高考物理二轮复习 专题一 力与运动练习

专题一力与运动
第一讲力与物体平衡
1.[考查共点力的平衡条件、弹力的方向判断]
如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起。

下列说法正确的是( )
A．石块b对a的支持力一定竖直向上
B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力
C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力
D．石块c对b的作用力一定竖直向上
解析：选D 由题图可知，a与b的接触面不是水平面，可知石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是一对平衡力，故A、B错误；以三个石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是一对平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取ab作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与其重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确。

2．[考查摩擦力的有无及方向判断]
[多选]如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
解析：选BD 对题图甲：设m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误。

对题图乙：设物块m不受摩擦力，
由于m 匀速下滑，m 必受力平衡，若m 只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m 受到与斜面平行向上的摩擦力，B 、D 正确。

3．[考查力的合成与分解、胡克定律]
[多选]如图，粗糙水平面上a 、b 、c 、d 四个相同小物块用四根完全
相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。

ab 之间、ac 之
间以及bd 之间的弹簧长度相同且等于cd 之间弹簧长度的一半，ab 之间弹
簧弹力大小为cd 之间弹簧弹力大小的一半。

若a 受到的摩擦力大小为f ，则( )
A ．ab 之间的弹簧一定是压缩的
B ．b 受到的摩擦力大小为f
C ．c 受到的摩擦力大小为3f
D ．d 受到的摩擦力大小为2f
解析：选ABC 设每根弹簧的原长为L 0，ab 之间弹簧的形变量为
Δx 1，cd 之间弹簧的形变量为Δx 2，则有k Δx 2＝2k Δx 1，若ab 之间的
弹簧也是被拉长，则有：L 0＋Δx 2＝2(L 0＋Δx 1)，解得L 0＝0，不符合题
意，所以ab 之间的弹簧被压缩，A 正确；由于a 受到的摩擦力大小为f ，
根据对称性可得，b 受到的摩擦力大小也为f ，B 正确；以a 和c 为研究对象进行受力分析
如图所示，图中的θ为ac 与cd 之间的夹角，则cos θ＝14cd ac ＝12
，所以θ＝60°，则∠cab ＝120°，a 受到的摩擦力大小f ＝T ；对c 根据力的合成可得f c ＝3f ，所以C 正确；由于c 受到的摩擦力大小为3f ，根据对称性可知，d 受到的摩擦力大小也为3f ，D 错误。

4．[考查物体的平衡条件、摩擦力的分析与计算]
如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块
A (A 、
B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。

已知A 与B 间
的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

A 与B 的质量之比为( )
A.
1μ1μ2 B.1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ2
解析：选B 滑块B 刚好不下滑，根据平衡条件得m B g ＝μ1F ；滑块A 恰好不滑动，则滑块A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A 、B 看成一个整体，根据平衡条件得F ＝μ2(m A ＋m B )g ，解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2。

选项B 正确。

5.[
如图所示，质量为M 的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为
m 的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩
擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静
止状态。

则( )
A ．地面对圆柱体的支持力为Mg
B ．地面对圆柱体的摩擦力为mg tan θ
C ．墙壁对正方体的弹力为mg tan θ
D ．正方体对圆柱体的压力为mg
cos θ
解析：选C 以正方体为研究对象，受力分析，如图：
由几何知识得，墙壁对正方体的弹力F N1＝mg tan θ
圆柱体对正方体的弹力 F N2＝mg
sin θ，
根据牛顿第三定律得正方体对圆柱体的压力为mg
sin θ。

以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡，
地面对圆柱体的支持力：F N ＝(M ＋m )g ，
水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力： F f ＝F N1＝mg
tan θ。

故选C 。

6．[考查整体法与隔离法、物体的平衡条件]
[多选]如图所示，木板C 放在水平地面上，木板B 放在C 的上
面，木板A 放在B 的上面，A 的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的
墙壁上，A 、B 、C 、质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，用大小为F 的力向左拉动C ，使它以速度v 匀速运动，三者稳定后弹簧秤的示数为T 。

