14.3.2数学课件
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性 极 积 一 第 干 为 以 所 完 做 要 总 内 分 是 那 觉 可 多 情 事 堪 不 惫 疲 我 让 都 场 收 期 后 和 备 准 动 活 次 几 得 记 ， 苦 辛 很 实 确 作 工 候 时 的 有
较。 y
y2 x 2
1 O -2 1 2
y1 2 x 1
x
提示：用图象法，图象一定要作得很 准。如果稍有误差其结果会相差很大 导致图象法失灵。
y1 2 x 1 和 y2 x 2 ，试用两
种方法比较它们同一个自变量对应 的函数值的大小？
解：解法 1（图象法） ，在同一坐标系中作出 一 次 函 数 y1 2 x 1 和 y2 x 2 的 图 象，如图。
分析：比较两个一次函数函数值的大 小，可以从图象法，代数两个角度比
练习： 画出函数 y = 3x－2 的图象，并利用 图象回答： （1）当 x 取何值时，y = 1，y = -2， y = -5 ？ （2）方程 3x－2 = 0 的根是什么？是 坐标系中的哪一个点？ （3） 当 x 取何值时， 3x－2 < 0 成立？ （ 4 ） x 轴 上 的 哪些 点 表示 不 等 式 3x-2>1 的解？
2．强化函数概念，代数式 2 x 3 就是 x 的函 数（ y 2 x 3 ） ； 3．方程的解的理解 当x=
3 时，代数式 2 x 3 等于 0； 2 3 当 x > 时，代数式 2 x 3 大于 0； 2 3 探讨：通过这两道题你发现了什么？ 当 x < 时，代数式 2 x 3 小于 0； 2
4
-5
O
x
观察：它们的交点的横坐标为 2 ，当 X<2 时，对于同一个 x ，直线 y=5x+4 上的点在 与直线 y=2x+10 上相应点的下方， 这时 5x+4< 2x+10，所以不等式的解集为 x < 2 。 [活动 4] 例 2 已 知 两 个 一 次 函 数 通过此例题学会 从函数图象获取信 息，即利用函数图 象解决实际问题， 发展形象思维；
11.3.2 一次函数与不等式
教学任务分析
知识技能 教 学 目 标 1．探索一元一次不等式与一次函数的联系和区别； 2．掌握用一次函数的图象的性质解一元一次不等式的方法； 3．能综合运用一元一次不等式和一次函数知识解决问题。 经历猜想、发现、比较、归纳的过程，探究出解决问题的方法，用函数 的观点看一元一次不等式，发展学生的数学应用能力． （1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维； (2) 利用函数的观点来看待一元一次不等式，利用函数图象解决实际问题。 通过体会一元一次不等式与函数的关系，建立良好的知识联系，充分体 会函数知识一元一次不等式和相关几何知识的联系，培养学生用恰当的数学 思想方法来解决问题，要理解数学知识来源于实际生活，又反过来服务于生 活．
〔分析〕由图象可知，OA 表示正比例函数， 通过此例题进一 经过点 A(8,64)和原点 O(0, 0) ， BA 表示一 步体会不等式与函 次函数，经过点 A(8,64)和 B(0,12)，求出函数 数的关系，建立良 表达式．就能判断两者的速度大小． 好的知识间的联 系，充分体会函数 设直线 OA 的表达式为 s v1t ；直线 BA 的 知识相关几何知识 的联系； 表达式为 s 12 v2 t . 将点 A(8,64)分别代 入，得 64 8v1 ,64 8v2 12. 则
师生行为
先由学生完成这两题的解答，再让学生 讨论两个问题之间有什么关系？ 注意： 1．第 1 题，根据函数图象回答；
设计意图
通过 实际问题 引出使学生发现一 次函数与一元一次 不等式之间存在一 定的关系.
