备战2020九年级物理提升训练——压强、浮力、功率、简单机械综合计算

备战2020九年级物理提升训练
——压强、浮力、功率、简单机械综合计算
1.质量为60kg的工人站在水平地面上，用如图装置匀速打捞浸没在长方形水池中的物体，水池底面积为15m2，物体重2000N、体积为0.1m3，物体未露出水面前，此装置机械效率为80%．（不考虑水对物体的阻力、绳重及绳与滑轮间的摩擦）g取10N/kg求：
（1）物体浸没在水中受到的浮力；
（2）动滑轮的重力；
（3）若工人双脚与地面的接触面积为500cm2，当他对地面的压强为2×103Pa时，池底受到水的压强的变化量。

2.考古工作者在河底发现了古代的石像，经潜水者测量它的体积约为2m3．如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力F=1.6×104N．在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力，（ρ水=1.0×103kg/m，g=10N/kg）求：
（1）石像受到的浮力。

（2）石像的重力。

（3）石像的密度。

（4）若将石像提升了3m，石像受到水的压强减少了多少？
3.某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将圆柱形工件从深水中吊起至距水面某一高度，工件从刚接触水面到完全脱离水面用时5s，绳子作用在工件上端的拉力F随工件上升高度h变化的图象如图所示，不计水的阻力（ρ水=1.0×103kg/m3， g取10N/kg），求：
（1）如图所示，刚开始拉动时，工件上表面所受到水的压强大小？
（2）工件完全浸入在水中时所受浮力大小？
（3）工件完全浸入在水中时，拉力做功的功率是多少？
（4）工件的横截面积S是多大？
4.如图所示，某施工队利用滑轮组从水中提取物体，上升过程中物体始终不接触水底。

已知物体质量为
4t，体积为1m3．
（1）物体完全浸没在水中时，求物体所受浮力的大小；
（2）物体下表面与水面距离为3m时，求物体下表面所受水的压强；
（3）若不计动滑轮的自重、绳重和摩擦，当浸没在水中的物体被匀速提升时，求电动机对绳子的拉力；（4）物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为9kW、对绳子的拉力为1.5×104N，求物体上升的速度和滑轮组的机械效率（机械效率精确到0.1%）。

5.关于深海的探究，对一个国家的国防和经济建设都有很重要的意义，我国在这一领域的研究也处于世界领先水平。

如图甲是我们自行研制的水下智能潜航器，其外形与潜艇相似，相关参数为：体积2m3、质量1500kg，最大下潜深度5000m，最大下潜速度10km/h（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×103kg/m3， g取10N/kg）。

求：
（1）某次执行任务，当潜航器下潜到最大深度时所受的海水压强。

（2）潜航器以最大下潜速度匀速竖直下潜至最大深度所用的时间。

（3）潜航器任务完成后，变为自重时静止漂浮在海面上，此时露出海面体积。

（4）当潜航器漂浮在海面时，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。

起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P3=3P1．求t1时刻起重装置对潜航器的拉力。

（不考虑水的阻力）
6.工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端拴在汽车上，如图甲所示。

汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h 的变化关系如图乙所示。

绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。

求：
（1）该物件的质量是多少？
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力为多大？
（3）物件上表面恰好到达水面时，下表面受到水的压强为多少？
7.将边长都为10cm的正方体A、B置于盛有大量水的圆柱状容器中，待稳定后如图甲所示，A浮出水面部分占其总体积的40%，B沉于水底。

已知B的密度ρB=1.2×103kg/m3，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，
g=10N/kg，容器底面积为400cm2．求：
（1）正方体A的密度ρA和沉在水底的B对容器底部的压强P B。

