【高一】黑龙江省大庆市2017-2018学年高一《数学》12月考试题及答案
黑龙江省大庆实验中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理(含解析)
5 点评：简单题，构建的方程，求。
-1 - / 17大庆实验中学学年度下学期期末考试咼一年级数学（理）试题、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
，则（）【答案】【解析】分析：举反例判断.•.根据指数函数的单调性判断.详解：，€，右＞, 当，-时，故不成立, 因为为增函数，所以〉，故成立, 当时，没有意义，故不成立, 当用，"时，不成立,点睛：本题考查了不等式的性质以及指数函数的单调性，属于基础题某中学有老教师人，中年教师人，青年教师人，用分层抽样的方法抽取人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ）【答案】【答案】考点：本题主要考查两直线垂直关系。
【解析】试题分析：直线的斜率乘积等于-，或根据 宀 + B (B 2 = 0 求解。
由已知得3m 2- 4m -11=0 ，解得为或，故选。
；iim >smb【解析】由题意可得在每层中的抽取比例为 21 1I II !■■■!I35 45 5若直线 TIX + v-2m = C 与直线 '3m-4)x + y “1=0 垂直，则LI 的值是（ ）或■: E R ，若 a > b -] 所以抽到的中年教师的人数为 选。
].已知数列 _是公比为的等比数列，且 匚，□， 匚成等差数列，则公比的值为（ 「【答案】【解析】分析：，，成等差数列得，利用数列的通项公式展开即可得到公比的方程，易求故选: 点睛：本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求是解题的关键，对于 等比数列的通项公式也要熟练. .已知四棱锥p-ABCD|的三视图如图所示，则四棱锥 p-的五个面中面积的最大值是正視图【答案】【解析】因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为医D ，后面是等腰三角形，腰为 內，所以后面的三角形的高为匡王同，可得17 3 后面三角形的面积为 匕=，两个侧面面积为■->-2^3 = 3，前面三角形的面积为 込 .匚加* 总跖孑=右,底面矩形的面积是|2決4 = 8| ,四棱锥p-峯!CD|的五个面中面积最大的是£前面三角形的面积H ，故选•L_l .详解：由题意，•••，•••，•••或【方法点睛】本题利用空间几何休的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型.也是高考煤点•观察三视图并将其"翻译"成直观图是舟军 题的关键,不但要注意三视图的三要素"高平齐，长对正,宽相等柯T 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位臣对几何体直观图的影响r 对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状,根据 正视圏和侧视图,确定组合体的形状.设是两条不重合的直线，I ，_是两个不同的平面，有下列四个命题:① 若应匸可，则叵西; ② 若机匚Ot ，］】Up ， 側耳，则叵列;则正确的命题为（） 【答案】【解析】对于①，还可能有机匸叫，故①错；对于②，冋与冋还有可能异面，故②错；③④正确.故选：.若：i > 0,? > 0 2a I b 2 1 」2 (2a + b) 1 h 4日 I r 1 1 ------- = 一— = (- I 一) -------------------- --- — x f2 I 2 — I — ) > —(4 I - 2v4) = A ab b a a b 6 6 a b 6 3 ?•元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添 一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表 达如下图所示，即最终输出的回，则一开始输入的R 的值为（ ）则旦|；④若区互nip ， mZ/n ，则回. ①②③.②③③④• ①④ 【答案】【解析】 由题意故选. 的最小值为（ 鮎十b 二百，贝V(EJ)/^Ax /*2=1【答案】 【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于的方程，解方程即可求 得最终结果. 详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入 的值，_， x = 2x-］，1 = 1十1 = 2，此时不满足巨m ；K = 2(8X T)T = 1氐一1耳，R = i 十1 =习，此时满足|>4|,跳出循环;本题选择选项 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路()要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.()要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.—+1第一次循环:第二次循环:第三次循环:第四次循环:由题意可得: ，―十1=3，此时不满足 i>4i = i + 1 =斗 ，此时不满足i>4血一15 = 0,解方程可得输入值为: LI 为棱匚的中点，则异面直线—与所成角的余弦值为K — 2(4x-3)-1 = 8x —7■< = 2(2x- 1)-1 = 4x-3中,()按照题目的要求完成解答并验证.点睛：本题主要考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维 能力的培养；异面直线的夹角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何 平面化的目的•已知吐ABE 的三边长构成公差为的等差数列， 且最大角为。
黑龙江省大庆市第一中学2017-2018学年高一第一次阶段考试数学试题(解析版)
大庆一中高一年级第一阶段考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，则的值为（）A. 0B. 1C. -1D.【答案】C【解析】又，，故选C.2.已知集合，则的子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】当，当，当，当，所以，的子集个数为，故选D.【点睛】含有个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集；注意计算子集时不要把落掉.3.如图所示，可表示函数图象的是（）A. ①B. ②③④C. ①③④D. ②【答案】C【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化，在有唯一的一个变量与对应，则由定义可知①③④，满足函数定义，因为②图象中，一个对应着两个，所以不满足函数取值的唯一性，所以不能表示为函数图象的是②，故选C.4.下列各组函数为同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A选项的定义域为，表达式，因此两个函数相同；B选项的定义域为的定义域为，因此两个函数不相同；C选项的定义域为的定义域为，因此两个函数不相同；D选项的定义域为的定义域为，因此两个函数不相同；故选A.5.函数是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】D【解析】的定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故选D.6.已知，则函数（）A. 有最大值1，无最小值B. 有最大值，无最小值C. 有最大值1，最小值D. 有最大值，最小值【答案】B【解析】因为，，所以当时有最大值，无最小值.7.已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】上的偶函数，，，故选B.8.设函数，则的值为（）A. B.C. 中较小的数D. 中较大的数【答案】D∵函数∴当时，;当时，;∴的值为a,b中较小的数故选：C9.以下说法正确的有（）①若，则；②若是定义在R上的奇函数，则；③函数的单调递减区间是；④若集合P ={a，b，c}，Q ={1，2，3}，则映射f：P →Q中满足f（b）=2的不同映射共有9个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①由，故错误；②中，正确；③单调递减区间为，故错误；④不同映射共有个，故正确，综上正确的有个，故选B.10.已知是定义在R上的减函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知得，故选A.11.已知定义在R上的函数，对任意都有，若函数为偶函数，则（）A. B.C. D.【解析】由已知得在上是增函数，由为偶函数的图像关于对称，故选C.【点睛】解答本题的关键步骤有：确定函数的单调性；发现的图像关于对称；利用单调性确定正解.12.函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，又在上恒成立在上是增函数，原不等式可化为，故选B.【点睛】解答本题的关键步骤有：构建函数；确定函数的单调性和奇偶性；利用转化化归思想将命题转化为，再利用单调性求解.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调减区间是_____________【答案】【解析】，所以的单调减区间是.14.已知集合A到集合B的映射，在映射下对应集合A中元素的B中元素为____________ 【答案】（－1,9）【解析】由已知得即；故中元素为15.已知，则____________【答案】11【解析】，令，有，所以16.已知是定义在R上的奇函数，且当.若对任意的，恒成立，则的取值范围是_________________【答案】【解析】当时在上是增函数，又是定义在上的奇函数在上是增函数；又.【点睛】解答本题的关键步骤有：确定在上是增函数；转化化归思想将问题转为，再利用单调性求解.三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集是实数集R，集合.求：（1）；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由的定义域得，所以；（2）；（3） .试题解析：（1），.（2） .（3），.18.设集合．若，求实数a的取值范围.【答案】的取值范围是：或【解析】【详解】试题分析：，当时，有，得；当有1个元素时，有，解得；当有2个元素时，有，解得；综上，的取值范围是：或.试题解析，①当时，方程无实根，，解得.②当为单元素集合时，方程有两个相等的实根，，解得，经检验此时方程为，解得，满足.③当为元素集合时，，方程有两个不相等的实根和.则解得；综上所述，的取值范围是：或 .19.已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求该函数在区间上的最值【答案】（1）；（2）函数f（x）在（）上是减函数；证明见解析；（3）最大值为，最小值为；【解析】试题分析：（1）由奇函数的定义有f（－x）=－f（x），得，代入得，又得，所以；（2）任取，有，由于，则，命题得证；（3）由（2）得f（x）在上单调递减，即可得，.试题解析：（1）∵f(x)是奇函数，∴f（－x）=－f（x），即；；.又；；（2）函数f（x）在（）上单调递减，证明如下：任取，；，即.函数f（x）在（）上是减函数；（3）由（2）可知函数f（x）在上是减函数，；最大值为，最小值为.20.已知f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数，已知，且对于任意的，都有成立. （1）求、的值；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别赋值给代入式子可得，；（2）由的定义域得；由，结合得，再根据在（）上是减函数得；最后得出 .试题解析：（1）令，则f(1)=2f(1)，即；令，则，即；令，则，即 .（2）；①；，；函数f（x）在（）上是减函数，②；综上所述，由①②得.【点睛】解答本题第一小题的关键是利用赋值法求得正解；第二小题时利用转化化归思想将问题转化为，再根据函数的单调性将不等式化为，进而求得正解.21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】（1）（2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．解：(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………6分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝…………… 8分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2 000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.显然6 050>2 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．………………12分22.已知函数，设上的最大值为（1）求的表达式；（2）是否存在实数，使得的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）的对称轴为，分别讨论，两种情况在的，最后得出. （2）假设存在符合题意的实数，使的定义域为，值域为，所以，得，假设成立.试题解析：（1），；；综上所述 .（2）假设存在符合题意的实数；当，；，；综上所述，存在符合题意的实数m，n，且.【点睛】解答本题第一小题的关键是利用分类讨论思想结合二次函数的图像即可求得最大值；第二小题利用在单调递增建立方程组，解之得正解.。
2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一上学期期末考试数学卷
