辽宁省铁岭市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析

辽宁省铁岭市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )
A ．红花、绿花种植面积一定相等
B ．紫花、橙花种植面积一定相等
C ．红花、蓝花种植面积一定相等
D ．蓝花、黄花种植面积一定相等
2．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）
A ．4π-
B ．π
C ．12π+
D ．π
154
+
3．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，
15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是
A ．65︒
B ．55︒
C ．70︒
D ．75︒
4．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）
A．3 B．4 C．9
2
D．5
5．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）
A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）
6．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是( )
A．4
3
π
B．
4
3
π
﹣3C．23+
3
π
D．23﹣
2
3
π
7．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
8．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）
9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．下列计算中正确的是（）
A．x2+x2=x4B．x6÷x3=x2C．（x3）2=x6D．x-1=x
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆
时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=k
x
（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）
A．23B．4 C．43D．8
-+=的两实数根是
方程2x3x m0
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．
14．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：
x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
y …﹣8 ﹣3 0 1 0 …
当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．
16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．
17．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．
18．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D .
（1）求证：AD 是圆O 的切线；
（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，13
2
OB =
，求PB 的长 .
20．（6分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的中学生人
数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数． 21．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣
52m -）•243m m --，其中m=﹣1
2
． 22．（8分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣1
2
）． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？
（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．
23．（8分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y 1（米）、y 2（米），两人离家后步行的时间为x （分），y 1
（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．
（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．
24．（10分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．
（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？
25．（10分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围；若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．
26．（12分）（1）计算：2﹣2﹣12+（1﹣6）0+2sin60°．
（2）先化简，再求值：（
12
1
x x
x x
--
-
+
）÷
2
21
21
x
x x
-
++
，其中x=﹣1．
27．（12分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝k
x
(x＞0)
的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将线段OA延长交y＝k
x
(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F
两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
图中，线段GH 和EF 将大平行四边形ABCD 分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可. 【详解】
解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大． 故选择C. 【点睛】
本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键. 2．C 【解析】 【分析】
这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：
∵正方形的面积是：4×4=16；
扇形BAO 的面积是：229013603604
n r πππ⨯⨯==，
∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4
π
=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．
分析：首先求出∠AEB ，再利用三角形内角和定理求出∠B ，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B 即可解决问题．
详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AEF=90°， ∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D=∠B=65° 故选A ．
点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 4．B 【解析】 【分析】
连接DF ，在Rt DCF △中，利用勾股定理求出CF 的长度，则EF 的长度可求． 【详解】 连接DF ，
∵四边形ABCD 是矩形
∴12,13AB CD BE AD BC DF ====== 在Rt DCF △中，90C ∠=︒
222213125CF DF CD ∴-=-=
13121EC BC BE =-=-=Q 514EF CF EC ∴=-=-=
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．
试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
故答案为a（x﹣6）（x+2）．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．6．D
【解析】
【分析】
连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=1
2
OM，得到∠POM=60°，根据勾股
定理求出MN，结合图形计算即可.
【详解】
解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，
由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，
在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，
∴cos∠POM=OP
OM
=
1
2
，22
OM OP
-3
∴∠POM=60°，3
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN
=1
2
×π×22-2×（
2
1202
360
π⨯
-
1
2
×3×1）3
2
3
π，
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.
试题分析：根据二次函数的解析式y ＝3(x －1)2＋k ，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y 3＞y 2＞y 1. 故选D
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证. 8．D 【解析】 【分析】
根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】
点(25)P ，
关于y 轴对称的点的坐标为(25)，， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键. 9．B 【解析】
试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系． 10．C 【解析】 【分析】
根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案. 【详解】
A. x 2+x 2=2x 2 ，故不正确；
B. x 6÷x 3=x 3 ，故不正确；
C. （x 3）2=x 6 ，故正确；
D. x ﹣1=
1
x
，故不正确； 故选C. 【点睛】
11．C 【解析】 【分析】
根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k 的值． 【详解】
∵点B 的坐标为（0，4）， ∴OB=4，
作O′C ⊥OB 于点C ，
∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°后得到△A'BO'， ∴O′B=OB=4，
∴BC=4×cos60°=2， ∴OC=2，
∴点O′的坐标为：（，2）， ∵函数y=
k
x
（x ＞0）的图象经过点O'，
∴
，
故选C ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答． 12．B 【解析】
试题分析：∵二次函数2
y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，
∴213m 0m 2-+=⇒=．∴22
12x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】
分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．
详解：∵
竹竿的高度竹竿的影长= 1.52.5∴旗杆的高度，旗杆的影长=30
旗杆的高度，解得：旗杆的高度=
1.5
2.5×30=1．
应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．
14．（1）-2；（2
）【解析】
【分析】
【详解】
(1)设点P 的坐标为(m ，n),则点Q 的坐标为(m−1，n+2)，
依题意得：
() 21n km b n k m b =+⎧⎨+=-+⎩
， 解得：k=−2.
故答案为−2.
(2)∵BO ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，
∴BO ∥CE ，
∴△AOB ∽△AEC. 又∵1279
S S =， ∴997916
S AOB S AEC ==+V V 令一次函数y=−2x+b 中x=0，则y=b ，
∴BO=b ；
令一次函数y=−2x+b 中y=0，则0=−2x+b ，
解得：x=
2b ,即AO=2
b . ∵△AOB ∽△AEC,且916
S AOB S AEC =V V ， ∴34
AO BO AE CE ==, ∴AE=43,AO=23b ,CE=43BO=43b,OE=AE−AO=16
b . ∵OE ⋅CE=|−4|=4,即229b =4， 解得：
b=或
b=−(舍去).