（2）对A施加一压力，将A刚好压入水中，并用轻质细绳将A、B上下连接，如图乙所示。

现缓慢减小压力，直至压力为零。

请判断：在压力减小的过程中，浮力是否对B做功？若不做功，请说明理由；若做功，求浮力对B做的功W以及水对容器底部压强的减少量△P。

8.为了监测水库的水位，小明设计了利用电子秤显示水库水位的装置．该装置由长方体A和B、滑轮组、
轻质杠杆CD、电子秤等组成，且杠杆始终在水平位置平衡，OC：OD=1：2，如图所示．已知A的体积
V A=0.03m3， A所受的重力G A=600N，B所受的重力G B=110N；当水位上涨到与A的上表面相平时，水面到水库底部的距离h=20m．不计滑轮和绳的重力与摩擦．已知水的密度为1.0×103kg/m3．求：
（1）水库底部受到水的压强；
（2）A受到的浮力；
（3）此时电子秤受到B对它的压力．
9.A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球．A球的质量m A=90g；甲和乙是两
个完全相同的木块，其质量m甲=m乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm2的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×103kg/m3， g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．
（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的
压强变化了多少？
10.图是某课外科技小组的同学设计的厕所自动冲水装置的示意图，它在自来水管持续供给的较小量的水
储备到一定量后，自动开启放水阀门，冲洗厕所．实心圆柱体浮体A的质量为5.6kg，高为0.18m，阀门
B的面积为7.5×10﹣3m2；连接A、B的是体积和质量都不计的硬杆，长为0.16m．当浮体A露出水面的高度只有0.02m时，阀门B恰好被打开，水箱中的水通过排水管开始排出．已知水的密度为1×103kg/m3
，不计阀门B的质量和厚度．当水箱开始排水时，求：
（1）浮体A受到的重力；
（2）水对阀门B的压强和压力；
（3）浮体A受到的浮力；
（4）浮体A的密度．
11.一个质量为4kg、底面积为2.0×10﹣2m2的金属块B静止在水平面上，如图甲所示．
现有一边长为l A=0.2m的立方体物块A，放于底面积为0.16m2的圆柱形盛水容器中，把B轻放于A上，静止后A恰好浸没入水中，如图乙所示．（已知水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3， A的密度
ρA=0.5×103kg/m3，取g=10N/kg）求：
（1）B对水平面的压强；
（2）把B从A上取走后（如图丙所示），A浮出水面的体积；
（3）把B从A上取走后，水对容器底部压强改变了多少；
（4）把B从A上取走，水的重力做功多少．
12.如图是某校的自动储水装置，轻质杠杆AOB可绕O点无摩擦转动，A端通过细杆与圆柱体浮筒相连，B 端通过细杆与压力传感开关S相连，杠杆始终保持水平，当水位下降到浮筒的下表面时S闭合，电动水泵开始向储水池注水，当水位上升到浮筒的上表面时S断开，电动水泵停止注水，此时压力表传感开关收到竖直向上的压力恰好为120N．一次注水正好把15m3的水从地面送到储水池中．已知进水口离地面高为
20m，OA：OB=3：1，浮筒重为70N，浮筒的上表面距池底为2m．求：
（1）停止注水时池底受到水的压强；
（2）一次注水电动水泵对水所做的功；
（3）圆柱体浮筒的体积．
备战2020九年级物理提升训练
——压强、浮力、功率、简单机械综合计算参考答案
1.质量为60kg的工人站在水平地面上，用如图装置匀速打捞浸没在长方形水池中的物体，水池底面积为15m2，物体重2000N、体积为0.1m3，物体未露出水面前，此装置机械效率为80%．（不考虑水对物体的阻力、绳重及绳与滑轮间的摩擦）g取10N/kg求：
（1）物体浸没在水中受到的浮力；
（2）动滑轮的重力；
（3）若工人双脚与地面的接触面积为500cm2，当他对地面的压强为2×103Pa时，池底受到水的压强的变化量。

解：（1）由F浮=ρ液V排g得F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×0.1m3×10N/kg=103N;答：物体浸没在水中受到的浮力为103N;
（2）绳子对物体的拉力F1=G-F浮=2000N-103N=103N,
由η=得η= =80%，解得
F2=312.5N,
由F= （G+G动）得G动=4×F2-F1=4×312.5N-103N=250N；
答：动滑轮的重力为250N；
（3）根据p= 得人对地面的压力F3=pS=2×103Pa×500×10-4m2=100N，
绳子对工人的拉力F’=G人-F=mg-F=60kg×10N/kg-100N=500N，人向下拉绳子是力为500N，由F= （G+G ）得绳子拉物体的力F4=4F’-G动=4×500N-250N=1750N,F’浮=G-F4=250N,由F浮=ρ液V排g得V排=
动
=0.025m3, △V=0.1m3-0.025m3=0.075m3, △h==5×10-3m, △p=ρg△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m=50Pa.
答：池底受到水的压强的变化量为50Pa.
2.考古工作者在河底发现了古代的石像，经潜水者测量它的体积约为2m3．如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力F=1.6×104N．在没有将石像提出水面
前，若不计摩擦和滑轮重力，（ρ水=1.0×103kg/m，g=10N/kg）求：
（1）石像受到的浮力。