2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一上学期期末考试数学卷一、选择题（12×5分） 1、下列命题正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 模为0的向量与任意向量共线C. 平行向量不一定是共线向量D. 任一向量与它的相反向量不相等2、设集合{}24xA x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B ⋂等于( )A. ()1,2B. (]1,2C. [)1,2D. []1,23、已知函数()21xf x x =++， ()2log 1g x x x =++， ()2log 1h x x =-的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<4、如图，在ABC ∆中， 21,33AD AC BP BD ==，若A P AB Aλμ=+ ，则λμ的值为（ ） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 5、函数()21log f x x =+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B. C. D.6、已知函数()()log 130,1a y x a a =-+>≠且的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于（ ）A ．313 B ．513 C.313- D ．513- 71cos 2αα+=，则4πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A. 1516-B. 1516C. 78-D. 788、已知函数x x x x +-+-=11log sin 1)(f 5，则1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．31log 259、已知函数)cos()(φω+=x A x f 002A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的图象如图所示，若将函数()f x 的图象向左平移2π个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ） A. 32sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B. 32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C. 52sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D. 52sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若任意的x R ∈，都有()()22f x f x +=-，当[]0,2x ∈时， ()21xf x =-，则()()20172018f f -+=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 111、已知函数()24sin cos 5f x x x x =++，若不等式()f x m ≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的最小值为（ ）A. 5B. -5C. 11D. -1112、已知函数()f x 的定义域为R ，对任意12x x <，有1212()()1f x f x x x ->--，且(1)1f =，则不等式22(log |31|)2log |31|xxf -<--的解集为（ ）A ．(),0-∞ B ．(),1-∞ C ．()()1,00,3- D ．()(),00,1-∞二．填空题（4×5分）13、若向量a =（x,1）,向量b=(9,x).当向量a 与向量b 共线且方向相反，则x=____________ 14、设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1t a n 7α=， 1tan 3β=，则2αβ+=_________________15、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是122sin cos θθ-的值是___________________.16、已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x 在(3,1-上是增函数，则a的范围是____________.三．解答题（写出规范的解题步骤）17、设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且A （1，3），B （2，﹣2），C （4，1）. （1）若=，求D 点的坐标； （2）设向量=，=，若k ﹣与+3平行，求实数k 的值.18、已知函数f(x)＝tan(2x ＋4π)，(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈(0，4π)，若f(2α)＝2cos 2α，求α的大小． 19、已知函数f （x ）＝xax x ++22，x ∈[1，＋∞）。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第124套)
黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题
满分：150分 考试时间:120分钟
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ⊆⋂成立的所有
a 的集合是（ ） A. {}37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}7a a ≤
考点：对数函数，含绝对值的函数图像
3. 将函数g()3sin 26x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭图像上所有点向左平移6π个单位，再将各点横坐标缩短为 原来的12
倍，得到函数()f x ，则( ) A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增
5．下列函数中最小正周期为2
π的是( ) A. sin4y x = B. sin cos()6
y x x π
=+ C. sin(cos )y x = D. 42sin cos y x x =+
6. 已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()
AP AB AC + ( ) A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.是定值3
7. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC a = ，BD b = ，则AF = ( ) A.1142a b + B.1233a b + C.1124a b + D.2133a b +。
2017-2018学年黑龙江省大庆中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年黑龙江省大庆中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知{}312a a ∈-，，，则实数a 的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无解 【答案】B【解析】因为{}312a a ∈-，，，所以23a -=，即5a =，满足题意，或者3a =，不满足集合元素的互异性，故舍去，综上可得a 的值为5，故选B.2．集合U ， M ， N ， P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()C U M N P ⋂⋃B. ()M N P ⋂⋃C. ()C U M N P ⋃⋃D.()C U M N P ⋃⋂【答案】A【解析】根据图形得，阴影部分在M 集合对应的区域内，应该是M 的子集，而且阴影部分的元素既不在集合P 内，也在集合N 内，应该是在集合P N ⋃的补集中，即在()C U N P ⋃中，因此阴影部分所表示的集合为()C U M N P ⋂⋃，故选A.3．下列函数中与函数y x =（0x ≥）有相同图象的一个是（ ）A. 2x y x= B. y = C. y = D. 2y =【答案】D【解析】对于A ， 2x y x=的定义域为{}|0 x x ≠，和函数y x =（0x ≥）的定义域不同，故A 错误；对于B ， y =R ，和函数y x =（0x ≥）的定义域不同，故B 错误；对于C ， y =R ，和函数y x =（0x ≥）的定义域不同，故C 错误；对于D ， 2y =函数y x =（0x ≥）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数，故选D.4．已知322αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，角α终边上有一点()sin1cos1P -，，则α=（ ）A. 2π+B. 522π-C. 312π+ D. 21π- 【答案】C【解析】∵角α终边上有一点()sin1cos1P -，，∴s i n c o s1α=-，又∵322αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 312απ=+，故选C. 5．设函数3y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为()00x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34， 【答案】A【解析】令()312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵3y x =与12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭均为单调增函数，∴()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在R 上单调递增；又()1111022f =-=>， ()00110f =-=-<，∴()312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,1内存在零点，∵函数3y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为()00x y ，，∴0x 所在的区间是()01，，故选A. 6．若1a >， 1b >且lg 1lg b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()()lg 1lg 1a b -+-的值（ ） A. 1 B. lg2 C. 0 D. 不是常数 【答案】C【解析】∵lg 1lg b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1b b a +=，∴a b a +=，∴()()()()l g 1l g 1l g 11a b a b ⎡⎤-+-=-⨯-⎣⎦ ()lg 1ab a b =--+ ()()lg 1lg 1ab a b ab ab ⎡⎤=-++=-+⎣⎦ lg10=，故选C.7．已知定义在R 上的函数()1123x f x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（t R ∈）为偶函数，记()2log 5a f =，()3log 4b f =-， ()2c f t =，则（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】A【解析】定义在R 上的函数()123x tf x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（t R ∈）为偶函数，则有()()f x f x -=恒成立，即1133x tx t---⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，可得0t =，即当0x >时， ()123xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，在区间()0+∞，上为减函数， ()2log 5a f =， ()()33log 4log 4b f f =-=，()()20c f t f ==，又由320log 41log 52<<<<，则有a b c <<成立，故选A.8．已知22tan 2tan 10x y --=，则下列式子成立的是（ ） A. 22sin 2sin 1y x =+ B. 22sin 2sin 1y x =-+ C. 22sin 2sin 1y x =- D. 22sin 2sin 1y x =- 【答案】D【解析】∵22tan 2tan 10x y --=，∴2222sin sin 210cos cos x yx y--=，222222sin cos 2sin cos cos cos x y y x y x-=，()()()22222221cos 1sin sincos cos sin cos x y y x y y x---=+，即22222221cos sin sin cos sin cos cos x y y x y x x --+-=，即222sin 12cos 2sin 1y x x =-=-，故选D.9．已知函数()20{40x a a x f x ax a x ->=-+≤，，，其中0a >，且1a ≠，若()f x 在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，B. 113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C. 102⎛⎤ ⎥⎝⎦，D. 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】B【解析】函数()20{40x a a x f x ax a x ->=-+≤，，，其中0a >，且1a ≠， ()f x 在R 上单调，由4y ax a =-+为减函数，可知： 2xy a a =-是减函数，则1a <，且应满足()()24xmin maxaaax a -≤-+，可得： 12a a -≤，解得： 13a ≥，综上可得： a 的取值范围是113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，故选B.点睛：本题主要是在指数函数，一次函数单调性的背景下考查分段函数的单调性，属于基础题，要使分段函数单调递减，必须满足每段均递减，同时需满足左段的最小值不小于右段的最大值，取几者交集即可得参数范围.10．函数()(010){ 16102lgx x f x x x <≤=-+>，，，若()()()f a f b f c ==且a ， b ， c 互不相等，则abc 的取值范围是（ ）A. ()110，B. ()56，C. ()1012，D. ()2024， 【答案】C【解析】函数()(010){ 16102lgx x f x x x <≤=-+>，，的图象如图：∵()()()f a f b f c ==且a ， b ，c 互不相等，∴()()()01,110,1012a b c ∈∈∈，，，，∴由()()f a f b =得lg lg a b =，即lg lg a b -=，即1ab =，∴abc c =，由函数图象得abc 的取值范围是1012（，），故选C.点睛：本题考查了分段函数图象的画法及其应用，对数函数及一次函数图象的画法，数形结合求参数的取值范围，画出分段函数图象并数形结合解决问题是解决本题的关键；先画出分段函数的图象，根据图象确定字母a ， b ， c 的取值范围，再利用函数解析式证明1ab =，最后数形结合写出其取值范围即可. 11．设0a >， 0b >，下列命题汇总正确的是（ ）A. 若2223a b a b +=+，则a b <B. 若2223a ba b +=+，则a b >C. 若2223a b a b -=-，则a b >D. 若2223a ba b -=-，则a b <【答案】B【解析】∵a b ≤时， 222223a b b a b b +≤+<+，∴若2223a ba b +=+，则a b >，故B 正确，A 错误；对于2223a ba b -=-，若a b ≥成立，则必有22a b≥，故必有23a b ≥，即有32a b ≥，而不是a b >排除C ，也不是a b <，排除D ，故选B. 12．已知函数()()1f x x a x =+，设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若1122A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0⎫⎪⎪⎝⎭B. 0⎫⎪⎪⎝⎭C. 0⎛⋃ ⎝⎭⎝⎭D.⎛-∞ ⎝⎭ 【答案】B【解析】函数()()2201{a x x x fx xa x a x x x +≥=+=-+<，，，关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若1122A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，，则在1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，函数()y f x a =+的图象应在函数()y f x =的图象的下方，当0a =时，显然不满足条件；当0a >时，函数()y f x a =+的图象是把函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到的，结合图象可得不满足题意；当0a <时，如图所示，要使在在1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，函数()y f x a =+的图象应在函数()y f x =的图象的下方，只要1122f a f ⎛⎫⎛⎫-+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可，即2211112222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-+<--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简可得210a a --<a <<，故此时a的范围为0⎫⎪⎪⎝⎭，综上可得a的范围为0⎫⎪⎪⎝⎭，故选B.