小.
典型练习，巩固认知
1、在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图像是（ C ）
y
y
y
y
x
xxxA来自BCD
2、下列正比例函数中，y的值随着x的值的增大而减小的有（ D ）
当∣k∣越大时，图像越靠近y轴即越陡
当k＞0时，y随x的增大而增大
2、在平面直角坐标系中，作出y=-3x的图象.
5、在同一直角坐标系内画出 ，
2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
-1 -2
x
（2）象限：
-3
-4
当k>0时，图象过 _一_ 、三__象限；
y y
x
y
3 x
4
y1x
3
3
2
1
O -4 -3 -2 -1
1234
-1
-2
-3
-4
当k<0时，图象过_二__ _四__ 象限。
（3）增减性
当k＞0时，y随x的增大而增大
x
当k＜0时，y随x的增大而减小
（4）倾斜度（斜率） 当∣k∣越大时，图像越靠近y轴即越陡 当∣k∣越小时，图像越靠近x轴即越缓
正比例函数
解析式
y = k x ( k≠0 )
2、类似地，正比例函数y=
和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
k>0 3、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且
6x C y=
D y=
k<0
2、在平面直角坐标系中，作出y=-3x的图象.
当k＜0时，y随x的增大而减小
当k＞0时，y随x的增大而增大
5、在同一直角坐标系内画出 ，
5.如果 y (1 m) xm 2 是正比例函数,且y随x的增 正比例函数y=kx( )的图像是一条过原点（0,0）的直线，
x1＞x2，则y1和y2的大小关系（ ）
2
1 正比例函数的图像与性质
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
6x C y=
D y=
2、类似地，正比例函数y=
和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
大而减小,试求m的值 5、在同一直角坐标系内画出 ，
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象 .
3、正比例函数与一次函数有什么关系？ 当k＜0时，y随x的增大而减小
否都在它的图象上? 2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
4、在同一直角坐标系内画出 ， 正比例函数y=kx( )的图像是一条过原点（0,0）的直线，
3、正比例函数与一次函数有什么关系？
5、在同一直角坐标系内画出 ，
当k＞0时，y随x的增大而增大
k 越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.
y y 3x
4
正比例函数y=kx性质：
3
yx
2 1
y
1 3
x
（1）过
原点（0，0）和（1，K)
一条直线
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
复习回顾
1、什么是一次函数？ 2、什么是正比例函数？ 3、正比例函数与一次函数有什么关系？
4.3.1 正比例函数的图像与性质
学习目标
1.会画正比例函数的图像 2.掌握正比例函数及其图像的性质
函数图象
把一个函数的自变量x 与对应的因变量y的值分 别作为点的横坐标和纵坐 标 , 在直角坐标系内描出 它的对应点 , 所有这些点 的图形叫做该函数的图象 .
函数关系式与函数的图象是一一对应.
3、正比例函数y=kx(k 0)的图象有何特点？
正比例函数y=kx(k 0)的图像是一条过原点 （0,0）的直线，
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个 点,过这点与原点画直线就可以了.
4、在同一直角坐标系内画出 y x，y 3x
的图象
1） 正比例函数y=3x，y=x中k都是什么样的数？ 2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？ 3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
y
o -2 -1y3
AB
yy21
C
4x
y
O
x
y
5
•
4
3•
2
•1
-2
-1 0
•
-1 1
2
3x
探究新知
1、画出函数 y 2x 的图象。
2、在平面直角坐标系中，作出y=-3x的图象.
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
( 1 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它 2、类似地，正比例函数y=
1、在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图像是（ ）
1 正比例函数的图像与性质
正比例函数y=kx( )的图像是一条过原点（0,0）的直线，
3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
( 2 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是 2、下列正比例函数中，y的值随着x的值的增大而减小的有（ ）
o
x
3、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且
o
x
2、什么是正比例函数？
A y1＞y2 B y1=y2 C y1＜y2 D 不能确定
越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.
3、正比例函数与一次函数有什么关系？
5、在同一直角坐标系内画出 ，
经过第一, 三象限; 经过第二、四象限； 2、类似地，正比例函数y=
越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.
2、类似地，正比例函数y=
和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
x1＞x2，则y1和y2的大小关系（ ）
1、画出函数
的图象。
的关系式吗? 当k<0时，图象过___ ___ 象限。
2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
( 2 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是
5、在同一直角坐标系内画出 y - 1 x，y -4x
2
的图象
1） 正比例函数y - 1 ，x y=-4x中k都是什么样的数？
2
2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？
想一想
1、正比例函数y= x和y=3x中，随着x值的增大，y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？
A y=8x B y=0.6x C y= 5x D y= ( 2 3)x
3、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且
c x1＞x2，则y1和y2的大小关系（ ）
A y1＞y2
B y1=y2
C y1＜y2 D 不能确定
4.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图象经过第二、
四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限？
2、在平面直角坐标系中，作出y=-3x的图象. 当k＞0时，y随x的增大而增大
y
当k＞0时，y随x的增大而增大
y
图 象 5、在同一直角坐标系内画出 ，
（1）过
一条直线
A y1＞y2 B y1=y2 C y1＜y2 D 不能确定
当k<0时，图象过___ ___ 象限。 3、正比例函数与一次函数有什么关系？
和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小.
典型练习，巩固认知
1、在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图像是（ C ）
y
y
y
y
x
xxxA来自BCD
2、下列正比例函数中，y的值随着x的值的增大而减小的有（ D ）
当∣k∣越大时，图像越靠近y轴即越陡
当k＞0时，y随x的增大而增大
2、在平面直角坐标系中，作出y=-3x的图象.
5、在同一直角坐标系内画出 ，
2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
-1 -2
x
（2）象限：
-3
-4
当k>0时，图象过 _一_ 、三__象限；
y y
x
y
3 x
4
y1x
3
3
2
1
O -4 -3 -2 -1
1234
-1
-2
-3
-4
当k<0时，图象过_二__ _四__ 象限。
（3）增减性
当k＞0时，y随x的增大而增大
x
当k＜0时，y随x的增大而减小
（4）倾斜度（斜率） 当∣k∣越大时，图像越靠近y轴即越陡 当∣k∣越小时，图像越靠近x轴即越缓
正比例函数
解析式
y = k x ( k≠0 )
2、类似地，正比例函数y=
和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
k>0 3、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且
6x C y=
D y=
k<0
2、在平面直角坐标系中，作出y=-3x的图象.
当k＜0时，y随x的增大而减小
当k＞0时，y随x的增大而增大
5、在同一直角坐标系内画出 ，
5.如果 y (1 m) xm 2 是正比例函数,且y随x的增 正比例函数y=kx( )的图像是一条过原点（0,0）的直线，
x1＞x2，则y1和y2的大小关系（ ）
2
1 正比例函数的图像与性质
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
6x C y=
D y=
2、类似地，正比例函数y=
和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
大而减小,试求m的值 5、在同一直角坐标系内画出 ，
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象 .
3、正比例函数与一次函数有什么关系？ 当k＜0时，y随x的增大而减小
否都在它的图象上? 2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？
4、在同一直角坐标系内画出 ， 正比例函数y=kx( )的图像是一条过原点（0,0）的直线，
3、正比例函数与一次函数有什么关系？
5、在同一直角坐标系内画出 ，
当k＞0时，y随x的增大而增大