则下列说法正确的是( )
A ．
B 对A 的摩擦力大小为T ，方向向左
B ．A 和B 保持静止，
C 匀速运动
C ．A 保持静止，B 和C 一起匀速运动
D ．C 受到地面的摩擦力大小为F －T
解析：选ACD 由题意，A 、B 、C 质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，再依据滑动摩擦力公式F f ＝μF N ，可知，B 、C 之间的滑动摩擦力大于A 、B 之间的，因此在F 作用下，BC 作为一整体运动的，对A 受力分析：A 受水平向右的拉力和水平向左的摩擦力，那么根据平衡条件，可知，B 对A 的摩擦力大小为T ，方向向左，故A 、C 正确，B 错误；又因为木板间力的作用是相互的，则木板B 受到A 对它水平向右的摩擦力，大小为T ；由于B 、C 做匀速直线运动，则B 、C 受到水平向左的拉力F 和水平向右的两个摩擦力平衡(A 对B 的摩擦力和地面对C 的摩擦力)，根据平衡条件可知，C 受到地面的摩擦力大小为F －T ，故D 正确。

7．[考查整体法与隔离法、摩擦力的分析与判断]
[多选]如图所示，质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住
质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻
绳与竖直方向夹角均为θ＝30°。

不计小球与斜面间的摩擦，则( )
A ．轻绳对小球的作用力大小为33
mg B ．斜面对小球的作用力大小为2mg
C ．斜面体对水平面的压力大小为(M ＋m )g
D ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36
mg 解析：选AD 以小球B 为研究对象，受力如图甲所示，由几何关系知θ＝β＝30°。

根据受力平衡可得
F T ＝F N ＝33
mg 以斜面体A 为研究对象，其受力如图乙所示。

由受力平衡得F N1＝Mg ＋F N ′cos θ＝Mg ＋12
mg F f ＝F N ′sin θ＝36
mg 故B 、C 选项错误，A 、D 选项正确。

8.[考查用图解法分析动态平衡问题]
质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。

用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( ) A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
解析：选A 以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力
缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件
知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。

9．[考查用解析法分析动态平衡问题]
[多选]如图所示，叠放在一起的A、B两物体放置在光滑水平地面上，
A、B之间的水平接触面是粗糙的，细线一端固定在A物体上，另一端固
定于N点，水平恒力F始终不变，A、B两物体均处于静止状态，若将细
线的固定点由N点缓慢下移至M点(线长可变)，A、B两物体仍处于静止
状态，则( )
A．细线的拉力将减小
B．A物体所受的支持力将增大
C．A物体所受摩擦力将增大
D．水平地面所受压力将减小
解析：选AB 以A、B两物体组成的系统作为研究对象，受力分析如图甲所示。

水平方向F T cos α＝F，竖直方向：F N＋F T sin α＝(m A＋m B)g，因为细线与水平地面的夹角α减小，cos α增大，sin α减小，F T将减小，F N将增大，所以细线所受拉力减小，地面受到的压力增大，A正确，D错误；以物体A为研究对象，受力分析如图乙所示，竖直方向：F NA＋F T sin α＝m A g，F T减小，sin α减小，所以F NA增大，B正确；以B为研究对象，在水平方向上由力的平衡可得F f＝F，A物体所受摩擦力不变，C错误。

10．[考查用相似三角形法求解动态平衡问题]
[多选]如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相
连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡
时，绳子所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长
相同但劲度系数为k 2(k 2>k 1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F 2，则下列关于F T1与F T2、F 1与F 2大小之间的关系，正确的是( )
A ．F T1>F T2
B ．F T1＝F T2
C ．F 1<F 2
D ．F 1＝F 2
解析：选BC 小球B 受重力mg 、绳子拉力F T 和弹簧弹力F 三个
力而平衡，平移F T 、F 构成矢量三角形如图所示，由图可以看出，
力的矢量三角形总是与几何三角形OAB 相似，因此有mg OA ＝F T L ＝F AB
，其中OA 、L 保持不变，因此绳子的拉力F T 大小保持不变，A 错误、B
正确；当弹簧的劲度系数k 增大时，弹簧的压缩量减小，A 、B 间距离增大，因此对应的力F 增大，C 正确、D 错误。