点睛：题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题；由题意可得，在1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，函数()y f x a =+的图象应在函数()y f x =的图象的下方，利用数形结合思想，当0a =或0a >时，检验不满足条件，当0a <时，应有1122f a f ⎛⎫⎛⎫-+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此求得a 的范围.二、填空题 13．若4sin 65x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 【答案】45【解析】∵4cos cos cos sin 332665x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为45. 14．已知s i n α是方程25760x x --=的根，则()()233sin sin tan 222cos cos cos 22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】54±【解析】∵sin α是方程25760x x --=的根，∴2sin α=（舍）或3sin 5α=-，∴4cos 5α=±，原式()()()()222sin cos cos cos tan 15cos sin sin cos sin sin cos 4αααααααααααα⋅⋅-⋅===-=±⋅-⋅-⋅-，故答案为54±. 15．设()442xxf x =+，则123202172017f fff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】1008 【解析】∵函数()442xxf x =+，∴()()11444411424242424x x xx x x xf x f x --+-=+=+=++++⨯，∴1232012172017f fff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝100811008=⨯=，故答案为1008.16．已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的偶函数，且对于任意的实数x 都有()()()11x f x x f x ⋅+=+⋅，则52f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________． 【答案】0【解析】由()()()11x f x x f x ⋅+=+⋅，分别令311,,222x x x ===-可得35532222f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 13312222f f =（）（）， 11112222f f -=-（）（），又∵1122f f =-（）（），∴102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 502f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又∵()()()111111f f -⨯-+=--，∴()()0010f f -=-=即()00f =，∴()5002f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为0. 点睛：本题主要考查了抽象函数求值问题，以及函数奇偶性的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题；此题的关键是赋值法，根据条件“对任意实数x 都有()()()11x f x x f x ⋅+=+⋅”利用赋值法求出102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 502f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()00f =，从而求出所求.三、解答题 17．求值：（1）()20.52334920.00828125--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2lg2lg20lg5+⨯ 【答案】（1）53（2）1 【解析】试题分析：（1）利用指数的运算性质可得结果；（2）根据对数的运算性质可得lg201lg2=+， lg51lg2=-，将其代入可得结果.试题解析：（1）原式()20.5233492472150.00825228125992533--⎛⎫⎛⎫=-+⨯=-+⨯=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2）原式()()()()()()2222lg2lg20lg5lg21lg21lg2lg21lg21=+⨯=++-=+-= 18．已知集合()(){|270}A x x x =+-≥，集合1|116 2x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，集合{|121}C x m x m =+≤≤-.（1）求A B ⋂， A B ⋃；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()40A B ⋂=-，, [)(7A B ⋃=-∞⋃+∞，，（2）()[)26-∞⋃∞，， 【解析】试题分析：（1）由题意可得(][)27A =-∞-⋃+∞，，， ()40B =-，，即可求A B ⋂， A B ⋃；（2）由A C A ⋃=，可得C A ⊆，分类讨论：①当C =∅时，②当C ≠∅时，结合数轴可求结果.试题解析：（1）由()(){|270}A x x x =+-≥， 1|116 2x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭得(][)27A =-∞-⋃+∞，，，()40B =-，，(]4,2A B ⋂=--，()[)07A B ⋃=-∞⋃+∞，，（2）∵A C A ⋃=，∴C A ⊆①当121m m +>-，即2m <时， C =∅，此时A ∅⊆，满足题意； ②当C ≠∅时，若A C A ⋃=，则121{21217m m m m +≤--≤-+≥或，解得6m ≥综上所述，m 的取值范围是()[)26-∞⋃∞，， 19．已知函数()223mm f x x-++=（m Z ∈）为偶函数.（1）若()()35f f <，求()f x ；（2）在（1）的条件下，求()()g x f x ax =-在[]23，上的最小值()h a .【答案】（1）()2f x x =（2）()244{46 4936a a a h a a a a -≤=-<<-≥【解析】试题分析：（1）由函数为偶函数可得指数部分为偶数，由()()35f f <可得2230m m -++>，结合m Z ∈可得m 的值；（2）由（1）得()2g x x ax =-，可分为4a ≤， 46a <<， 6a ≥三种情形，得单调性得最值.试题解析：（1）因为()f x 为偶函数，所以223m m -++为偶数 又()()35f f <，所以22232135m m m m -++-++<，即22333155m m -++⎛⎫⎛⎫<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以2230m m -++>，解得312m -<<， 又m Z ∈，所以0m =或1m =.当0m =时， 2233m m -++=，舍去；当1m =时， 2232m m -++=，成立，所以()2f x x =（2）由（1）()2g x x ax =-当4a ≤时， ()g x 在[]23，上单调递增， ()()242h a g a ==-；当46a <<时， ()g x 在22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减， 32a ⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，()224a a h a g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当6a ≥时， ()g x 在[]23，上单调递减， ()()393h a g a ==-；综上， ()244{46 4936a a a h a a a a -≤=-<<-≥点睛：本题主要考查了幂函数单调性，对于含有参数的一元二次函数，考查了分类讨论的思想，属于基础题；常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论；或者利用数形结合思想. 20．已知A ， B ， C 为函数log a y x =（01a <<）的图象上的三点，他们的横坐标分别是t ， 2t +， 4t +（1t >）. （1）设ABC 的面积为S ，求()S f t =；（2）求()S f t =的值域.【答案】（1）()()()22log 4a t f t t t +=-+（1t >）（2）90log 5a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】试题分析：（1）由题意求出A ， B ， C 点的坐标，过A ， B ， C 作AE ，BF ， CN 垂直于x 轴，垂足为E ， F ， N ，由()AB C AB E F BC N F AC N E f t S S S S ==+-表示出ABC 的面积ABC S ，并利用对数的运算性质化简；（2）由1t >和配方法化简()4t t +并求出它的范围，再求出()414t t <++的范围，代入ABC S 利用分离常数法化简，由a 的范围、对数函数的性质求出函数()S f t =的值域试题解析：（1）因为A ， B ， C 为函数log a y x =（01a <<）的图象上的三点，他们的横坐标分别为t ， 2t +， 4t +所以()log a A t t ，， ()()2log 2a B t t ++，， ()()4log 4a C t t ++，，过A ， B ， C 作AE ， BF ， CN 垂直于x 轴，垂足为E ，F ， N所以()()()22log 4ABC ABEF BCNF ACNE a t f t S S S S t t +==+-=-+ ，（ 1t >）（2）由（1）()()()()224log log 144a a t f t t t t t ⎡⎤+=-=-+⎢⎥++⎢⎥⎣⎦当1t >时， ()()24245t t t +=+->，所以()41045t t <<+所以()491145t t <+<+，所以()S f t =的值域为90log 5a⎛⎫- ⎪⎝⎭， 21．已知定义在R 上的函数()22x x bf x a--=-是奇函数.（1）求a ， b 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的t R ∈，关于t 的不等式()()220f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1a =-， 1b =-（2）()f x 在R 上为减函数（3）1k <-【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a ， b ；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式()()220f t t f k -+-<转化为()()()22f t t f k f k -<--=，然后利用单调性求k 的取值范围.试题解析：（1）因为()22x x bf x a--=-是定义在R 上的奇函数所以()()()00{11f f f =-=-，解得1a =-， 1b =-经检验符合题意，所以1a =-， 1b =-（2）由（1）知()1212xxf x -=+ 设12x x <，则()()()()()2112121212222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ 因为2x y =是增函数，所以21220x x >>，所以()()12f x f x >所以()f x 在R 上为减函数（3）因为()f x 为R 上减函数，且为奇函数所以()()220f t t f k -+-<等价于()()()22f t t f k f k -<--=，所以22t t k ->恒成立即()22211k t t t <-=--，所以1k <-点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f ”是解题的关键所在，难度不大；在该题中可将不等式()()220f t t f k -+-<转化为()()22f t t f k -<，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.22．已知函数()221g x ax ax b =-++（0a ≠， 1b <）在区间[]23，上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=.（1）求a ， b 的值；（2）方程()2213021xxf k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）1a =， 0b =（2）()0+∞，【解析】试题分析：（1）对开口方向进行讨论，利用所给的在区间[23，上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（2）可直接对方程进行化简、换元法令21x t =-，结合函数图象21x t =-可得()()223120t k t k -+++=有两个根12t t 、，且1201t t <<< 或101t <<， 21t =以及一元二次方程根的分布及树形结合思想即可获得问题的解答.试题解析：（1）()()211g x a x b a =-++-，当0a >时， ()g x 在[]23，上为增函数，故()()3496141{{{214411g a a b a g a a b b =-++==⇒⇒=-++==；当a <时，()g x 在[]23，上为减函数，故()()3196111{{{ 2444143g a a b a g a a b b =-++==-⇒⇒=-++==，∵1b <，∴1a =， 0b =（2）方程()2213021xx f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭化为()122123021x x kk +-+-+=-，()()2212321120x x k k --+-++=， 210x -≠，令21x t -=，则方程化为()()223120t k t k -+++=（0t ≠），∵方程()122123021x xkk +-+-+=-有三个不同的实数解，∴由21xt =-的图象知()()223120t k t k -+++=有两个根12t t 、，且1201t t <<< 或101t <<， 21t =，记()()()22312t t k t k φ=-+++，则()()0120{ 10k k φφ=+>=-<或()()0120{10 23012k k kφφ=+>=-=+<<，∴0k >。
黑龙江省大庆市第一中学2017-2018学年高一第一次阶段