（2）石像的重力。

（3）石像的密度。

（4）若将石像提升了3m，石像受到水的压强减少了多少？
解：（1）石像受到的浮力：F浮＝G排＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2m3＝2×104N；
（2）不计摩擦和滑轮重力，根据F＝（G﹣F浮）可得石像的重力：G＝2F F浮＝2×1.6×104N 2×104N＝5.2×104N；
（3）石像的质量：m＝＝5.2×103kg；石像的密度：ρ＝
＝2.6×103kg/m3；
（4）石像减少的水的压强△p＝ρg△h＝1×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa.
3.某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将圆柱形工件从深水中吊起至距水面某一高度，工件从刚接触水面到完全脱离水面用时5s，绳子作用在工件上端的拉力F随工件上升高度h变化的图象如图所示，不计水的阻力（ρ水=1.0×103kg/m3， g取10N/kg），求：
（1）如图所示，刚开始拉动时，工件上表面所受到水的压强大小？
（2）工件完全浸入在水中时所受浮力大小？
（3）工件完全浸入在水中时，拉力做功的功率是多少？
（4）工件的横截面积S是多大？
解：（1）由图1知道，刚开始拉动时工件上表面距水面的高度是：h=10m，
上表面受到的压强是：p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10m=1×105 Pa
（2）由图1知道，当工件完全浸没在水中时，工件上端的拉力是：F拉 =4×104 N；
当工件完成离开水面时所受的拉力是： F拉'= G =5×104 N
所以，工件完全浸没在水中时所受的浮力是：F浮 =G-F拉=5×104 N-4×104N=1×104 N
（3）根据题意知道，工件的恒定速度是：v=s/t=12m−10m/5s=0.4m/s；
完全浸没在水中时工件上端的拉力是：F拉=4×104 N；
所以拉力的功率是：P=F拉v=4×104 N×0.4m/s=1.6×104 W
（4）当工件完全浸没时，V物=V排=F浮/ρ水g=1×104N/1.0×103kg/m3×10N/kg=1m3
由图知道，工件的高度是：h物=12m-10m=2m，所以，工件的横截面积是：S物=V物/h物 =1m3/2m=0.5m2
4.如图所示，某施工队利用滑轮组从水中提取物体，上升过程中物体始终不接触水底。

已知物体质量为
4t，体积为1m3．
（1）物体完全浸没在水中时，求物体所受浮力的大小；
（2）物体下表面与水面距离为3m时，求物体下表面所受水的压强；
（3）若不计动滑轮的自重、绳重和摩擦，当浸没在水中的物体被匀速提升时，求电动机对绳子的拉力；（4）物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为9kW、对绳子的拉力为1.5×104N，求物体上升的速度和滑轮组的机械效率（机械效率精确到0.1%）。

解：（1）物体完全浸没在水中，V排＝V物，物体受到的浮力：F浮＝G排＝ρ水V排
g＝1.0×103kg/m3×1m3×10N/kg＝1×104N；
（2）物体下表面所受的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa；
（3）物体的质量：m＝4t＝4×103kg，物体的重力：G＝mg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N；物体被匀速提升时，受力平衡，动滑轮对物体的拉力：F1＝G﹣F浮＝4×104N﹣1×104N＝3×104N，由图可知n＝3，则电
动机对绳子的拉力：F2＝＝1×104N；
（4）由P＝＝Fv得，电动机拉动绳子的速度为：v M＝＝0.6m/s，物体上升的速
度为：v＝v M＝×0.6m/s＝0.2m/s，滑轮组的机械效率为：η＝
×100% 88.9%。

5.关于深海的探究，对一个国家的国防和经济建设都有很重要的意义，我国在这一领域的研究也处于世界领先水平。

如图甲是我们自行研制的水下智能潜航器，其外形与潜艇相似，相关参数为：体积2m3、质量1500kg，最大下潜深度5000m，最大下潜速度10km/h（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×103kg/m3
， g取10N/kg）。