11.[[多选]如图所示，绝缘水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水
平面的夹角θ＝30°。

一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一
端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行，且小球A 正好静止在斜面中点。

在小球A 的正下方地面处固定放置一带电小球B ，两球相距为d 。

已知两球的质量均为m 、电荷量均为＋q ，静电力常量为k ，重力加速度为g ，两球均可视为点电荷。

则下列说法正确的是( )
A ．两球之间的库仑力F ＝k q 2
d
2 B ．当q d ＝
mg 2k 时，斜面对小球A 的支持力为3mg 4 C ．当q d ＝ mg 2k
时，细线上拉力为0 D ．将小球B 移到斜面底面左端C 点，当q
d ＝2
mg k 时，斜面对小球A 的支持力为0
解析：选ABD 依据库仑定律，得两球之间的库仑力大小为F ＝k q 2
d
2，故A 正确；当q d ＝ mg 2k 时，则有k q 2d 2＝12
mg ，对球A 受力分析，如图甲所示：根据矢量的合成法则，依据三角知识，则支持力N ＝
3mg 4，拉力T ＝mg 4，故B 正确，C 错误；当小球B 移到斜面底面左端C 点，对球A 受力分析，如图乙所示：
依据几何关系可知，T 与F 的夹角为120°，且两力的合力与重力反向。

当q d ＝ mg k
时，即有k q 2
d
2＝mg ，根据矢量的合成法则，则有两合力与重力等值反向，那么斜面对小球A 的支持力为N ＝0，而现在q d ＝2mg k 时，即有k q 2d
2＝4mg ，那么小球A 离开斜面，因此斜面对小球A 的支持力仍为零，故D 正确。

12．[考查库仑力作用下物体的动态平衡问题]
如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球a 和b ，分别静止在
竖直墙面和水平地面上；b 球被光滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，a
球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中( )
A ．地面对b 的支持力变小
B ．竖直挡板对b 的支持力变小
C ．a 、b 间的作用力变大
D ．以上说法均不正确
解析：选C 对ab 的整体而言，竖直方向受重力和地面的支持力，
故支持力总等于两球的重力，可知地面对b 的支持力不变，选项A 错
误；对a 受力分析如图；受到重力G ，库仑力F 和墙面的弹力N ，当a
球下移时，由受力图可知，N 和F 均变大，可知选项C 正确；对ab 整
体，水平方向竖直挡板对b 的支持力等于墙面对a 的弹力N ，则竖直挡板对b 的支持力变大，选项B 错误。

13．[考查复合场中带电粒子的平衡问题]
[多选]长方形区域内存在有正交的匀强电场和匀强磁场，其方向如图所示，一个质量为m 且带电荷量为q 的小球以初速度v 0竖直向下进入该区域。

若小球恰好沿直线下降，则下列判断正确的是( )
A ．小球带正电
B ．电场强度E ＝mg q
C ．小球做匀速直线运动
D ．磁感应强度B ＝mg qv 0
解析：选CD 小球在复合场内受到自身重力，电场力和洛伦兹力，其中电场力和重力都是恒力，若速度变化则洛伦兹力变化，合力变化，小球必不能沿直线下降，所以合力等于0，小球做匀速直线运动，选项C正确。

若小球带正电，则电场力斜向下，洛伦兹力水平向左，和重力的合力不可能等于0，所以小球不可能带正电，选项A错误。

小球带负电，受到
斜向上的电场力和水平向右的洛伦兹力，根据力的合成可得qE＝2mg，电场强度E＝2mg q
，
选项B错误。

洛伦兹力qv0B＝mg，磁感应强度B＝mg
qv0
，选项D正确。

14．[考查安培力作用下导体的动态平衡问题]
如图所示，两根通电直导体棒用四根长度相等的绝缘细线悬挂于
O1、O2两点，已知O1O2连线水平，导体棒静止时绝缘细线与竖直方向的
夹角均为θ，保持导体棒中的电流大小和方向不变，在导体棒所在空
间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，
下列分析正确的是( )
A．两导体棒中的电流方向一定相同
B．所加磁场的方向可能沿x轴正方向
C．所加磁场的方向可能沿z轴正方向
D．所加磁场的方向可能沿y轴负方向
解析：选C 在导体棒所在空间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，则两导体棒中的电流方向一定相反，且电流大小相等，选项A错误；由左手定则可知，所加磁场的方向可能沿z轴正方向，选项C正确，B、D错误。

