2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期3、农妇卖蛋校本教材
苏科版九年级上册数学第3章 数据的集中趋势和离散程度 含答案
苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一组数据1，0，﹣1，2，3的中位数是（）A.1B.0C.﹣1D.22、在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是( )A.36.2℃B.36.3℃C.36.4℃D.36.5℃3、学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：下列说法正确的是（）A.该班级所售图书的总收入是226元B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C.在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是24、为了提高学生的跳绳水平，将某校九年级（1）班全体同学分为两人一组，分别进行了5次一分钟摇绳训练，训练后其中一组两名同学的5次跳绳的总成绩相同，现需要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差5、在下面各组数据中，众数是3.5的是（）A.4，3，4，3B.1.5，2，2.5，3.5C.3.5，4.5，3.5D.6，4，3，26、数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )A.6，6，9B.6，5，9C.5，6，6D.5，5，97、已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.方差C.中位数D.众数8、学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.9.70，9.60B.9.60，9.60C.9.60，9.70D.9.65，9.609、一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（）A.众数是3B.中位数是2C.极差是3D.平均数是310、某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（）A.28B.30C.45D.5311、右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（）A.13，13B.14，14C.13，14D.14，1312、某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人）30 22 25 15 8则这100名学生所植树棵树的中位数（）A.22B.5C.5.5D.613、下面是10名八年级学生的数学竞赛成绩（单位：分）统计表：成绩/分人数则这组数据的中位数为则这组数据的中位数为（）A. B. C. D.14、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A.众数是5元B.极差是4元C.中位数3元D.平均数是2.5元15、为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A.95，99B.94，99C.94，90D.95，108二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期35、谁剪得多校本教材
谁剪得多玩具厂生产长毛绒玩具，在裁剪这道工序中，常常遇到圆形的零部件，工人们常常为所发给的原料多少而发愁．这天，供料科发起“充分用料，节约用料，降低成本”的号召，进行“排料”预算比赛．要求每块一米见方的正方形长毛绒布料裁剪出直径为10cm的圆形部件．赛出剪的最多的为优胜．请你加入他们的比赛，试试看能否帮助他们出谋划策，赛出好水平，获得优胜奖．第一组率先给出了“每排10个，共10排”的方案，100个圆整齐地排列在1米见方的正方形布料里，纵横每两个都相切（如下图），布一点也没浪费，充分利用了材料．这种方案最佳吗？第二组提出了疑问，你不妨试试：用绳子去捆小圆棍，看一看几个小圆棍捆在一起捆得最紧．另一方面，三个圆相切所剩下的余料要比四个圆相切所剩下的余料少一些，如下图中的阴影部分．同时这样三个圆两两相切两排圆的高度比纵横两圆相切的高度要低．鉴于以上分析，剪裁排料时，不仅要使圆与圆相切，圆与布边（直线）相切，而且还要使圆与圆之间的空隙越少，余料才能越少，就是说这些圆形“挤的”越紧越好，这样就有了第二种排料方法．让第一排排10个，第二排排9个，虽然比第一种方案的第2排10个少了一个，但是这样的两排的高度比前一种低，你不要小看这么一点儿高度哟！排了10排你就可以看到它的作用了．第3排仍然是10个，第4排又是9个．这样依次排列下去．如下图，共可以排11排．这时共10×6＋9×5＝105个，而它的总高度为5＋100·sin60°＋5＝96.6（cm）．这就是说，第二组排了11排共105个圆形部件，还剩有宽约100－96.6＝3.4cm 的布条．第三组正在紧张地思考，有了前面两组的前车之鉴，开展了讨论，能否排出更多的圆形部件呢？所剩的布条虽然不能再排一排，倒是可以由第一组的排列方法把其中9个一排的排成10个一排，所以先试一排，然后，根据所剩余料的情况再作安排，如果允许再把9个一排的改为10个一排．这样的排列高度为（5＋80·sin60°＋25＝99.28cm），结果说明到此为止，不能再作其他排列了，共4排9个，7排10个，有10×7＋9×4＝106个，比第二组又多了一个，如下图．工农业生产中，节约用料，降低成本，提高工效是企业的生存之本，实践中问题的答案比我们学习中的答案多得多，因此无论什么时候都要善于思考，找出最佳答案．。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期33、盲行转圈校本教材
