北师大新版七年级数学上册《3.3 整式》同步练习(2)

北师大新版七年级数学上册《3.3 整式》同步练习（2）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 下列关于单项式−4x 2y 3的正确说法是( )
A. 系数是 4，次数是 3
B. 系数是−43，次数是 3
C. 系数是43，次数是 2
D. 系数是−43，次数是 2 2. 下列关于多项式2a 2b +ab −1的说法中，正确的是( )
A. 次数是5
B. 二次项系数是0
C. 最高次项是2a 2b
D. 常数项是1
3. 多项式a 3−a 2−1+a 按a 的升幂排列是( )
A. a 3−a 2−a +1
B. −1+a −a 2+a 3
C. a 3−a 2+a −1
D. −1+a 3−a 2+a 4. 下列式子：a +2b ，a−b 2，13(x 2−y 2)，2a ，0中，多项式的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 多项式5x 2y +y 3−3xy 2−x 3按x 的降幂排列是( )
A. 5x 2y −3xy 2+y 3−x 3
B. y 3−3xy 2+5x 2y −x 3
C. 5x 2y −x 3−3xy 2+y 3
D. −x 3+5x 2y −3xy 2+y 3
6. 单项式−5ab 的系数是 A. 5 B. −5 C. 2 D. −2
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
7. 已知代数式x ，0，−5，x +y ，xy 4，1x ，x 2−y 2．
单项式有：________；
多项式有：________；
整式有：________．
8. 单项式−7πa 3b 24的系数是______ ．
x2y+2y−3是________次________项式，它的常数项是__________．
9.多项式−1
3
10.已知多项式−5x3y2+2+3x4−4x2y+6x，将其按x的降幂排列为______．
11.把多项式2m2−4m4+2m−1按m的升幂排列______．
12.已知多项式3a4b m−a2b+1是六次三项式，则m=____．
13.已知单项式9a2b m+1的次数为5，则m=______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
14.下列各式分别是几次几项式？最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？
(1)7x2−3x3y−y3+6x−3y2+1．
(2)10x+y3−0.5．
15.已知多项式3x2y2−xy3+5x4y−7y5+y4x6，回答下列问题：
(1)它是几次几项式？
(2)把它按x的升幂重新排列；
(3)把它按y的升幂重新排列．
16.填空：
单项式2a2−1.2ℎ−t3−2
vt x2y
3
所含字母
系数
次数
17.阅读下文回答关于杨辉三角的问题．已知：(a+b)n的展开式及各项系数如下图：
研究发现，如果将(a+b)n(n为非负整数)的展开式的每一项按字母a的次数降幂排列，同时又是按字母b升幂排列，右表的杨辉三角又恰好是展开式的每一项的系数．我们不
难发现，展开式的每一项都是关于字母a,b的n次齐次式(如第三行右边全都是二次式，第四行右边全都是三次式)．
理解问题，并解答以下三个小题：
(1)请写出(a +b )4、(a +b )5的展开式；
(2)写出杨辉三角中第8行的所有数字 ;
(3)试利用上述规律和你所学的数学技能，计算：24+4×23×(−13)+6×22×(13)2+
4×2×(−13)3+(−13)4．
18. 已知多项式−5x 2a+1y 2−14x 3y 3+13x 4y ．
(1)求多项式中各项的系数和次数；
(2)若多项式是7次多项式，求a 的值．
19. 已知(a −2)x 2+(b +1)xy −x +y −7是关于x 、
y 的多项式，若该多项式不含二次项，试求3a +8b 的值．
20.已知当x=2时，代数式ax3−bx+1的值为−17，求当x=−1时，代数式12ax−3bx3−5的值．
-------- 答案与解析 --------1.答案：B
解析：解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式4x2y
3的系数是−4
3
，次数是3．
故选：B．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
2.答案：C
解析：
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
根据多项式的概念逐项分析即可．
A. 多项式2a2b+ab−1的次数是3，故不正确；
B. 多项式2a2b+ab−1的二次项系数是1，故不正确；
C. 多项式2a2b+ab−1的最高次项是2a2b，故正确；
D. 多项式2a2b+ab−1的常数项是−1，故不正确；
故选C．
3.答案：B
解析：
本题考查多项式，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面．按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．解：∵多项式a3−a2−1+a中，a的指数是1，−a2的指数是2，a3的指数是3，
∴按字母a升幂排列为−1+a−a2+a3．
故选B．
4.答案：B
解析：
本题主要考查的是多项式的定义，熟练掌握定义是解题关键．
几个单项式的和是多项式.根据多项式的概念解答即可．
解：多项式有a+2b，a−b
2，1
3
(x2−y2)，共3个．
故选B．
5.答案：D
解析：
本题考查了多项式的降幂排列，属于基础题．
根据字母x的次数从高到低排列叫按x的降幂排列，据此即可解答．
解：多项式5x2y+y3−3xy2−x3按x的降幂排列为：−x3+5x2y−3xy2+y3．
故选D．
6.答案：B
解析：
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
解：单项式−5ab的系数是−5，
故选B．
7.答案：x，0，−5，xy
4
x+y，x2−y2 x，0，−5，x+y，xy
4
，x2−y2
解析：