大庆一中高一年级第一阶段考试数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合}1{},1{},20{2===B A a B a A ，若，，，则a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 1±2. 已知集合},,|{},1,0{A y A x y x z z B A ∈∈+===，则B 的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 83. 如图所示，可表示函数图象的是（ ）A. ①B. ②③④C. ①③④D. ② 4. 下列各组函数为同一函数的是（ ）A. 2)(||)(x x g x x f ==； B. 24)(2)(2+-=-=x x x g x x f ；C. 0)(1)(x x g x f ==； D.1)(11)(2-=-⋅+=x x g x x x f ；5. 函数23)()(x x x f +=是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数6. 已知)20[，∈x ，则函数1)(2++-=x x x f （ ）A. 有最大值1，无最小值B. 有最大值45，无最小值 C. 有最大值1，最小值1- D. 有最大值45，最小值1-7. 已知函数R x f 是)(上的偶函数，且)()3(x f x f =+，当)0,3(-∈x 时，52)(-=x x f ，则=)8(f （ ）A. 1-B. 9-C. 5D. 11 8. 设)(2)()()(0,10,1)(b a b a f b a b a x x x f ≠---+⎩⎨⎧<>-=，则的值是（ ）A. aB. b C . b a ,中较小的数 D. b a ,中较大的数9. 以下说法正确的有（ ）①若}12|),{(}4|),{(=-==+=y x y x B y x y x A ，，则}13{，=B A ； ②若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)0(=f ； ③函数xy 1=的单调递减区间是)0()0(∞+-∞，， ； ④若集合P ={a ，b ，c }，Q ={1，2，3}，则映射f ：P →Q 中满足f （b ）=2的不同映射共有9个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知⎩⎨⎧-≥---<--=1,5213)21()(x x x a x a x f ，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A. ]221(， B. )21(∞+， C. ]2(，-∞ D.)2(]21(∞+-∞，，11. 已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意,),2014[2121x x x x ≠+∞∈且，都有0)()(2121>--x x x f x f ，若函数)2014(+x f 为偶函数，则（ ） A. )2012()2015()2017(f f f << B. )2017()2015()2012(f f f << C. )2017()2012()2015(f f f << D. )2012()2017()2015(f f f << 12. 函数8)5()13(432)(35>++-+++=t f t f x x x x f ，若，则实数t 的取值范围是（ ）A.)1,(--∞B. ),1(+∞-C. )4,(-∞D. ),4(+∞ 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数32)(2--=x x x f 的单调减区间是14. 已知集合A 到集合B 的映射)4,3(),(:y x x y y x f +-→，在映射f 下对应集合A 中元素)2,1(的B 中元素为15. 已知221)1(xx x x f +=-，则=)3(f 16. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当2)(0x x f x =≥时，.若对任意的]3,4[-∈m ，0)(4)2(>++x f mx f 恒成立，则x 的取值范围是三．解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知全集U 是实数集R ，集合}13|{},2|{2>-≤=-==x x x B x x y x A 或.求：（1）B A ；（2）)()(B C A C U U ； （3）A B C U )(18.（12分）设集合}01)1(2|{}04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，．若A B A = ，求实数a 的取值范围.19.（12分）已知函数xq px x f 25)(2+-=是奇函数，且827)4(-=f .（1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 在),1(+∞上的单调性，并用定义加以证明； （3）求该函数在区间]5,2[上的最值20.（12分）已知f （x ）在定义域（0，+∞）上是减函数，已知2)3(-=f ，且对于任意的),0(,+∞∈y x ，都有)()()(y f x f xy f +=成立.（1）求)1(f 、)27(f 的值；（2）若4)72()(->-+a f a f ，求实数a 的取值范围．21.（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低02.0元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.（1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数)(x f p =的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22.（12分）已知函数)(,14)(22R a a ax x x f ∈+++=，设]1,1[)(-在x f 上的最大值为)(a g （1）求)(a g 的表达式；（2）是否存在实数n m ,，使得)(a g 的定义域为],[n m ，值域为]3,3[n m ？若存在，求出n m ,的值；若不存在，说明理由.大庆一中高一年级第一阶段考试数学试卷——答案一．选择题：二．填空题：13. ]41(，-∞ 14. （－1,9） 15. 11 16. )1,52(- 三．解答题：17. （1）}20|{}02|{2≥≤=≥-=x x x x x x A 或 ………………………………2分 }10|{>≤=x x x B A 或 …………………………………………………4分 （2）}10|{)()()(≤<==x x B A C B C A C U U U …………………………6分 （3） }13|{≤<-=x x B C U …………………………………………………8分}03|{)(≤<-=x x A B C U ………………………………………………10分18.}4,0{}04|{2-==+=x x x A ………………………………………………1分 ①当B=φ时，方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0无实根，△=4（a+1）2－4（a 2-1）＜0，解得a ＜－1； …………………………………………4分②当B 为单元素集合时，方程x 2+2（a +1）x +a 2-1=0有两个相等的实根，△=4（a+1）2－4（a 2-1）=0，解得a =－1，经检验此时方程为x 2=0，解得B={0}； 满足A B ⊆ ………………………………………7分③当B 为2元素集合时，B={0，－4}，方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0有两个不相等的实根0和-4，则⎪⎩⎪⎨⎧-=-⋅+-=-+>--+=∆1)4(0)1(2)4(00)1(4)1(4222a a a a 解得a =1． ………………………………………10分综上所述，a 的取值范围是： a ≤－1或a =1 ………………………………………12分19.（1）∵f(x)是奇函数 ∴f （－x ）=－f （x ），即xq px x q px 252522+--=-- 0)2(2=+-=-∴q x q x q 即xpx x f 25)(2-=∴ 又827)4(-=f 2=∴pxx x f 225)(2-=∴ ……………………………………………………………………4分（2）函数f （x ）在（+∞,1）上单调递减，证明如下： 任取2121),1(,x x x x <+∞∈，且21221122122221212122525225225)()(x x x x x x x x x x x x x f x f +--=---=- 2121122)25)((x x x x x x +-=2121),1(,x x x x <+∞∈，且 02,025,0212112>>+>-∴x x x x x x 即0)()(21>-x f x f)()(21x f x f >∴∴函数f （x ）在（+∞,1）上是减函数 (8)分（3） 由（2）可知函数f （x ）在]5,2[上是减函数4322425)2()(m a x -=⨯⨯-==∴f x f291045522525)5()(min -=-=⨯⨯-==f x f∴最大值为43-，最小值为29- (12)分20.（1）令x=y=1，则f(1)=2f(1)，即f(1)=0 令x=y=3，则f(9)=2f(3)，即f(9)=－4令x=3，y=9，则f(27)=f(3)+f(9)=(－2)+(－4)，即f(27)=－6 …………………………3分（2）),0()(+∞的定义域为x f ⎩⎨⎧>>->∴27720a a a 解得① 4)9()()()(-=+=f y f x f xy f ，且)9()72(4)72()(2f a a f a f a f >-->-+∴得由………………………………9分 函数f （x ）在（+∞,0）上是减函数2919722<<-<-∴a a a 解得② …………………………………………11分 综上所述，由①②得2927<<a ……………………………………………………12分 21.（1）当601000=≤<p x 时，；当x x p x 02.06202.0)100(60600100-=⨯--=≤<时， ⎩⎨⎧≤<-≤<==∴600100,02.0621000,60)(x x x x f p ………………………………………6分（2）设利润为y 元，则当x x x y x 2040601000=-=≤<时，； 当202.02240)02.062(600100x x x x x y x -=--=≤<时，⎩⎨⎧≤<-≤<=∴600100,02.0221000,202x x x x x y 当2000100201000max ===≤<y x x y x 时，是单调增函数，当时， ① 当60505506050)550(02.0600100max 2==+--=≤<y x x y x 时，，当时， ② 综上所述，由①②得，6050max =y所以当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元…………12分22.（1）2)(ax x f -=的对称轴为 24)1()()(0,022max ++===≥≤-∴a a f x f a g a a 时，即当 24)1()()(0,022max +-=-==≤≥-a a f x f a g a a 时，即当综上所述 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++<+-=0,240,24)(22a a a a a a a g ……………………………………………6分（2）假设存在符合题意的实数m ，n ， 当),2[)(+∞∈∈a g R a 时，n m n m a g n m a <<∈∈∴0]3,3[)(],[，则时，有若上单调递增在],[)(n m a g 24)(2++=a a a g 且 ⎩⎨⎧+=-=⎩⎨⎧==∴2242243)(3)(n m nn g mm g 解得综上所述，存在符合题意的实数m ，n ，且224,224+=-=n m ………………12分。
黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一12月月考数学试题 含解析 精品
大庆铁人中学高一学年上学期月考考试数学试题试题说明：1、本试题满分150 分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1. 集合，集合，则集合等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.3. 函数的定义域为（）A. （-1，0）∪（0，2]B. [-2，0）∪（0，2]C. [-2，2]D. （-1，2] 【答案】D【解析】由题意得，选D.4. 若，则的值为( )A. 1B.C. 0D.【答案】B【解析】，选B.5. 设，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.6. 下列函数中,既是上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】是上的减函数,又是以为最小正周期的偶函数；是上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数；是上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数；是上的减函数,又是以为最小正周期的偶函数；所以选B.7. 已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A. 1.50B. 1.66C. 1.70D. 1.75【答案】B【解析】近似解可取为 1.66，选B.8. 函数，的单调增区间为（）A. []B.C. []D. []【答案】C【解析】由得因为，所以，选C.9. 函数y＝a x－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：若，则函数为增函数，当时，，题中图象无满足题意者；若，则函数为减函数，当时，，所以选．考点：函数图象．10. 若（且），则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，选C.11. 若是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】A【解析】由得，所以，选A. 点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12. 函数的所有零点之和等于（）A. -10B. -8C. -6D. -4【答案】B【解析】所以函数关于对称作图像得，共有8个交点，所以所有零点之和等于，选B.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共20分。
黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次阶段考试试题