“盲行转圈”的奥秘是什么举世闻名的意大利水城威尼斯有一个马尔克广场．一千多年来，无数好奇者在这个广场上重复着一个非常简单而有趣的试验：实验者蒙着眼睛，从广场的南边线中点出发，面对正前方的一座教堂走去（如图1）．虽然这段路程仅有175米，可是在这无法统计总数的实验者中，竟无一个人能够到达宽82米的教堂前台阶，全部偏斜到一边，走成了曲线，一直碰到两旁的石柱上．原苏联有人做过类似实验：在宽阔平整的飞行场地中央,整齐地排列着100名未来的飞行员．把他们的眼睛全部蒙起来后，让他们一直朝正前方走，起初，一些人走得还算直；接着，有一部分渐渐偏向右方，另一部分人偏向了左方．走着，走着，全部转了圈子，而这些怪圈都近似于一个圆． 在我国民间，也有夜间行路兜圈子，俗称“鬼打墙”的传说．托尔斯泰的作品《主人和工人》中，有一段互西科赶着马在风雪交加的荒原上兜圈子的描写．为什么人在蒙上眼睛或在昏暗、浓雾的恶劣天气下，就不能走成直线呢？怎样计算这个怪圈的半径呢？下面就让我们来共同探索这怪圈的奥秘吧！前者是生理学问题．人和动物的身体构造并不完全对称．由于两腿的长短、肌肉发达的程度等不会绝对相同，这就造成左、右两腿的步幅并不相等．如果左腿步幅小，则向左走成曲线；反之，右腿步幅小，则向右走成曲线．通常情况下，多数步行者向左偏，这是因为多数人右腿较左脚有力，步幅略大的缘故．人们在向可见目标前进时，会自动调整方向，因此不会有转圈问题发生．现在，让我们来估算一下怪圈的半径R ．假设人的左、右两腿的步幅和为0.7米（即通常所说的“步长”）；步幅之差为0.4毫米（要知道，这是一个很小很小的长度，绝大多数人的步幅之差都会大于这个数字），即0.0004米．左、右腿走路时踏脚线间的距离为10厘米（如图2）． 显然，走完一圈的步数为2π0.7R ，其中左腿和右腿迈出的步数都是2π20.7⨯R ． 左、右腿行走的两个同心圆的周长之差为2π0.000420.7⨯⨯R （米）． 走完一圈时，左、右腿所走的路程分别为2πR 、2π（R ＋0.1）． 两个同心圆周长之差为2π（R ＋0.1）－2πR ＝2π×0.1．图1 图22π0.0004=2π0.1350().20.7，解得米∴⨯⨯=⨯R R 最后，请同学们根据图3所示，验证一下为什么马尔克广场上的所有实验者均不能走到教堂前的台阶．222235*********.OA OB -=-=提示和答案：∴ AB ≈164．因164＜175，故实验者不能到达台阶．图3。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期55、统计学与法律校本教材
统计学与法律过去10年中，统计概念和统计方法，在民事诉讼中解决复杂的问题时扮演了重要角色．典型的例子是：有争议的父权之认定；在雇佣和住房均等上对少数民族的歧视的申述；环境和安全的规则；反对不实广告，保护消费者等等．所有这些诉讼中，辩论都是基于统计数字以及对这些数字的解释．一个法官不得不决定所提出证据的可信程度，并做出适当赔偿的合法裁定．这个过程要求所有与案件有关的当事人、辩论的双方以及双方的律师，或许最重要的是那些做出裁定的法官，在某种程度上了解统计学，以及应用统计学经常面对的困难．让我们来看艾松(Eison)的诺维尔(Knoxville)市的例子．这里，一个女学生抱怨诺维尔警官学校在进行强力和耐力测验时，对女性有歧视．她提出的证据是表9中她所在班级的测验结果．她说，因为比率0.666/0.919＝0.725小于4/5＝0.8，学校违反了雇佣均等条例（EEOC，Equal employment Opportunity Commission)第45条.法官要求学校提交学校测验结果的整体报告，其结果为表10．表9 原告班级的合格率合格不合格合格率女性 6 3 0.666男性34 3 0.919总计40 6 0.870表10 警官学校全体学生的合格率合格不合格合格率女性16 3 0.842男性64 3 0.955总计80 6 0.930在这种情况下，比率0.842/0.955＝0.882大于0.8．法官当然有权说参加测验的是“全体人”而不是一个特殊的“子集合”．这是一个典型的例子，即当事人所选择的进行诉讼的部分数据，与整体数据结果不同．通常，在一个特殊的量度或概念之下，基于对总体中个体一小部分人的调查所产生的定量的证据是以平均值或比率的形式出现的．所引用的数字能代表总体作为一个整体的特征吗？这在很大程度上是依赖于所包含人数的充分性．同时，选择这些人时要不带偏差．在应用总体的样本估计值时，要求对所组织的调查过程进行详细的检验，如所抽取样本的代表性的保证，以及为了保证估计值一定的精度所抽取的足够的样本量．如果法官能对抽样调查方法有一定的了解，则他们能够在各个诉讼案情中，决定是否采用或者拒绝样本估计值，从而做出更公平的裁判．这里并没有提议一个法官必须是一个有资格的统计学家，但是对统计推断以及在做出决策时对所包含的不确定性的知识的了解，是一个法官的财富，使他能够在提出的有关统计数据的辩论中形成自己独立的判定．在任何裁决中，当给出所有的证据时，都需要对一个事件为真的证据或可能性的程度进行评价，而且在做出决策的同时，必须考虑把有罪的人误判为无罪、无罪的人误判为有罪的影响．涉及证据的各种程度的标准用语可表示如下：（1）占优势的证据；（2）清楚和使人信服的证据；（3）清楚，无任何暧昧和使人信服的证据；（4）无任何怀疑的证据．为了验证法官一般如何解释这些证据的标准，维因斯坦法官向他所在地方法院里工作的同行们进行了调查，各种证据标准的概率可表示为百分数在表11中给出．从表11中可以看到，法官对4个标准给出的概率是一致单调增加的．然而，对较高的证据标准程度的概率分配，法官之间存在着一些差异．实际上，统计学中存在一种称为贝叶斯过程的巧妙的统计方法，一个法官判定某人有罪的先验概率能够由给定信赖程度的新的证据进行修订．这个在新政据给定条件下修订后的概率称为后验概率，是做出决策时主要信息的来源，统计学中贝叶斯决策理论的发展似乎对公正执法提供了一个客观基础．表11 纽约东部地区法院法官对各种证据标准的概率表示。
江苏科学技术出版社初中数学九年级上册 用一元二次方程解决问题-优秀奖
课题用一元二次方程解决面积问题执教张家港市港区初级中学黄惠芳一．教学目标1.通过复习进一步掌握用一元二次方程解决实际问题的基本思路和步骤,会分析实际问题中的等量关系,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.2.通过利用一元二次方程解决有关实际问题,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.3.经历将实际问题抽象为数学问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型.二．课前导学列一元二次方程解决实际问题的基本步骤有哪些三．温故知新问题1已知如图1所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程 .变式如图2所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．问题2如图3,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米设道路的宽为x米,则可列方程为（）×80－100x－80x=7644 B.(100－x)(80－x)＋x2=7644C.(100－x)(80－x)=7644 x＋80x=356变式1 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．变式2 为响应市委市政府提出的建设“绿色港城”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期65、超灵感与惊人的巧合校本教材