考点一受力分析
本考点是对重力、弹力、摩擦力及受力分析等知识的考查，常结合物体的平衡条件(如诊断卷第1、4题)、力的合成与分解(如诊断卷第3题)等相关知识简单交汇命题，题型一般为选择题。

建议考生自学为主
[夯基固本]
1．理清知识体系
2．遵循分析顺序
一般按照一重力、二弹力、三摩擦力、四其他力的顺序分析物体受力。

[重点清障]
一、受力分析谨记三个“嘱托”，不被“表象”遮慧眼
1．弹力的方向一定垂直于接触面，或接触点的切面，且指向受力物体。

如诊断卷第1题中，石块b对a的支持力应斜向左上，而不是竖直向上。

2．两物体接触处有无静摩擦力，要根据物体间有无相对运动趋势或根据平衡条件进行判断。

如诊断卷第2题，图甲中m相对M无相对运动趋势，m不受静摩擦力，图乙中m随M 一起匀速下滑时必受沿斜面向上的静摩擦力作用。

3．物体间恰好不相对滑动时，其间静摩擦力恰好等于最大静摩擦力。

如诊断卷第4题中，对滑块B：m B g＝μ1F，对A、B组成的整体：F＝μ2(m A＋m B)g。

以上两式联立可得出选项B正确。

二、掌握摩擦力的三类“突变”，命题人常在此设“迷点”
类型一“静—静”突变
静摩擦力为被动力，当物体的受力情况发生变化时，其运动趋势方向可能发生突变，静摩擦力的方向也随之发生突变，而突变的时刻往往发生在静摩擦力为零的时刻。

[例1]兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对)，如图所示，并缓慢抬高木板的右端至倾角为θ，这一过程中两磁铁均保持静止状态。

请对该同学提出的说法进行分析，其中正确的是( )
A．甲受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化
B．乙受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化
C．继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动
D．若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动
[解析] 因两条形磁铁N 极正对，相互排斥，在θ较小时，乙有沿斜面向上运动的趋势，且随θ的增大，乙所受的摩擦力沿斜面向下逐渐减小，可能出现反向增大的情况；而甲一定具有沿斜面向下运动的趋势，且随θ的增大，甲所受摩擦力增大，不可能出现摩擦力方向变化的情况，故A 错误，B 正确；增大倾角θ或减小甲、乙间距时，最易发生相对滑动的为甲，故C 、D 均错误。

[答案] B
类型二 “静—动”突变
静摩擦力的大小变化范围满足：0<F f ≤F fm ，如果超出该范围，则物体间的相对运动趋势将突变为相对运动，同时摩擦力由静摩擦力突变为滑动摩擦力，其大小将遵循：F f ＝μF N 。

值得注意的是最大静摩擦力的大小也并非一成不变，如两接触面间的压力减小时最大静摩擦力也减小。

[例2] (2018届高三·淄博实验中学诊考)如图甲所示，质量为m 的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力F f 与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为
33
，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g ，则( )
A ．O ～q 段图像可能是直线
B ．q ＝π4
C ．q ～π2
段图像可能是直线 D ．p ＝mg
2
[解析] 半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：mg sin θ＝μmg cos θ，故有：
μ＝tan θ，解得：θ＝π6，即q ＝π6，故B 错误；θ在0～π6
之间时，F f 是静摩擦力，大小为mg sin θ；θ在π6～π2
之间时，F f 是滑动摩擦力，大小为μmg cos θ；综合以上分析得其F f 与θ关系如图中实线所示，故A 、C 错误；当θ＝π6时，F f ＝mg sin π6＝mg 2，即p ＝mg 2
，故D 正确。

[答案] D
类型三“动—静”突变
当物体间的摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力时，摩擦力的大小所遵循的规律也发生了突变。

