2018学年高中数学人教A版选修1-1课件：2-1-2-2 椭圆方程及性质的应用 精品
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即 tx0＋2y0＝0，解得 t＝－2xy00.又 x20＋2y20＝4， 所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝x0＋2xy002＋(y0－2)2 ＝x20＋y20＋4xy0202＋4＝x20＋4－2 x02＋24x－20 x20＋4＝x202＋x802＋4(0＜x20≤4)． 因为x220＋x802≥4(0<x20≤4)，且当 x20＝4 时等号成立， 所以|AB|2≥8. 故线段 AB 长度的最小值为 2 2.
解得 k＝－12，且满足 Δ＞0. 这时直线的方程为 y－2＝－12(x－4)，即 y＝－12x＋4.
法二：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有33xx662221 ＋＋yy992221＝＝11，， 两式相减得x223－6x12＋y22－9 y21＝0，整理得 kAB＝yx22－ －yx11＝－396xy22＋＋xy11， 由于 P(4,2)是 AB 的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4， 于是 kAB＝－396××84＝－12， 于是直线 AB 的方程为 y－2＝－12(x－4)，即 y＝－12x＋4.
D．±
3 3
把 y＝kx＋2 代入x32＋y22＝1 得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，
由于
Δ＝0，∴k2＝23，∴k＝±
6 3.
【答案】 C
2．直线 y＝x＋2 与椭圆xm2＋y32＝1 有两个公共点，则 m 的取值范围是(
)
A．m>1
B．m>1 且 m≠3
C．m>3 【解析】
y＝x＋2， 由xm2＋y32＝1，
已知点(2,3)在椭圆mx22＋ny22＝1 上，则下列说法正确的是________
①点(－2,3)在椭圆外
②点(3,2)在椭圆上
③点(－2，－3)在椭圆内 ④点(2，－3)在椭圆上
【解析】 由椭圆的对称性知点(2，－3)也在椭圆上． 【答案】 ④
教材整理 2 直线与椭圆的位置关系
1．直线与椭圆的位置关系及判定
(2)若坐标原点 O 到直线 l 的距离为 23，求△AOB 面积的最大值. 【导学号：26160039】
【解】 (1)由ac＝ 36，a＝ 3， 所以 c＝ 2，b＝1， 所以椭圆的方程为x32＋y2＝1.
(2)由已知 1|m＋| k2＝ 23， 所以 m2＝34(1＋k2)， 联立 l：y＝kx＋m 和x32＋y2＝1，
1．求解直线与椭圆相交所得的弦长问题，一般思路是将直线方程与椭圆方 程联立，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，然后结合根与系数的关系及两点间 的距离公式求弦长．一定要熟记公式的形式并能准确运算．
2．解决椭圆中点弦问题的两种方法 (1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未 知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．
＝
5 2
x1＋x22－4x1x2＝ 25×6
2＝3
10.
所以线段 AB 的长度为 3 10.
(2)法一：设 l 的斜率为 k，则其方程为 y－2＝k(x－4)． 联立3x62 ＋y92＝1，
y－2＝kx－4， 消去 y 得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0. 若设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝321k＋2－4k126k， 由于 AB 的中点恰好为 P(4,2)，所以x1＋2 x2＝116＋k2－4k82k＝4，
线与椭圆有 2 个交点．
【答案】 A
(2)将 y＝x＋m 代入 4x2＋y2＝1， 消去 y 整理得 5x2＋2mx＋m2－1＝0. Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2. 当 Δ＝0 时，得 m＝± 25，直线与椭圆相切． 当 Δ＞0 时，得－ 25＜m＜ 25，直线与椭圆相交． 当 Δ＜0 时，得 m＜－ 25或 m＜ 25，直线与椭圆相离．
已知椭圆3x62 ＋y92＝1 和点 P(4,2)，直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A、 B 两点．
(1)当直线 l 的斜率为12时，求线段 AB 的长度； (2)当 P 点恰好为线段 AB 的中点时，求 l 的方程． 【导学号：26160038】
【精彩点拨】 (1)设直线方程→联立方程组→利用弦长公式求解； (2)考查椭圆的中点弦问题及“点差法”的运用．
当且仅当 k＝± 33时取等号， 验证知 k＝± 33满足题意， 显然 k＝0 时，|AB|2＝3＜4. 所以(S△AOB)max＝12×2× 23＝ 23.