超灵感与惊人的巧合宇宙，与其说是由逻辑，不如说是由统计的概率来支配的．然而，这对宇宙来说仍然是了不起的．如果人生就像掷骰子连续出现几百次6，我们知道这样的事件在如此众多的世纪里不会再发生第二次；但是我们也知道，没有破坏宇宙的计划，今夜在这个房间里，可能发生连续出现几百次6的事件，这是令人安心的．切斯特顿 (G.K. Chesteron)我们常常会看到一些报道说某人具有超灵感(ESP： Extra Sensory Per ception)可以透视他人的内心之秘密，占星术做了准确的预报，某人4个月内连中两次彩票的惊人的好运．这样的事件制造新闻，可能会引起读者的兴趣，是否显示存在着某种隐藏的能力引起这些事件的发生呢？也许完全否认某些人说的超能力（如ESP）存在的可能性，或者是某人出生时刻所处的行星位置可以决定他一生所经历的一切事件的可能性是不慎重的．但是，这类报道只选择成功的例子并不能为这种可能性提供强有力的证据．例如，考虑一个典型的ESP实验，实验者从两个物体之中任取一个放在纸板下，要求被实验者猜出放在纸板下的物体．这样的实验反复进行4次，则一个人纯粹由猜想得到所有正确答案的概率为1/16．这就是说，如果从一般人集合中任意选出64个人进行这样的实验，则有三、四个人以很大的机会猜中所有的正确答案．这样的实验并不是表明这三、四个人具有超灵感！但是，如果仅仅报告他们的结果会吸引我们的注意力！再看一个例子：如果你出席一个至少23个人的宴会，询问所有出席者的生日，你会发现他们中有两个生日相同．这似乎是惊人的巧合，其实通过概率计算我们知道发生这样事件的概率为50％．在一篇发表于美国统计学会杂志(Journal of the American Statisti cal Association，Vol. 84，P.853～880)上的文章中，两个哈佛大学的教授，戴肯斯(Diaconis)和莫斯特雷(Mosteller)证明了绝大多数的巧合，如一度作为一惊人事件报道的美国某地某人在4个月内赢了两次彩票，是在一定的时间内以相当小的概率发生的．统计学中存在一种法则，它是这样叙述的：一次实验中以很小的机会发生的事件，当样本足够大时必然会发生，并且可以在任何时候发生，并不需要归因于任何特别的理由．。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期3.4、方差学案3
方差一、学习目标：1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2.掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；3.了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。
二、学习内容：1.导学预习：（1）设有n 个数据X 1、X 2…X n ，它们的平均数为则它的方差为 。
（2）方差是反映一组数据 大小的量，方差越大，数据的 。
（3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差（4）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .2.小组讨论：王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上 的杨梅产量较稳定？3.展示提升：某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． （1）a =___________,x 乙=__________；（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．4.达标检测：（1） 一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。
（2）已知一组数据7、9、19、a 、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是 ，方差是（3）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（4）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .（5）已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ，（6）若一组数据1x 2x ，… n x 的方差为9，则数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的方差是_______．（7）样本方差的作用是（ ）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（8）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A 、平均数改变，方差不变B 、平均数改变，方差改变C 、平均数不变，方差不变 A 、平均数不变，方差改变（9）一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ）A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a 学习反思：。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法教案10
解下列方程：
（1）2 -8x+1=0；（2） +2x-1=0；
（3）2 +3x=0；（4）3 -1=6x
6、用配方法解方程:
(1).2x2-5x+2=0 (2).-3x2+4x+1=0
本节课主要学习了二次项系数不是1时的一元二次方程该怎么解。
作业
布置
