1-3 相对运动
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解
v雨对地 v雨对车 v车对地
由速度合成定理得：
y
上式在x、y方向投影为
v雨地 sin 30 v雨车 sin 45 35
v雨对车
x
45 30
v雨地 cos 30 v雨车 cos 45
(车头)
解得
v雨 对 地 25.6m/s
1.3 相对运动
一、描述运动的相对性
第一章 质点运动学
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
1.3 相对运动
第一章 质点运动学
结论
运动是绝对的，运动的描述是相对的。 从不同的参考系来描述同一物体的运动时， 物体的位移、速度和加速度都可能不同。
研究的问题：在两个惯性系中考察同一物 理事件。
实验室参考系 相对观察者固定 运动参考系 相对上述参考系运动
y v' y '
B
60
A
v'
速度 变换
v v' v0
v0 v0
x'
v v0 tan 10 3 m/s
弹丸上升高度
o
o'
x
v h 15.3m 2g
2
1.3 相对运动
第一章 质点运动学
例13 一人骑自行车以速率v 向正西行驶，今有风以 相同速率从西北向南偏东30º方向吹来，试问：人感 到的风速大小是多少？风从哪个方向吹来？
位移关系
pp '
*
v0
t 0
xx'
Δr Δr ' Δr0
速度变换
Δr Δr Δr ' 0 Δt Δt Δt
v v' v0
v y ' 0 QQ' r r ' p p' Δr0 xx' o v 0 Δt o ' t t z ' z
v风 对 地
1.3 相对运动
法二：坐标法 建立直角坐标系如图示， 由速度合成定理可得：
第一章 质点运动学
y (北 )
x (东 ) v风对人 v风对地 v地对人 30 30 v风对地 v人对地 v风 对 地 v风 对 人 v人对地 vi v风对地 v sin 30 i v cos 30 j 3 3 v 风 对 人 3v v风对人 vi vj 2 2
v人 对 地
人感到风的大小： 3v ，方向：与 x 轴正方向成30º
1.3 相对运动
第一章 质点运动学
例14 火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头 30；当火车以 35m/s 的速率沿水平直路行驶时，发现 雨滴下落方向偏向车尾45，假设雨滴相对于地面的速 度保持不变，求雨滴相对地的速度的大小。
v v' v0
y
v y ' 0 QQ' r r ' p' Δr0
第一章 质点运动学
1.3 相对运动
注意
第一章 质点运动学
(1)伽利略速度变换又称为速度合成定理。也可以用 双下标表示：质点P对S系的速度等于质点P对S系 的速度与S系对S系的速度的矢量和。
vPS vPS vSS
(2)可以将矢量关系式向任意坐标轴投影得到其分量 表达式。
(3)双下标先后顺序交换意味着改变符号，即
vPS vSP
1.3 相对运动
第一章 质点运动学
例12 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平 轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与 车前进方向呈 60 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在 地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹 丸上升的高度 . 解 地面参考系为 S 系 ' 平板车参考系为 系 S v v'
1.3 相对运动
伽利略速度变换
dr xx' o 绝对速度 v v 0 Δt o ' dt t t z ' z dr ' 相对速度 v' v v' d t 牵连速度 v0 v0 注意 当 v 0 接近光速时，伽利略速度变换不成立！ dv0 dv0 d v d v ' 加速度关系 若 0 则 a a' dt dt dt dt
1.3 相对运动
第一章 质点运动学
y S
y' S '
o
r r0
v0 r
x'
z
o' z' x
r r ' r0
相对
伽利略坐标变换式
牵连
绝对
1.3 相对运动
S系
第一章 质点运动学
质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移
(Oxyz)
oo' zz' y
yy '
S '系 (O' x' y ' z ' )
v 人 对 地 v 人 对 风 v风 对 地
法一：矢量三角形法 按速度合成定理画出。
解
由速度合成定理得： y (北 ) x (东 )
30
v人 对 地 30 0 v风对人 2v cos 30 3v v人 对 风