[构建·体系]
1．若直线 y＝kx＋2 与椭圆x32＋y22＝1 相切，则斜率 k 的值是(
)
6 A. 3
B．－
6 3
C．±
6 3
【解析】
解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如 不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等，解决这类问题需要正确 地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想．其中应用比较多的是利用 方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来 确定参数的限制条件．
[再练一题] 3．(2016·成都高二检测)已知椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率为 36，短轴 的一个端点到右焦点的距离为 3，直线 l：y＝kx＋m 交椭圆于不同的两点 A， B. (1)求椭圆的方程；
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)点 P(2,1)在椭圆x42＋y92＝1 的内部．(
)
(2)过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切．( )
(3)过点 A(0,1)的直线一定与椭圆 x2＋y22＝1 相交．(
)
(4)长轴是椭圆中最长的弦．( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√
【解】 ∵e＝ 23，∴b2＝14a2.∴椭圆方程为 x2＋4y2＝a2. 与 x＋2y＋8＝0 联立消去 y，得 2x2＋16x＋64－a2＝0， 由 Δ>0 得 a2>32，由弦长公式得 10＝54×[64－2(64－a2)]． ∴a2＝36，b2＝9. ∴椭圆的方程为3x62 ＋y92＝1.
[探究共研型]
(2)解决椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)中的范围问题常用的关系有 ①－a≤x≤a，－b≤y≤b； ②离心率 0＜e＜1； ③一元二次方程有解，则判别式 Δ≥0.
(2014·北京高考)已知椭圆 C：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y＝2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA⊥OB， 求线段 AB 长度的最小值． 【精彩点拨】 (2)中，设 A，B 坐标→O→A·O→B＝0→|AB|化为关于 x0 的函数 →求最值．
1．直线与椭圆的位置关系是通过代数法完成的，Δ 的符号决定了交点的个 数，从而确定了其位置关系．
2．有关直线与椭圆的位置关系存在两类问题，一是判断位置关系，二是依 据位置关系确定参数的范围，两类问题在解决方法上是一致的，都要将直线与 椭圆方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解．
[再练一题] 1．已知椭圆的方程为 x2＋2y2＝2. (1)判断直线 y＝x＋ 3与椭圆的位置关系； (2)判断直线 y＝x＋2 与椭圆的位置关系； (3)在椭圆上找一点 P，使 P 到直线 y＝x＋2 的距离最小，并求出这个最小 距离． 【解】 (1)由xy2＝＋x2＋y2＝32，， 得 3x2＋4 3x＋4＝0， ∵Δ＝(4 3)2－4×3×4＝0， ∴直线 y＝x＋ 3与椭圆相切．
消去 y，整理可得： (1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0， 所以 x1＋x2＝1－＋63kmk2，x1x2＝31m＋2－3k32 ， 所以|AB|2＝(1＋k2)(x1－x2)2 ＝121＋k12＋33kk2＋221－m2 ＝3k2＋1＋139kk222＋1＝3＋9k4＋126kk22＋1 ＝3＋9k2＋12k12＋6≤4(k≠0)，
②
①
由①－②，得a12(x21－x22)＋b12(y21－y22)＝0，变形得yx11－ －yx22＝－ba22·xy11＋ ＋xy22＝－ba22·xy00， 即 kAB＝－ba22xy00.
[再练一题] 2．椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 23，且椭圆与直线 x＋2y＋8＝0 相交 于 P，Q，且|PQ|＝ 10，求椭圆的方程．
ห้องสมุดไป่ตู้
【自主解答】 (1)由题意，椭圆 C 的标准方程为x42＋y22＝1， 所以 a2＝4，b2＝2，从而 c2＝a2－b2＝2.
因此 a＝2，c＝ 2.
故椭圆
C
的离心率
e＝ac＝
2 2.
(2)设点 A，B 的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中 x0≠0.因为 OA⊥OB，所以 O→A·O→B＝0，
椭圆中的最值(或范围)问题 探究 在椭圆的有关问题中，常出现离心率、弦长或面积的范围、最值问 题，这类问题一般思路是什么？ 【提示】 (1)解决与椭圆有关的最值问题，一般先根据条件列出所求目标 函数的关系式，然后根据函数关系式的特征选用配方法，应用不等式的性质， 以及三角函数的最值求法求出它的最大值或最小值及范围．
【自主解答】 (1)由已知可得直线 l 的方程为 y－2＝12(x－4)，即 y＝12x.
