【附答案或解析】2018秋九年级数学上册20.3+二次函数解析式的确定课前预习训练

20.3 二次函数解析式的确定
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认真阅读教材,完成下列各题
1.抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)与y 轴的交点是_____,抛物线与x 轴的交点由______确定,当______时,有一个交
点,该点就是抛物线的______点；当_______时,抛物线与x 轴有两个交点；当_______时,无交点.抛物线
y=ax 2+bx+c (a≠0)与x 轴交点的横坐标,就是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根.
答案：(0，c) b 2－4ac b 2－4ac=0 顶 b 2－4ac>0 b 2－4ac<0
2.抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的对称轴是_____,顶点坐标为______. 答案：a b x 2-= )44,2(2
a
b a
c a b -- 3.如果抛物线与x 轴有两个交点(x 1,0)、(x 2,0),那么其解析式又可写成_______(也叫交点式),对称轴又可写成直线2
21x x x +=. 答案：y=a(x －x 1)(x －x 2)
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有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是x=4；
乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3.
请你根据上述三个同学的叙述,写出一个满足上述全部特点的二次函数的一个表达式.
答案：解析：设二次函数的解析式为y=a(x －x 1)(x －x 2).
由甲所述可知：x 1+x 2=8，
由乙所述，x 1、x 2均为整数，不妨取x 1=1，则x 2=7，
∴y=a(x －1)(x －7)=a(x 2－8x+7).
令x=0，则y=7a ，依据丙指出的特点知：
37)(2
112=∙-a x x ，解得71=a ， ∴17
871)78(7122+-=+-=x x x x y . 注：本题答案不唯一，同学们所给出的表达式只要满足甲、乙、丙三人所述特点即可.。