求：
（1）某次执行任务，当潜航器下潜到最大深度时所受的海水压强。

（2）潜航器以最大下潜速度匀速竖直下潜至最大深度所用的时间。

（3）潜航器任务完成后，变为自重时静止漂浮在海面上，此时露出海面体积。

（4）当潜航器漂浮在海面时，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。

起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P3=3P1．求t1时刻起重装置对潜航器的拉力。

（不考虑水的阻力）
解：（1）当潜航器下潜到最大深度时所受的海水压强：
（2）根据得，潜航器以最大下潜速度匀速竖直下潜至最大深度所用的时间：
（3）静止漂浮在海面上时，受到的浮力和自身的重力相等，所以，此时潜航器受到的浮力为：
，
根据得，排开水的体积为：
潜航器露出海面体积：
（4）分析图象可知，在t3时刻潜航器完全离开水面，由于潜航器匀速运动，所以，此时起重装置对潜航器的拉力等于潜航器的重力，即；
因起重装置将潜航器匀速竖直吊离海面，所以速度保持不变；
根据可得：，
已知，即
解得：，
则
6.工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端拴在汽车上，如图甲所示。

汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h
的变化关系如图乙所示。

绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。

求：
（1）该物件的质量是多少？
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力为多大？
（3）物件上表面恰好到达水面时，下表面受到水的压强为多少？
解：（1）由图乙可知，h=5.5m时，拉力达到最大且不再变化，说明物件完全露出水面，则
；
物件的质量为：
（2）由图知，底面距离水底的高度h达到5m以前，拉力不变，说明物体浸没，则浸没时浮力为：
（3）由图乙可知，高度h达到5m时开始露出水面，达到5.5m时离开水面，所以正方体物件的边长为：
，则物体下表面的深度为0.5m；
所以物件上表面恰好到达水面时，下表面受到水的压强为：
7.将边长都为10cm的正方体A、B置于盛有大量水的圆柱状容器中，待稳定后如图甲所示，A浮出水面部
分占其总体积的40%，B沉于水底。

已知B的密度ρB=1.2×103kg/m3，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，容器底面积为400cm2．求：
（1）正方体A的密度ρA和沉在水底的B对容器底部的压强P B。