大庆一中高一年级下学期第二次阶段考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、数列1,3,7,15,的一个通项公式是（ ）、A 2n n a = 、B 2+1n n a = 、C +12n n a =、D 21n n a =- 2、若0a b <<，则下列不等式中错误的．．．是（ ） 、A 11a b > 、B 11a b a>- 、C a b > 、D 22a b > 3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,,若)())((c b b c a c a +=-+ ，则角A 为（ ）30、A 60、B 120、C 150、D4、在锐角ABC ∆中，角B A ,所对的边长分别为b a ,，若b B a 3sin 2=，则角A 等于( ) 、A 12π 、B 6π 、C 4π 、D 3π 5、在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是（ ） 、A 等腰三角形 、B 等边三角形 、C 直角三角形 、D 等腰直角三角形 6、已知1212,,,a a b b 3,b 为实数，且4,,,121--a a 成等差数列，1,,,,4321--b b b 成等比数列，则212b a a -的值是（ ） 、A 41 、B 21- 、C 21或21- 、D 21 7、两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20，灯塔B 在观察站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )、A akm 、B akm 2 、C akm 3 、D akm 28、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为( )、A 99100 、B 99101、C 100101 、D 101100 9、在ABC ∆中，4π=B ，BC 边上的高等于31BC ，则=A cos （ ）1010-、A 10103-、B 1010、C 10103、D10、数列{}na 满足：⎩⎨⎧>≤--=-)7(,)7(,10)4(6n a n n a a n n且{}n a 是递增数列，则实数a 的范围是（ ）、A 9,44⎛⎫⎪⎝⎭、B 9,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 、C ()1,4 、D ()2,4 11、在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把ABC ∆的面积分成3:2两部分，则cos A ＝（ ）、A 31 、B 43 、C 21、D 0 12、已知数列{}n a 中，1a a =，{}n b 是公比为23等比数列．记*2,1n nn a b n N a -=∈-，若不等式1n n a a +>对一切*n N ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）()∞+，、2A ()3,1、B ()∞+，、3C ()4,2、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018年黑龙江省大庆一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（12×5分）1．（5.00分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等2．（5.00分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]3．（5.00分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c4．（5.00分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣25．（5.00分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5.00分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．8．（5.00分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．9．（5.00分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f （x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．4 B．3 C．2 D．111．（5.00分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣1112．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）二．填空题（4×5分）13．（5.00分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=．14．（5.00分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=．15．（5.00分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是．16．（5.00分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围为．三．解答题（写出规范的解题步骤）17．（10.00分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C （4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos 2α，求α的大小．19．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20．（12.00分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．21．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．22．（12.00分）已知a，b∈R，a≠0，函数f（x）=﹣（sinx+cosx）+b，g（x）=asinx•cosx+++2．（1）若x∈（0，π），f（x）=﹣+b，求sinx﹣cosx的值；（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×5分）1．（5.00分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等【解答】解：在A中，单位向量大小相等都是1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一定是共线向量，故C错误；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误．故选：B．2．（5.00分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选：D．3．（5.00分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】A解：令函数f（x）=2x+x+1=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x+1=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣1=0，可知x=2，即c=2．显然a＜b＜c．故选：A．4．（5.00分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）=21﹣x=2•（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C．6．（5.00分）已知函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P （2，3）．若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，∴sin2α﹣sin2α=﹣2 •=﹣，故选：C．7．（5.00分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴．∴cos（2α+）=，∴cos（2α+）=．8．（5.00分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣sinx+，∴=1﹣sin+log5+1﹣sin（﹣）+log5=1﹣sin+log5+1+sin﹣log5=2．故选：C．9．（5.00分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．【解答】解：根据余弦函数的图象的对称性求得：A=2，根据余弦函数图象：，解得：T=π．利用周期公式：，根据函数的图象，当x=时，，则：2•（k∈z），解得：（k∈z）．由于，解得，则：，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到：，整理得：．故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f （x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意可得，函数f（x）是周期为4的偶函数，故：f（2018）=f（2）=22﹣1=3，f（﹣2017）=f（2017）=f（﹣1）=f（1）=21﹣1=1，则：f（﹣2017）+f（2018）=1+3=4故选：A．11．（5.00分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11【解答】解：函数=4•+2sin2x+5=2sin2x﹣2cos2x+7=4（sin2x﹣cos2x）+7=4sin（2x﹣）+7，若不等式f（x）≤m在上有解，则2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，f（x）∈[5，11]，则实数m的最小值为5，故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．二．填空题（4×5分）13．（5.00分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=﹣3．【解答】解：∵，∴x2=9，解得x=±3．又∵与方向相反，∴x=﹣3．故答案为﹣3．14．（5.00分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=．【解答】解：α∈（0，），β∈（0，），且tanα=＜1，tanβ=＜1，∴α∈（0，），β∈（0，），∴α+2β∈（0，），又tan2β===，∴tan（α+2β）===1，∴α+2β=．故答案为：．15．（5.00分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=，又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ．∴cosθ﹣sinθ=．又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴2cosθsinθ=．∴1+2sinθcosθ=，即（cosθ+sinθ）2=．∴cosθ+sinθ=．∴sin2θ﹣cos2θ=（c osθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣．故答案为：．16．（5.00分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围为[0，2] ．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，可得函数y=x2﹣ax﹣a能够取遍所有的正数，故有△=a2+4a≥0，求得a≤﹣4，或a≥0 ①．再根据f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，可得函数y=x2﹣ax﹣a在（﹣3，1﹣）上是减函数且为正值，故≥1﹣，且当x=1﹣时y≥0．即a≥2﹣2，且4﹣2﹣a（1﹣）﹣a≥0．求得2﹣2≤a≤2 ②．结合①②求得0≤a≤2，故答案为：[0，2]．三．解答题（写出规范的解题步骤）17．（10.00分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．【解答】解：（1）设D（x，y），∵A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．∴，即（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），即（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得x=5，y=﹣4，∴D（5，﹣4）．（2）∵==（1，﹣5），==（2，3），∴=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（7，4），∵k﹣与+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=﹣．∴实数k的值为﹣．18．（12.00分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos 2α，求α的大小．【解答】解：（1）对于函数f（x）=tan（2x+），由2x+≠+kπ，k∈Z，得x≠+，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x∈R|x≠+，k∈Z}．f（x）的最小正周期为．（2）由f（）=2cos 2α，得tan（α+）=2cos 2α，即=2（cos2α﹣sin2α），整理得=2（cos α+sin α）（cos α﹣sin α）．因为α∈（0，），所以sin α+cos α≠0．因此（cos α﹣sin α）2=，即sin 2α=．由α∈（0，），得2α∈（0，），∴2α=，即α=．19．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）20．（12.00分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…（2分）当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…（4分）故函数v（x）=…（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，…（8分）当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…（10分）当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，f max（x）=f（10）=12.5．…（12分）所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…（14分）21．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．【解答】解（1）由题意可得：函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1=sin（ωx +φ）﹣cos （ωx +φ）=2sin （ωx +φ﹣），因为相邻量对称轴间的距离为，所以T=π，ω=2，因为函数为奇函数，∴φ﹣=kπ，k ∈Z ，∴φ=，f （x ）=2sin2x ．令2kπ+≤2x ≤2kπ+，求得kπ+≤x ≤kπ+，可得函数f （x ）的减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ．再结合x ∈（﹣，），可得函数的减区间为（﹣，﹣]．（2）将函数y=f （x ）的图象沿x 轴方向向右平移个单位长度，可得y=2sin （2x﹣）的图象，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）=2sin （4x ﹣）的图象． 当x ∈[﹣，]时，4x ﹣∈[﹣，]，故当4x ﹣=﹣时，函数g（x ）取得最小值为﹣2；当4x ﹣=时，函数g （x ）取得最大值为，故函数g （x ）的值域为[﹣2，]．（3）已知x=是函数h （x ）=f （x ）+λcos2x=2sin2x +λcos2x=（sin2x +cos2x ）=sin （2x +θ）的一条对称轴，求λ的值∴sin ==，cos ==，求得λ2=，且λ＞0，∴λ=．22．（12.00分）已知a ，b ∈R ，a ≠0，函数f （x ）=﹣（sinx +cosx ）+b ，g （x ）=asinx•cosx +++2．（1）若x ∈（0，π），f （x ）=﹣+b ，求sinx ﹣cosx 的值；（2）若不等式f （x ）≤g （x ）对任意x ∈R 恒成立，求b 的取值范围． 【解答】解：（1）依题意得sinx +cosx=，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=，即2sinxcosx=﹣，…（1分）∴1﹣2sinxcosx=，即sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=（sinx﹣cosx）2=，…（2分）由2sinxcosx=﹣＜0，x∈（0，π），得x∈（，π），…（3分）∴sinx＞0，cosx＜0，∴sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=．…（4分）（2）不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，即不等式b≤asinx•cosx+（sinx+cosx）++2对任意x∈R恒成立，即b≤[asinxcosx+（sinx+cosx）+]min，…（5分）下求函数y=asinx•cosx+的最小值，令t=sinx+cosx，则t=，且sinxcosx=，…（6分）令m（t）=y=asinxcosx+，==，==，（a≠0），…（7分）1°当﹣，即0＜a＜1时，m（t）在区间[﹣]上单调递增，∴m（t）min=m（﹣）=a+．…（8分）2°当﹣＜0，即a≥1时，m（t）min=m（﹣）=2．…（9分）3°当0＜﹣，即a≤﹣1时，m（t）min=m（﹣）=a+．…（10分）4°当﹣，即﹣1＜a＜0时，m（t）min=m（﹣）=a+．…（11分）∴y min=，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u=为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，yxo都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．所以当a ≥1时，b ≤2；当a ＜0或0＜a ＜1时，b ≤．…（12分）。
黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
大庆中学2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题考试范围：必修二、必修五；考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（本题5分）不等式2x x >的解集是（ ）A. ()0-∞，B. ()01，C. ()1+∞，D. ()()01-∞⋃+∞，， 2．（本题5分）已知，，若，则（ ）A. B. C. D.3．（本题5分）圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-4．（本题5分）正方体中，直线与所成的角为（ ）A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o5．（本题5分）过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A. 220x y -+=B. 210x y --=C. 210x y +-=D. 210x y ++=6．（本题5分）已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. B.C. D.7．（本题5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，12n n S a +=，,则n S = A. B. C. D.8．（本题5分）已知向量，，且，则（ ）A. B. C. D.9．（本题5分）若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D.10．（本题5分）已知1， 1a ， 2a ， 4成等差数列， 1， 1b ， 2b ， 3b ， 4成等比数列，则122a ab +的值是（ ） A.52 B. 52- C. 52或52- D. 12 11．（本题5分）设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列， sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12．（本题5分）若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题:本大题共4个小题，每个小题5分.13．（本题5分）已知等差数列的前n 项和为，若，则______.14．（本题5分）在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边分别为,a b ，若2sin b A ⋅=，则角B 等于__________．15．（本题5分）已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 16．（本题5分）如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为__________．三、解答题:本大题共6个小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（本题10分）已知ABC ∆的三个顶点是()()()1,1,1,3,3,2A B C --，直线l 过C 点且与AB 边所在直线平行.（1）求直线l 的方程；（2）求ABC ∆的面积.18．（本题12分）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．19．（本题12分）设的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．20．（本题12分）如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===，求证：（1）直线//PA 平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC .21．（本题12分）已知圆222:2100(0)C x ax y y a a -+-+=>截直线50x y +-=的弦长为（1）求a 的值；（2）求过点(10,15)P 的圆的切线所在的直线方程.22．（本题12分）已知向量，设．（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．大庆中学2017-2018学年度下学期期末考试高一数学答案1．D【解析】试题分析：由2x x >，得()20,10x x x x ->∴->， 0x ∴<或1x >.所以选D. 考点：二次不等式的解法.2．A【解析】分析：利用“若，且，则”得到关于的方程，再通过解方程求得值.详解：由题意，得，解得.故选A.点睛：涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.3．B【解析】圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，所以圆心(1,1)在直线3y kx =+上，得132k =-=-.故选B.4．C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.5．C【解析】与直线210x y -+=垂直的直线的斜率为2-，有过点()0,1，∴所求直线方程为： y 2x 1=-+即210x y +-=故选：C6．B【解析】由三视图，可知该几何体是由一边长为的正方体和一正四棱锥组合在一起的简单组合体，所该几何体的体积为.故正确答案为B.7．B【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.视频8．D【解析】分析：先表示，利用数量积的坐标运算解得x值.详解：∵，，∴，又，∴，∴故选：D点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.9．C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C ．考点：线性规划．视频10．A【解析】依题意可知21222145,144,2a a b b +=+==⨯==,所以12252a ab +=. 11．C 【解析】试题分析：,,根据正弦定理，，所以再根据余弦定理，即，又，所以这个三角形是等边三角形，故选C. 考点：正余弦定理12．C【解析】由题意可得，解得，选D.【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d 与半径关系来判断：当d>r 时，直线与圆相离，当d=r 时，直线与圆相切，当d<r 时，直线与圆相交。
精品解析：黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
大庆中学2017-2018学年度上学期期末考试 高一年级数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|210}A x x =-<，{}|01B x x =≤≤，那么A B 等于（ ）A. {}|0x x ≥B. {}|1x x ≤C. 1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. 1|02x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】 由题设可得1{|},{|01}2A x x B x x =<=≤≤，所以1{|0}2A B x x ⋂=≤<，应选答案D 。
2.若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于（ ） A. 125 B. －125 C. 512 D. －512【答案】D【解析】试题分析：∵x为第四象限的角，5sin 13x ∴==-，于是5513tan 121213x -==-，故选D ．考点：商数关系．3.函数y x x =的图象的形状大致是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数y x x=奇函数，故排除A ，B ，D ，故选：C 点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．4.已知1(1)232f x x -=+，且()6f m =，则m 等于（ ） A. 14 B. 14- C. 32 D. 32-【答案】B【解析】因为1(1)232f x x -=+， 设112x t -=，则22x t =+，所以()47f t t =+，因为()6f m =，所以476m +=，解得14m =-，故选B .5.已知()5tan 3f x a x bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为（ ）A. -13B. 13C. 7D. -7【答案】A【解析】∵()5tan 3f x a x bx cx =-+-，∴f （﹣x ）+f （x ）=﹣6．∵f （﹣3）=7，∴f （3）=﹣6﹣7=﹣13．故选：A ．。
黑龙江省大庆市18学年高一数学上学期期末考试试题1801240132
黑龙江省大庆市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（12×5分） 1、下列命题正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 模为0的向量与任意向量共线C. 平行向量不一定是共线向量D. 任一向量与它的相反向量不相等2、设集合{}24xA x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B ⋂等于( )A. ()1,2B. (]1,2C. [)1,2D. []1,23、已知函数()21xf x x =++， ()2log 1g x x x =++， ()2log 1h x x =-的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<4、如图，在ABC ∆中， 21,33AD AC BP BD ==，若AP AB AC λμ=+ ，则λμ的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 2D. 3 5、函数()21log f x x =+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B. C. D.6、已知函数()()log 130,1a y x a a =-+>≠且的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于（ ）A ．313 B ．513 C.313- D ．513-71cos 2αα+=，则4πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A. 1516-B. 1516C. 78-D. 788、已知函数xxx x +-+-=11log sin 1)(f 5，则1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．31log 259、已知函数)cos()(φω+=x A x f 002A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的图象如图所示，若将函数()f x 的图象向左平移2π个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ） A. 32sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B. 32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C. 52sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D. 52sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若任意的x R ∈，都有()()22f x f x +=-，当[]0,2x ∈时， ()21xf x =-，则()()20172018f f -+=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 111、已知函数()24sin cos 5f x x x x =++，若不等式()f x m ≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的最小值为（ ）A. 5B. -5C. 11D. -1112、已知函数()f x 的定义域为R ，对任意12x x <，有1212()()1f x f x x x ->--，且(1)1f =，则不等式22(log |31|)2log |31|x x f -<--的解集为（ ）A ． (),0-∞B ．(),1-∞C ．()()1,00,3-D ．()(),00,1-∞ 二．填空题（4×5分）13、若向量a =（x,1）,向量b=(9,x).当向量a 与向量b 共线且方向相反，则x=____________ 14、设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1t a n 7α=， 1tan 3β=，则2αβ+=_________________15、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是122sin cos θθ-的值是___________________.16、已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x 在(3,1-上是增函数，则a 的范围是____________.三．解答题（写出规范的解题步骤）17、设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且A （1，3），B （2，﹣2），C （4，1）. （1）若=，求D 点的坐标；（2）设向量=，=，若k ﹣与+3平行，求实数k 的值.18、已知函数f(x)＝tan(2x ＋4π)，(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈(0，4π)，若f(2α)＝2cos 2α，求α的大小． 19、已知函数f （x ）＝xax x ++22，x ∈[1，＋∞）。
黑龙江省大庆市2017-2018学年高一数学12月月考试题