故答案为15．x ＜﹣4或x ＞1
【解析】
【分析】
观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y ＜-3时，x的取值范围即可．
【详解】
由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，
且x=1时，y=-3，
所以，y＜-3时，x的取值范围为x＜-4或x＞1．
故答案为x＜-4或x＞1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键．
16．（a+1）1．
【解析】
【分析】
原式提取公因式，计算即可得到结果．
【详解】
原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，
=…，
=（a+1）1．
故答案是：（a+1）1．
【点睛】
考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
17．45°
【解析】
过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案为45°.
点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
18．109 5
【解析】
【分析】
由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【详解】
详解：∵正方形ABCD，
∴∠B=90°．
∵AB=12，BM=5，
∴AM=1．
∵ME⊥AM，
∴∠AME=90°=∠B．
∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，
∴∠BAM=∠E，
∴△ABM∽△EMA，
∴BM
AM
=
AM
AE
，即
5
13
=
13
AE
，
∴AE=169
5
，
∴DE=AE﹣AD=169
5
﹣12=
109
5
．
故答案为109
5
．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）详见解析；（2）PB
【解析】
【分析】
（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；
（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图，连结OA，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC，
又∠BAD=∠BOC，
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BAD+∠OAC=90°，
∴OA⊥AD，
即：直线AD是⊙O的切线；
（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，∵BE是直径，
∴∠EAB=90°，
∴OC∥AE，
∵OB=13
2
，
∴BE=13
∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=13
2
-
5
2
=4
在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，
在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，
2
1352
13
【点睛】
本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；
【解析】
【分析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此
求解即可．
(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案为250、12；
（2）平均数为=1.38（h），
众数为1.5h，中位数为=1.5h；
（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】
本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.
21．-2（m+3），-1．
【解析】
【分析】
此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．
【详解】
解：（m+2-
5
m-2
）•
24
3
m
m
-
-
，
=
() 222
45
•
23
m
m
m m
-
--
--
，
=-
()
22 (3)(3)
•
23
m
m m
m m
-
+-
--
，
=-2（m+3）．
把m=-1
2
代入，得，
原式=-2×（-1
2
+3）=-1．
22．（1）y=﹣1
2
（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或
平移5个单位函数，即可过点B；
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判断；
（3）根据题意设平移后的解析式为y=-1
2
（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可．
【详解】
解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，
∴二次函数y=a（x+1）1，
把点A（﹣1，﹣1
2
）代入得a=﹣
1
2
，
则抛物线的解析式为：y=﹣1
2
（x+1）1．
（1）把x=1代入y=﹣1
2
（x+1）1得y=﹣
9
2
≠﹣1，
所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；
（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣1
2
（x+1+m）1，
把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣1
2
（1+1+m）1，
解得m=﹣1或﹣5，
所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．
23．（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；
（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.
【解析】
【分析】
（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；
（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；
（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.
【详解】
（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，
小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，
小华到书店的时间为960÷40=24分钟，
则y2与x的函数图象为：
故小新的速度为60米/分，a=960；
（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y 1=kx+b （k≠0），
将点（4，0），（20，960）代入得：
0496020k b k b =+⎧⎨=+⎩
， 解得:60240k b =⎧⎨=-⎩
， ∴y 1=60x ﹣240（4≤x≤20时）
（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x ，
①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，
则240﹣6x=40x ，
解得：x=2.4；
②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，
则60x ﹣240=40x ，
解得：x=12；
故两人离小华家的距离相等时，x 的值为2.4或12.
24．（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90
【解析】
【分析】
（1）甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；
(2) 设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.
【详解】
解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，
根据题意得30x+20（100﹣x ）=2800，
解得x=80，
则100﹣x=20，
答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；
（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，
根据题意得：30x+20（100﹣x）≤2900，
解得：x≤90，
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.
25．(2) k≤5
4
;(2)-2.
【解析】
试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．
试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，
∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．
考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.
26．（1）5
3
4
-（2）
2017
2018
【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】
解：（1）原式=1
4
﹣3
3
=
1
4
﹣33
5
4
3;
（2）原式=
2 (1)(1)(2)(+1)
(1)21 x x x x x
x x x
-+--
⋅
+-
=
222 12(+1)
(1)21 x x x x
x x x
--+
⋅
+-
=
2 21(+1) (1)21 x x
x x x
-
⋅
+-
=+1x x ， 当x=﹣1时，原式=
2018+12018--=20172018． 【点睛】
本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
27．（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y ＝
8x
；（2）①直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②ED ＝22 【解析】
试题分析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B 坐标代入反比例函数解析式中即可；
（2）①先求出直线OA 的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D 的坐标，再由待定系数法求得直线BD 的解析式； ②先求得点E 的坐标，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足为G （4，0），由沟谷定理即可求得ED 长度.
试题解析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，
则AP ＝1，OP ＝2，
又∵AB ＝OC ＝3，
∴B(2，4).，
∵反比例函数y ＝
k x (x ＞0)的图象经过的B ， ∴4＝2
k ， ∴k ＝8. ∴反比例函数的关系式为y ＝
8x ； （2）①由点A （2，1）可得直线OA 的解析式为y ＝12
x ．
解方程组
1
2
8
y x
y
x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，得1
1
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，2
2
2
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
∵点D在第一象限，
∴D(4，2)．
由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6；
②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，
∴E(6，0)，
过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G，则G（4，0），
由勾股定理可得：ED
=
点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.。