（1）当 x 取何值时，y = 0 ； （2）当 x 取何值时，y > 0 ； （3）当 x 取何值时，y < 0 ； 2．解下列方程或不等式
性 极 积 一 第 干 为 以 所 完 做 要 总 内 分 是 那 觉 可 多 情 事 堪 不 惫 疲 我 让 都 场 收 期 后 和 备 准 动 活 次 几 得 记 ， 苦 辛 很 实 确 作 工 候 时 的 有
[活动 3] 例 1 用画函数图象的方法解不等式 5x+4< 2x+10 。
解法 1： 原不等式化为 3x －6 < 0，画出直线 y=3x －6 （见图） ， y y = 3x －6
分析： （1）画出函数 y = 3x－2 与 y = 1 的图象，其 交点的横坐标为 x 的值；…… （2） 方程 3x－2 = 0 的根是函数 y = 3x－2 的 图象与 x 轴的交点的横坐标； （3）当 x <
2 时，3x－2 < 0 成立； 3
进一步理解和 巩固理解一次函数 的一元一次不等式 的图象解法，通过 图象来解不等式， 回答有关问题。
观察可知， 当 x = 1 时， y1 与 y2 的函数图象相 交于（1，-1） ，即 y1 = y2 ；当 x > 1 时，y1 的函数图象在 y2 的函数图象的下方，即 y1 < y2；当 x < 1 时，y1 的函数图象在 y2 的函数图 象的上方，即 y1 > y2。 解法 2（代数法） ， 当- 2x+1 = x –2 ，即 x = 1 时，y1 = y2； 当- 2x+1 < x –2 ，即 x >1 时，y1 < y2； 当- 2x+1 > x –2 ，即 x < 1 时，y1 > y2；
性 极 积 一 第 干 为 以 所 完 做 要 总 内 分 是 那 觉 可 多 情 事 堪 不 惫 疲 我 让 都 场 收 期 后 和 备 准 动 活 次 几 得 记 ， 苦 辛 很 实 确 作 工 候 时 的 有
64
S/ 米 A
v1 8, v2 6.5. v1 v2 8 6.5 1.5(米 / 秒）
[活动 6] 课堂小结： 启发学生自己归纳总结，进一步理解一次 1 ．这节课我们研究了一次函数与一 函数与一元一次不等式的关系。 元一次不等式的关系，从两个方面归 纳为： （ 1 ）从“数”的角度看：由于 任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b < 0（a，b 为常数 a≠ 0 ）的形式，所以解一元一次不等式 可以转化为：当一次函数值大（小） 于 0 时，求自变量相应的取值范围。 ；反之，求一次函数的值大（小）于 0 时，相应的自变量的值范围可以转 化为：解一元一次不等式。 （ 2）从“形”的角度看：由于一次 函数图象是一条直线， 它与 x 轴相交， 在 x 轴上方的图象对应的函数值 y 大 于 0，则图象对应的自变量 x 为相应 的自变量取值范围；在 x 轴下方的图 象对应的函数值 y 小于 0，则图象对 应的自变量 x 为相应的自变量取值范 围。也是相应的不等式的解集。 2 ．还可以看成比较两个一次函数在 同一个自变量 x 所对应的值的大小； 并找到相应的取值范围。 3 ．学会利用函数图象的信息解决实 际问题。 作业： 课本 P42 练习， P45 习题 3、 4、 5、8。
（4）画出函数 y = 3x－2 与 y = 1 的图象，其 直线 y = 3x－2 在直线 y = 1 上方部分图象对 应的横坐标 x 的值为不等式 3x-2>1 的解。 [见课件]
[活动 5] 例 3 如图所示，OA，BA 分别表示 甲、乙两名学生运动的一次函数图 象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和 时间，根据图象可知，快者的速度比 慢者的速度每秒快（ ） A．2．5 米 B．2 米 C．1．5 米 D．1 米
教学思考 解决问题 情感态度
重点 难点
一次函数的一元一次不等式的图象解法； 利用函数图象中的信息解决实际问题 一次函数的图象与一元一次不等式的解集之间的关系的理解.；
教学流程安排
活动流程图
[活动 1] 复习引入 [活动 2] 讨论一次函数与一元一次方程的关 系 [活动 3] 例 1 [活动 4] 例 2 [活动 5] 例 3
y = 2x－4
O
。 2
1．从“数”的角度来看 在问题 （1） 中， 不等式 5x+6 > 3x +10 可 以化为 2x－4>0 ，解这个不等式得 x > 2；解 问题（2）就是考虑当函数 y = 2x－4 的值大 于 0 时，所对应的自变量 x 取值范围，即 y > 0，通过解不等式 2x－4>0，得出 x > 2。 2．从“形”的角度来看 画出函数 y = 2x－4 的图象，直线 y = 2x －4 与 x 轴交点坐标是（2，0） ，可以看到当 x > 2 时，这条直线上的点在 x 轴的上方，即 这时函数 y = 2x－4> 0；也说明，不等式 2x －4>0 的解集是 x > 2 。
通过此例题进一 步验证上面的关 系；理解一次函数 的一元一次不等式 的图象解法.