由y3x＝62 ＋12xy9，2＝1，
可得 x2－18＝0，若设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．
则 x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
于是|AB|＝ x1－x22＋y1－y22＝ x1－x22＋14x1－x22
(2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆
方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：已知 A(x1，y1)， B(x2，y2)是椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段 AB 的
中点，则aaxx212222＋＋bbyy212222＝＝11，，
(2)由xy2＝＋x2＋y22＝，2， 得 3x2＋8x＋6＝0.
∵Δ＝64－4×3×6＝－8＜0，
∴直线 y＝x＋2 与椭圆相离．
(3)由(1)、(2)知直线 y＝x＋ 3与椭圆的切点 P 满足条件，由(1)得 P 的坐标
为－233， 33，最小距离 d＝|2－2 3|＝
2－
6 2.
直线与椭圆的相交弦问题
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
[小组合作型] 直线与椭圆的位置关系
(1)若直线 mx＋ny＝4 和⊙O：x2＋y2＝4 没有交点，则过点 P(m，
n)的直线与椭圆x92＋y42＝1 的交点个数为(
阶
阶
段
段
一
三
第 2 课时 椭圆方程及性质的应用
学
业
阶
分
段
层
二
测
评
1．掌握直线与椭圆的位置关系． 2．通过一元二次方程根与系数关系的应用，解决有关椭圆的简单综合问 题．(重点) 3．能利用椭圆的有关性质解决实际问题．(难点)
[基础·初探] 教材整理 1 点与椭圆的位置关系 设点 P(x0，y0)，椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)． (1)点 P 在椭圆上⇔ax022＋by202__＝___1； (2)点 P 在椭圆内⇔ax022＋by202_＜___1； (3)点 P 在椭圆外⇔ax022＋by202__＞__1.
)
A．2 个
B．至多一个
C．1 个
D．0 个
(2)已知椭圆 4x2＋y2＝1 及直线 y＝x＋m，问 m 为何值时，直线与椭圆相切、
相交、相离？
【精彩点拨】 利用几何法判断直线与椭圆的位置关系．
【自主解答】
(1)若直线与圆没有交点，则 d＝
4 m2＋n2
＞2，
∴m2＋n2＜4，即m2＋4 n2＜1.∴m92＋n42＜1，∴点(m，n)在椭圆的内部，故直
直线 y＝kx＋m 与椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)联立yax＝22＋kbyx22＋＝m1，， 消去 y 得一个
一元二次方程．
位置关系 相交
解的个数 _两___解
Δ 的取值 Δ__＞__0
相切 相离
_一___解 __无__解
Δ__＝__0 Δ__＜__0
2.弦长公式 设直线 y＝kx＋b 与椭圆的交点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ ______1_＋__k_2|_x_1－__x_2_| ____＝ 1＋k12·|y1－y2|.
解得 k＝－12，且满足 Δ＞0. 这时直线的方程为 y－2＝－12(x－4)，即 y＝－12x＋4.
法二：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有33xx662221 ＋＋yy992221＝＝11，， 两式相减得x223－6x12＋y22－9 y21＝0，整理得 kAB＝yx22－ －yx11＝－396xy22＋＋xy11， 由于 P(4,2)是 AB 的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4， 于是 kAB＝－396××84＝－12， 于是直线 AB 的方程为 y－2＝－12(x－4)，即 y＝－12x＋4.
D．±
3 3
把 y＝kx＋2 代入x32＋y22＝1 得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，
由于
Δ＝0，∴k2＝23，∴k＝±
6 3.
【答案】 C
2．直线 y＝x＋2 与椭圆xm2＋y32＝1 有两个公共点，则 m 的取值范围是(
)
A．m>1
B．m>1 且 m≠3
C．m>3 【解析】
y＝x＋2， 由xm2＋y32＝1，
已知点(2,3)在椭圆mx22＋ny22＝1 上，则下列说法正确的是________
①点(－2,3)在椭圆外
②点(3,2)在椭圆上
③点(－2，－3)在椭圆内 ④点(2，－3)在椭圆上
【解析】 由椭圆的对称性知点(2，－3)也在椭圆上． 【答案】 ④
教材整理 2 直线与椭圆的位置关系
1．直线与椭圆的位置关系及判定
(2)若坐标原点 O 到直线 l 的距离为 23，求△AOB 面积的最大值. 【导学号：26160039】
【解】 (1)由ac＝ 36，a＝ 3， 所以 c＝ 2，b＝1， 所以椭圆的方程为x32＋y2＝1.