所以人感到的风向是： 东偏南30º 。
v风 对 人
v雨对地 v雨对车 v车对地
由速度合成定理得：
y
上式在x、y方向投影为
v雨地 sin 30 v雨车 sin 45 35
v雨对车
x
45 30
v雨地 cos 30 v雨车 cos 45
(车头)
解得
v雨 对 地 25.6m/s
1.3 相对运动
一、描述运动的相对性
第一章 质点运动学
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
1.3 相对运动
第一章 质点运动学
结论
运动是绝对的，运动的描述是相对的。 从不同的参考系来描述同一物体的运动时， 物体的位移、速度和加速度都可能不同。
研究的问题：在两个惯性系中考察同一物 理事件。
实验室参考系 相对观察者固定 运动参考系 相对上述参考系运动
y v' y '
B
60
A
v'
速度 变换
v v' v0
v0 v0
x'
v v0 tan 10 3 m/s
弹丸上升高度
o
o'
x
v h 15.3m 2g
2
1.3 相对运动
第一章 质点运动学
例13 一人骑自行车以速率v 向正西行驶，今有风以 相同速率从西北向南偏东30º方向吹来，试问：人感 到的风速大小是多少？风从哪个方向吹来？
位移关系
pp '
*
v0
t 0
xx'
Δr Δr ' Δr0
速度变换
Δr Δr Δr ' 0 Δt Δt Δt
v v' v0
v y ' 0 QQ' r r ' p p' Δr0 xx' o v 0 Δt o ' t t z ' z
v风 对 地
1.3 相对运动
法二：坐标法 建立直角坐标系如图示， 由速度合成定理可得：
第一章 质点运动学
y (北 )
x (东 ) v风对人 v风对地 v地对人 30 30 v风对地 v人对地 v风 对 地 v风 对 人 v人对地 vi v风对地 v sin 30 i v cos 30 j 3 3 v 风 对 人 3v v风对人 vi vj 2 2
v人 对 地
人感到风的大小： 3v ，方向：与 x 轴正方向成30º
1.3 相对运动
第一章 质点运动学
例14 火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头 30；当火车以 35m/s 的速率沿水平直路行驶时，发现 雨滴下落方向偏向车尾45，假设雨滴相对于地面的速 度保持不变，求雨滴相对地的速度的大小。
v v' v0
y
v y ' 0 QQ' r r ' p' Δr0
第一章 质点运动学
1.3 相对运动
注意
第一章 质点运动学
(1)伽利略速度变换又称为速度合成定理。也可以用 双下标表示：质点P对S系的速度等于质点P对S系 的速度与S系对S系的速度的矢量和。
vPS vPS vSS
(2)可以将矢量关系式向任意坐标轴投影得到其分量 表达式。
(3)双下标先后顺序交换意味着改变符号，即
vPS vSP
1.3 相对运动
第一章 质点运动学
例12 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平 轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与 车前进方向呈 60 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在 地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹 丸上升的高度 . 解 地面参考系为 S 系 ' 平板车参考系为 系 S v v'
1.3 相对运动
伽利略速度变换
dr xx' o 绝对速度 v v 0 Δt o ' dt t t z ' z dr ' 相对速度 v' v v' d t 牵连速度 v0 v0 注意 当 v 0 接近光速时，伽利略速度变换不成立！ dv0 dv0 d v d v ' 加速度关系 若 0 则 a a' dt dt dt dt
1.3 相对运动
第一章 质点运动学
y S
y' S '
o
r r0
v0 r
x'
z
o' z' x
r r ' r0
相对
伽利略坐标变换式
牵连
绝对
1.3 相对运动
S系
第一章 质点运动学
质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移
(Oxyz)
oo' zz' y
yy '
S '系 (O' x' y ' z ' )
v 人 对 地 v 人 对 风 v风 对 地
法一：矢量三角形法 按速度合成定理画出。
解
由速度合成定理得： y (北 ) x (东 )
30
v人 对 地 30 0 v风对人 2v cos 30 3v v人 对 风
所以人感到的风向是： 东偏南30º 。
v风 对 人