O
。 2
-6
观察图象：当 x < 2 时这时直线上的点在 x 轴的下方，即这时 y=3x－6< 0，所以不等式 的解集为 x < 2 。 解法 2： 画出直线 y=5x+4 与直线 y=2x+10 （见图） ，
y y = 5x +4 y=2x+10 10
通过学生从两个 方面讨论找到一次 函数与一元一次不 等式两者之间的关 系；
-4
思考： 由上面两个问题的关系，能进一 步得到 “解不等式 ax+b >0 或 ax+b < 0 （a，b 为常数） ”与“求自变量 x 为 何值时， 一次函数 y = ax+b 的函数值 大于 0 或一次函数 y = ax+b 的函数值 小于 0”有什么关系？
(1)2 x 3 0; (2)2 x 3 > 0; (3)2 x 3 < 0.
讨论结果：形式不同，实质一样。
[活动 2] 用你的发现解答下面问题： 下面两个问题有什么关系： （1）解不等式 5x+6 > 3x +10 ； （2）当自变量 x 为何值时，函数 y = 2x－4 的值大于 0？
活动内容和目的
通过实际问题引出使学生发现一次函数与一元一次 不等式之间存在一定的关系； 通过学生从两个方面讨论找到一次函数与一元一次不 等式两者之间的关系； 通过此例题进一步验证上面的关系； 理解一次函数的一 元一次不等式的图象解法； 通过此例题学会从函数图象获取信息， 即利用函数图象 解决实际问题，发展形象思维； 通过此例题进一步体会不等式与函数的关系， 建立良好 的知识间的联系，充分体会函数知识相关几何知识的联 系； 通过课堂小结梳理一次函数与一元一次不等式两者之 间的关系；培养学生归纳总结的能力。
性 极 积 一 第 干 为 以 所 完 做 要 总 内 分 是 那 觉 可 多 情 事 堪 不 惫 疲 我 让 都 场 收 期 后 和 备 准 动 活 次 几 得 记 ， 苦 辛 很 实 确 作 工 候 时 的 有
故正确答案为 C。 小结： 一次函数在表示路程和时间的关系 时，图象与横轴（时间）所夹的锐角越大， 表明速度越大，反之，所夹锐角越小，表明 速度越小，因此，也可由图象判断速度的快 慢． 通过课堂小结梳 理一次函数与一元 一次不等式两者之 间的关系；培养学 生归纳总结的能 力。
12 O
B 8 t/ 秒
[活动 6] 课堂小结
课前准备
教具
教科书、课件
学具
课本、练习本
补充材料
《非常讲解》 、 《1+1》
教学过程设计
问题与情境
[活动 1] 复习引入： 1 ．作出函数 y 2 x 3 的图象，并 回答下面问题：
性 极 积 一 第 干 为 以 所 完 做 要 总 内 分 是 那 觉 可 多 情 事 堪 不 惫 疲 我 让 都 场 收 期 后 和 备 准 动 活 次 几 得 记 ， 苦 辛 很 实 确 作 工 候 时 的 有
1．从“数”的角度理解一次函数与一元一次 不等式的关系 由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b < 0（a，b 为常数 a≠0）的形 式，所以解一元一次不等式可以转化为：当 一次函数值大（小）于 0 时，求自变量相应 的取值范围。 2．从“形”的角度理解一次函数与一元一次 的关系 由于一次函数图象是一条直线，它与 x 轴 相交，在 x 轴上方的图象对应的函数值 y 大 于 0， 则图象对应的自变量 x 为相应的自变量 取值范围； 在 x 轴下方的图象对应的函数值 y 小于 0， 则图象对应的自变量 x 为相应的自变 量取值范围。也是相应的不等式的解集。