(2)由已知 1|m＋| k2＝ 23， 所以 m2＝34(1＋k2)， 联立 l：y＝kx＋m 和x32＋y2＝1，
1．求解直线与椭圆相交所得的弦长问题，一般思路是将直线方程与椭圆方 程联立，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，然后结合根与系数的关系及两点间 的距离公式求弦长．一定要熟记公式的形式并能准确运算．
2．解决椭圆中点弦问题的两种方法 (1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未 知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．
＝
5 2
x1＋x22－4x1x2＝ 25×6
2＝3
10.
所以线段 AB 的长度为 3 10.
(2)法一：设 l 的斜率为 k，则其方程为 y－2＝k(x－4)． 联立3x62 ＋y92＝1，
y－2＝kx－4， 消去 y 得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0. 若设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝321k＋2－4k126k， 由于 AB 的中点恰好为 P(4,2)，所以x1＋2 x2＝116＋k2－4k82k＝4，
线与椭圆有 2 个交点．
【答案】 A
(2)将 y＝x＋m 代入 4x2＋y2＝1， 消去 y 整理得 5x2＋2mx＋m2－1＝0. Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2. 当 Δ＝0 时，得 m＝± 25，直线与椭圆相切． 当 Δ＞0 时，得－ 25＜m＜ 25，直线与椭圆相交． 当 Δ＜0 时，得 m＜－ 25或 m＜ 25，直线与椭圆相离．
已知椭圆3x62 ＋y92＝1 和点 P(4,2)，直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A、 B 两点．
(1)当直线 l 的斜率为12时，求线段 AB 的长度； (2)当 P 点恰好为线段 AB 的中点时，求 l 的方程． 【导学号：26160038】
【精彩点拨】 (1)设直线方程→联立方程组→利用弦长公式求解； (2)考查椭圆的中点弦问题及“点差法”的运用．
当且仅当 k＝± 33时取等号， 验证知 k＝± 33满足题意， 显然 k＝0 时，|AB|2＝3＜4. 所以(S△AOB)max＝12×2× 23＝ 23.
[构建·体系]
1．若直线 y＝kx＋2 与椭圆x32＋y22＝1 相切，则斜率 k 的值是(
)
6 A. 3
B．－
6 3
C．±
6 3
【解析】
解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如 不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等，解决这类问题需要正确 地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想．其中应用比较多的是利用 方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来 确定参数的限制条件．
[再练一题] 3．(2016·成都高二检测)已知椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率为 36，短轴 的一个端点到右焦点的距离为 3，直线 l：y＝kx＋m 交椭圆于不同的两点 A， B. (1)求椭圆的方程；
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)点 P(2,1)在椭圆x42＋y92＝1 的内部．(
)
(2)过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切．( )
(3)过点 A(0,1)的直线一定与椭圆 x2＋y22＝1 相交．(
)
(4)长轴是椭圆中最长的弦．( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√
【解】 ∵e＝ 23，∴b2＝14a2.∴椭圆方程为 x2＋4y2＝a2. 与 x＋2y＋8＝0 联立消去 y，得 2x2＋16x＋64－a2＝0， 由 Δ>0 得 a2>32，由弦长公式得 10＝54×[64－2(64－a2)]． ∴a2＝36，b2＝9. ∴椭圆的方程为3x62 ＋y92＝1.
[探究共研型]
(2)解决椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)中的范围问题常用的关系有 ①－a≤x≤a，－b≤y≤b； ②离心率 0＜e＜1； ③一元二次方程有解，则判别式 Δ≥0.
(2014·北京高考)已知椭圆 C：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y＝2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA⊥OB， 求线段 AB 长度的最小值． 【精彩点拨】 (2)中，设 A，B 坐标→O→A·O→B＝0→|AB|化为关于 x0 的函数 →求最值．
1．直线与椭圆的位置关系是通过代数法完成的，Δ 的符号决定了交点的个 数，从而确定了其位置关系．
2．有关直线与椭圆的位置关系存在两类问题，一是判断位置关系，二是依 据位置关系确定参数的范围，两类问题在解决方法上是一致的，都要将直线与 椭圆方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解．
[再练一题] 1．已知椭圆的方程为 x2＋2y2＝2. (1)判断直线 y＝x＋ 3与椭圆的位置关系； (2)判断直线 y＝x＋2 与椭圆的位置关系； (3)在椭圆上找一点 P，使 P 到直线 y＝x＋2 的距离最小，并求出这个最小 距离． 【解】 (1)由xy2＝＋x2＋y2＝32，， 得 3x2＋4 3x＋4＝0， ∵Δ＝(4 3)2－4×3×4＝0， ∴直线 y＝x＋ 3与椭圆相切．
消去 y，整理可得： (1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0， 所以 x1＋x2＝1－＋63kmk2，x1x2＝31m＋2－3k32 ， 所以|AB|2＝(1＋k2)(x1－x2)2 ＝121＋k12＋33kk2＋221－m2 ＝3k2＋1＋139kk222＋1＝3＋9k4＋126kk22＋1 ＝3＋9k2＋12k12＋6≤4(k≠0)，
②
①
由①－②，得a12(x21－x22)＋b12(y21－y22)＝0，变形得yx11－ －yx22＝－ba22·xy11＋ ＋xy22＝－ba22·xy00， 即 kAB＝－ba22xy00.