（2）对A施加一压力，将A刚好压入水中，并用轻质细绳将A、B上下连接，如图乙所示。

现缓慢减小压力，直至压力为零。

请判断：在压力减小的过程中，浮力是否对B做功？若不做功，请说明理由；若做功，求浮力对B做的功W以及水对容器底部压强的减少量△P。

解：（1）两正方体的边长都为10cm，则正方体A、B的体积均为：
；
图甲中，由题意可得，正方体A排开水的体积：
，
则正方体A受到的浮力：
，
因正方体A漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，正方体A受到的重力：
由可得，正方体A的质量：；
则正方体A的密度：；
正方体B的重力：
图甲中正方体B沉底，则正方体B受到的浮力：
正方体B对容器底部的压力：
，
正方体A、B的底面积均为：
则B对容器底部的压强：
；
（2）对A施加一压力，将A刚好压入水中，则A排开水的体积和B排开水的体积相等，受到的浮力相等，则AB受到的总浮力：
AB的总重力：
比较可知，所以对A施加的拉力为零时，B离开容器底部而上升，则浮力对B做功，最终静止时，正方体AB整体漂浮，由阿基米德原理可得，正方体AB整体排开水的体积：
由可得，正方体A露出水面的高度：
；
设压力减为零时，A上升的高度（即B上升的高度）为h1，水面下降的高度为h2，如下图所示：
则有：，即，
因，则水面降低的高度：
则，
浮力对B做的功：
，
水对容器底部压强的减少量：
8.为了监测水库的水位，小明设计了利用电子秤显示水库水位的装置．该装置由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，且杠杆始终在水平位置平衡，OC：OD=1：2，如图所示．已知A的体积
V A=0.03m3， A所受的重力G A=600N，B所受的重力G B=110N；当水位上涨到与A的上表面相平时，水面到水库底部的距离h=20m．不计滑轮和绳的重力与摩擦．已知水的密度为1.0×103kg/m3．求：
（1）水库底部受到水的压强；
（2）A受到的浮力；
（3）此时电子秤受到B对它的压力．
解：（1）水库底部受到水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m=200000Pa 答：水库底部受到水的压强为200000Pa
（2）A受到的浮力：F浮=ρgv排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m3=300N 答：A受到的浮力为300N （3））根据图示可知，提升物体A的绳子有三条，故作用在C端的力：F C= ×（600N﹣300N）=100N，
由杠杆平衡的条件可得：F C×OC=F D×OD
F D= = =50N，
此时电子秤受到B对它的压力：F=G B﹣F D=110N﹣50N=60N
答：此时电子秤受到B对它的压力为60N
9.A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球．A球的质量m A=90g；甲和乙是两
个完全相同的木块，其质量m甲=m乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm2的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×103kg/m3， g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．
（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的
压强变化了多少？
解：（1）G甲=G乙=m甲g=340×10﹣3kg×10N/kg=3.4N G A=m A g=90×10﹣3kg×10N/kg=0.9N
V A= = =0.3×10﹣4m3
将甲、A看做一个整体，因为漂浮，则：ρ水g（+V A）=G甲+G A
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（+0.3×10﹣4m3）=3.4N+0.9N
解得：V甲=8×10﹣4m3
答：甲木块的体积是8×10﹣4m3
（2）由图1知，杠杆杠杆平衡条件： 2m B g•ON=m C g•OM
∵MO：ON=3：1
∴2m B×ON=m C×3ON
则m B=1.5m C
由图2知，乙、B、C悬浮在水中，将乙、B、C看做一个整体，则：
ρ水g（V乙+V B+V C）=G乙+G B+G C
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（8.0×10﹣4m3+ + ）=3.4N+m B×10N/kg+m C×10N/kg
则：1.0×103kg/m3×（8.0×10﹣4m3+ + ）=0.34kg+1.5m C+m C
解得：m C=0.276kg
m B=1.5m C=1.5×0.276kg=0.414kg
答：B的质量为0.414kg；C的质量为0.276kg
（3）把甲、乙、A、B、C看做一个整体，原来都漂浮，浮力等于所有物体的总重力；若将线剪断，则甲、乙、B漂浮在水面，A、C沉入水底，此时整体受到的浮力减小，且
V A= = =3×10﹣5m3；V C= = =9.2×10﹣5m3；
△F浮=（G A+G C）﹣ρ水g（V A+V C）
=（0.09kg+0.276kg）×10N/kg﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×（3×10﹣5m3+9.2×10﹣5m3）
=3.66N﹣1.22N
=2.44N；
则△V排= = =2.44×10﹣4m3；
则△h== =0.0061m
由于液面下降，所以压强减小，则：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0061m=61Pa
答：甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强减小了61Pa