较。 y
y2 x 2
1 O -2 1 2
y1 2 x 1
x
提示：用图象法，图象一定要作得很 准。如果稍有误差其结果会相差很大 导致图象法失灵。
y1 2 x 1 和 y2 x 2 ，试用两
种方法比较它们同一个自变量对应 的函数值的大小？
解：解法 1（图象法） ，在同一坐标系中作出 一 次 函 数 y1 2 x 1 和 y2 x 2 的 图 象，如图。
分析：比较两个一次函数函数值的大 小，可以从图象法，代数两个角度比
练习： 画出函数 y = 3x－2 的图象，并利用 图象回答： （1）当 x 取何值时，y = 1，y = -2， y = -5 ？ （2）方程 3x－2 = 0 的根是什么？是 坐标系中的哪一个点？ （3） 当 x 取何值时， 3x－2 < 0 成立？ （ 4 ） x 轴 上 的 哪些 点 表示 不 等 式 3x-2>1 的解？
2．强化函数概念，代数式 2 x 3 就是 x 的函 数（ y 2 x 3 ） ； 3．方程的解的理解 当x=
3 时，代数式 2 x 3 等于 0； 2 3 当 x > 时，代数式 2 x 3 大于 0； 2 3 探讨：通过这两道题你发现了什么？ 当 x < 时，代数式 2 x 3 小于 0； 2
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观察：它们的交点的横坐标为 2 ，当 X<2 时，对于同一个 x ，直线 y=5x+4 上的点在 与直线 y=2x+10 上相应点的下方， 这时 5x+4< 2x+10，所以不等式的解集为 x < 2 。 [活动 4] 例 2 已 知 两 个 一 次 函 数 通过此例题学会 从函数图象获取信 息，即利用函数图 象解决实际问题， 发展形象思维；
11.3.2 一次函数与不等式
教学任务分析
知识技能 教 学 目 标 1．探索一元一次不等式与一次函数的联系和区别； 2．掌握用一次函数的图象的性质解一元一次不等式的方法； 3．能综合运用一元一次不等式和一次函数知识解决问题。 经历猜想、发现、比较、归纳的过程，探究出解决问题的方法，用函数 的观点看一元一次不等式，发展学生的数学应用能力． （1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维； (2) 利用函数的观点来看待一元一次不等式，利用函数图象解决实际问题。 通过体会一元一次不等式与函数的关系，建立良好的知识联系，充分体 会函数知识一元一次不等式和相关几何知识的联系，培养学生用恰当的数学 思想方法来解决问题，要理解数学知识来源于实际生活，又反过来服务于生 活．
〔分析〕由图象可知，OA 表示正比例函数， 通过此例题进一 经过点 A(8,64)和原点 O(0, 0) ， BA 表示一 步体会不等式与函 次函数，经过点 A(8,64)和 B(0,12)，求出函数 数的关系，建立良 表达式．就能判断两者的速度大小． 好的知识间的联 系，充分体会函数 设直线 OA 的表达式为 s v1t ；直线 BA 的 知识相关几何知识 的联系； 表达式为 s 12 v2 t . 将点 A(8,64)分别代 入，得 64 8v1 ,64 8v2 12. 则
师生行为
先由学生完成这两题的解答，再让学生 讨论两个问题之间有什么关系？ 注意： 1．第 1 题，根据函数图象回答；
设计意图
通过 实际问题 引出使学生发现一 次函数与一元一次 不等式之间存在一 定的关系.