黑龙江省大庆市2017-2018学年高一数学12月月考试题试题说明：1、本试题满分150 分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1. 设集合{}0)3(≤-=x x x A ，集合{}20≤<=x x B ，则集合B A ⋃等于（ ）A. ()3,0B. (]2,0C. (][)∞+⋃∞，32,- D. ]3,0[ 2. 311sinπ的值为（ ） A. 23-B. 21-C. 23D. 213. 函数x x x f -++=2)1lg()(的定义域为（ ）A. （-1，0）∪（0，2]B. [-2，0）∪（0，2]C. [-2，2]D. （-1，2] 4. 若x x f 2cos )(cos =，则)30(sin of 的值为( ) A ．1 B ．21-C ．0D ．21 5. 设2log 3=a ，2ln =b ，215=c 则（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. a c b <<D. b a c << 6. 下列函数中,既是)2,0(π上的增函数,又是以π为最小正周期的偶函数是( )A ．x y 2cos =B ．x y sin =C ． x y 2sin =D ． x y cos =7. 已知函数f （x ）=x 3+2x -8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x 3+2x -8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ）A. 1.50B. 1.66C. 1.70D. 1.758. 函数)321sin(π+=x y ，]2,2[ππ-∈x 的单调增区间为（ ）A. [3232-ππ，] B. ]35,3[ππ- C. [335-ππ，] D. [343-ππ，] 9. 函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )10. 若143log <a（0>a 且1≠a ），则实数a 的取值范围是（ ） A. )1,43( B. )43,0( C. ),1()43,0(+∞⋃ D. ),1()1,43(+∞⋃11. 若α是三角形的一个内角，且51)23cos()2sin(=+++απαπ，则αtan 的值是（ ） A.34- B. 43- C. 34-或43- D.不存在12. 函数x x x f πsin 211)(++=)125(-≠≤≤-x x 且的所有零点之和等于（ ） A. -10 B. -8 C. -6 D. -4二、填空题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共20分。
黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题扫描版含答案
2017-2018学年度上学期期中考试高一年级数学试题说明：考试时间：120分仲 总分：150分选算恵(本大题共】2小题，每小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1.已知3w{l,a,a_2},则实数a 的值为()A. 3B. 5C. 3 或 5D.无解2.集合SN,尸如图所示，则图中阴影部分所我示的集合是()A. MO[u (NUP)B. MCI (NUP)C. MU (u (NUP)D. MUfu (NAP)3.卜冽曲数中与曲数v = x(x^0)有相同图彖的一个是(A. / = —B ・ y =C ・ y-y/x^D ・ y =(長丫x4.已知a€(¥”,2”],角a 终边上有一点^(sin I,-cosI),则a=()5设函数H 彳勻 的图彖的交点为(兀,必)，则X 。
所在的区间是(7-已知定义在R 上的函数/⑴彳卩+2(/eR)为偶函数，记g/(log25),数学试题第1页共4页A.(OJ )C ・(2,3)D ・(3,4)方> 1且lgigb ，则lg (Q_l) + lg0_l)的值(B. Ig2C. 0D.不是常数A. TT +2C. 1+咯2D. 2/r-l数学试题第2页共4页6a/(-log,4)t c = f(2t)9 则(苴中o>0,且QH1，若/（*在R 上单昭，则Q x<0的取值范兩是（）A （0丄jlgx|,(0<x^l0)10•函数/(x) = i ,若/(a) = /(/)) =/(c)且互不相等・则abc 的取值范——x + 6,x > 102围是（）11 •设a>0, b>0,卜列命题中疋确的是（ ）A.若2“ + 20 = 2"+36・则a<bB.若2a + 2a = 26+36> 则a>bc.若 2“一 2a = 2"-3b ，则 a>b D.若 2“ _2a = 2" _3b ，则 a<b12.已知的数/(x) = x(l + a|x|).S 关Tx 的不等式/(x + a)</(x)的解集为4,若■ ■U 力，则实数a 的取值范围是()A. a < h < cC ・ h<a <cD ・ h <c < a&已知(an' x-2tan 2 y-\ = 0 ・则卜列式「成立的是（）A.sin ? y = 2sin 2 x +1B.sin' y = -2sin 2 x + 1C.sin 2y =D.sin 2 y = 2sin 2 x-1a x_ 2a.A.(UO)C.G042)D ・(20,2D・数学试题第3页共4页16.己知函数/(x)是定义在K 上不恒为0的偶凶数，且对于任意的实数x 都有 x-/(x + l) = (x + l) /(x),则/= _______三.解答题(本大题共6小题，共70分) 17. (10分)求值:⑴(2)2-(詈严+358)(2) (lg2)2 + lg20xlg5您(12分)已知集合/ = {x|(x + 2)(x-7)20},集合叫集合(1)求MB, AUB ； (2)若A UC=A,求实数加的取值范禺.19. (12分)己知函数/(X )= xH (MWZ)为偶曲数.二.填空题(本大jr 4 兀、 13•若 sin(x + -) = T> 贝'Jcos(x--) = 6 5 $20162017(1) 若/(3)</(5),求/(x)：(2) 在(1)的条件卜，求g(x) = f(x)-ax在［2,3］上的最小值h(a).20. (12分)己知为函数y = log0 x (0<a<l)的图彖上的三点，他们的横坐标分别是彳，/ + 2, 1 + 4(/>1).(1)设"3C的面积为S,求S = /(/)；(2)求$ = /(/)的值域.21. (12分)已知定义在R上的函数/(x) = ~6是奇曲数.2X - a(1) 求g b的值;(2) 判断/(x)在R上的单调性，并用定义证明；(3〉若对任意的reR,关丁订的不等式/(尸-2/)+/(-上)<0怛成立，求k的取值范围.22-(12 分)已知因数g(x) = ax2 -2ax + 14-6(a*0,6 <1)在区间［2,3］.上有最人值4, 最小值1,设/(x) =^l.X(1)求a, b的值；X2(2)方程川八1|)+*尸7厂3 =0有三个不同的实数解，求实数R的取值范乱数学试题第4页共4页10分2017-2018学年度上学期期中考试高一年级数学参考答案一.送擀趣113亠5 67 8 9 10 1112 1选项,« ;AD |ACADBcB8二・填空罐13-"・ 土二 15.1008 16.0三.解答题7 40 -2 017解：⑴ 原式=(-尸_(—严+(0.008) J x —2 81 25X=(YO ,-2]U[7,+OO ), 5 = (-4,0)m —(70)MUB = (F ,0)U[7, + OO )<2)；・AUC“，/.CCA①・J.即 uV2 时，C=0------------力JCfL 若AUOA, (2«-l<-2 或讯>7所以 A0 = Sy =Sg 一+g -S “=-呃20* <1）因为人B,C 为函数（0<"<1）竺主響上的右也忙的准半杯分浓j "2. 24馬以 V"•吨」），B （” + 2Jog 4l （F + 2））,C ：（24.tog"（"4）） _____ . 一过.4,B,（:作AE, 垂直于*“垂足九&F.MB 1 « M 2 ft综上所述■ m —12分 2 ?所以 一2加 +m + 3 > 0 ,解得-l<w <±f2——4分- --------- 6分(2)宙(1)'牝S4时，g （x ）在［2,3］上单调递增，也）=&（2）=4-加：当4va<6g(x)在匡］雎调递减.-3上单调遽增，3心6时，g （x ）4-2a 综上，a<4 4<a<6a>6---------- 1f。
2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（12×5分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等2．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]3．（5分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c4．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣25．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．8．（5分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．4 B．3 C．2 D．111．（5分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣1112．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）二．填空题（4×5分）13．（5分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=．14．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=．15．（5分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是．16．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围为．三．解答题（写出规范的解题步骤）17．（10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．18．（12分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos 2α，求α的大小．19．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．22．（12分）已知a，b∈R，a≠0，函数f（x）=﹣（sinx+cosx）+b，g（x）=asinx•cosx+++2．（1）若x∈（0，π），f（x）=﹣+b，求sinx﹣cosx的值；（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×5分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等【解答】解：在A中，单位向量大小相等都是1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一定是共线向量，故C正确；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误．故选：C．2．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．3．（5分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】A解：令函数f（x）=2x+x+1=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x+1=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣1=0，可知x=2，即c=2．显然a＜b＜c．故选A．4．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．5．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）=21﹣x=2•（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C．6．（5分）已知函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P （2，3）．若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，∴sin2α﹣sin2α=﹣2 •=﹣，故选C．7．（5分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴．∴cos（2α+）=，∴cos（2α+）=．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣sinx+，∴=1﹣sin+log5+1﹣sin（﹣）+log5=1﹣sin+log5+1+sin﹣log5=2．故选：C．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．【解答】解：根据余弦函数的图象的对称性求得：A=2，根据余弦函数图象：，解得：T=π．利用周期公式：，解得：ω=2．根据函数的图象，当x=时，，则：2•（k∈z），解得：（k∈z）．由于，解得，则：，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到：，整理得：．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意可得，函数f（x）是周期为4的偶函数，故：f（2018）=f（2）=22﹣1=3，f（﹣2017）=f（2017）=f（﹣1）=f（1）=21﹣1=1，则：f（﹣2017）+f（2018）=1+3=4故选：A．11．（5分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11【解答】解：函数=4•+2sin2x+5=2sin2x﹣2cos2x+7=4（sin2x﹣cos2x）+7=4sin（2x﹣）+7，若不等式f（x）≤m在上有解，则2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，f（x）∈[5，11]，则实数m的最小值为5，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．二．填空题（4×5分）13．（5分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=﹣3．【解答】解：∵，∴x2=9，解得x=±3．又∵与方向相反，∴x=﹣3．故答案为﹣3．14．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=．【解答】解：α∈（0，），β∈（0，），且tanα=＜1，tanβ=＜1，∴α∈（0，），β∈（0，），∴α+2β∈（0，），又tan2β===，∴tan（α+2β）===1，∴α+2β=．故答案为：．15．（5分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=，又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞s inθ．∴cosθ﹣sinθ=．又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴2cosθsinθ=．∴1+2sinθcosθ=，即（cosθ+sinθ）2=．∴cosθ+sinθ=．∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围为[0，2] ．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，可得函数y=x2﹣ax﹣a能够取遍所有的正数，故有△=a2+4a≥0，求得a≤﹣4，或a≥0 ①．再根据f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，可得函数y=x2﹣ax﹣a在（﹣3，1﹣）上是减函数且为正值，故≥1﹣，且当x=1﹣时y≥0．即a≥2﹣2，且4﹣2﹣a（1﹣）﹣a≥0．求得2﹣2≤a≤2 ②．结合①②求得0≤a≤2，故答案为：[0，2]．三．解答题（写出规范的解题步骤）17．（10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．【解答】解：（1）设D（x，y），∵A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．