课堂作业：P19习题1.2 3课后作业：补充习题P4-5
下节课预习内容：P14-16
教学
反思
领导查阅意见
3、方程2(x+4)2-10=0的根是.
4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）
A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1= +1 D. x2-2x+1=- +1
5、用配方法解下列方程：
（1） ；（2）
（3） （4）3y2-y-2=0
6、
已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.
活动四、知识梳理与归纳
议一议：用配方法解一元二次方程的步骤ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
活动五、课堂反馈练习（一）（力求结果准确）
1、
填空：
(1)x2- x+=(x-)2,
(2)2x2-3x+=2(x-)2.
（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)2
2、
用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中
第一步是。
【过程与方法】通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期48、得到数据后怎么处理校本教材
得到数据后怎么处理经过收集和整理，得到原始数据以后，还必须用数理统计的方法对它们进行分析和推论．经过统计分析，我们往往能从大量的数字资料中找出某一现象的特征和发展规律．按统计的目的可以将统计分析方法分为描述性统计和推断性统计．描述性统计是对现象的一种定量的描述，是调查类课题的研究者常用的一种对被调查对象的描述手段．而推断性统计是根据现有现象的分析去推断将来的情况．目前发表的大多数调查报告都采用描述性统计方法作为他们对某一调查对象的定量描述，而且很多调查报告也仅仅限于做到这一点，因为推断性统计是一个较复杂的工作，对条件的设定有很高的要求．对于高中生而言，我们仅仅要求做到能进行描述性统计分析．对杂乱无章的数据进行初步整理后，可以得到最原始的统计图和统计表．这种对数据粗略的、直观的概括是很有用的，但要进一步深入分析研究，只有图表就不够了，还必须通过数据计算出一些量数，用以说明数据的全貌、集中趋势、离散程度、分布特征和相关特征等特点．这一部分工作就是描述性统计所要做的工作．它包括定类尺度、定距尺度、集中量数和差异量数．定类尺度如同测量距离需要用长度单位“米”等来定量描述，测量质量需要用质量单位“千克”等来定量描述一样，要对一个被统计对象进行类别描述，也必须有一个尺度，这一个尺度被称为定类尺度．通常采用的定类尺度有：比例、百分比和比率．比例、百分比和比率的计算，对你而言，并不陌生吧．例如，C02中碳元素的质量分数为27%，而氧元素为73%．但真正把这些定类尺度应用在你的研究报告中，可能还是第一次．这是大多数调查报告常用的一种定类方法．例如，某班女生占全班的百分比为60%，男生为40%．一看这数据，你就可以知道这一调查对象的类别情况．定距尺度定距尺度是用来描述考察对象的全程．不同类别的考察对象，其“全程”的含义可有不同．例如：考察年龄，其“全程”的含义就是最高年龄与最低年龄之差；计算某班级考试的平均值，那么“全程”的含义就是最高分与最低分之差．通常采用的定距尺度有：全距、频数和频率．全距是全部数值中两端之差．它可以粗略地表示数据的离散程度，但它的缺点是受最大值与最小值的影响较大．在收入、消费、贫富等研究中，全距常被使用．例如：某地区最高收入户的年人均收入为17721元，最低收入户的年人均收入为106元，则这个地区的人均收入全距为17721－106＝17615(元)．频数也称“次数”，是分配数列中各组出现的单位数．频率是各组单位数在总体数中的比率．例如，某工厂工人的工龄有10年以下、10～20年、20～30年、30年及以上几组情况，那么，各组的工人数就是“频数”，各组工人数与工人总数的比就称为“频率”．集中量数描述分布中大量数据向某点集中情况的量，被称为集中量数，又被称为数据的中心位置或集中趋势．调查研究对象的整体规模和水平，就是该对象总体的集中趋势．例如，某班某次英语考试的平均成绩为80分，这个数据就反映了这个班英语成绩的整体水平．在数据资料中，找一个数值来代表全体数值，即是集中趋势的描述．用集中量数来代表全体资料数据，是认识对象总体特征的一种基本方法．通过集中量数，你可以大致看出并认识对象全体的一个概貌．表示集中趋势的量数有：算术平均数、加权平均数、中位数、众数等．1.算术平均数也称为算术平均值．一般的，如果有n个数据x1，x2，x3，…，x n，那么这n个数据的算术平均数为：．算术平均数涵义简明，容易理解，计算起来也简便、迅速，因而应用广泛．2.中位数：中位数是按大小顺序排列起来的变量值中处于中间位置的那个数值．在这一点的两边各有相同个数的数据．例如，某班级5个学生的语文成绩分别为56、77、85、90、96(分)，则中间位置为第三位，处于第三位置的那个数值就是中位数，其值为85(分)．3.众数一组数据中出现次数最多的一个数值，叫做众数．例如，一组数据为45、24、45、45、35、67、66、45、23、45，则45便为众数．差异量数各个变量与集中趋势的偏离程度称为离中趋势．描述这种趋势的量被称为差异量数．可通过对下列数据的分析来理解它．甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样．从下图中，可以看见甲、乙的平均分都在平均线上起伏，但前者的波动要小于后者，显得更整齐些．这种波动性是数据的又一客观性质，它可以用一组数据离开集中量数的总趋势来反映，这种趋势就叫做离中趋势，它表示了一组数据的离散程度．表示一组数据离散程度大小的量数叫做差异量数．只有既掌握了集中量数，又掌握了差异量数，才能更全面、更深刻地了解一组数据的数字特征．差异量数越大，数据的离散程度就越大，也就是波动性越大．在调查报告中，常用标准差对调查对象离散程度进行描述．如果一组数据包含着n个数值，x1，x2，x3，…，x n，那么它的标准差为：标准差直接地、平均地描述了一组数据差异的大小，是最重要、最常用，也是比较精确的一种差异量数．在同一个指标下，标准差越大，表明这组数据的差异程度越大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；标准差越小，表明这组数据的差异程度越小，数据分布越集中，平均数的代表性越大．统计分析的方法远远不止这些，还有一些用于解释现象的统计分析，如相关分析和回归分析等；用于推断事物发展的统计分析，如平均数差异的显著性检验、计数资料差异的显著性检验等，在此就不一一列举了．。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.4、用一元二次方程解决问题导学案4