[例3](2017·德州模拟)把一重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k
为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上(如图所示)，从t＝0开始
物体所受的摩擦力F f随t的关系是下图中的哪一个( )
[解析] 开始时由于推力F为零，物体和墙面间没有挤压，则摩擦力为零。

物体在重力作用下开始沿竖直墙面下滑，所以开始时为滑动摩擦力。

由F f＝μF N，又F N＝F＝kt，所以F f＝μkt，即F f随时间t成正比增加，当F f增大到等于G时，物体具有一定速度，由于惯性仍然滑行，随着滑行的继续，F f已大于物体重力G，最后物体静止于墙上，变为静摩擦力，竖直方向上根据二力平衡，则有F f＝G，所以B正确。

[答案] B
考点二整体法与隔离法的应用
本考点既是重点，更是难点，“难”表现在两个方面：一是研究对象复杂，往往涉及多个物体(如诊断卷第6题)；二是试题情景新颖，常与生活实际相联系或是实际情景的抽象(如诊断卷第5题)。

对于该类问题，关键是在明确研究对象的前提下，灵活地选用两大方法。

建议对本考点重点攻坚
[夯基固本]
1．两大思维方法对比
2．解答平衡问题的基本思路
[重点清障]
1．正确选取研究对象：实际问题中常常需要交叉应用整体法与隔离法准确选取研究对象，才能方便解题。

如诊断卷第5题，以正方体为研究对象可求出墙壁和圆柱体对正方体的弹力，以圆柱体和正方体为研究对象，可求出地面对圆柱体的摩擦力和支持力。

2．正确区分内力与外力：若求物体间的相互作用力时，应隔离其中一个物体(一般选取受力个数较少的物体)，若将几个物体看作一个整体，则物体间的相互作用力为内力，不能呈现在受力图上。

如诊断卷第7题中，求斜面对小球的作用力时，应隔离小球B进行受力分析；求解水平面对斜面体的支持力和摩擦力时，应以斜面体和小球B为整体进行受力分析。

1．(2018届高三·华中师大附中检测)如图所示，倾角为θ的斜面
体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连
接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。

则( ) A．水平面对C的支持力等于B、C的总重力
B．C对B一定有摩擦力
C．水平面对C一定有摩擦力
D．水平面对C可能没有摩擦力
解析：选C 以BC组成的整体为研究对象，分析受力，画出受力分析
图如图所示。

由图得到水平面对C的支持力大小F N＝G C＋G B－G A sin θ＜G C
＋G B，故A错误。

当B的重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力时，B不受
摩擦力；当B的重力沿斜面向下的分力不等于绳子的拉力时，B受摩擦力，
故B错误。

对BC整体分析，根据平衡条件得，水平面对C的摩擦力F f＝F cos
θ，方向水平向左，故C正确，D错误。

2．[多选](2017·成都一诊)如图所示，一个质量为4 kg的半球形
物体A放在倾角为θ＝37°的斜面B上静止不动。

若用通过球心的水平
推力F＝10 N作用在物体A上，物体A仍静止在斜面上，斜面仍相对地
面静止。

已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，则( ) A．物体A受到斜面B的摩擦力增加8 N
B．物体A对斜面B的作用力增加10 N
C．地面对斜面B的弹力不变
D．地面对斜面B的摩擦力增加10 N
解析：选CD 若用通过球心的水平推力F＝10 N作用在物体A上，物体
A仍静止在斜面上，将该力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可得：
F cos 37°＋F f＝mg sin 37°，解得摩擦力F f＝16 N。

物体A受到斜面B的摩
擦力减小ΔF f＝24 N－16 N＝8 N，选项A错误；没有施加水平力F时，根据
平衡条件，A受斜面作用力与重力等大反向，即大小为40 N，根据牛顿第三定律，物体A 对斜面的作用力为40 N，方向竖直向下。

施加水平力F后，物体A对斜面的作用力如图，F′＝102＋402 N＝1017 N，物体A对斜面B的作用力增加(1017－40)N，选项B错误；把物体A和斜面B看作整体，分析受力，由平衡条件可知，地面对斜面B的弹力不变，摩擦力增加10 N，选项C、D正确。

