八年级数学定义与命题
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你有哪些收获 (shōuhuò)?还有什么疑 问?
精品资料
课堂(kètáng)小结
• 1、命题(mìng tí)都是由条件和结论两部分组 成
“如果……那么……”
条件
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法：
举反例
• 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的 语句.判断一件事情的句子(jù zi),叫做命题.
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例：下列句子对事情(shìqing)做出 了判断？
(1)熊猫没有翅膀；
(2)任何一个三角形一定有一个角是直角； (3)对顶角相等；
(4)无论n为怎样(zěnyàng)的自然数，式子n2-n+11的值都是质 数(5)；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行.
用我们以前学 过的观察,实验, 验证(yànzhèng)
特例等方法.
能不能根据已经 知道的真命题证
实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
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这些方法往 往并不可靠.
哦……那 可怎么办
• 如何(rúhé)证实一个命题是真命题呢？
其实(qíshí)，在数学发展史上，数学家们也遇到 类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的 数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得
“有两条边相等的三角形” 是“等腰三角形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
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下图表示(biǎoshì)某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么
如果C处水流受到污染,那么 如果D处水流受到污染,那么
……
C,E,F处,G水流便受到污染; E 处水流便受到污染;
K 处水流便受到污染;
7.2 定义(dìngyì) 与命题
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小华与小刚正在津津有味(jīn jīn yǒu wèi)地阅读
《我们哈!爱这个科黑学客》.
终于被逮住了.
是的,现在的因特网 广泛运用于我们的
生活中,给我们带来
了方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们(tā men)的谈 话，一边也在悄悄地议论着。
这个黑客 是个小偷
条件 (tiáojià 已知事项n)
结论
由已知事项推断
出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……” 的形式；其中“如果”引出的部分是条 件，“那么”引出的部分是结论。
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1、下列命题的条件是什么(shén me)？结论是什么
（(1s）hé分n m数e()f？ēnshù)都是有理数； （2） 如果 a b ,那么 a b （3）全等三角形的面积相等。
推理的过程称为证明.经过证Βιβλιοθήκη 的真命题称为定理.精品资料
原名、公理、证明、定理
、定义(dìngyì)及它们的关
系
经过证明的
一些
推理(tuīlǐ)
真命题叫定 理
的过程叫
条件
证明
+ 推理
证实其它命
题的正确性
原名
公理
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有关概念、公理
条件1
定理1
有关概念、公理
条件2
定理2
……
……
定理3
《原本》问世之前，世界上还没有一本数 学书籍像《原本》这样编排(biānpái)，因 此《原本》是一部具有划时代意义的著作。
吧？
可能是个喜 欢穿黑衣服
的贼.
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真正的含义
有一位田径教练向领导汇报(huìbào)训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力,争 取达到10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢 (zhēnɡ qiǎnɡ)非常激烈.于是命令: 发给每个人一个
球,不要再抢啦.
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可见交流必须对某些名称和术语有共同(gòngtóng)的认识才 能进行。
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本套教材共九条公理，我们(wǒ men)已经学过八条：
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角(jiā jiǎo)对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三边对应相等的两个三角形全等．
(6)你喜欢数学吗?
没有对某一事情作 出任何判断。
(7)作线段AB=CD.
不是命题
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观察下列命题,你能发现这些命题有什么
共同的结构特征吗？
(1)如如果果两两个个三三角角形形的的三三条条边边对对应应相相等等, , 那么这两两个个三三角角 形形全全等等;;
((22))如如果果一一个个(四yī 边ɡè)形四的边一形组的对一边组平对行边且平行相且等相, 等, 那那么么这这个个四四边边形形是是平平行行四四边边形形; ;
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确 （2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c； 不正确 （3）三角形三个内角(nèi jiǎo)和等于正18确0度。 （4）全等三角形的面积相等。 正确
正确的命题称为真命题，不正确的命 题称为假命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有
命题的结论
((33))如如果果aa==bb,,那那么么aa22==bb22
你能把下面的命题写成“如果……,那么……”的形式吗?
命题“锐角小于90度”
每个命题都由条件和结论两部分(bù fen)组成. 条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事 项.
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如果两个三角形的三条(sān tiáo)边对应相等， 那么这三角形全等；
(公元前300前后)编写一本书，书名 叫《原本》，为了说明每一个结论 的正确性，他在编写这本书时进行 了大胆创造：挑选了一部分数学名 词和一部分公认的真命题作为证实 其他命题的起始依据，
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其中
某些数学(shùxué)名词称为
原公名认.的真命题(mìng tí)称为 公理.
除了公理外,其它真命题的正确性都通过推 理的方法证实.
解：（1）改写：如果一个数是分数，那么这个数 是有理数。 条件：一个数是分数
结论：这个数是有理数
解：（3）改写：如果两个三角形全等，那么这两个三 角形的面积相等。 条件：两个三角形全等 结论：这两个三角形的面积相等
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2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么 (zěn me)知道它们是不正确的？
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试用举反例的方法(fāngfǎ)说明下列命题是假命题：
（1）如果(rúguǒ)a+b>0,那么ab>0.
(2)如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数.
（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等， 则这个两个三角形全等.(要求画出图形，并加以说明)
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如何证实一个(yī ɡè)命题是真命题呢
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等式的有关性质和不等式的有关性质都 可以(kěyǐ)看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代 替(dàitì).例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也 看作公理,称为“等量代换”.
又如，如果a>b,b>c,那么a>c.这一性质同样 可以作为证明的依据.
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小结(xiǎojié)与 反思通过本节课的学习,
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规 定,也就是给出它们的定义 .