用一元二次方程解决问题（2）课 型：新授课学习目标：1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法。
2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
学习重点：列一元二次方程解“数字问题”和“平均增长率”学习过程：1、情境创设：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？分析：如果设平均每月增长的百分率是x ，那么7月份的利润是 元，8月份的利润是 元。
解：2、【思考与探索】某企业成立3年来，累计向国家上缴利税208万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。
3、练习（1）、某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( ) A 、9% B 、10％ C 、11％ D 、12％（2）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是 （ ）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=（3）某工厂的年产量两年翻一番，求平均年增长率x 的方程为__________________。
（4）、某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t ，4月份达到7200t,平均每月增长的百分率是多少？（5）某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率。
（6）、某厂生产电视机，每台成本3000元，连续两次降低成本后，每台成本仅为1920元，问平均每次降低成本百分之几？（7）两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。
（8）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年的增长率是多少？（9）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.①求A市投资“改水工程”的年平均增长率；②从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期14、当一回设计师校本教材
当一回设计师
在大型剧场和体育馆的建筑中，为了不妨碍观众的视线，建筑的中间部分是不能有柱子的．这种面积非常大的大厅的顶部，其设计还要便于施工，因此最好是在地面整块造好后再被吊装上去．屋顶既大又重，一般在制作时也不宜占用附近大面积的场地，更不能造好后作较长距离的搬运，而且屋顶的面积一定要大于所有圆周的柱子所围成的面积．现在要造一座圆形的体育馆，体育馆一周的柱子也排成圆周形，如下图，请你设计一种方案，让大屋顶在什么地方制作，如何制作，又如何安装？
事实上，为了克服场地和搬运问题，因地制宜，就在体育馆的地基上进行，先造好所有柱子．由于屋顶比柱基围圆要大，则先把每根柱基所占的位置空出来，即屋顶是一个有排列和柱基相同的圆孔的大圆盘，制作成功后，把这个大圆盘起吊到顶部，再利用圆形所固有的性质，将大圆盖绕圆心旋转任意的角度与原来的位置相重合．因此圆盖只需稍作旋转，圆盖就盖住了四周的柱顶而成为比地基大的圆形大屋顶了．。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期45、平均差校本教材
平均差平均差（average deviation或mean d eviation），平均差是总体所有单位与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数．平均差是一种平均离差．离差是总体各单位的标志值与算术平均数之差．因离差和为零，离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得，而必须将离差取绝对数来消除正负号．平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异．平均差越大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；平均差越小，表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大.平均数、中位数、众数的联系和区别一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面：1．定义不同．平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数．中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．2．求法不同．平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才能求出．中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．它的求出不需或只需简单的计算．众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出．3．个数不同．在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性．在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数．4．呈现不同．平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据．中位数：是一个不完全“虚拟”的数．当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数．众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的．5．代表不同．