3．(2017·晋城三模)如图所示，两个相同的固定斜面上分别放有一个处于静止的三角形木块A、B，它们的质量相等。

A木块左侧面沿竖直方向，B木块左侧面垂直于斜面，在两斜面上分别放上一个相同的光滑球后，木块仍保持静止，则放上球后( )
A．A木块受到的摩擦力等于B木块受到的摩擦力
B．A木块受到的摩擦力小于B木块受到的摩擦力
C．A木块对斜面的压力等于B木块对斜面的压力
D．A木块对斜面的压力大于B木块对斜面的压力
解析：选A 设小球的质量为m，A、B的质量为M，斜面的倾角为α。

以小球与A整体为研究对象，由平衡条件可得：A木块受到的摩擦力F f A＝(M＋m)g sin α；同理，以小球与B整体为研究对象，得到B木块受到的摩擦力F f B＝(M＋m)g sin α，则F f A＝F f B，故A正确，B错误。

以A为研究对象，分析受力，如图所示，由平衡条件得：
斜面对A的支持力F N A＝Mg cos α－F N1sin α
以B为研究对象，分析受力，由平衡条件得：
斜面对B的支持力F N B＝Mg cos α，则得F N A＜F N B。

由牛顿第三定律可知，A木块对斜面的压力小于B木块对斜面的压力，故C、D错误。

考点三动态平衡问题
动态平衡问题是高考的重点。

物体在缓慢移动过程中均处于平衡状态，但物体所受的某些力的大小和方向均发生变化，使结果出现一些不确定性，这是此类问题常失分的主要原因。

针对此类问题，只要按照以下思维流程，准确分析各力特点，合理选取解题方法，问题便可迎刃而解。

一、分门别类选方法——针对破解动态平衡问题
[例1][多选]如图所示，两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、
b，悬挂于O点。

现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1、
L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中，F1和F2的变化情况是( ) A．F1变大B．F1变小
C．F2不变 D．F2变大
[思维流程]
[答案] AC
二、进一步拓展——动态平衡中的极值问题
[例2] (2018届高三·九江联考)将两个质量均为m 的小球a 、b 用
细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示。

用力F 拉小球b ，使两个
小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F
的最小值为( ) A.3mg
B ．mg C.32mg D.12
mg [思维流程]
[答案] B
1．[多选](2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某
点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N 。

初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与
MN 之间的夹角为α⎝
⎛⎭⎪⎫α>π
2。

现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。

在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
A ．MN 上的张力逐渐增大
B ．MN 上的张力先增大后减小
C ．OM 上的张力逐渐增大
D ．OM 上的张力先增大后减小
解析：选AD 设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的
张力为T MN 。

开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0。

由于缓慢拉起，则重物一直处于
平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向。

如图所示，
已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α
－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：
T OM
α－β＝mg
sin θ，(α－β)由钝角变为锐角，则T OM 先增大后减小，选项D 正确；同理知T MN sin β＝mg sin θ，在β由0变为π2
的过程中，T MN 一直增大，选项A 正确。

2．表面光滑、半径为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O ′
处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮
上，如图所示。

两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L 1＝2.4R 和
L 2＝2.5R ，则这两个小球的质量之比为m 1m 2，小球与半球之间的压力之比为N 1N 2
，以下说法正确的是( )
A.m 1m 2＝2425
B.m 1m 2＝2524
C.N 1
N 2
＝1 D.N 1N 2＝2425 解析：选B 先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m 1g 、绳子的拉力T 和半球的支持力N 1，作出受力示意图。

由平衡条件得知，拉力T 和支持力N 1的合力与重力m 1g 大小相等、方向相反。

设OO ′＝h ，根据三角形相似得：T L 1＝
m 1g h ＝N 1R ， 同理，对右侧小球，有：T L 2＝
m 2g h ＝N 2R ， 解得：m 1g ＝Th
L
1
，① m 2g ＝Th L 2
② N 1＝m 1gR h
③ N 2＝m 2gR h
④ 由①∶②得：m 1∶m 2＝L 2∶L 1＝25∶24，。