∴，即（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），即（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得x=5，y=﹣4，∴D（5，﹣4）．（2）∵==（1，﹣5），==（2，3），∴=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（7，4），∵k﹣与+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=﹣．∴实数k的值为﹣．18．（12分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos 2α，求α的大小．【解答】解：（1）对于函数f（x）=tan（2x+），由2x+≠+kπ，k∈Z，得x≠+，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x∈R|x≠+，k∈Z}．f（x）的最小正周期为．（2）由f（）=2cos 2α，得tan（α+）=2cos 2α，即=2（cos2α﹣sin2α），整理得=2（cos α+sin α）（cos α﹣sin α）．因为α∈（0，），所以sin α+cos α≠0．因此（cos α﹣sin α）2=，即sin 2α=．由α∈（0，），得2α∈（0，），∴2α=，即α=．19．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）20．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．【解答】解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2；当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．【解答】解（1）由题意可得：函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1=sin （ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣），因为相邻量对称轴间的距离为，所以T=π，ω=2，因为函数为奇函数，∴φ﹣=kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=2sin2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再结合x∈（﹣，），可得函数的减区间为（﹣，﹣]．（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，可得y=2sin（2x ﹣）的图象，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（4x﹣）的图象．当x∈[﹣，]时，4x﹣∈[﹣，]，故当4x﹣=﹣时，函数g （x）取得最小值为﹣2；当4x﹣=时，函数g（x）取得最大值为，故函数g（x）的值域为[﹣2，]．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x=2sin2x+λcos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+θ）的一条对称轴，求λ的值∴sin==，cos==，求得λ2=，且λ＞0，∴λ=．22．（12分）已知a，b∈R，a≠0，函数f（x）=﹣（sinx+cosx）+b，g（x）=asinx•cosx+++2．（1）若x∈（0，π），f（x）=﹣+b，求sinx﹣cosx的值；（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）依题意得sinx+cosx=，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=，即2sinxcosx=﹣，…（1分）∴1﹣2sinxcosx=，即sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=（sinx﹣cosx）2=，…（2分）由2sinxcosx=﹣＜0，x∈（0，π），得x∈（，π），…（3分）∴sinx＞0，cosx＜0，∴sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=．…（4分）（2）不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，即不等式b≤asinx•cosx+（sinx+cosx）++2对任意x∈R恒成立，即b≤[asinxcosx+（sinx+cosx）+]min，…（5分）下求函数y=asinx•cosx+的最小值，令t=sinx+cosx，则t=，且sinxcosx=，…（6分）令m（t）=y=asinxcosx+，==，==，（a≠0），…（7分）1°当﹣，即0＜a＜1时，m（t）在区间[﹣]上单调递增，∴m（t）min=m（﹣）=a+．…（8分）2°当﹣＜0，即a≥1时，m（t）min=m（﹣）=2．…（9分）3°当0＜﹣，即a≤﹣1时，m（t）min=m（﹣）=a+．…（10分）4°当﹣，即﹣1＜a＜0时，m（t）min=m（﹣）=a+．…（11分）∴y min=，所以当a≥1时，b≤2；当a＜0或0＜a＜1时，b≤．…（12分）。
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黑龙江省大庆市2017-2018学年高一数学12月月考试题试题说明：1、本试题满分150 分，答题时间120分钟。
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第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1. 设集合{}0)3(≤-=x x x A ，集合{}20≤<=x x B ，则集合B A ⋃等于（ ）A. ()3,0B. (]2,0C. (][)∞+⋃∞，32,-D. ]3,0[2. 311sinπ的值为（ ） A. 23-B. 21-C. 23D. 213. 函数x x x f -++=2)1lg()(的定义域为（ ）A. （-1，0）∪（0，2]B. [-2，0）∪（0，2]C. [-2，2]D. （-1，2] 4. 若x x f 2cos )(cos =，则)30(sin o f 的值为( ) A ．1 B ．21-C ．0D ．21 5. 设2log 3=a ，2ln =b ，215=c 则（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. a c b <<D. b a c << 6. 下列函数中,既是)2,0(π上的增函数,又是以π为最小正周期的偶函数是( )A ．x y 2cos =B ．x y sin =C ． x y 2sin =D ． x y cos =7. 已知函数f （x ）=x 3+2x -8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x 3+2x -8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ）A. 1.50B. 1.66C. 1.70D. 1.758. 函数)321sin(π+=x y ，]2,2[ππ-∈x 的单调增区间为（ ）A. [3232-ππ，] B. ]35,3[ππ- C. [335-ππ，] D. [343-ππ，] 9. 函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )10. 若143log <a（0>a 且1≠a ），则实数a 的取值范围是（ ） A. )1,43( B. )43,0( C. ),1()43,0(+∞⋃ D. ),1()1,43(+∞⋃11. 若α是三角形的一个内角，且51)23cos()2sin(=+++απαπ，则αtan 的值是（ ） A.34- B. 43- C. 34-或43- D.不存在12. 函数x x x f πsin 211)(++=)125(-≠≤≤-x x 且的所有零点之和等于（ ） A. -10 B. -8 C. -6 D. -4二、填空题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共20分。
） 13. 设函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ，若4)(=a f ，则实数=a _______．14. 已知任意幂函数经过定点),(n m A ，则函数n m x x f a +-=)(log )(经过定点______． 15. 已知函数1sin )(3++=x b ax x f ，若f （a ）=8，则f （-a ）= __ ____ ． 16. 对任意两实数a 、b ，定义运算“max{a ，b }”如下：max{a ，b }=⎩⎨⎧<≥ba b ba a ,,，则关于函数}cos ,max{sin )(x x x f =，下列命题中：①函数f （x ）的值域为[22-，1]； ②函数f （x ）的对称轴为4ππ+=k x ，Z k ∈ ；③函数f （x ）是周期函数；； ④当且仅当x =2k π（k ∈Z ）时，函数f （x ）取得最大值1；⑤当且仅当Z k k x k ∈+<<,2322πππ时，f （x ）＜0；正确的是__ __（填上你认为正确的所有答案的序号） 三、解答题： （共6道大题，共70分） 17.（本题10分）已知31cos sin cos sin =+-θθθθ，(1)求θtan 的值； （2）求θθπθππθ22sin 1)(cos )2cos()2sin(+---+；18. （本题12分）已知集合A={0322<--x x x }，B={11+<<-a x a x }，R a ∈．（1）若B ⊆A ，求实数a 所构成的集合C ；（2）设函数x x f sin 4)(=，若实数0x 满足f （0x ）C ∈，求实数0x 取值的集合．19.（本题12分）若函数)cos()(φx ωx f +=，ω＞0，|φ|＜）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为4π，且32πx =时f （x ）有最小值． （1）求)(x f 的解析式； （2）若]65,4[ππx ∈，求f （x ）的值域．20.（本题12分）是否存在），（22-ππα∈，），（πβ0∈，使等式)2cos(2)sin(βπαπ-=-， )cos(2)cos(3βπα+-=-同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由。
21.（本题12分）已知函数b ax ax x f +-=4)(2（0>a ）（1）若在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a ，b 的值；（2）若在区间]1,1[-上，不等式f （x ）>m x +-恒成立，求实数m 的取值范围．22.（本题12分） 已知函数11ln)(-+=x x x f ． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：0)742()3(22>-+-+++x x f x x f ；（3）若函数)1(ln )(--=x x x g 在),1(+∞上单调递减，比较f （2）+f （4）+…+f （2n ）与2n （n ∈N *）的大小关系，并说明理由．数学答案试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、选择题 答案1~5:D A D B A 6~10: B B C D C 11~12: A B 二、填空题 答案 13. 4-或2 14. ），（12 15. -6 16. ①②③ 三、解答题 17.解：（1）由已知31cos sin cos sin =+-θθθθ， 化简得θθθθcos sin cos 3sin 3+=-整理得θθcos 2sin = 故2tan =θ（2）θθπθππθ22sin 1)(cos )2cos()2sin(+---+θθθθ22sin 1cos sin cos +-= 又 1cos sin 22=+θθ上式可化简为θθθθθθ2222sin cos sin cos sin cos ++-911tan 21tan 2=+-=θθ 18. 解：（Ⅰ）A ={x |-1＜x ＜3}， A B ⊆⎩⎨⎧≤+-≥-∴3111a a 解得20≤≤a综上，实数a 的构成的集合}20{≤≤=a a C （5分）（Ⅱ）由题意， 函数x x f sin 4)(=，且f （0x ）C ∈，∴2sin 400≤≤x ，从而21sin 00≤≤x 则实数0x 取值的集合是},2652,622{000Z k k x k k x k x ∈+≤≤++≤≤πππππππ或 19.解：（1）∵函数f （x ）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为，∴f （x ）的周期T =π，即，∴ω=2．又∵x =时f （x ）有最小值，∴f （）=cos （+φ）=-1，∴+φ=2k π+π，解得φ=2k π-，∵|φ|＜，∴φ=-，∴f （x ）=cos （2x -）． （2）∵x ∈[，]，∴，∴当2x -=π时，f （x ）取得最小值-1，当2x -=时，f （x ）取得最大值，∴f （x ）的值域是[-1，]．20.解：假设存在角βα,则由已知条件可得⎩⎨⎧==βαβαcos 2cos 3sin 2sin二式平方和得2cos 3sin 22=+αα21sin 2=∴α22sin ±=∴α ），（22-ππα∈4πα±=∴ 当4πα=时，由βαcos 2cos 3=可知23cos =β而），（πβ0∈6πβ=∴此时满足题意 当4-πα=时，由βαcos 2cos 3=可知23cos =β6πβ=∴此时不满足βαsin 2sin =，故舍去。
综上存在角βα,，64πβπα==，21.解：（1） ]1,0[∈xf （x ）=a （x 2-4x ）+b =a （x -2）2+b -4a∵a＞0，∴函数图象开口向上，对称轴x=2，∴f（x ）在[0，1]递减；∴f（0）=b=1，且f （1）=b-3a=-2，∴a=b=1； （2）f （x ）＞-x +m 等价于 x 2-4x +1＞-x +m ，即 x 2-3x +1-m ＞0，要使此不等式在]1,-1[ x 上恒成立，只需使函数g （x ）=x 2-3x +1-m 在[-1，1]上的最小值大于0即可．∵g （x ）=x 2-3x +1-m 在 [-1，1]上单调递减，∴g （x ）min =g （1）=-m -1，由-m -1＞0得，m ＜-1．因此满足条件的实数m 的取值范围是（-∞，-1）． 22.解：（1）函数f （x ）为奇函数． 证明如下：由，解得x ＜-1或x ＞1，所以函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞） 对任意的x ∈（-∞，-1）∪（1，+∞）， 有，所以函数f （x ）为奇函数．…4分 （2）任取x 1，x 2∈（1，+∞），且x 1＜x 2，则==，因为x 2＞x 1＞1，所以x 1•x 2+x 2-x 1-1＞x 1•x 2-（x 2-x 1）-1＞0， 所以，所以f （x 1）-f （x 2）＞0，所以f （x 1）＞f （x 2），所以函数y =f （x ）在（1，+∞）单调递减； 由f （x 2+x +3）+f （-2x 2+4x -7）＞0得：f （x 2+x +3）＞-f （-2x 2+4x -7）， 即f （x 2+x +3）＞f （2x 2-4x +7）， 又，2x 2-4x +7=2（x -1）2+5＞1 ，所以x 2+x +3＜2x 2-4x +7， 解得：x ＜1或x ＞4，所以原不等式的解集为：（-∞，1）∪（4，+∞）．8分 （3）f （2）+f （4）+…+f （2n ）＜2n （n ∈N *）．理由如下： 因为，所以f （2）+f （4）+…+f （2n ）-2n =ln （2n +1）-2n =ln （2n +1）-[（2n +1）-1]， 又g （x ）=ln x -（x -1）在（1，+∞）上单调递减， 所以当x ＞1时，g （x ）＜g （1）=0，所以g （2n +1）＜0，即ln（2n+1）-[（2n+1）-1]＜0，故f（2）+f（4）+…+f（2n）＜2n（n∈N*）．…12分。