平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来代表一组数据的总体“平均水平”．中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”．众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”．这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表．6．特点不同．平均数：与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低．中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响．众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有．7．作用不同．平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分．平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准．因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等．中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据．但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适．众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据．在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合．。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.4、用一元二次方程解决问题课件13
点P与点Q都运动到各自终点即停止。 从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是 15 cm? D Q C
A
P
B
作业
《南通小题》26页
4、已知关于x的方程 kx2 (3k 1) x 2(k 1) 0. （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根
x1, x2 , 且 x1 x2 2，
求k的值。
作业
作业纸 解答题 条
5
初中数学 九年级(上册)
一 元 二 次 方 程 应 用 题 (2)
3、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测, 当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年 租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出 的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间 每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少 间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的 年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
1、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点
A开始边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始
终保持DE//BC , DF//AC.
问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为32 cm2？ 拓展：当点D运动几秒时，四边形
DFCE的面积最大，最大面积是多
少？请说明理由。
2、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=15cm，
初中数学 九年级(上册)
一 元 二 次 方 程 应 用 题
1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每
月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一
元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月
新苏科版九年级上册初中数学 1-4 课时2 销售问题和图表问题 教学课件
新课讲解
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天该水果的售价为 多少？ 解：根据题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150， 解得 x1＝35，x2＝25. ∵20≤x≤32， ∴x＝25. 答：该天该水果的售价为 25 元/千克．
课堂小结
运用一元二次方程方程解决实际问题的步骤：
实际问题
新课讲解
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量； 解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b. 由题意得2224.k6＋k＋b＝b＝323，4.8，解得kb＝＝－80.2， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋80. 当 x＝23.5 时，y＝－2×23.5＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为 33 千克．
拓展与延伸
列一元二次方程解决利润问题的“一二三” 1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润. 2.两个量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量. 3.三检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解
是否正确、作答前验根是否符合实际.