[再练一题] 2．椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 23，且椭圆与直线 x＋2y＋8＝0 相交 于 P，Q，且|PQ|＝ 10，求椭圆的方程．
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【自主解答】 (1)由题意，椭圆 C 的标准方程为x42＋y22＝1， 所以 a2＝4，b2＝2，从而 c2＝a2－b2＝2.
因此 a＝2，c＝ 2.
故椭圆
C
的离心率
e＝ac＝
2 2.
(2)设点 A，B 的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中 x0≠0.因为 OA⊥OB，所以 O→A·O→B＝0，
椭圆中的最值(或范围)问题 探究 在椭圆的有关问题中，常出现离心率、弦长或面积的范围、最值问 题，这类问题一般思路是什么？ 【提示】 (1)解决与椭圆有关的最值问题，一般先根据条件列出所求目标 函数的关系式，然后根据函数关系式的特征选用配方法，应用不等式的性质， 以及三角函数的最值求法求出它的最大值或最小值及范围．
【自主解答】 (1)由已知可得直线 l 的方程为 y－2＝12(x－4)，即 y＝12x.
由y3x＝62 ＋12xy9，2＝1，
可得 x2－18＝0，若设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．
则 x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
于是|AB|＝ x1－x22＋y1－y22＝ x1－x22＋14x1－x22
(2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆
方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：已知 A(x1，y1)， B(x2，y2)是椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段 AB 的
中点，则aaxx212222＋＋bbyy212222＝＝11，，
(2)由xy2＝＋x2＋y22＝，2， 得 3x2＋8x＋6＝0.
∵Δ＝64－4×3×6＝－8＜0，
∴直线 y＝x＋2 与椭圆相离．
(3)由(1)、(2)知直线 y＝x＋ 3与椭圆的切点 P 满足条件，由(1)得 P 的坐标
为－233， 33，最小距离 d＝|2－2 3|＝
2－
6 2.
直线与椭圆的相交弦问题
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
[小组合作型] 直线与椭圆的位置关系
(1)若直线 mx＋ny＝4 和⊙O：x2＋y2＝4 没有交点，则过点 P(m，
n)的直线与椭圆x92＋y42＝1 的交点个数为(
阶
阶
段
段
一
三
第 2 课时 椭圆方程及性质的应用
学
业
阶
分
段
层
二
测
评
1．掌握直线与椭圆的位置关系． 2．通过一元二次方程根与系数关系的应用，解决有关椭圆的简单综合问 题．(重点) 3．能利用椭圆的有关性质解决实际问题．(难点)
[基础·初探] 教材整理 1 点与椭圆的位置关系 设点 P(x0，y0)，椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)． (1)点 P 在椭圆上⇔ax022＋by202__＝___1； (2)点 P 在椭圆内⇔ax022＋by202_＜___1； (3)点 P 在椭圆外⇔ax022＋by202__＞__1.
)
A．2 个
B．至多一个
C．1 个
D．0 个
(2)已知椭圆 4x2＋y2＝1 及直线 y＝x＋m，问 m 为何值时，直线与椭圆相切、
相交、相离？
【精彩点拨】 利用几何法判断直线与椭圆的位置关系．
【自主解答】
(1)若直线与圆没有交点，则 d＝
4 m2＋n2
＞2，
∴m2＋n2＜4，即m2＋4 n2＜1.∴m92＋n42＜1，∴点(m，n)在椭圆的内部，故直
直线 y＝kx＋m 与椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)联立yax＝22＋kbyx22＋＝m1，， 消去 y 得一个
一元二次方程．
位置关系 相交
解的个数 _两___解
Δ 的取值 Δ__＞__0
相切 相离
_一___解 __无__解
Δ__＝__0 Δ__＜__0
2.弦长公式 设直线 y＝kx＋b 与椭圆的交点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ ______1_＋__k_2|_x_1－__x_2_| ____＝ 1＋k12·|y1－y2|.