（1）当 x 取何值时，y = 0 ； （2）当 x 取何值时，y > 0 ； （3）当 x 取何值时，y < 0 ； 2．解下列方程或不等式
性 极 积 一 第 干 为 以 所 完 做 要 总 内 分 是 那 觉 可 多 情 事 堪 不 惫 疲 我 让 都 场 收 期 后 和 备 准 动 活 次 几 得 记 ， 苦 辛 很 实 确 作 工 候 时 的 有
[活动 3] 例 1 用画函数图象的方法解不等式 5x+4< 2x+10 。
解法 1： 原不等式化为 3x －6 < 0，画出直线 y=3x －6 （见图） ， y y = 3x －6
分析： （1）画出函数 y = 3x－2 与 y = 1 的图象，其 交点的横坐标为 x 的值；…… （2） 方程 3x－2 = 0 的根是函数 y = 3x－2 的 图象与 x 轴的交点的横坐标； （3）当 x <
2 时，3x－2 < 0 成立； 3
进一步理解和 巩固理解一次函数 的一元一次不等式 的图象解法，通过 图象来解不等式， 回答有关问题。
观察可知， 当 x = 1 时， y1 与 y2 的函数图象相 交于（1，-1） ，即 y1 = y2 ；当 x > 1 时，y1 的函数图象在 y2 的函数图象的下方，即 y1 < y2；当 x < 1 时，y1 的函数图象在 y2 的函数图 象的上方，即 y1 > y2。 解法 2（代数法） ， 当- 2x+1 = x –2 ，即 x = 1 时，y1 = y2； 当- 2x+1 < x –2 ，即 x >1 时，y1 < y2； 当- 2x+1 > x –2 ，即 x < 1 时，y1 > y2；
性 极 积 一 第 干 为 以 所 完 做 要 总 内 分 是 那 觉 可 多 情 事 堪 不 惫 疲 我 让 都 场 收 期 后 和 备 准 动 活 次 几 得 记 ， 苦 辛 很 实 确 作 工 候 时 的 有
64
S/ 米 A
v1 8, v2 6.5. v1 v2 8 6.5 1.5(米 / 秒）
[活动 6] 课堂小结： 启发学生自己归纳总结，进一步理解一次 1 ．这节课我们研究了一次函数与一 函数与一元一次不等式的关系。 元一次不等式的关系，从两个方面归 纳为： （ 1 ）从“数”的角度看：由于 任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b < 0（a，b 为常数 a≠ 0 ）的形式，所以解一元一次不等式 可以转化为：当一次函数值大（小） 于 0 时，求自变量相应的取值范围。 ；反之，求一次函数的值大（小）于 0 时，相应的自变量的值范围可以转 化为：解一元一次不等式。 （ 2）从“形”的角度看：由于一次 函数图象是一条直线， 它与 x 轴相交， 在 x 轴上方的图象对应的函数值 y 大 于 0，则图象对应的自变量 x 为相应 的自变量取值范围；在 x 轴下方的图 象对应的函数值 y 小于 0，则图象对 应的自变量 x 为相应的自变量取值范 围。也是相应的不等式的解集。 2 ．还可以看成比较两个一次函数在 同一个自变量 x 所对应的值的大小； 并找到相应的取值范围。 3 ．学会利用函数图象的信息解决实 际问题。 作业： 课本 P42 练习， P45 习题 3、 4、 5、8。
（4）画出函数 y = 3x－2 与 y = 1 的图象，其 直线 y = 3x－2 在直线 y = 1 上方部分图象对 应的横坐标 x 的值为不等式 3x-2>1 的解。 [见课件]
[活动 5] 例 3 如图所示，OA，BA 分别表示 甲、乙两名学生运动的一次函数图 象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和 时间，根据图象可知，快者的速度比 慢者的速度每秒快（ ） A．2．5 米 B．2 米 C．1．5 米 D．1 米
教学思考 解决问题 情感态度
重点 难点
一次函数的一元一次不等式的图象解法； 利用函数图象中的信息解决实际问题 一次函数的图象与一元一次不等式的解集之间的关系的理解.；
教学流程安排
活动流程图
[活动 1] 复习引入 [活动 2] 讨论一次函数与一元一次方程的关 系 [活动 3] 例 1 [活动 4] 例 2 [活动 5] 例 3
y = 2x－4
O
。 2
1．从“数”的角度来看 在问题 （1） 中， 不等式 5x+6 > 3x +10 可 以化为 2x－4>0 ，解这个不等式得 x > 2；解 问题（2）就是考虑当函数 y = 2x－4 的值大 于 0 时，所对应的自变量 x 取值范围，即 y > 0，通过解不等式 2x－4>0，得出 x > 2。 2．从“形”的角度来看 画出函数 y = 2x－4 的图象，直线 y = 2x －4 与 x 轴交点坐标是（2，0） ，可以看到当 x > 2 时，这条直线上的点在 x 轴的上方，即 这时函数 y = 2x－4> 0；也说明，不等式 2x －4>0 的解集是 x > 2 。
通过此例题进一 步验证上面的关 系；理解一次函数 的一元一次不等式 的图象解法.