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第一章 一元二次方程
1.4 用一元二次方程解决问题
课时2 销售问题和图表问题
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握建立数学模型以解决销售问题和图表问题. （重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程 模型. （难点）
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
江苏省泰兴市新市初级中学九年级数学上册 3 农妇卖蛋
农妇卖蛋
瑞士大数学家欧拉一生非常重视方程，在他写的《代数学原理》一书中有许多关于方程的重要论述.其中有一个关于农妇卖蛋的题目：两个农妇一共带有100个鸡蛋上市，两人所带蛋数不同，但是卖得的钱数一样．于是第一个农妇对第二农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，
我可以卖得15个铜板.”第二个农妇答道：“但是你的鸡蛋换给我，我就只能卖得20
3个铜
板.”试问，这两个农妇各有多少个鸡蛋？如果设第一个农妇有x个鸡蛋，则第二个农妇就有(100－x) 个鸡蛋，根据第一个农妇的话可以知道，第一个农妇卖鸡蛋的价格是每个
15
100x
-个铜板；同理，根据第二个农妇的话，我们知道，第二个农妇卖鸡蛋的价格是20
3÷x
＝20
3x个铜板．根据题意，第一个农妇卖鸡蛋得款是
15
100
x
x
-个铜板，第二个农妇卖鸡蛋
得款是20(100)
3
x
x
-
个铜板，于是有
15
100
x
x
-＝
20(100)
3
x
x
-
，对此方程进行化简可得：x2
＋160x＝8000．解这个方程得：x＝40，或x＝－200 （不合题意，故舍去）．因此第二个农妇带有
100－x＝60 （个），即第一个农妇带有40个鸡蛋，第二个农妇带有60个鸡蛋．
1。
苏科版九年级上册数学第3章 数据的集中趋势和离散程度 含答案
苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用计算器求435，239，387，333，285，391，293，346，404，397，351，374的平均数（结果保留到个位）为（）.A.354B.352.92C.352D.3532、超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差，s12，则下列结论一定成立的是（）A. ＜B. ＞C.s 2＞s12 D.s 2＜s123、一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（）A.7和10B.7和5C.7和6D.6和54、古诗词比赛中，王二根据七位评委给某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、共享自行车已成为城市交通工具的一道风景线，某共享自行车公司规定：自行车行驶前a公里（含a公里）1元，超过a公里的，每超1公里2元，经调查得出一组关于自行车行驶里程的数据，若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，则a应该要取下列什么数最为合适（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差6、下列说法中错误的是 ( )A.一组数据的平均数受极端值的影响较大B.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同C.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 D.一组数据的中位数有时有两个7、若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数的众数是（）A.1B.2C.3D.78、要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图9、一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A.这些运动员成绩的中位数是1.70B.这些运动员成绩的众数是5C.这些运动员的平均成绩是1.71875D.这些运动员成绩的方差是0.072510、一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、90分、80分，若整个学习小组的中位数是85分，则第4个同学的成绩可能为( )A.80分B.85分C.90分D.100分11、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/kg的甲种糖果10kg，单价为12元/kg的乙种糖果20kg，单价为10元/kg的丙种糖果30kg混合成的什锦糖果的单价应定为( )A.11元/kgB.11.5元/kgC.12元/kgD.12.5元/kg12、某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（）.A.9.68B.9.70C.9.72D.9.7413、一组数据：3、4、4、5，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差14、一组数据1，2，3，0，﹣2，﹣3的极差是（）A.6B.5C.4D.315、一组数据20，20，50，20，37，2，把2换成其他的任意数，不改变的是（）A.众数B.平均数C.中位数D.众数和中位数二、填空题(共10题，共计30分)16、要从甲，乙两名运动员中选出一名参加市运会射击项目比赛，对这两名运动员进行了10次射击测试，经过数据分析，甲，乙两名运动员的平均成绩均为8（环），甲的方差为1.2（环2），乙的方差为1（环2），则这10次测试成绩比较稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”）.17、为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是﹣1；④平均数是﹣1，其中正确的序号是________．18、某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款________元，捐款金额的中位数是________元，众数是________元．19、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是________．20、一组数据5，9，8，8，10的中位数是________，方差是________．