例如: “具有(jùyǒu)中华人民共和国国籍的人,叫做中华 人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
“无限循环小数称为无理数” 是“无理数”的定义;
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课堂(kètáng)小结
• 1、命题(mìng tí)都是由条件和结论两部分组 成
“如果……那么……”
条件
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法：
举反例
• 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的 语句.判断一件事情的句子(jù zi),叫做命题.
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例：下列句子对事情(shìqing)做出 了判断？
(1)熊猫没有翅膀；
(2)任何一个三角形一定有一个角是直角； (3)对顶角相等；
(4)无论n为怎样(zěnyàng)的自然数，式子n2-n+11的值都是质 数(5)；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行.
用我们以前学 过的观察,实验, 验证(yànzhèng)
特例等方法.
能不能根据已经 知道的真命题证
实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
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这些方法往 往并不可靠.
哦……那 可怎么办
• 如何(rúhé)证实一个命题是真命题呢？
其实(qíshí)，在数学发展史上，数学家们也遇到 类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的 数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得
“有两条边相等的三角形” 是“等腰三角形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
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下图表示(biǎoshì)某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么
如果C处水流受到污染,那么 如果D处水流受到污染,那么
……
C,E,F处,G水流便受到污染; E 处水流便受到污染;
K 处水流便受到污染;
7.2 定义(dìngyì) 与命题
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小华与小刚正在津津有味(jīn jīn yǒu wèi)地阅读
《我们哈!爱这个科黑学客》.
终于被逮住了.
是的,现在的因特网 广泛运用于我们的
生活中,给我们带来
了方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们(tā men)的谈 话，一边也在悄悄地议论着。
这个黑客 是个小偷
条件 (tiáojià 已知事项n)
结论
由已知事项推断
出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……” 的形式；其中“如果”引出的部分是条 件，“那么”引出的部分是结论。
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1、下列命题的条件是什么(shén me)？结论是什么
（(1s）hé分n m数e()f？ēnshù)都是有理数； （2） 如果 a b ,那么 a b （3）全等三角形的面积相等。
推理的过程称为证明.经过证Βιβλιοθήκη 的真命题称为定理.精品资料
原名、公理、证明、定理
、定义(dìngyì)及它们的关
系
经过证明的
一些
推理(tuīlǐ)
真命题叫定 理
的过程叫
条件
证明
+ 推理
证实其它命
题的正确性
原名
公理
精品资料
有关概念、公理
条件1
定理1
有关概念、公理
条件2
定理2
……
……
定理3
《原本》问世之前，世界上还没有一本数 学书籍像《原本》这样编排(biānpái)，因 此《原本》是一部具有划时代意义的著作。
吧？
可能是个喜 欢穿黑衣服
的贼.
精品资料
真正的含义
有一位田径教练向领导汇报(huìbào)训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力,争 取达到10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢 (zhēnɡ qiǎnɡ)非常激烈.于是命令: 发给每个人一个
球,不要再抢啦.
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可见交流必须对某些名称和术语有共同(gòngtóng)的认识才 能进行。
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本套教材共九条公理，我们(wǒ men)已经学过八条：
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角(jiā jiǎo)对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三边对应相等的两个三角形全等．
(6)你喜欢数学吗?
没有对某一事情作 出任何判断。
(7)作线段AB=CD.
不是命题
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观察下列命题,你能发现这些命题有什么
共同的结构特征吗？
(1)如如果果两两个个三三角角形形的的三三条条边边对对应应相相等等, , 那么这两两个个三三角角 形形全全等等;;
((22))如如果果一一个个(四yī 边ɡè)形四的边一形组的对一边组平对行边且平行相且等相, 等, 那那么么这这个个四四边边形形是是平平行行四四边边形形; ;
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确 （2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c； 不正确 （3）三角形三个内角(nèi jiǎo)和等于正18确0度。 （4）全等三角形的面积相等。 正确
正确的命题称为真命题，不正确的命 题称为假命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有
命题的结论
((33))如如果果aa==bb,,那那么么aa22==bb22
你能把下面的命题写成“如果……,那么……”的形式吗?
命题“锐角小于90度”
每个命题都由条件和结论两部分(bù fen)组成. 条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事 项.
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如果两个三角形的三条(sān tiáo)边对应相等， 那么这三角形全等；
(公元前300前后)编写一本书，书名 叫《原本》，为了说明每一个结论 的正确性，他在编写这本书时进行 了大胆创造：挑选了一部分数学名 词和一部分公认的真命题作为证实 其他命题的起始依据，
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其中
某些数学(shùxué)名词称为
原公名认.的真命题(mìng tí)称为 公理.
除了公理外,其它真命题的正确性都通过推 理的方法证实.
解：（1）改写：如果一个数是分数，那么这个数 是有理数。 条件：一个数是分数
结论：这个数是有理数
解：（3）改写：如果两个三角形全等，那么这两个三 角形的面积相等。 条件：两个三角形全等 结论：这两个三角形的面积相等
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2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么 (zěn me)知道它们是不正确的？
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试用举反例的方法(fāngfǎ)说明下列命题是假命题：
（1）如果(rúguǒ)a+b>0,那么ab>0.
(2)如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数.
（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等， 则这个两个三角形全等.(要求画出图形，并加以说明)
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如何证实一个(yī ɡè)命题是真命题呢
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等式的有关性质和不等式的有关性质都 可以(kěyǐ)看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代 替(dàitì).例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也 看作公理,称为“等量代换”.
又如，如果a>b,b>c,那么a>c.这一性质同样 可以作为证明的依据.
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小结(xiǎojié)与 反思通过本节课的学习,
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规 定,也就是给出它们的定义 .
例如: “具有(jùyǒu)中华人民共和国国籍的人,叫做中华 人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
“无限循环小数称为无理数” 是“无理数”的定义;
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