10.图是某课外科技小组的同学设计的厕所自动冲水装置的示意图，它在自来水管持续供给的较小量的水
储备到一定量后，自动开启放水阀门，冲洗厕所．实心圆柱体浮体A的质量为5.6kg，高为0.18m，阀门
B的面积为7.5×10﹣3m2；连接A、B的是体积和质量都不计的硬杆，长为0.16m．当浮体A露出水面的高
度只有0.02m时，阀门B恰好被打开，水箱中的水通过排水管开始排出．已知水的密度为1×103kg/m3
，不计阀门B的质量和厚度．当水箱开始排水时，求：
（1）浮体A受到的重力；
（2）水对阀门B的压强和压力；
（3）浮体A受到的浮力；
（4）浮体A的密度．
解：（1）浮体A受到的重力为G=mg=5.6kg×9.8N/kg=54.88N
答：浮体A受到的重力为54.88N
（2）阀门B处水的深度为h=（0.18m﹣0.02m）+0.16m=0.32m
所以水对阀门B的压强为p=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.32m=3.136×103Pa
水对阀门B的压力为F=pS=3.136×103Pa×7.5×10﹣3m2=23.52N
答：水对阀门B的压强为3.136×103Pa；水对阀门B的压力为23.52N
（3）当阀门B被打开时，浮体A受到的浮力为F浮=G+F=54.88N+23.52N=78.4N
答：当阀门B被打开时，浮体A受到的浮力为78.4N
（4）设浮体A的底面积为S，根据题意得
ρ水gS（0.18m﹣0.02m）=5.6kg×g+ρ水g（0.16m+0.16m）×7.5×10﹣3m2
解得S=0.05m2
浮体A的密度为ρA= = ≈0.62×103kg/m3
答：浮体A的密度为0.62×103kg/m3
11.一个质量为4kg、底面积为2.0×10﹣2m2的金属块B静止在水平面上，如图甲所示．
现有一边长为l A=0.2m的立方体物块A，放于底面积为0.16m2的圆柱形盛水容器中，把B轻放于A上，静止后A恰好浸没入水中，如图乙所示．（已知水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3， A的密度
ρA=0.5×103kg/m3，取g=10N/kg）求：
（1）B对水平面的压强；
（2）把B从A上取走后（如图丙所示），A浮出水面的体积；
（3）把B从A上取走后，水对容器底部压强改变了多少；
（4）把B从A上取走，水的重力做功多少．
解：（1）B的重力：G B=m B g=4kg×10N/kg=40N；B对水平面的压强：p B= = =2×103Pa 答：B对水平面的压强为2×103Pa
（2）取走B后，A漂浮在水面上，由G A=F浮可知，ρA gV A=ρ水gV排
V排= V A= ×0.2m×0.2m×0.2m=4×10﹣3m3；
则A浮出水的体积：V露=V A﹣V排=8×10﹣3m3﹣4×10﹣3m3=4×10﹣3m3
答：把B从A上取走后（如图丙所示），A浮出水面的体积为4×10﹣3m3
（3）设液面高度变化为△h，原来水深为h，容器底面积为S，由于水的总量保持不变，故
hS﹣V A=（h﹣△h）S﹣V排
化简可得，△h== =0.025m；
压强变化量：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.025m=2.5×102Pa
答：把B从A上取走后，水对容器底部压强改变了2.5×102Pa
（4）设A上升的高度为a，如下图所示：
则有a+ l A+△h=l A
a= l A﹣△h=×0.2m﹣0.025m=0.075m，
下降的水可等效为物块A上升部分的体积，则这部分水的质量：m=ρ水a=1.0×103kg/m3×（0.2m）
2×0.075m=3kg，
重心下降的高度：h′=△h+l A+ a= （0.025m+0.2m+0.075m）=0.15m；
水的重力做功：W G=mgh′=3kg×10N/kg×0.15m=4.5J．
答：把B从A上取走，水的重力做功为4.5J
12.如图是某校的自动储水装置，轻质杠杆AOB可绕O点无摩擦转动，A端通过细杆与圆柱体浮筒相连，B 端通过细杆与压力传感开关S相连，杠杆始终保持水平，当水位下降到浮筒的下表面时S闭合，电动水泵开始向储水池注水，当水位上升到浮筒的上表面时S断开，电动水泵停止注水，此时压力表传感开关收到竖直向上的压力恰好为120N．一次注水正好把15m3的水从地面送到储水池中．已知进水口离地面高为
20m，OA：OB=3：1，浮筒重为70N，浮筒的上表面距池底为2m．求：
（1）停止注水时池底受到水的压强；
（2）一次注水电动水泵对水所做的功；
（3）圆柱体浮筒的体积．
解：（1）停止注水时池底受到水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104P a
答：停止注水时池底受到水的压强为2×104P a
（2）由G=mg，ρ=得一次注水的重力：
G=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×15m3=1.5×105N，
电动水泵对水所做的功即提升水至储水装置所做的功：W=Gh=1.5×105N×20m=3×106J
答：一次注水电动水泵对水所做的功3×106J
（3）电动水泵停止注水，此时压力表传感开关受到竖直向上的压力恰好为120N，杠杆B端受到向下的力F B也为120N，
由杠杆平衡条件得，F A×OA=F B×OB，
杠杆A端受到的力为F A= = =40N；
对浮筒受力分析可知，浮筒受到浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠杆的拉力作用，杠杆的拉力和浮筒对杠杆的拉力是一对相互作用力，大小相等；
即F A+F浮=G，
F浮=G﹣F A=70N﹣40N=30N，
由阿基米德原理F浮=ρgV排得：
V排= = =3×10﹣3m3，
浮筒的体积等于排开水的体积，V桶=V排=3×10﹣3m3．
答：圆柱体浮筒的体积为3×10﹣3m3。