21、某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：平均数（cm）175 173 174 175方差（cm2） 3.5 3.5 12.5 13根据表中数据，教练组应该选择________参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）22、甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是________（填甲或乙）23、已知样本x1， x2， x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1-1，3x2-1，3x3-1，…，3x2014-1的方差是________ ．24、甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，．则数据波动最小的一组是________．25、一列数4，5，6，4，4，7，，5的平均数是5，则中位数是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？27、公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组游客的年龄如下：（单位：岁）甲组：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙组：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．我们很想了解一下甲、乙两组游客的年龄特征，请你运用“数据的代表”的有关知识对甲、乙两组数据进行分析，帮我们解决这个问题．28、在我市开展的“‘新华杯’中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）求这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2册的人数．29、市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．30、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8 6 8 9 7 10根据测试成绩，你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、B6、D7、B8、C9、A10、A11、B12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、。
江苏科学技术出版社初中数学九年级上册 配方法(全国一等奖)
海军中学初三数学（上）教学案教学内容：一元二次方程的解法（2）课 型：新授课学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程；3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
教学重点：掌握配方法，解一元二次方程教学难点：把一元二次方程转化为()k h x =+2教学过程：一、情境创设我们已经学过了用直接开平方法解形如（x ＋m ）2= n （n ≥0）的一元二次方程，那么如何解方程x 2＋6x ＋4 = 0呢1.比较：方程x 2＋6x ＋4＝0 与(x ＋3)2＝5．2．请写出因式分解的完全平方公式（1） __________________________（2）__________________________数学活动：（1）22___)(_____2-=+-x x x （2）22___)(_____8+=++x x x（3）22___)(_____5-=+-x x x （4）22___)(_____23+=++x x x二、探索如何解方程0462=++x x 点拨：如果能化成()k h x =+2的形式就可以求解了 解： 步骤：（1）移项（2）配方．．（方法：方程两边同时加上_________________）（3）将方程写成()k h x =+2的形式 （4）用直接开平方法解方程小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为()k h x =+2的形式（其中h 、k 都是常数）.如果k ______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果k ______0，则原方程无解.这种解一元二次方程的方法叫配方法．．．. 注意：配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方三、例题例1．解下列方程：（1）0342=+-x x （2）132=+x x （3）031612=--x x 板演练习：（1）0322=-+x x （2）020102=++x x （3）12=-x x （4）04222=-+x x 归纳：用配方法解一元二次方程的步骤:移项（把常数项移到方程的右边）配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方）开方（根据平方根意义,直接开平方）定解（写出原方程的解）例2．（1）利用配方法证明：无论x 为何值，二次三项式222---x x 恒为负；（2）根据（1）中配方结果，二次三项式222---x x有最大值还是最小值最值是多少 练习：求代数式1062+-x x的最值.四、拓展提高：用配方法解方程：09)1(10)1(2=++-+x x五、小结收获① 用配方法解一元二次方程（配方时要注意什么）；② 感受转化的数学思想．六、课后作业：（见一元二次方程的解法作业纸）一元二次方程的解法作业纸1．填空：（1）22___)(_____10-=+-x x x （2）22___)(_____5-=+-x x x ；（3）22___)(_____23+=++x x x ； （4）22___)(_____+=++x bx x 。
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农妇卖蛋
瑞士大数学家欧拉一生非常重视方程，在他写的《代数学原理》一书中有许多关于方程的重要论述.其中有一个关于农妇卖蛋的题目：两个农妇一共带有100个鸡蛋上市，两人所带蛋数不同，但是卖得的钱数一样．于是第一个农妇对第二农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，
我可以卖得15个铜板.”第二个农妇答道：“但是你的鸡蛋换给我，我就只能卖得20
3个铜
板.”试问，这两个农妇各有多少个鸡蛋？如果设第一个农妇有x个鸡蛋，则第二个农妇就有(100－x) 个鸡蛋，根据第一个农妇的话可以知道，第一个农妇卖鸡蛋的价格是每个
15
100x
-个铜板；同理，根据第二个农妇的话，我们知道，第二个农妇卖鸡蛋的价格是20
3÷x
＝20
3x个铜板．根据题意，第一个农妇卖鸡蛋得款是
15
100
x
x
-个铜板，第二个农妇卖鸡蛋
得款是20(100)
3
x
x
-
个铜板，于是有
15
100
x
x
-＝
20(100)
3
x
x
-
，对此方程进行化简可得：x2
＋160x＝8000．解这个方程得：x＝40，或x＝－200 （不合题意，故舍去）．因此第二个农妇带有
100－x＝60 （个），即第一个农妇带有40个鸡蛋，第二个农妇带有60个鸡蛋．。