O
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观察图象：当 x < 2 时这时直线上的点在 x 轴的下方，即这时 y=3x－6< 0，所以不等式 的解集为 x < 2 。 解法 2： 画出直线 y=5x+4 与直线 y=2x+10 （见图） ，
y y = 5x +4 y=2x+10 10
通过学生从两个 方面讨论找到一次 函数与一元一次不 等式两者之间的关 系；
-4
思考： 由上面两个问题的关系，能进一 步得到 “解不等式 ax+b >0 或 ax+b < 0 （a，b 为常数） ”与“求自变量 x 为 何值时， 一次函数 y = ax+b 的函数值 大于 0 或一次函数 y = ax+b 的函数值 小于 0”有什么关系？
(1)2 x 3 0; (2)2 x 3 > 0; (3)2 x 3 < 0.
讨论结果：形式不同，实质一样。
[活动 2] 用你的发现解答下面问题： 下面两个问题有什么关系： （1）解不等式 5x+6 > 3x +10 ； （2）当自变量 x 为何值时，函数 y = 2x－4 的值大于 0？
活动内容和目的
通过实际问题引出使学生发现一次函数与一元一次 不等式之间存在一定的关系； 通过学生从两个方面讨论找到一次函数与一元一次不 等式两者之间的关系； 通过此例题进一步验证上面的关系； 理解一次函数的一 元一次不等式的图象解法； 通过此例题学会从函数图象获取信息， 即利用函数图象 解决实际问题，发展形象思维； 通过此例题进一步体会不等式与函数的关系， 建立良好 的知识间的联系，充分体会函数知识相关几何知识的联 系； 通过课堂小结梳理一次函数与一元一次不等式两者之 间的关系；培养学生归纳总结的能力。
性 极 积 一 第 干 为 以 所 完 做 要 总 内 分 是 那 觉 可 多 情 事 堪 不 惫 疲 我 让 都 场 收 期 后 和 备 准 动 活 次 几 得 记 ， 苦 辛 很 实 确 作 工 候 时 的 有
故正确答案为 C。 小结： 一次函数在表示路程和时间的关系 时，图象与横轴（时间）所夹的锐角越大， 表明速度越大，反之，所夹锐角越小，表明 速度越小，因此，也可由图象判断速度的快 慢． 通过课堂小结梳 理一次函数与一元 一次不等式两者之 间的关系；培养学 生归纳总结的能 力。
12 O
B 8 t/ 秒
[活动 6] 课堂小结
课前准备
教具
教科书、课件
学具
课本、练习本
补充材料
《非常讲解》 、 《1+1》
教学过程设计
问题与情境
[活动 1] 复习引入： 1 ．作出函数 y 2 x 3 的图象，并 回答下面问题：
性 极 积 一 第 干 为 以 所 完 做 要 总 内 分 是 那 觉 可 多 情 事 堪 不 惫 疲 我 让 都 场 收 期 后 和 备 准 动 活 次 几 得 记 ， 苦 辛 很 实 确 作 工 候 时 的 有
1．从“数”的角度理解一次函数与一元一次 不等式的关系 由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b < 0（a，b 为常数 a≠0）的形 式，所以解一元一次不等式可以转化为：当 一次函数值大（小）于 0 时，求自变量相应 的取值范围。 2．从“形”的角度理解一次函数与一元一次 的关系 由于一次函数图象是一条直线，它与 x 轴 相交，在 x 轴上方的图象对应的函数值 y 大 于 0， 则图象对应的自变量 x 为相应的自变量 取值范围； 在 x 轴下方的图象对应的函数值 y 小于 0， 则图象对应的自变量 x 为相应的自变 量取值范围。也是相应的不等式的解集。