本题考查了单项式、多项式及整式．根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得单项式，根据多项式几个单项式的和，可得多项式．
解：x，0，−5，xy
4
是单项式，
x+y，x2−y2是多项式，
x，0，−5，x+y，xy
4
，x2−y2是整式
故答案为x，0，−5，xy
4；x+y，x2−y2；x，0，−5，x+y，xy
4
，x2−y2．
8.答案：−7
4
π
解析：解：单项式−7πa3b2
4=−7
4
πa3b2，
所以根据单项式系数的定义，
单项式−7πa3b2
4的系数是−7
4
π．
根据单项式系数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
9.答案：三；三；−3
解析：
此题考查的是与多项式有关的定义，比较简单．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数、常数项的定义求解．
x2y+2y−3是三次三项式，它的常数项是−3．
解：多项式−1
3
故答案为三；三；−3．
10.答案：3x4−5x3y2−4x2y+6x+2
解析：解：多项式−5x3y2+2+3x4−4x2y+6x，将其按x的降幂排列为3x4−5x3y2−4x2y+6x+ 2；
故答案为：3x4−5x3y2−4x2y+6x+2．
根据字母x的指数从大到小排列即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．
11.答案：−1+2m+2m2−4m4
解析：解：多项式2m2−4m4+2m−1按m的升幂排列为−1+2m+2m2−4m4，
故答案为：−1+2m+2m2−4m4．
先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
本题考查多项式．
12.答案：2
解析：
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
直接利用多项式的定义分析得出答案．
解：∵多项式3a4b m−a2b+1是六次三项式，
∴4+m=6，
解得：m=2．
故答案为：2．
13.答案：2
解析：
此题主要考查了单项式及解一元一次方程，关键是掌握单项式的次数的定义．
根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行计算即可．
解：由题意得：2+m+1=5，
解得：m=2，
故答案为：2．
14.答案：解：(1)四次六项式，最高次项是−3x3y，最高次项的系数是−3，常数项是1；
(2)三次三项式，最高次项是y3，最高次项的系数是1，常数项是−0.5．
解析：本题考查的知识点是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，不含有未知数的的项就是常数项.根据多项式的项，多项式的次数和常数项的概念即可得到答案；
15.答案：解：(1)3x2y2−xy3+5x4y−7y5+y4x6是十次五项式；
(2)按x的升幂排列为−7y5−xy3+3x2y2+5x4y+y4x6；
(3)按y的升幂排列为5x4y+3x2y2−xy3+y4x6−7y5．
解析：本题考查了多项式的有关定义，按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
(1)根据几个单项式的和叫做多项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式作答；
(2)按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列；
(3)按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列．
16.答案：解：填表如下．
解析：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.根据单项式的系数和次数的概念求解．
17.答案：解：(1)由研究发现中的规律可得(a +b)4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4； (a +b)5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5．
(2)1，7，21，35，35，21，7，1
(3)原式=(2−13)4=(53)4=62581．
解析：
此题属于规律性、阅读性题目．此题难度较大，由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键．
(1)由题意可得当n =1，2，3，4，…时，多项式(a +b)n 的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后结合研究发现所得的规律，即可求得答案；
(2)根据(1)中的规律即可得出结论；
(3)把上边的式子逆用，其中a =2，b =−13，即可求解．
解：(1)见答案；
(2)根据图中所揭示的规律可知第8行数据为1，7，21，35，35，21，7，1;
故答案为1，7，21，35，35，21，7，1
(3)见答案．
18.答案：解：(1)−5x 2a+1y 2的系数是−5，次数是2a +3；
−14x 3y 3的系数是−14，次数是6；
1 3x4y的系数是1
3
，次数是5．
(2)由多项式的次数是7，可知−5x2a+1y2的次数是7，
即2a+3=7，
所以a=2．
解析：本题主要考查了多项式的概念，关键是根据多项式的相关概念得出次数和系数．
(1)利用多项式的项的组成部分可得各项的系数和次数；
(2)根据多项式的次数可得方程，解方程即可．
19.答案：解；由条件知：a−2=0，
解得：a=2；
b+1=0，
解得：b=−1；
故3a+8b=3×2+8×(−1)=−2．
解析：根据题意得出a，b的值，进而求出答案．
此题主要考查了多项式，正确得出a，b的值是解题关键．
20.答案：解：当x=2时，ax3−bx+1=8a−2b+1=−17，
化简得4a−b=−9，
∴当x=−1时，12ax−3bx3−5=−12a+3b−5=−3(4a−b)−5=27−5=22．
解析：本题主要考查了代数式求值，注意整体代入思想的应用是解决此题的关键．把x=2代入ax3−bx+1得8a−2b+1=−17，由此求出4a−b=−9，再把x=−1代入所求代数式，然后进行整理，构造4a−b，再整体代入计算即可．。